© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Направляющими косинусами вектора, называются косинусы углов, которые данный вектор образует с осями координат:
Из элементарных геометрических соображений следует:
, где
и
.
Кроме того, из приведенных выше равенств следует соотношение:
Наш онлайн калькулятор вычисляет направляющие косинусы заданного вектора с описанием подробного хода решения на русском языке.
Онлайн калькулятор вычисления направляющих косинуса вектора. Поможет найти направляющие косинусы вектора для плоских и пространственных задач.
Направляющие косинуса вектора являются необходимыми данными о любом векторе, дополняя его координаты и длину. Направляющие косинусы вектора определяют, под каким углом к осям графика координат находится вектор. Если вектор находится в плоскости, то у него будет два угла – с осью абсцисс и осью ординат, если вектор расположен в пространстве, то у него будет три угла со всеми тремя осями.
Если построить вектор в плоскости из начала координат, то он образует с осями два прямоугольных треугольника, катетами которых являются сами координаты вектора [ a_x ] и [ a_y ] , а гипотенузой – длина вектора (или модуль вектора), который равен корню из суммы квадратов координат вектора по теореме Пифагора.
[ vec{a} = sqrt{a_x^2 + b_y^2} ]
Между вектором и осью X будет находиться угол α, косинус которого равен отношению координаты [ a_x ] в качестве прилежащего катета к длине вектора в качестве гипотенузы. Аналогично между вектором и осью Y находится угол β, который соответственно равен отношению координаты [ a_y ] к длине вектора. Формулы:
[ cos medspace α = frac{a_x}{|vec{a}|} ]
[ cos medspace β = frac{a_y}{|vec{a}|} ]
Перейти к содержанию
Направляющие косинусы вектора
На чтение 1 мин. Просмотров 1.3k. Опубликовано 29.10.2020
Длина вектора – длина направленного отрезка, является скалярной величиной. Довольно часто возникают трудности с ее нахождением. Мы подготовили для вас материал, благодаря которому вы сможете справиться с этой задачей.
Правила нахождения направляющих косинусов вектора
Направляющие косинусы вектора ̅a – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.
Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора.
Основное соотношение. Чтобы найти направляющие косинусы вектора a необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.
Соответственно, координаты единичного вектора равны его направляющим косинусам.
Свойство направляющих косинусов. Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.
Следует учесть, если координаты вектора будут равны 0, то нахождение направляющих косинусов не будет возможным.
Тест по нахождению направляющих косинусов
При каких случаях невозможно найти направляющие косинусы?
- когда координаты < 0;
- когда координаты = 0;
- когда координаты больше 0.
Сумма квадратов направляющих косинусов равна:
- 1;
- 0;
- -1.
Что куда
Зачем почему
Направляющие косинуса вектора являются необходимыми данными о любом векторе, дополняя его координаты и длину. Направляющие косинусы вектора определяют, под каким углом к осям графика координат находится вектор. Если вектор находится в плоскости, то у него будет два угла – с осью абсцисс и осью ординат, если вектор расположен в пространстве, то у него будет три угла со всеми тремя осями.
Если построить вектор в плоскости из начала координат, то он образует с осями два прямоугольных треугольника, катетами которых являются сами координаты вектора i и j, а гипотенузой – длина вектора (или модуль вектора), который равен корню из суммы квадратов координат вектора по теореме Пифагора. 
Между вектором и осью X будет находиться угол α, косинус которого равен отношению координаты i в качестве прилежащего катета к длине вектора в качестве гипотенузы. Аналогично между вектором и осью Y находится угол β, который соответственно равен отношению координаты j к длине вектора. 