Вспомним,
что синусом угла называется ордината точки
, полученной поворотом точки
вокруг начала координат на угол
.
Косинусом угла называется абсцисса точки
, полученной поворотом точки
вокруг начала координат на угол
.
Тангенсом угла называется отношение синуса угла
к его косинусу.
Котангенсом угла называется отношение косинуса угла
к его синусу.
Теперь приступим к рассмотрению новой темы. Итак,
пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в
начале координат. Точка совершает поворот против часовой стрелки на угол
и оказывается в точке
. По определению синуса и косинуса можем сказать,
что абсцисса точки равна
, а ордината –
. Затем точка
совершает поворот на угол
, противоположный углу
, и оказывается в точке
.
Тогда абсцисса точки равна
, а ордината равна
? Верно.
Посмотрите на угол . Ось
делит
его пополам, а значит, точки и
симметричны относительно оси
. Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты
имеют противоположные значения, то есть можем записать, что , а
. Сразу отметим, что формулы
и
справедливы при любых значениях
.
А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По
определению тангенса угла можем записать, что . По формуле
числитель запишем как
, по формуле
знаменатель запишем как
:
. Таким образом, мы получили, что
. Отметим, что здесь
,
, так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не
определён.
Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению
котангенса угла запишем: . По формуле
числитель запишем как
, а знаменатель по формуле
запишем как
:
. Таким образом, получили, что
. Здесь
,
, так как котангенс этих углов не определён.
Полученные формулы позволяют перейти от вычисления синуса,
косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений
для положительных углов.
Давайте найдём ,
,
,
.
Итак, вычислим . Воспользуемся формулой
и запишем
.
По формуле :
.
По формуле :
.
И вычислим . Воспользуемся формулой
и запишем
.
А теперь выполним несколько заданий.
Задание первое. Вычислите:
а) ; б)
; в)
; г)
.
Решение.
Второе задание. Упростите
выражения: а) ; б)
;
.
Решение.
Видеоурок косинус угла
ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс
Геометрия 8. Урок 11- Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс угла в прямоугольном треугольнике.
Геометрия 8 класс. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прям-ка.
Главная > Алгебра 10 класс > Косинус угла
Косинус угла — видеоурок
Видеоурок предназначен для учеников 10 классов. На этом видео уроке по алгебре подробно объясняется понятие косинуса угла. Также определяем знак косинуса на единичной окружности.
Содержание:
- § 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
- § 2 Решение задачи по теме урока
§ 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
В этом уроке мы познакомимся с такими понятиями, как синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, выведем несколько тригонометрических формул, а также рассмотрим решение задачи.
Начертим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Сторона треугольника АС является катетом, прилежащим к углу А, сторона ВС – катетом, противолежащим углу А, АВ – гипотенуза.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначается sin A.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Обозначается: cos A.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначается tg А.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Обозначается сtg А.
Докажем, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.
§ 2 Решение задачи по теме урока
В этом уроке мы познакомились с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике, вывели тригонометрические формулы и решили задачу, используя полученные знания.
Список использованной литературы:
- Л.С. Атанасян. Учебник. 8 класс.
- Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва: «Вако», 2005.
- Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва: «Просвещение», 2001.
- Д.А. Мальцева. Математика. 9 класс. ГИА 2014. – Москва: Народное образование, 2013.
- О.В. Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов: «Лицей», 2009.
- С.П. Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва: «Аркти», 2014.
Использованные изображения: