В этом уроке мы собираемся обсудить тригонометрическую функцию косинуса(cos) в Python. Мы поговорим о модулях, которые мы можем использовать для реализации функции cos в нашей программе Python. Мы также узнаем о построении графиков с помощью функции cos в программе. Итак, давайте начнем с рассмотрения модулей, которые мы можем импортировать в программу для использования функции cos.
В Python у нас есть математический модуль, который мы можем использовать для импорта и реализации функции cos, а также других важных математических операций в программе.
Помимо математического модуля, мы также можем использовать модуль numpy Python для реализации функции cos в программе. Мы изучим использование обоих модулей, т. е. модуля math и модуля numpy.
Метод 1: функция cos() в модуле math
Математический модуль Python содержит ряд важных математических значений и операций, и функция cos() является одной из них. Мы можем использовать функцию cos() модуля math для реализации тригонометрического значения cos в программе.
Функция math.cos() возвращает значение тригонометрического косинуса для аргумента, который мы указываем внутри функции, т. е. значение степени в косинусе. Значение, которое мы даем в качестве аргумента функции, должно быть в радианах.
Ниже приведен синтаксис использования функции math.cos() в программе Python:
math.cos(a)
Параметры: Здесь параметр a = значение в радианах.
Возвращаемое значение: функция math.cos() возвращает значение косинуса для аргумента ‘a’ в радианах, которое мы указали внутри функции.
Давайте разберемся с использованием функции cos() модуля math в Python с помощью следующего примера программы:
# Import math module
import math
# Define an input radian value
x = math.pi / 12
# Printing cosine value for respective input value
print("The cosine value of pi / 12 value as given is : ", end ="")
print(math.cos(x))
Выход:
The cosine value of pi / 12 value as given is: 0.9659258262890683
Метод 2: функция cos() в модуле Numpy
Помимо математического модуля, мы также можем использовать модуль numpy для реализации значения тригонометрического косинуса в программе. Для этого нам предоставляется функция cos() внутри модуля numpy, которая дает нам математическое значение косинуса на выходе.
Как и функция math.cos(), при использовании функции cos() модуля numpy мы должны указать значение аргумента в радианах внутри функции.
Ниже приведен синтаксис использования функции numpy.cos() в программе Python:
numpy.cos(a)
Параметры: мы можем указать ‘a’ в качестве следующих типов параметров внутри функции numpy.cos():
- В функции можно указать аргумент с одним значением в радианах.
- Мы также можем предоставить массив, содержащий несколько значений в радианах, в качестве аргумента функции.
Тип возвращаемого значения: функция numpy.cos() возвращает значения косинуса заданного числа.
Давайте разберемся с использованием функции cos() модуля numpy в Python с помощью следующего примера программы:
# importing numpy module as jtp in program
import numpy as jtp
# defining multiple input values in a single array
ValArray = [0, jtp.pi / 4, jtp.pi / 7, jtp.pi/9, jtp.pi/12, jtp.pi/5]
# printing input array in output
print("Values given in the input array: n", ValArray)
# using cos() function to get cosine values
CosArray = jtp.cos(ValArray)
# printing cos values in output
print("nRespective Cosine values for input array values: n", CosArray)
Выход:
Values given in the input array: [0, 0.7853981633974483, 0.4487989505128276, 0.3490658503988659, 0.2617993877991494, 0.6283185307179586] Respective Cosine values for input array values: [1. 0.70710678 0.90096887 0.93969262 0.96592583 0.80901699]
Построение графика значений косинуса
До сих пор мы изучали использование функции cos() для модулей numpy и math внутри программы Python. Теперь мы будем использовать модули numpy и math, а также функцию cos() для построения графика значений косинуса. Мы можем сделать это графическое представление двумя способами:
- Прямой импорт и реализация функции cos() и модуля numpy & math.
- Итерация по функции cos() с модулем numpy и math.
Давайте разберемся в реализации обоих методов, используя их в программе Python и построив графики с ними на выходе.
Пример 1: Прямой импорт и реализация функции cos() и модуля numpy & math.
# importing numpy module as jtp
import numpy as jtp
# importing matplotlib module as mlt
import matplotlib.pyplot as mlt
# Defining an array containing radian values
RadValArray = jtp.linspace(-(2*jtp.pi), 2*jtp.pi, 20)
# cosine values for respective array value
CosValArray = jtp.cos(RadValArray)
# printing values in output
print("Radian values in the array: ", RadValArray)
print("nRespective cos values of array: ", CosValArray)
# using plot() function with variables
mlt.plot(RadValArray, CosValArray, color = 'blue', marker = "*")
mlt.title("Graphical representation of cos function")
mlt.xlabel("X-axis")
mlt.ylabel("Y-axis")
# plotting graph in output
mlt.show()
Выход:
Radian values in the array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29902153 -3.6376336 -2.97624567 -2.31485774 -1.65346982 -0.99208189 -0.33069396 0.33069396 0.99208189 1.65346982 2.31485774 2.97624567 3.6376336 4.29902153 4.96040945 5.62179738 6.28318531] Respective cos values of array: [ 1. 0.78914051 0.24548549 -0.40169542 -0.87947375 -0.9863613 -0.67728157 -0.08257935 0.54694816 0.94581724 0.94581724 0.54694816 -0.08257935 -0.67728157 -0.9863613 -0.87947375 -0.40169542 0.24548549 0.78914051 1. ]
Пример 2: Итерация по функции cos() с модулем numpy и math.
# importing math module
import math
# importing numpy module as jtp
import numpy as jtp
# importing matplotlib module as mlt
import matplotlib.pyplot as mlt
# Defining an array containing radian values
RadValArray = jtp.linspace(-(2*jtp.pi), 2*jtp.pi, 20)
# Empty array for cosine values
CosValArray = []
#Iterating over the cos values array
for j in range(len(RadValArray)):
CosValArray.append(math.cos(RadValArray[j]))
j += 1
# printing respective values in output
print("Radian values in the array: ", RadValArray)
print("nRespective cos values of array: ", CosValArray)
# using plot() function with variables
mlt.plot(RadValArray, CosValArray, color = 'orange', marker = "+")
mlt.title("Graphical representation of cos function")
mlt.xlabel("X-axis")
mlt.ylabel("Y-axis")
# plotting graph in output
mlt.show()
Выход:
Radian values in the array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29902153 -3.6376336 -2.97624567 -2.31485774 -1.65346982 -0.99208189 -0.33069396 0.33069396 0.99208189 1.65346982 2.31485774 2.97624567 3.6376336 4.29902153 4.96040945 5.62179738 6.28318531] Respective cos values of array: [1.0, 0.7891405093963934, 0.2454854871407988, -0.40169542465296987, -0.8794737512064891, -0.9863613034027223, -0.6772815716257412, -0.08257934547233249, 0.5469481581224268, 0.9458172417006346, 0.9458172417006346, 0.5469481581224268, -0.0825793454723316, -0.6772815716257405, -0.9863613034027223, -0.8794737512064893, -0.40169542465296987, 0.2454854871407988, 0.7891405093963934, 1.0]
Изучаю Python вместе с вами, читаю, собираю и записываю информацию опытных программистов.
Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.
math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.
math.copysign(X, Y) — возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак — как у числа Y.
math.fabs(X) — модуль X.
math.factorial(X) — факториал числа X.
math.floor(X) — округление вниз.
math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.
math.frexp(X) — возвращает мантиссу и экспоненту числа.
math.ldexp(X, I) — X * 2i. Функция, обратная функции math.frexp().
math.fsum(последовательность) — сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.
math.isfinite(X) — является ли X числом.
math.isinf(X) — является ли X бесконечностью.
math.isnan(X) — является ли X NaN (Not a Number — не число).
math.modf(X) — возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.
math.trunc(X) — усекает значение X до целого.
math.exp(X) — eX.
math.expm1(X) — eX — 1. При X → 0 точнее, чем math.exp(X)-1.
math.log(X, [base]) — логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.
math.log1p(X) — натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).
math.log10(X) — логарифм X по основанию 10.
math.log2(X) — логарифм X по основанию 2.
math.pow(X, Y) — XY.
math.sqrt(X) — квадратный корень из X.
math.acos(X) — арккосинус X. В радианах.
math.asin(X) — арксинус X. В радианах.
math.atan(X) — арктангенс X. В радианах.
math.atan2(Y, X) — арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).
math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).
math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).
math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах).
math.hypot(X, Y) — вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math.sqrt(x * x + y * y)).
math.degrees(X) — конвертирует радианы в градусы.
math.radians(X) — конвертирует градусы в радианы.
math.cosh(X) — вычисляет гиперболический косинус.
math.sinh(X) — вычисляет гиперболический синус.
math.tanh(X) — вычисляет гиперболический тангенс.
math.acosh(X) — вычисляет обратный гиперболический косинус.
math.asinh(X) — вычисляет обратный гиперболический синус.
math.atanh(X) — вычисляет обратный гиперболический тангенс.
math.erf(X) — функция ошибок.
math.erfc(X) — дополнительная функция ошибок (1 — math.erf(X)).
math.gamma(X) — гамма-функция X.
math.lgamma(X) — натуральный логарифм гамма-функции X.
math.pi — pi = 3,1415926…
math.e — e = 2,718281…
В этом разделе представлены тригонометрические функции модуля math.
Содержание:
- Функция
math.sin(); - Функция
math.cos(); - Функция
math.tan(); - Функция
math.asin(); - Функция
math.acos(); - Функция
math.atan(); - Функция
math.atan2(); - Функция
math.hypot().
math.sin(x):
Функция math.sin() возвращает синус угла x значение которого задано в радианах.
>>> from math import * >>> sin(pi/2) # 1.0 >>> sin(pi/4) # 0.7071067811865475)
math.cos(x):
Функция math.cos() возвращает косинус угла x значение которого задано в радианах.
>>> from math import * >>> cos(pi/3) # 0.5000000000000001 >>> cos(pi) # -1.0
math.tan(x):
Функция math.tan() возвращает тангенс угла x значение которого задано в радианах.
>>>from math import * >>> tan(pi/3) # 1.7320508075688767 >>> tan(pi/4) # 0.9999999999999999
При определенных значениях углов тангенс должен быть равен либо −∞ либо +∞, скажем tan(3π/2)=+∞, a tan(−π/2)=−∞, но вместо этого мы получаем либо очень большие либо очень маленькие значения типа float:
>>> tan(-pi/2) # -1.633123935319537e+16 >>> tan(3*pi/2) # должно быть Inf, но # 5443746451065123.0
math.asin(x):
Функция math.asin() возвращает арксинус значения x, т. е. такое значение угла y, выраженного в радианах при котором sin(y) = x.
>>> from math import * >>> asin(sin(pi/6)) # 0.5235987755982988 >>> pi/6 # 0.5235987755982988
math.acos(x):
Функция math.acos() возвращает арккосинус значения x, т. е. возвращает такое значение угла y, выраженного в радианах, при котором cos(y) = x.
>>> from math import * >>> acos(cos(pi/6)) 0.5235987755982987 >>> pi/6 0.5235987755982988
math.atan(x):
Функция math.atan() возвращает арктангенс значения x, т. е. возвращает такое значение угла y, выраженного в радианах, при котором tan(y) = x.
>>> from math import * >>> atan(tan(pi/6)) # 0.5235987755982988 >>> pi/6 # 0.5235987755982988
math.atan2(y, x):
Функция math.atan2() возвращает арктангенс значения y/x, т. е. возвращает такое значение угла z, выраженного в радианах, при котором tan(z) = x. Результат находится между -pi и pi.
>>> from math import * >>> y = 1 >>> x = 2 >>> atan2(y, x) # 0.4636476090008061 >>> atan(y/x) # 0.4636476090008061 >>> tan(0.4636476090008061) # 0.49999999999999994
Данная функция, в отличие от функции math.atan(), способна вычислить правильный квадрант в котором должно находиться значение результата. Это возможно благодаря тому, что функция принимает два аргумента (x, y) координаты точки, которая является концом отрезка начатого в начале координат. Сам по себе, угол между этим отрезком и положительным направлением оси X не несет информации о том где располагается конец этого отрезка, что приводит к одинаковому значению арктангенса, для разных отрезков, но функция math.atan2() позволяет избежать этого, что бывает очень важно в целом ряде задач. Например, atan(1) и atan2(1, 1) оба имеют значение pi/4, но atan2(-1, -1) равно -3 * pi / 4.
math.hypot(*coordinates):
Функция math.hypot() возвращает евклидову норму, sqrt(sum(x**2 for x in coordinates)). Это длина вектора от начала координат до точки, заданной координатами.
Для двумерной точки (x, y) это эквивалентно вычислению гипотенузы прямоугольного треугольника с использованием теоремы Пифагора sqrt(x*x + y*y).
Изменено в Python 3.8: Добавлена поддержка n-мерных точек. Раньше поддерживался только двумерный случай.
Содержание:развернуть
- Синтаксис и подключение
- Константы модуля Math
- Список функций
-
Теоретико-числовые функции и функции представления
-
Степенные и логарифмические функции
-
Тригонометрические функции
-
Угловые преобразования
-
Гиперболические функции
-
Специальные функции
Python библиотека math содержит наиболее применяемые математические функции и константы. Все вычисления происходят на множестве вещественных чисел.
Если вам нужен соответствующий аппарат для комплексного исчисления, модуль math не подойдёт. Используйте вместо него cmath. Там вы найдёте комплексные версии большинства популярных math-функций.
Синтаксис и подключение
Чтобы подключить модуль, необходимо в начале программы прописать следующую инструкцию:
import math
Теперь с помощью точечной нотации можно обращаться к константам и вызывать функции этой библиотеки. Например, так:
math.log()
Константы модуля Math
math.pi
Представление математической константы π = 3.141592…. «Пи» — это отношение длины окружности к её диаметру.
print(math.pi)
> 3.141592653589793
math.e
Число Эйлера или просто e. Иррациональное число, которое приблизительно равно 2,71828.
print(math.e)
> 2.718281828459045
math.tau
Число τ — это отношение длины окружности к её радиусу. Т.е
import math
> print(math.tau)
print(math.tau == 2 * math.pi)
> True
math.inf
Положительная бесконечность.
print(math.inf)
> inf
Для оперирования отрицательной бесконечно большой величиной, используйте -math.inf
Константа math.inf эквивалента выражению float("inf").
math.nan
NaN означает — «не число».
print(math.nan)
> nan
Аналогичная запись: float("nan").
Список функций
Теоретико-числовые функции и функции представления
math.ceil()
Функция округляет аргумент до большего целого числа.
print(math.ceil(3.0001))
> 4
math.comb(n, k)
Число сочетаний из n по k. Показывает сколькими способами можно выбрать k объектов из набора, где находится n объектов. Формула:
Решим задачу: На столе лежат шесть рубинов. Сколько существует способов выбрать два из них?
print(math.comb(6,2))
> 15
💭 Можете подставить числа в формулу, и самостоятельно проверить правильность решения.
math.copysign()
Функция принимает два аргумента. Возвращает первый аргумент, но со знаком второго.
print(math.copysign(-6, 2))
> 6.0
math.fabs()
Функция возвращает абсолютное значение аргумента:
print(math.fabs(-42))
> 42.0
math.factorial()
Вычисление факториала. Входящее значение должно быть целочисленным и неотрицательным.
print(math.factorial(5))
> 120
math.floor()
Антагонист функции ceil(). Округляет число до ближайшего целого, но в меньшую сторону.
print(math.floor(3.99))
> 3
math.fmod(a, b)
Считает остаток от деления a на b. Является аналогом оператора «%» с точностью до типа возвращаемого значения.
print(math.fmod(75, 4))
> 3.0
math.frexp(num)
Возвращает кортеж из мантиссы и экспоненты аргумента. Формула:
, где M — мантисса, E — экспонента.
print(math.frexp(10))
> (0.625, 4)
# проверим
print(pow(2, 4) * 0.625)
> 10.0
math.fsum()
Вычисляет сумму элементов итерируемого объекта. Например, вот так она работает для списка:
summable_list = [1, 2, 3, 4, 5]
print(math.fsum(summable_list))
> 15.0
math.gcd(a, b)
Возвращает наибольший общий делитель a и b. НОД — это самое большое число, на которое a и b делятся без остатка.
a = 5
b = 15
print(math.gcd(a, b))
> 5
math.isclose(x, y)
Функция возвращает True, если значения чисел x и y близки друг к другу, и False в ином случае. Помимо пары чисел принимает ещё два необязательных именованных аргумента:
rel_tol— максимально допустимая разница между числами в процентах;abs_tol— минимально допустимая разница.
x = 10
y = 11
print(math.isclose(x, y))
> False
print(math.isclose(x, y, rel_tol=1))
> True
math.isfinite()
Проверяет, является ли аргумент NaN, False или же бесконечностью. True, если не является, False — в противном случае.
norm = 3
inf = float('inf')
print(math.isfinite(norm))
> True
print(math.isfinite(inf))
> False
math.isinf()
True, если аргумент — положительная/отрицательная бесконечность. False — в любом другом случае.
not_inf = 42
inf = math.inf
print(math.isinf(not_inf))
> False
print(math.isinf(inf))
> True
math.isnan()
Возврат True, если аргумент — не число (nan). Иначе — False.
not_nan = 0
nan = math.nan
print(math.isnan(not_nan))
> False
print(math.isnan(nan))
> True
math.isqrt()
Возвращает целочисленный квадратный корень аргумента, округлённый вниз.
print(math.isqrt(44))
> 6
math.ldexp(x, i)
Функция возвращает значение по формуле:
возвращаемое значение = x * (2 ** i)print(math.ldexp(3, 2))
> 12.0
math.modf()
Результат работы modf() — это кортеж из двух значений:
- Дробная часть аргумента;
- Целая часть аргумента;
print(math.modf(3.14))
> (0.14000000000000012, 3.0)
math.perm(n, k)
Возвращает число размещений из n по k. Формула:
Задача: Посчитать количество вариантов распределения трёх билетов на концерт Стаса Михайлова для пяти фанатов.
print(math.perm(5, 3))
> 60
Целых 60 способов! Главное — не запутаться в них, и не пропустить концерт любимого исполнителя!
math.prod()
Принимает итерируемый объект. Возвращает произведение элементов.
multiple_list = [2, 3, 4]
print(math.prod(multiple_list))
> 24
math.remainder(m, n)
Возвращает результат по формуле:
Результат = m – x * n,
где x — ближайшее целое к выражению m/n число.
print(math.remainder(55, 6))
> 1.0
print(math.remainder(4, 6))
> -2.0
math.trunc()
trunc() вернёт вам целую часть переданного в неё аргумента.
print(math.trunc(4.6))
> 4
Степенные и логарифмические функции
math.exp(x)
Возвращает e в степени x. Более точный аналог pow(math.e, x).
print(math.exp(3))
> 20.085536923187668
math.expm1(x)
Вычисляет значение выражения exp(x) - 1 и возвращает результат.
print(math.expm1(3))
> 19.085536923187668
print(math.expm1(3) == (math.exp(3) - 1))
> True
math.log()
Функция работает, как с одним, так и с двумя параметрами.
1 аргумент: вернёт значение натурального логарифма (основание e):
print(math.log(math.e))
> 1.0
2 аргумента: вернёт значение логарифма по основанию, заданному во втором аргументе:
print(math.log(16, 4))
> 2.0
☝️ Помните, это читается, как простой вопрос: «в какую степень нужно возвести число 4, чтобы получить 16«. Ответ, очевидно, 2. Функция log() с нами согласна.
math.log1p()
Это натуральный логарифм от аргумента (1 + x):
print(math.log(5) == math.log1p(4))
> True
math.log2()
Логарифм по основанию 2. Работает точнее, чем math.log(x, 2).
math.log10()
Логарифм по основанию 10. Работает точнее, чем math.log(x, 10).
math.pow(a, b)
Функция выполняет возведение числа a в степень b и возвращает затем вещественный результат.
print(math.pow(2,4))
> 16.0
Подробнее о возведении в степень в Python:
math.sqrt()
Возврат квадратного корня из аргумента
print(math.sqrt(16))
> 4.0
Про квадратные корни в Python:
Тригонометрические функции
math.acos()
Функция возвращает арккосинус в радианах:
print(math.acos(-1))
> 3.141592653589793
math.asin()
Возврат арксинуса (угол в радианах):
# π/2
print(math.asin(1))
> 1.5707963267948966
math.atan()
Арктангенс:
# π/4
print(math.atan(1))
> 0.7853981633974483
math.atan2(y, x)
Функция принимает на вход два аргумента и возвращает арктангенс y/x. Значение будет в радианах. atan2() учитывает четверть, в которой находится точка (x, y).
print(math.atan2(-12, 13))
> -0.7454194762741583
math.cos()
Косинус угла, который следует указывать в радианах:
print(math.cos(math.pi))
> -1.0
math.dist(p, q)
Функция возвращает значение евклидова расстояния между точками p и q. У точек должны совпадать измерения. В прямоугольной системе координат dist(p, q) эквивалентна следующей формуле:
# аналогично sqrt(8)
print(math.dist((0, 0), (2, 2)))
> 2.8284271247461903
math.hypot(x, y)
Возвращает длину вектора от начала координат до точки, заданной координатами. Иначе — функция вычисляет гипотенузу треугольника c катетами x и y.
print(math.hypot(3, 4))
> 5.0
math.sin()
Функция вернёт синус угла. Угол следует задавать в радианах:
print(math.sin(0))
> 0.0
math.tan()
Тангенс угла. Аргумент указываем в радианах.
print(math.tan(math.radians(315)))
> -1.0000000000000004
Угловые преобразования
math.degrees()
Функция переводит радианное значение угла в градусы.
print(math.degrees(math.pi))
> 180.0
math.radians()
Наоборот: из градусов — в радианы.
# функция отрабатывает прямо, как по табличке синусов =)
print(math.radians(30))
> 0.5235987755982988
print(math.pi / 6)
> 0.5235987755982988
Гиперболические функции
Гиперболические функции являются аналогами тригонометрических и тесно с ними связаны. Но тригонометрические функции основаны на окружностях, а гиперболические, соответственно, на гиперболах.
Для Python все они принимают один аргумент — точку, в которой вычисляется значение функции.
math.acosh()
Обратный гиперболический косинус:
print(math.acosh(1))
> 0.0
math.asinh()
Обратный гиперболический синус:
print(math.asinh(0))
> 0.0
math.atanh()
Обратный гиперболический тангенс:
print(math.atanh(0))
> 0.0
math.cosh()
Гиперболический косинус:
print(math.cosh(1.2))
> 1.8106555673243747
math.sinh()
Гиперболический синус:
print(math.sinh(2.5))
> 6.0502044810397875
math.tanh()
Гиперболический тангенс:
print(math.tanh(6))
> 0.9999877116507956
Специальные функции
math.erf(x)
Возвращает в x функцию ошибки Гаусса.
math.erfc(x)
Возвращает в x комплементарную функцию ошибки.
math.gamma()
Возвращает значение гамма-функции в точке x.
print(math.gamma(4))
> 6.0
math.lgamma()
Аналогично возвращается натуральный логарифм модуля значения гамма-функции в точке x.
print(math.log(math.gamma(4)))
> 1.791759469228055
print(math.lgamma(4))
> 1.7917594692280554
—
Содержание
- Введение
- Арифметические функции
- Округление чисел. Функции ceil() и floor()
- Возведение в степень. Функция pow()
- Квадратный корень числа. Функция sqrt()
- Модуль числа. Функция fabs()
- Получение НОД. Функция gcd()
- Вычисление суммы последовательности. Функция fsum()
- Экспонента. Функция exp()
- Тригонометрические функции
- Константы
- Логарифмы. Функции log() и log10()
- Заключение
Введение
Python имеет множество встроенных модулей, которые делают разработку приложений на этом языке более удобной и эффективной. Один из таких модулей – модуль math. В нем содержатся математические функции и константы, которые могут быть полезны во многих приложениях. В статье разберем основные функции модуля более подробно.
Арифметические функции
Арифметические функции используются для различных математических операций, таких как представление чисел в разных формах и выполнение различных вычислений.
Округление чисел. Функции ceil() и floor()
Функция ceil() служит для округления чисел до наименьшего целого числа, а floor() – до наибольшего целого числа:
Пример использования функций ceil() и floor():
import math
x = 7.6
y = 3.2
print(math.ceil(x)) # выведет 8
print(math.floor(y)) # выведет 3
Возведение в степень. Функция pow()
Функция pow() позволяет возводить число в степень.
math.pow(x, y) – вернёт число x в степени y.
Пример использования функции pow():
import math
print(math.pow(5, 3)) # выведет 125.0Квадратный корень числа. Функция sqrt()
Функция sqrt() позволяет вычислить квадратный корень из числа.
math.sqrt(x) – вернёт квадратный корень числа x.
import math
x = 25
print(math.sqrt(x)) # выведет 5.0Модуль числа. Функция fabs()
Функция fabs() возвращает абсолютное значение числа с плавающей точкой (float). Она работает аналогично встроенной функции abs() для целых чисел, но принимает и возвращает значения с плавающей запятой.
math.fabs(x) – вернёт число x в абсолютном виде с плавающей точкой.
Пример использования функции fabs():
import math
print(math.fabs(-50)) # выведет 50.0Получение НОД. Функция gcd()
Функция gcd() позволяет найти наибольший общий делитель двух чисел.
math.gcd(x, y) – вернёт наибольший общий делитель чисел x и y.
Пример использования функции gcd():
import math
x = 15
y = 30
print(math.gcd(x, y)) # выведет 15Вычисление суммы последовательности. Функция fsum()
Функция fsum() позволяет вычислить сумму значений в последовательности с плавающей точкой с повышенной точностью, чтобы избежать ошибок округления, которые могут возникать при использовании стандартной функции sum().
math.fsum(sequence) – вернёт сумму значений в последовательности sequence.
Пример использования функции fsum():
import math
mylist = [1, 0.1, 0.2, 0.3, 3]
result = math.fsum(mylist)
print(result) # выведет 4.6Экспонента. Функция exp()
Функцию exp(), возвращает экспоненту (e в степени x), где x — аргумент функции.
math.exp(x) – вернёт экспоненту числа x.
Пример использования функции exp():
import math
x = math.exp(1)
print(x) # выведет 2.718281828459045Тригонометрические функции
В модуле math присутствуют тригонометрические функции: sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), radians(), degrees(). Все они работают только в радианах, поэтому необходимо переводить градусы в радианы.
math.sin(x) – вернёт синус числа x в радианах;
math.cos(x) – вернёт косинус числа x в радианах;
math.tan(x) – вернёт тангенс числа x в радианах;
math.asin(x) – вернёт арксинус числа x в радианах;
math.acos(x) – вернёт арккосинус числа x в радианах;
math.atan(x) – вернёт арктангенс числа x в радианах.
math.radians(x) – вернёт преобразованное в радианы число x.
math.degrees(x) – вернёт преобразованное в радианы число x.
Примеры:
import math
x = math.radians(45)
print(x) # выведет 7853981633974483
print(math.sin(x)) # выведет 0.7071067811865476
print(math.cos(x)) # выведет 0.7071067811865476
print(math.tan(x)) # выведет 0.9999999999999999
print(math.asin(x)) # выведет 0.9033391107665127
print(math.acos(x)) # выведет 0.6674572160283838
print(math.atan(x)) # выведет 0.6657737500283538
print(math.degrees(x)) # выведет 45.0Константы
Модуль math также содержит часто используемые математические константы, такие как Число Пи и Число Эйлера.
math.pi – вернёт число Пи;
math.e – вернёт число Эйлера.
import math
print(math.pi) # выведет 3.141592653589793
print(math.e) # выведет 2.718281828459045Логарифмы. Функции log() и log10()
Функция log() позволяет вычислить натуральный логарифм числа. Также можно вычислять десятичный логарифм используя функцию log10(). Если нужно найти логарифм по другому основанию, необходимо использовать формулу:
log(x, base) = frac{ln(x)}{ln(base)}
math.log(x) – вернёт логарифм числа x;
math.log10(x) – вернёт десятичный логарифм числа x.
Пример использования функций log() и log10():
import math
x = 10
print(math.log(x)) # выведет 2.302585092994046
print(math.log(x, 2)) # выведет 3.3219280948873626
print(math.log10(x)) # выведет 1.0 (логарифм по основанию 10)Заключение
В итоге, модуль math является очень полезным инструментом для работы с математическими операциями и генерации случайных чисел в Python. Он содержит большое количество функций для различных задач, что позволяет работать с числами более эффективно и быстро.
В ходе статьи мы с Вами разобрали основные функции модуля math в Python.
Надеюсь Вам понравилась статья, желаю удачи и успехов! 🙂