- Решения
- Теория
- Заказать обучение
- Видео-уроки
Внимание! Все решения (включая любые графические элементы), размещенные на сайте мояматематика.рф, являются результатом труда и собственностью создателей сайта. Копирование, в том числе частичное, запрещено. Использование любых материалов сайта мояматематика.рф разрешено только с письменного согласия владельцев ресурса.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол A обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg A
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
tg A
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
ctg A
Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
sin | sincos | |
cos | 1+tg | cos = sin |
tg | 1+ctg | sin = cos |
ctg | tg = ctg |
Давайте докажем некоторые из них.
- Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
- С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим. Получаем, что . Иными словами, .
- Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на получаем то есть
Мы получили основное тригонометрическое тождество. - Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,
Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
0 | |||||
sin | 0 | ||||
cos | 0 | ||||
tg | 0 | − | |||
ctg | − | 0 |
Обратите внимание на два прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Докажем теорему:
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
В самом деле, пусть АВС и — два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и
Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому
Из этих равенств следует, что т. е. sin А = sin
Аналогично, т. е. cos А = cos и т. е. tg A = tg
Это значит, что синус, косинус и тангенс зависят только от величины угла.
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен , sin A = 0,1. Найдите cos B.
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , sin A = cos B = 0,1.
Задача 2. В треугольнике угол равен , , .
Найдите .
Решение:
Отсюда
Найдем AC по теореме Пифагора.
Ответ: 4,8.
Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Для угла А противолежащий катет – это ВС,
АВ является гипотенузой треугольника, лежит против Значит, sin A
Катет, прилежащий к – это катет АС, следовательно, cos А
Длину катета АС найдем по теореме Пифагора:
Тогда
cos А
tg A
Ответ: 0,92; 0,42.
Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.
Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен AC = 2, sin A=
Найдите BC.
Решение:
AC = b = 2, BC = a, AB = c.
Так как sin A
По теореме Пифагора получим
Ответ: 0,5.
Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен tg A = Найдите AB.
Решение:
AC = b = 4, tg A
Ответ: 7.
Задача 6.
В треугольнике АВС угол С равен CH – высота, AB = 13, tg A = Найдите AH.
Решение:
AВ = с = 13, tg A = тогда b = 5a.
По теореме Пифагора ABC:
тогда
(по двум углам), следовательно откуда
Ответ: 12,5.
Задача 7. В треугольнике АВС угол С равен
CH – высота, BC = 3, sin A =
Найдите AH.
Решение:
Так как sin A = тогда c = АВ = 18.
sin A = = cos B =
Рассмотрим BHC:
= получим
тогда BH = = 0,5,
AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5.
Ответ: 17,5.
Задача 8. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BC = 3, cos A =
Найдите АH.
Решение:
Так как для АВС: A = sin В =
а для ВНС: sin В = = , откуда СН =
По теореме Пифагора найдем ВН:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому для АВС получим:
тогда
Ответ: 17,5.
Задача 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 24 и BН = 7. Найдите sin A.
Решение:
По определению sin A= = =
Рассмотрим BHC :
ВС найдем по теореме Пифагора:
ВС=
тогда а значит и sin A = = 0,28.
Ответ: 0,28.
Задача 10. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 8 и BН = 4. Найдите tg A.
Решение:
По определению sin A = = = cos A = = =
тогда tg A = который найдем из BHC:
Ответ: 0,5.
Задача 11. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, tg A = Найдите АН.
Решение:
По определению tg A=
Для BHC: , значит СН =
Для АHC: tg A= то AH =
Ответ: 27.
Задача 12. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, sin A = Найдите АВ.
Решение:
Так как cos В = = sin A =
Из СВН имеем cos В = = тогда ВС =
В АВС имеем sinA = = тогда AВ =
Ответ: 27.
Задача 13. В треугольнике АВС угол С равен 90 из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота СН. Найдите cos A, AC и AB, если СН = 12, ВС = 20.
Решение:
Найдем НВ по теореме Пифагора из ВСН:
sin В = =
Для АВС: cos A = получили cos A = 0,6.
Найдем АС и АВ несколькими способами.
1-й способ.
Так как cos A = то пусть АС = 3х, АВ = 5х,
тогда по теореме Пифагора получим
х = 5 ( так как х0). Значит,
2-й способ.
(по двум углам), значит или
k = тогда АС = ; АВ =
3-й способ.
(высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) , тогда АН = 144:16 = 9.
АВ = АН + НВ = 9 + 16 = 25.
По теореме Пифагора найдем АС:
=
Ответ: cos A = 0,6; АС = 15, АВ = 25.
Задача 14.
Высота ВН прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла В, равна 24 и отсекает от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18.
Найдите АВ и cos А.
Решение:
Из прямоугольного ВНС по теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС и cos C:
ВС = =
cos C =
Для АВС: sin А = = cos C =
Для АНВ: sin А = = то = АВ =
Из основного тригонометрического тождества найдем
cos A =
Ответ: АВ = 40, cos A = 0,8.
Задача 15.
Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50, sin А =
Найдите площадь треугольника.
Решение:
В прямоугольном АСЕ sin А =
значит = 14.
Второй катет найдем, используя теорему Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника равна S =
поэтому
Ответ: 336.
Задача 16.
В треугольнике АВС угол С — прямой, катеты АВ = 13 и ВС = 12, СК — высота.
Найдите sin Результат округлите до сотых.
Решение:
A-общий, ),
значит sin
Найдем АС по теореме Пифагора из САВ:
Тогда sin
Ответ: 0,38.
Задача 17. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 72, cos A = Найдите высоту СН.
Решение:
Так как АС = ВС, то АВС — равнобедренный с основанием АВ, тогда
высота СН является медианой, то есть АН = НВ =
Поскольку АСН — прямоугольный,
cos A = то есть АС =
По теореме Пифагора тогда
Ответ: 15.
Задача 18. В треугольнике АВС угол С равен 90 sin A = AC = 10 Найдите АВ.
Решение:
1-й способ.
Поскольку sin A = то можно обозначить
ВС = 11х, АВ = 14х.
По теореме Пифагора
(14х- 11х)(14х + 11х) = 3 100;
учитывая, что длина стороны положительна, х = 2,
следовательно, АВ = 14 2 = 28.
2-й способ.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos A =
По определению cos A = значит
Так как АС=10 то откуда АВ = = 28.
Ответ: 28.
Задача 19. Найдите углы ромба АВСD, если его диагонали АС и ВD равны 4 и 4.
Решение:
Пусть ВАО =
Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, =
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО = а катет ВО =
Поэтому tg откуда
Ответ:
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Задача 20.
В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 30 АВ = 2
Найдите высоту CH.
Решение:
Рассмотрим АВС:
По свойству катета, лежащего против угла имеем ВС = АВ =
В BHC: то следовательно, ВН = BC =
По теореме Пифагора найдем НС:
Ответ: 1,5.
Задача 21.
В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, АВ = 2, Найдите АH.
Решение:
Из АВС найдем ВС = АВ = 1 (по свойству катета, лежащего против угла 30),
то
Из ВСН: то следовательно,
ВН = ВС =
АН = АВ — НВ = 2 — = 1,5.
Ответ: 1,5.
Еще раз повторим, что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике.
Как запомнить эти соотношения? Лучший способ – решать много задач, и на уроках геометрии, и готовясь к ЕГЭ. Тогда все формулы, равенства, соотношения запомнятся сами собой.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.
Если вам понравился разбор данной темы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
Каталог заданий.
Углы
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 18 № 40
i
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Аналоги к заданию № 40: 341331 349174 350958 … Все
Источники:
Демонстрационная версия ГИА—2013 по математике;
Демонстрационная версия ГИА—2014 по математике.
Решение
·
Помощь
2
Тип 18 № 311485
i
На квадратной сетке изображён угол A. Найдите
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)
Решение
·
Помощь
3
Тип 18 № 316348
i
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Аналоги к заданию № 316348: 316374 323618 348622 … Все
Решение
·
Помощь
4
Тип 18 № 316374
i
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Аналоги к заданию № 316348: 316374 323618 348622 … Все
Решение
·
Помощь
5
Тип 18 № 323618
i
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Аналоги к заданию № 316348: 316374 323618 348622 … Все
Решение
·
Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
- Тригонометрический круг
- Основное тригонометрическое тождество
- Таблица значений тригонометрических функций
- Градусы и радианы
- Формулы приведения
- Теорема синусов
- Расширенная теорема синусов
- Теорема косинусов
- Тригонометрические уравнения (10-11 класс)
- Примеры решений заданий из ОГЭ
Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin α = Противолежащий катет гипотенуза
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos α = Прилежащий катет гипотенуза
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).
tg α = Противолежащий катет Прилежащий катет
Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).
ctg α = Прилежащий катет Противолежащий катет
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90°:
sin ∠ A = C B A B
cos ∠ A = A C A B
tg ∠ A = sin ∠ A cos ∠ A = C B A C
ctg ∠ A = cos ∠ A sin ∠ A = A C C B
sin ∠ B = A C A B
cos ∠ B = B C A B
tg ∠ B = sin ∠ B cos ∠ B = A C C B
ctg ∠ B = cos ∠ B sin ∠ B = C B A C
Тригонометрия: Тригонометрический круг
Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.
Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Такая окружность пересекает ось х в точках ( − 1 ; 0 ) и ( 1 ; 0 ) , ось y в точках ( 0 ; − 1 ) и ( 0 ; 1 )
На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x, ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.
Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами ( 1 ; 0 ) , – то есть от положительного направления оси x, против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A. Рассмотрим ∠ S O A , обозначим его за α . Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠ S O A = α = ∪ S A .
Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B) и на ось игрек (точка C).
Отрезок OB является проекцией отрезка OA на ось x, отрезок OC является проекцией отрезка OA на ось y.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:
cos α = O B O A = O B 1 = O B
sin α = A B O A = A B 1 = A B
Поскольку O C A B – прямоугольник, A B = C O .
Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).
Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90 ° :
Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y. Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x. Косинус тупого угла отрицательный.
Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0 ° до 180 ° . Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x. (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 90 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 180 ° . Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y.
Координата по оси x – косинус угла, координата по оси y – синус угла.
Пример:
cos 150 ° = − 3 2
sin 150 ° = 1 2
Ещё одно замечание.
Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный.
Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный.
Основное тригонометрическое тождество
sin 2 α + cos 2 α = 1
Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике O A B :
A B 2 + O B 2 = O A 2
sin 2 α + cos 2 α = R 2
sin 2 α + cos 2 α = 1
Тригонометрия: Таблица значений тригонометрических функций
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
sinα | 0 | 12 | 22 | 32 | 1 |
cosα | 1 | 32 | 22 | 12 | 0 |
tgα | 0 | 33 | 1 | 3 | нет |
ctgα | нет | 3 | 1 | 33 | 0 |
Тригонометрия: градусы и радианы
Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!
Тригонометрия: Формулы приведения
Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,
можно заметить, что:
sin 180 ° = sin ( 180 ° − 0 ° ) = sin 0 °
sin 150 ° = sin ( 180 ° − 30 ° ) = sin 30 °
sin 135 ° = sin ( 180 ° − 45 ° ) = sin 45 °
sin 120 ° = sin ( 180 ° − 60 ° ) = sin 60 °
cos 180 ° = cos ( 180 ° − 0 ° ) = − cos 0 °
cos 150 ° = cos ( 180 ° − 30 ° ) = − cos 30 °
cos 135 ° = cos ( 180 ° − 45 ° ) = − cos 45 °
cos 120 ° = cos ( 180 ° − 60 ° ) = − cos 60 °
Рассмотрим тупой угол β:
Для произвольного тупого угла β = 180 ° − α всегда будут справедливы следующие равенства:
sin ( 180 ° − α ) = sin α
cos ( 180 ° − α ) = − cos α
tg ( 180 ° − α ) = − tg α
ctg ( 180 ° − α ) = − ctg α
Тригонометрия: Теорема синусов
В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C
Тригонометрия: Расширенная теорема синусов
Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.
a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R
Тригонометрия: Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c ⋅ cos ∠ A
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c ⋅ cos ∠ B
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b ⋅ cos ∠ C
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.
Скачать домашнее задание к уроку 1.
Тригонометрия: Тригонометрические уравнения
Это тема 10-11 классов.
Из серии видео ниже вы узнаете, как решать простейшие тригонометрические уравнения, что такое обратные тригонометрические функции, зачем они нужны и как их использовать. Если вы поймёте эти базовые темы, то вскоре сможете без проблем решать любые тригонометрические уравнения любого уровня сложности!
Вспоминаем, что такое синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике.
Таким образом, синус и косинус задействуют гипотенузу, а тангенс — только катеты. Синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе; косинус — прилежащего к гипотенузе; тангенс — противолежащего катета к прилежащему.
Если на ОГЭ вы от волнения забудете, как находить косинус, синус и тангенс, загляните в справочные материалы на ваших листах с заданиями, там будут подсказки (в разделе геометрии).
В открытом банке заданий ФИПИ есть следующие задачи на эту тему, которые могут вам попасться на реальном экзамене в этом году.
Задания из банка ФИПИ с sin, cos, tg
Найти катет по известному синусу угла и гипотенузе
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/15, AB=45. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=45*4/15=12Ответ: 12
D8213E
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/12, AB=48. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=48*7/12=28Ответ: 28
B972FB
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/11, AB=55. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=55*4/11=20Ответ: 20
E65720
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/17, AB=51. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=51*5/17=15Ответ: 15
D893F0
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=21*3/7=9Ответ: 9
6544F6
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/9, AB=18. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=18*4/9=8Ответ: 8
F6882F
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=16*5/8=10Ответ: 10
564758
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=10*3/5=6Ответ: 6
50A4DC
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/16, AB=80. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=80*5/16=25Ответ: 25
3D5005
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/20, AB=40. Найдите AC.
Решение:
По определению синуса:
sinB=AC/AB
AC=AB*sinB=40*7/20=14Ответ: 14
14A018
Найти катет по известному косинусу и гипотенузе
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=10*2/5=4Ответ: 4
1B8713
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=18*5/6=15Ответ: 15
481278
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=4/7, AB=21. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=21*4/7=12Ответ: 12
D4E48F
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=3/8, AB=64. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=64*3/8=24Ответ: 24
3F99AC
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=7/9, AB=54. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=54*7/9=42Ответ: 42
915280
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/10, AB=60. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=60*9/10=54Ответ: 54
56F660
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/12, AB=60. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=60*5/12=25Ответ: 25
CA8E29
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/14, AB=42. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=42*9/14=27Ответ: 27
52D8C1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=11/15, AB=75. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=75*11/15=55Ответ: 55
73E3A7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=13/16, AB=96. Найдите BC.
Решение:
По определению косинуса:
cosB=BC/AB
BC=АВ*cosB=96*13/16=78Ответ: 78
D8738D
Найти катет по известному катету и тангенсу
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=12*3/4=9Ответ: 9
08FD08
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=18*7/6=21Ответ: 21
1BBB13
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=42*9/7=54Ответ: 54
14C45C
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=8/5, BC=20. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=20*8/5=32Ответ: 32
1DB806
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=11/8, BC=24. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=24*11/8=33Ответ: 33
EF04D8
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=5/9, BC=27. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=27*5/9=15Ответ: 15
A915AF
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/12, BC=48. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=48*7/12=28Ответ: 28
48CB65
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=4/7, BC=35. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=35*4/7=20Ответ: 20
1EB6B0
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/4, BC=36. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=36*7/4=63Ответ: 63
93C176
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/5, BC=30. Найдите AC.
Решение:
По определению тангенса:
tgB=AC/BC
AC=BC*tgB=30*3/5=18Ответ: 18
757BB5
Найти синус по косинусу и наоборот
В решении заданий такого типа используйте основное тригонометрическое тождество
sin2α + cos2α=1
Выражаем то, что нужно найти, и подставляем известные значения.
Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{21}}5$. Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (√21/5)2 = 1 — 21/25 = 1 — 0,84 = 0,16
cosA = 0,4Ответ: 0,4
99B7F9
Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{3sqrt{11}}{10}$. Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (3√11/10)2 = 1 — 99/100 = 0,01
cosA = 0,1Ответ: 0,1
E52F99
Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{91}}{10}$. Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (√91/10)2 = 1 — 91/100 = 0,09
cosA = 0,3Ответ: 0,3
5F0BC9
Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (2√6/5)2 = 1 — 24/25 = 1-0,96 = 0,04
cosA = 0,2Ответ: 0,2
DF0885
Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$ . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (3√7/8)2 = 1 — 63/64 = 1-0,984375 = 0,015625
cosA = 0,125Ответ: 0,125
Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.
D56817
Синус острого угла A треугольника ABC равен 4/5 . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (4/5)2 = 1 — 16/25 = 1-0,64 = 0,36
cosA = 0,6Ответ: 0,6
F548B1
Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$ . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (√7/4)2 = 1 — 7/16 = 1-0,4375 = 0,5625
cosA = 0,75Ответ: 0,75
F6FBB5
Синус острого угла A треугольника ABC равен 3/5 . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (3/5)2 = 1 — 9/25 = 1-0,36 = 0,64
cosA = 0,8Ответ: 0,8
4257EE
Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$ . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (√19/10)2 = 1 — 19/100 = 1-0,19 = 0,81
cosA = 0,9Ответ: 0,9
DC7D62
Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$ . Найдите cosA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
cos2A = 1 — sin2A =1 — (√15/4)2 = 1 — 15/16 = 1-0,9375 = 0,0625
cosA = 0,25Ответ: 0,25
11D7EC
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{21}}5$ . Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (√21/5)2 = 1 — 21/25 = 1-0,84 = 0,16
sinA = 0,4Ответ: 0,4
4BD96F
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt{11}}{10}$ . Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (3√11/10)2 = 1 — 99/100 = 1-0,99 = 0,01
sinA = 0,1Ответ: 0,1
EE565F
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{91}}{10}$ . Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (√91/10)2 = 1 — 91/100 = 1-0,91 = 0,09
sinA = 0,3Ответ: 0,3
EE4155
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (2√6/5)2 = 1 — 24/25 = 1-0,96 = 0,04
sinA = 0,2Ответ: 0,2
2657CA
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (3√7/8)2 = 1 — 63/64 = 1-0,984375 = 0,015625
sinA = 0,125Ответ: 0,125
Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.
857A3B
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 4/5. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (4/5)2 = 1 — 16/25 = 1-0,64 = 0,36
sinA = 0,6Ответ: 0,6
588CA0
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (√7/4)2 = 1 — 7/16 = 1-0,4375 = 0,5625
sinA = 0,75Ответ: 0,75
5AC6CD
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3/5. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (3/5)2 = 1 — 9/25 = 1-0,36 = 0,64
sinA = 0,8Ответ: 0,8
3B3235
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (√19/10)2 = 1 — 19/100 = 1-0,19 = 0,81
sinA = 0,9Ответ: 0,9
4D93A9
Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$. Найдите sinA.
Решение:
Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
sin2A = 1 — cos2A =1 — (√15/4)2 = 1 — 15/16 = 1-0,9375 = 0,0625
sinA = 0,25Ответ: 0,25
A426BF
Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Вспоминаем формулу нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
S=1/2аb•sinγ, где а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними.
Подставляем известные величины и считаем.
Формула так же есть в справочных материалах ОГЭ, на экзамене можете ими воспользоваться.
В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=6*10*1/3=20
Ответ: 20
D8DE10
В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=6*12*1/4=18
Ответ: 18
510B5D
В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=20*7*2/5=56
Ответ: 56
21430B
В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC=5/6. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=15*8*5/6=100
Ответ: 100
770975
В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, sin∠ABC=6/7. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=14*5*6/7=60
Ответ: 60
845EFC
В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, sin∠ABC=5/8. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=12*20*5/8=150
Ответ: 150
34F484
В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=15, sin∠ABC=4/9. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=12*15*4/9=80
Ответ: 80
86F9F5
В треугольнике ABC известно, что AB=16, BC=25, sin∠ABC=3/10. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=16*25*3/10=120
Ответ: 120
6B1EDE
В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=9*16*7/12=84
Ответ: 84
521C5A
В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/15. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
S=1/2аb•sinγ=12*10*8/15=64
Ответ: 64
3A3D0B
Найти косинус угла, если известны 3 стороны треугольника
Вспомним теорему косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
Нужно выразить косинус и подставить известные величины.
Эта формула так же будет у вас под рукой на экзамене в справочных материалах ОГЭ.
В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
cosα = (82 +102 — 122) : 2*8*10 = 20/160 = 0,125Ответ: 0,125
40840C
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+7^2-9^2}{2ast 5ast 7}$ = -7/70 = -0,1
Ответ: -0,1
112015
В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{3^2+8^2-7^2}{2ast 3ast 8}$= 24/48 = 0,5
Ответ: 0,5
6E8D8A
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+10^2-11^2}{2ast 5ast 10}$= 4/100 = 0,04
Ответ: 0,04
844A89
В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=7, AC=8. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{6^2+7^2-8^2}{2ast 6ast 7}$= 21/84 = 0,25
Ответ: 0,25
79B29A
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+6^2-4^2}{2ast 5ast 6}$= 45/60 = 0,75
Ответ: 0,75
6557F1
В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{6^2+8^2-4^2}{2ast 6ast 8}$= 84/96
Ответ: 0,875
B5CF05
В треугольнике ABC известно, что AB=7, BC=8, AC=13. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{7^2+8^2-13^2}{2ast 7ast 8}$= -56/112 = -0,5
Ответ: -0,5
91941D
В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{8^2+10^2-14^2}{2ast 8ast 10}$= -32/160 = -0,2
Ответ: -0,2
755B8F
В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Решение:
а2 = b2 + с2 — 2bс • cosα
2bс • cosα = b2 + с2 — а2
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{2^2+3^2-4^2}{2ast 2ast 3}$= -3/12 = -0,25
Ответ: -0,25
05C64C
Найти синус по двум сторонам
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. И тот, и другой, известны. Подставляем и считаем.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/10 = 0,6
Ответ: 0,6
A67245
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 4/5 = 0,8
Ответ: 0,8
46D9DF
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 7/25 = 0,28
Ответ: 0,28
6DA700
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 24/25 = 0,96
Ответ: 0,96
C7A2A0
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/20 = 0,3
Ответ: 0,3
ED2D47
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 11/20 = 0,55
Ответ: 0,55
F1D3F8
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 8/40 = 0,2
Ответ: 0,2
CDC6C7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, AB=40. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 16/40 = 0,4
Ответ: 0,4
20BC46
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=25. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 9/25 = 0,36
Ответ: 0,36
E2F916
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=13, AB=20. Найдите sinB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 13/20 = 0,65
Ответ: 0,65
2C2621
Найти косинус по двум сторонам треугольника
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Подставляем известные значения и считаем.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8
36727A
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6
E4988D
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/50 = 0,28
Ответ: 0,28
B9AA7C
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 72/75 = 0,96
Ответ: 0,96
6E5515
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=20. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/20 = 0,7
Ответ: 0,7
E812C8
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 9/20 = 0,45
Ответ: 0,45
C759C5
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=30, AB=40. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 30/40 = 0,75
Ответ: 0,75
8854A8
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=26, AB=40. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 26/40 = 0,65
Ответ: 0,65
C5CD1E
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=16, AB=25. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 16/25 = 0,64
Ответ: 0,64
C3A5F2
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AB=20. Найдите cosB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 7/20 = 0,35
Ответ: 0,35
D58395
Найти тангенс угла по двум катетам
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Подставляем значения катетов и считаем.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 2/5 = 0,4
Ответ: 0,4
98C7DF
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6
22FD03
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 7/10 = 0,7
Ответ: 0,7
C18053
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=8. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8
33DA26
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/15 = 0,2
Ответ: 0,2
DD620C
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 27/9 = 3
Ответ: 3
342F0C
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=20. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 20/5 = 4
Ответ: 4
B800B8
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AC=18. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 18/3 = 6
Ответ: 6
FF498A
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, AC=28. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 28/4 = 7
Ответ: 7
C9E181
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AC=35. Найдите tgB.
Решение:
∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 35/7 = 5
Ответ: 5
0663D4