Как найти котангенс угла в пирамиде - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Виктория11011999

+50

Решено

8 лет назад

Геометрия

5 — 9 классы

Высота правильной треугольной пирамиды PTRS и сторона основания равны 9 и 12 соответственно. Найдите котангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Смотреть ответ

Ответ проверен экспертом

3
(10 оценок)

triolana
8 лет назад

Светило науки — 553134 ответа — 388270 раз оказано помощи

PT=TR=PR=12 ,SO=9
PH=PT*sin60=12*√3/2=6√3
PO=2/3*PH=2/3*6√3=4√3
ctg<SPO=PO/SO=4√3/9

(10 оценок)

https://vashotvet.com/task/7263803

Источник

Определение
График котангенса
Свойства котангенса
Обратная к котангенсу функция
Таблица котангенсов

Определение

Котангенс острого угла α (ctg α или cotan α) – это отношение прилежащего катета (b) к противолежащему (a) в прямоугольном треугольнике.

ctg α = b / a

Например:
a = 3
b = 4
ctg α = b / a = 4 / 3 ≈ 1,334.

График котангенса

Функция котангенса пишется как y = ctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (x ≠ nπ, –∞ < y < +∞):

Свойства котангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства котангенса с формулами.

Обратная к котангенсу функция

Арккотангенс x – это обратная функция к котангенсу x.

Если котангенс угла у равняется х (ctg y = x), значит арккотангенс x равен у:

arcctg x = ctg^-1x = y

Таблица котангенсов


x (°)	x (рад)	ctg x
0	0	∞
30	π/6	√3
45	π/4	1
60	π/3	1/√3
90	π/2	0
120	2π/3	-1/√3
135	3π/4	-1
150	5π/6	-√3
180	π	∞
210	7π/6	√3
225	5π/4	1
240	4π/3	1/√3
270	3π/2	0
300	5π/3	-1/√3
315	7π/4	-1
330	11π/6	-√3
360	2π	∞

microexcel.ru

Источник

Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

В случае с рисунком, описанным выше: ctg⁡α=bactgalpha=frac{b}{a}

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡αctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.200.20, а косинус этого угла равен 0.980.98. Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

sin⁡α=0.20sinalpha=0.20
cos⁡α=0.98cosalpha=0.98

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α=0.980.20=4.9ctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}=frac{0.98}{0.20}=4.9

Ответ

4.94.9

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

tg⁡α⋅ctg⁡α=1tgalphacdotctgalpha=1

Вывод его прост:

tg⁡α⋅ctg⁡α=sin⁡αcos⁡α⋅cos⁡αsin⁡α=1tgalphacdotctgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}cdotfrac{cosalpha}{sinalpha}=1

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.54.5?

Решение

ctg⁡α=4.5ctgalpha=4.5

tg⁡α⋅ctg⁡α=1tgalphacdotctgalpha=1

tg⁡α⋅4.5=1tgalphacdot4.5=1

tg⁡α=14.5tgalpha=frac{1}{4.5}

tg⁡α≈0.22tgalphaapprox0.22

Ответ

0.220.22

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

1+ctg⁡2α=1sin⁡2α1+ctg^2alpha=frac{1}{sin^2alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.490.49.

Решение

sin⁡2α=0.49sin^2alpha=0.49

1+ctg⁡2α=1sin⁡2α1+ctg^2alpha=frac{1}{sin^2alpha}

1+ctg⁡2α=10.491+ctg^2alpha=frac{1}{0.49}

1+ctg⁡2α≈2.041+ctg^2alphaapprox2.04

ctg⁡2α≈1.04ctg^2alphaapprox1.04

ctg⁡α≈1.02ctgalphaapprox1.02

Ответ

1.021.02

Решение задач по математике недорого от экспертов биржи!

Тест по теме «Вычисление котангенса»

Источник

Как найти котангенс угла

Котангенсом называют одну из тригонометрических функций — производную от синуса и косинуса. Это нечетная периодическая (период равен числу Пи) и не непрерывная (разрывы в точках, кратных числу Пи) функция. Рассчитать ее значение можно по величине угла, по известным длинам сторон в треугольнике, по значениям синуса и косинуса и другими способами.

Инструкция

Если вам известна величина угла, вычислить значение котангенса можно, например, с использованием стандартного калькулятора ОС Windows. Для его запуска раскройте главное меню, наберите с клавиатуры «ка» и нажмите Enter. Затем переведите калькулятор в «инженерный» режим — выберите пункт с таким названием в разделе «Вид» меню программы или воспользуйтесь сочетанием клавиш Alt + 2.

Введите величину угла в градусах. Отдельной кнопки для функции котангенс здесь не предусмотрено, поэтому сначала найдите тангенс (щелкните по кнопке tan), а затем разделите на полученное значение единицу (кликните кнопку 1/x).

Если значение тангенса нужного угла дано в условиях задачи, для вычисления котангенса знать величину этого угла не обязательно — просто разделите единицу на число, выражающее тангенс: ctg(α) = 1/tg(α). Но можно, конечно, сначала определить градусную меру угла с использованием обратной тангенсу функции — арктангенса, а затем уже вычислить котангенс известного угла. В общем виде это решение можно записать так: ctg(α) = arctg(tg(α)).

При известных из условий значениях синуса и косинуса нужного угла тоже нет необходимости определять его величину. Чтобы найти котангенс разделите второе число на первое: ctg(α) = cos(α)/sin(α).

Если в условиях задачи для нахождения котангенса предоставлено только одно значение (синус или косинус), преобразуйте формулу предыдущего шага, исходя из связывающего их соотношения sin²(α) + cos²(α) = 1. Из него можно выразить одну функцию через другую: sin(α) = √(1-cos²(α)) и cos(α) = √(1-sin²(α)). Подставьте соответствующее равенство в формулу: ctg(α) = cos(α)/√(1-cos²(α)) или ctg(α) = √(1-sin²(α))/sin(α).

Без информации о величине угла или соответствующих ему значениях тригонометрических функций тоже можно рассчитать котангенс при наличии некоторых дополнительных данных. Например, это можно сделать, если угол, котангенс которого нужно рассчитать, лежит в одной из вершин прямоугольного треугольника с известными длинами катетов. В этом случае рассчитайте дробь, в числитель которой поставьте длину того из катетов, который примыкает к нужному углу, а длину второго поместите в знаменатель.

Источники:

найдите котангенс угла аов

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Найти котангенс арккосинуса ctg (arccos x) на основании определений косинуса, котангенса, арккосинуса и теоремы Пифагора очень легко. На чертеже прямоугольного треугольника этот способ решения демонстрируется наглядно.Арккосинус икс — это такое число альфа, косинус которого равен x:

Поскольку косинус в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то в нашем случае

$[cos alpha = frac{a}{c}.]$

А нам нужен котангенс этого же угла альфа. Поскольку котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

$[ctgalpha = frac{a}{b},]$

нам остается найти противолежаший катет b. По теореме Пифагора:

$[b = sqrt {{c^2} - {a^2}} , Rightarrow ctg(arccos x) = frac{a}{{sqrt {{c^2} - {a^2}} }},]$

где

$[x = frac{a}{c}.]$

Примеры.

1) Найти ctg (arccos (1/3)).

Арккосинус 1/3 равен числу α, значит cosα=1/3. А так как косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то прилежащий катет a=1, гипотенуза c=3. Котангенс α равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Противолежащий катет b находим по теореме Пифагора:

$[b = sqrt {{3^2} - {1^2}} = sqrt 8 = 2sqrt 2 , Rightarrow ctg(arccos frac{1}{3}) = frac{1}{{2sqrt 2 }} = frac{{sqrt 2 }}{4}.]$

2) Найти ctg (arccos (4/5)).

arccos (4/5)=α, значит cosα=4/5. Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, отсюда a=4, c=5. По теореме Пифагора, b=3. Котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему, значит ctg (arccos (4/5))=4/3.

Источник