Как найти кпд изопроцессов

Речь в статье пойдет о КПД различных циклов, проводимых с газом. При этом давайте помнить, что внутренняя энергия изменяется тогда, когда изменяется температура, а в адиабатном процессе передачи тепла не происходит, то есть для совершения работы в таком процессе газ «изыскивает внутренние резервы». Кроме того, работа численно равна площади под кривой процесса, а работа за цикл — площади внутри цикла.

Задача 1.

На рисунке представлена диаграмма цикла с одноатомным идеальным газом. Участки и — адиабаты.  Вычислите КПД данной тепловой машины и максимально возможный КПД .

КПД тепловой машины можно вычислить как

Машина получает тепло только на участке AB, и, так как работы здесь не совершается, то можно вычислить количество теплоты, полученное газом, как увеличение его внутренней энергии:

Работа численно равна площади, ограниченной циклом. Поэтому

Участк и по условию – адиабаты, то есть передачи тепла газу на этих участках не происходит, следовательно, работа будет совершена за счет «внутренних резервов» — то есть внутренней энергии. Нужно, следовательно, найти, как она изменилась.

Задачу можно решить двумя способами. Во-первых, просто определить температуры в точках и , и , это легко сделать из данных графика с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, и затем посчитать . Но, так как , а ,то изменение внутренней энергии будет равно

Определим максимальный КПД. Посчитаем его как КПД цикла Карно. Максимальная температура газа будет достигнута в точке , а минимальная – в точке :

Ответ: , .

Задача 2.

Над идеальным одноатомным газом проводят цикл, включающий изобару, изохору, изотерму, при этом работа газа за цикл равна кДж.  В процессе изотермического сжатия (3-1) внешние силы совершают над газом положительную работу кДж. Найдите КПД данной тепловой машины.

Работа газа в процессе 1-2– площадь под линией процесса 1-2. Работа внешних сил – площадь под циклом (под линией 3-1). Поэтому полная работа за цикл – это разность работы газа и работы внешних сил, площадь, ограниченная линиями цикла. Она будет равна 5 кДж.

Работа газа в процессе 1-2, таким образом, равна 8 кДж. А поскольку процесс изобарный, то кДж. Тогда КПД

Ответ: .

Задача 3.

КПД  тепловой машины, работающей по циклу, включающему изотермический (1-2) и адиабатный (3-1) процессы, равен , причем работа, совершенная 2 моль одноатомного идеального газа в изотермическом процессе кДж. Найдите разность максимальной и минимальной  температур  газа в цикле.

Полная площадь под кривой процесса 1-2 равна кДж. При этом, так как КПД машины 25%, то площадь внутри цикла равна , а под кривой 3-1  — .  В процессе 1-2 изменения внутренней энергии не было, так как температура не менялась, а в процессе 3-1 газу не передавали тепло, следовательно, работа совершена за счет внутренней энергии. Т.е.

Ответ: 500 K.

На этой странице вы узнаете

• В чем прелесть фазовых переходов?
• Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне. 

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери. 

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

(eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД. 

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (frac{pV}{T} = const). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: (frac{p}{T} = const). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. 

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

(A_{12} = frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =frac{3p_0V_0}{2}). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = frac{9p_0V_0}{2}). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

(Delta U_{12} = 3A_{12} rightarrow Q_{12} = 4A_{12}).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

 Сравним эти формулы:

Q₁₂ -|Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A₁₂ — |Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁| (rightarrow) |A₃₁| = -3A₁₂ + |Q₃₁| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: (eta = frac{A}{Q}), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p₁ — p₁)(3V₁ — V₁) = 2p₁V₁.

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля (frac{p}{T} = const) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака (frac{V}{T} = const) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = frac{3}{2}p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23}), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1).

Шаг 4. Мы готовы считать КПД: (eta = frac{A}{Q} = frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = frac{2p_1V_1}{frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = frac{4}{23} approx 0,17).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  (eta = frac{A}{Q_1} = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})  
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: (eta = frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — frac{T_2}{T_1})
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2. 
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

1.

Алгоритм решения задач на определение к.п.д.
теплового цикла по графику зависимости
давления от объема
1

2.

Задача на определение коэффициента полезного действия по
графику зависимости давления от объема.
Рассчитайте КПД тепловой машины,
использующей в качестве рабочего
тела одноатомный идеальный газ и
работающей по циклу, изображенному на рисунке.
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
Появление новых рисунков и
записей происходит только после
щелчка мыши.
V
2

3.

Задача на определение коэффициента полезного действия по
графику зависимости давления от объема.
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в
качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и
работающей по циклу, изображенному на рисунке.
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
V
3

4.

Подсказка №1
P
КПД
2
работа газа за цикл
Qполученное количество теплоты полученное
3
от нагревателя
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
Q полученное
3V0
Следовательно, необходимо
определить в каждом процессе по
изменению температуры получено,
или отдано количество теплоты.
V
Расчет количества теплоты производят исходя из первого
закона термодинамики.
4

5.

P
2
2P0
P0
0
1
V0
2V0
Подсказка №2
Работа, выполненная в какомлибо процессе, численно равна
площади фигуры заключенной
под графиком в координатах
3
P(V). Площадь заштрихованной
фигуры равна работе в
процессе 2-3, а площадь
4
закрашенной фигуры — работе в
процессе 4-1, причем именно
эта работа газа отрицательна,
V
3V0
т.к. от 4 к 1 объём уменьшается.
Работа за цикл равна сумме этих работ. Следовательно
работа газа за цикл численно равна площади этого цикла.
5

6.

Алгоритм решения задачи.
1. Записать формулу КПД.
2. Определить работу газа по
площади фигуры процесса в
координатах P,V.
P
2
3. Проанализировать в каком из
процессов поглощается , а не
выделяется количество теплоты.
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
4.Используя 1 закон термодинамики,
подсчитать полученное количество
теплоты.
V
5. Подсчитать КПД.
6

7.

Решение
1. Записать формулу КПД.
ÊÏÄ
Q ïîëó÷åííîå
P
2. Определить работу газа по площади
фигуры процесса в координатах P,V.
2
1, 2 , 3, 4 S прям оугольника
3
2P0
P0
0
1, 2 , 3, 4 (2 Р0 P0 )(3V0 V0 )
4
1
V0
2V0
3V0
V
7

8.

3. Проанализировать в каком из процессов поглощается ,
а не выделяется количество теплоты.
1. Процесс1 –2 . V = const, P
поглощается
P
3
4
1
V0
2V0
Q
3. Процесс 3 – 4. V = const, P , T
Q выделяется
2P0
0
Q
2. Процесс 2 – 3. P = const, V , T
поглощается
2
P0
T
3V0
4. Процесс 4 – 1. P = const, V ,
T Q выделяется
V
8

9.

4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать
полученное количество теплоты.
Q1, 2 U 1, 2 A1, 2
Для процесса 1-2
A1, 2 0 Для изохорного процесса
P
U 1, 2
3
R T1
2
P1V RT1
P2V RT2
2
3
2P0
P0
4
1
Вычтем из нижнего
уравнения верхнее
V ( P2 P1 ) R T
3
U 1, 2 V ( P2 P1 )
2
3
3
U 1, 2 V0 ( 2 P0 P0 ) P0V0
2
2
следовательно
0
V0
2V0
3V0
V
Q1, 2
3
P0V 0
2
9

10.

4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать
полученное количество теплоты.
Для процесса 2-3
Q 2 , 3 U 2 , 3 A2 , 3
3
U 2 , 3 R T 2
2
A2, 3 P2 V 2
P2 V 2 R T 2
3
U 2 , 3 P 2 V 2
2
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
3
5
Q 2 , 3 P 2 V 2 P 2 V 2 P 2 V 2
2
2
V
10

11.

5
Q 2 , 3 P 2 V 2
2
P
Q2 , 3
2
5
2 P0 (3 V0 V0 ) 5P0 2V0 10 P0V0
2
3
2P0
Q Q1, 2 Q2,3 10 P0V0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
3
23
0V0
0V0
2
2
V
11

12.

5. Подсчитать КПД.
КПД
Q полученное
P
(2 Р0 P0 )( 3V0 V0 ) 2 Р0V0
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
V
2 P0V0
4 P0V0
КПД
23
23P0V0
P0V0
2
4
0,17 17%
23
12

[1]
гл.9, §54-59

План лекции

1. Применение
   
   закона термодинамики и изопроцессам.
   Адиабатный процесс.

2. Тепловые
   двигатели, их КПД. Цикл Карно.

3. Понятие
   об энтропии. Второе начало термодинамики.

1. Применение  закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс.

Как было ранее
установлено,

.

1.
Изохорный процесс (V=const).

Диаграмма
этого процесса в координатах p,V
изображается прямой, параллельной оси
ординат. Газ при этом не совершает
работы, A=0.

Q=U

Вся
теплота, сообщаемая газу, идёт на
увеличение его внутренней энергии.

.

2.Изобарный
процесс (p=const).

Q=U+A

Используем
уравнение Менделеева-Клапейрона:

Т.к.
p=const,
, .

3.Изотермический
процесс (T=const)

Т.к.
Т
= const,

U=0,
Q=A

.

Согласно
уравнению Менделеева-Клапейрона,
,

Адиабатным
называется процесс, происходящий в
системе без теплообмена с внешней
средой.

Близкими
к адиабатным являются все быстропротекающие
процессы, например, быстрое сжатие или
расширение так, чтобы система не успела
обменятся теплом с внешней средой.

Адиабатные
процессы применяются в двигателях
внутреннего сгорания (расширение и
сжатие горючей смеси в цилиндрах), в
холодильных установках и т.п.)

Q=0,
U+A=0,
A=-U
– адиабатное расширение, температура
уменьшается.

Работа
газа над внешними телами совершается
за счет его внутренней энергии. При этом
его внутренняя энергия (и температура)
уменьшается. Т.о. при адиабатном расширении
газ охлаждается.

U=-A
– адиабатное сжатие, температура растет.

—
уравнение адиабатного процесса –
уравнение Пуассона.

Это же уравнение
имеет другие формы записи.

,

или .

1. Тепловые двигатели, их кпд. Цикл Карно.

Все термодинамические
процессы, протекающие в замкнутой
системе, подразделяющиеся на обратимые
и необратимые.

Термодинамический
процесс называется обратимым, если
протекая в обратном направлении, он
возвращает систему в исходное состояние
без затрат энергии.

(упругая деформация
тел, незатухающие колебания)

Все изопроцессы
идеального газа являются обратимыми.
В противном случае процесс называется
необратимым.

Все
реальные процессы необратимы, т.к. их
нельзя провести в обратном направлении
без затраты дополнительной энергии
(расширение газа в пустоту, затухающие
колебания, взрыв).

Если прямой
необратимый процесс АВС дополнить
обратным процессом СДА, то получим
замкнутый процесс, называемый круговым
или циклом.

Круговым
процессом
или циклом
называется такой процесс, при котором
система после ряда изменений возвращается
в исходное состояние.

Цикл изображается
замкнутой кривой.

Циклы могут состоять
как из обратимых, так и необратимых
процессов.

Цикл,
состоящий из обратимых процессов,
называется обратимым.

Тепловой
двигатель
— это система, совершающая многократно
круговой процесс (цикл), при котором за
счёт подведённого извне тепла совершается
механическая работа. Для этого необходимо
рабочему веществу в начале цикла сообщать
некоторое количество теплоты Q₁,
а в конце цикла отнимать количество
теплоты Q₂.

Принцип
действия:

Рабочее
тело приводится в контакт с нагревателем
и получает от него Q₁
(рис.
1).
При
этом температура газа повышается, он
расширяется и перемещает поршень,
совершая работу А₁.
Затем рабочее тело приводится в контакт
с холодильником, отдает ему Q₂,
газ охлаждается и сжимается, перемещая
поршень в обратном направлении, что
равносильно совершению газом отрицательной
работы А₂.
После установления теплового равновесия
с холодильником рабочее тело вновь
приводится в контакт с нагревателем;
цикл завершен.

Количество
получаемого за цикл тепла равно Q₁,
а отданного Q₂.
Их разность перешла в полезную работу.

Разные
тепловые машины, получив одинаковое
количество теплоты, могут совершать
разную полезную работу. Способность
разных тепловых двигателей превращать
тепловую энергию в работу характеризуется
их КПД.

КПД
теплового двигателя называется величина,
равная отношению, совершаемой за цикл
полезной работы ко всему количеству
теплоты, полученному от нагревателя:

.

При
рассмотрении работы тепловой машины
не было оговорено, из каких процессов
состоит её цикл:
обратимых или необратимых.

В случае
необратимых процессов только часть
разности Q₁-Q₂
перейдет в полезную работу, остальная
часть энергии рассеется в окружающем
пространстве.

Следовательно,
КПД тепловой машины, работающей на
обратимых циклах, всегда больше КПД
такой же машины, работающей на реальных
(необратимых) циклах.

Для
практических целей очень важно найти
метод расчёта КПД идеальной тепловой
машины, работающей на обратимом цикле.
Тогда, основываясь на том, что _р_ид,
можно будет оценить возможность реальной
тепловой машины.

Как было
сказано, все изопроцессы являются
обратимыми и из них можно построить
идеальный цикл. Поскольку каждый
изопроцесс характеризуется соответствующей
работой, которую с его помощью можно
совершить, КПД различных идеальных
циклов различны. В термодинамике
показывается, что максимальным КПД
обладает цикл, составленный из двух
изотерм и двух адиабат. Этот цикл
называется циклом Карно.

Цикл Карно.

Указный
выше оптимальный цикл был рассмотрен
французским инженером Сади Карно в
1824г. Выбор именно этих изопроцессов
обусловлен тем, что при изотермическом
процессе вся подведённая системе теплота
идёт на совершение работы, а адиабатическое
изменение температуры происходит без
теплообмена с окружающей средой, т.е.
без потерь.

Круговой
процесс (цикл), состоящий из 2-х изотерм
и 2-х адиабат называется циклом Карно
(рис.2).

1. За счет
   получения газом количества теплоты Q₁
   газ изотермически расширяется, переходя
   из состояния ««в
   состояние «в».
   При этом всё
   
   переходит в работу А₁,
   поскольку U=0.

—
изотермическое расширение

Q₁=A₁,

— работа, совершенная газом при
изотермическом расширении.

1. В
   состоянии «в
   «нагреватель
   убирают и газ, адиабатно расширяясь,
   переходит в состояние «с».
   При этом работа совершается газом за
   счет убыли его внутренней энергии, и
   температура газа понижается до Т₂,
   T₂<T₁.

вс
— адиабатическое расширение

— работа,
совершаемая газом при адиабатическом
расширении.

1. В точке
   «с»газ
   вводят в контакт с холодильником. Газ,
   изотермически сжимаясь, переходит в
   состояние «d»
   и отдаёт холодильнику количество
   теплоты Q₂.

cd
— изотермическое сжатие

Q₂=A₃


— работа над газом при изотермическом
сжатии за счёт отдачи Q₂
холодильнику

1. В точке
   «d»
   холодильник убирают, и газ под действием
   внешних сил адиабатно сжимается, повышая
   при этом свою температуру до T₁
   
   Система возвращается в исходное
   состояние ««,цикл
   завершён.

—
адиабатическое сжатие

— работа
над газом при адиабатическом сжатии за
счёт внешних сил.

Т.к. для адиабатических
процессов справедливы соотношения

следовательно,

или

КПД тепловой
машины, работающей с идеальным газом
по циклу Карно, равен

Анализ
полученного выражения показывает, что
чем больше разница между температурами
нагревателя и холодильника, тем выше
КПД. Это один из путей повышения КПД
реальных тепловых двигателей.

Соседние файлы в папке I семестр

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #