Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Для характеристики работоспособности двигателей введено понятие коэффициента полезного действия (КПД). Впервые ввёл в науку и технику понятие КПД двигателя французский инженер Сади Карно.
Отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя, называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя.
КПД теплового двигателя определяют по формуле:
или
КПД=Q1−Q2Q1⋅100%
.
— полезная работа, совершенная тепловым двигателем;
— количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя;
— количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику (т.е. окружающей среде);
— количество теплоты, которое пошло на совершение тепловым двигателем полезной работы.
Обрати внимание!
Коэффициент полезного действия не имеет единицы измерения, но может выражается в процентах, или записывается в виде десятичной дроби.
В этом случае он будет меньше единицы, т.е. менее (100)%.
Например, КПД двигателей внутреннего сгорания не превышает (20 )— (40)%, а КПД паровых турбин чуть выше (30)%.
В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть эта часть энергии не используется полезно.
Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.
Полезная работа теплового двигателя
Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).
Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.
Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.
Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.
Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику.
В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения.
Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.
Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.
КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $eta$ и выражается в процентах.
Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:
$eta = frac{A_п}{Q_1}$,
или
$eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} cdot 100 %$,
где $A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.
Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $frac{1}{5}$ или $20 %$.
Средние значения КПД различных тепловых двигателей
В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.
| Двигатель | КПД, % |
| Паровой двигатель | 8 |
| Двигатель внутреннего сгорания | 18 — 40 |
| Газовая турбина | 25 — 30 |
| Паровая турбина | 40 |
| Дизельный двигатель | 40 — 44 |
| Реактивный двигатель на жидком топливе | 47 |
Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы — меньше $100 %$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.
Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.
Упражнения
Упражнение №1
КПД теплового двигателя составляет $30 %$. Рассчитайте полезную работу, совершенную двигателем, если он получил от нагревателя $600 space кДж$ энергии.
Дано:
$eta = 30 %$
$Q_1 = 600 space кДж$
СИ:
$6 cdot 10^5 space Дж$
$A_п — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$eta = frac{A_п}{Q_1}$.
Выразим отсюда полезную работу $A_п$:
$A_п = eta cdot Q_1$.
Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
$eta = 30 % = 0.3$
Рассчитаем $A_п$:
$A_п = 0.3 cdot 6 cdot 10^5 space Дж = 1.8 cdot 10^5 space Дж$.
Ответ: $A_п = 1.8 cdot 10^5 space Дж$.
Упражнение №2
За цикл работы тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное $155 space Дж$, и отдает холодильнику количество теплоты равное $85 space Дж$. Вычислите КПД тепловой машины.
Дано:
$Q_1 = 155 space Дж$
$Q_2 = 85 space Дж$
$eta — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Используем формулу для расчета КПД:
$eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} cdot 100 %$.
$eta = frac{155 space Дж — 85 space Дж}{155 space Дж} cdot 100 % = frac{70 space Дж}{155 space Дж} cdot 100 % approx 45 %$.
Ответ: $eta = 45 %$.
Упражнение №3
На рисунке 2 изображен один из четырех тактов двигателя внутреннего сгорания. Опишите, что происходит в его процессе.
При этом была совершена работа, равная $2.3 cdot 10^4 space кДж$, и израсходован бензин массой $2 space кг$. Вычислите КПД этого двигателя. Удельная теплота сгорания бензина равна $4.6 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$.
Дано:
$A_п = 2.3 cdot 10^4 space кДж$
$m = 2 space кг$
$q = 4.6 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
СИ:
$2.3 cdot 10^7 space Дж$
$eta -?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
На рисунке 2 оба клапана закрыты, а свеча подожгла горючую смесь. Поршень движется вниз и вращает коленчатый вал. Это третий такт — рабочий ход. Именно в ходе этого такта рабочее тело двигателя совершает полезную работу $A_п$.
Запишем формулу для расчета КПД этого двигателя:
$eta = frac{A_п}{Q_1}$,
где $Q_1$ — это количество теплоты, получаемое двигателем от нагревателя.
В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
$Q = Q_1 = qm$.
$Q_1 = 2 space кг cdot 4.6 cdot 10^7 frac{Дж}{кг} = 9.2 cdot 10^7 space Дж$.
Подставим в формулу и рассчитаем КПД:
$eta = frac{2.3 cdot 10^7 space Дж}{9.2 cdot 10^7 space Дж} = 0.25$.
Или в процентах: $eta = 25 %$.
Ответ: $eta = 25 %$.
Задачи на КПД тепловых двигателей с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на КПД тепловых двигателей».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Масса топлива |
m |
кг |
|
Удельная теплота сгорания топлива |
q |
Дж/кг |
|
Полезная работа |
Ап |
Дж |
Ап = ɳ Q |
Затраченная энергия |
Q |
Дж |
Q = qm |
КПД |
ɳ |
% |
 |
Относится ли ружьё к тепловым двигателям? Да, так как при выстреле внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 110,4 МДж потребовалось 8 кг бензина.
Задача № 2.
Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 220,8 МДж потребовалось 16 кг бензина.
Задача № 3.
Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 27,6 МДж потребовалось 2 кг бензина.
Задача № 4.
На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.
Задача № 5.
Патрон травматического пистолета «Оса» 18 x 45 мм, содержит резиновую пулю массой 8,4 г. Определите КПД патрона, если пуля при выстреле приобрела скорость 140 м/с. Масса порохового заряда патрона составляет 0,18 г, удельная теплота сгорания пороха 3,8 • 106 Дж/кг.
Задача № 6.
Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна 30 • 106 Дж/кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.
Задача № 7.
Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 2,3 • 104 кДж, и при этом израсходовал бензин массой 2 кг. Вычислите КПД этого двигателя.
Задача № 8.
За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?
Задача № 9.
Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.
Задача № 10.
ОГЭ
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q1 = 6,3 Дж. Найти КПД цикла ɳ и работу А, совершаемую за один цикл.
Задача № 11.
ЕГЭ
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла ɳ.
Задача № 12.
Снегоуборочная машина мощностью 40 кВт за 1 час работы расходует примерно 5 л бензина. Каков КПД снегоуборочной машины? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг, плотность бензина — 710 кг/м3.
Краткая теория для решения Задачи на КПД тепловых двигателей.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на КПД тепловых двигателей». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Закон Ома.
- Посмотреть конспект «Тепловые машины. ДВС. Удельная теплота сгорания».
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
КПД теплового двигателя
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 410.
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 410.
Тепловой двигатель (машина) — это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую работу, обмениваясь теплотой с окружающими телами. Большинство современных автомобильных, самолетных, судовых и ракетных двигателей сконструированы на принципах работы теплового двигателя. Работа производится за счет изменения объема рабочего вещества, а для характеристики эффективности работы любого типа двигателя используется величина, которая называется коэффициентом полезного действия (КПД).
Как устроен тепловой двигатель
С точки зрения термодинамики (раздел физики, изучающий закономерности взаимных превращений внутренней и механической энергий и передачи энергии от одного тела другому) любой тепловой двигатель состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела.
Рис. 1. Структурная схема работы теплового двигателя:.
Первое упоминание о прототипе тепловой машине относится к паровой турбине, которая была изобретена еще в древнем Риме (II век до н.э.). Правда, изобретение не нашло тогда широкого применения из-за отсутствия в то время многих вспомогательных деталей. Например, тогда еще не был придуман такой ключевой элемент для работы любого механизма, как подшипник.
Общая схема работы любой тепловой машины выглядит так:
- Нагреватель имеет температуру T1 достаточно высокую, чтобы передать большое количество теплоты Q1. В большинстве тепловых машин нагревание получается при сгорании топливной смеси (топливо-кислород);
- Рабочее тело (пар или газ) двигателя совершает полезную работу А, например, перемещают поршень или вращают турбину;
- Холодильник поглощает часть энергии от рабочего тела. Температура холодильника Т2 < Т1. То есть, на совершение работы идет только часть теплоты Q1.
Тепловая машина (двигатель) должен работать непрерывно, поэтому рабочее тело должно вернуться в исходное состояние, чтобы его температура стала равна T1. Для непрерывности процесса работа машины должна происходить циклически, периодически повторяясь. Чтобы создать механизм цикличности — вернуть рабочее тело (газ) в исходное состояние — нужен холодильник, чтобы охладить газ в процессе сжатия. Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или холодная вода (для паровых турбин).
Чему равен КПД теплового двигателя
Для определения эффективности тепловых двигателей французский инженер-механик Сади Карно в 1824г. ввел понятие КПД теплового двигателя. Для обозначения КПД используется греческая буква η. Величина η вычисляется с помощью формулы КПД теплового двигателя:
$$η={Аover Q1}$$
Поскольку $ А =Q1 – Q2$, тогда
$η ={1 – Q2over Q1}$
Поскольку у всех двигателей часть тепла отдается холодильнику, то всегда η < 1 (меньше 100 процентов).
Максимально возможный КПД идеального теплового двигателя
В качестве идеальной тепловой машины Сади Карно предложил машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Идеальная модель Карно работает по циклу (цикл Карно), состоящему из двух изотерм и двух адиабат.
Напомним:
- Адиабатический процесс — это термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q=0);
- Изотермический процесс — это термодинамический процесс, происходящий при постоянной температуре. Так как у идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, то переданное газу количество тепла Q идет полностью на совершение работы A (Q = A).
Сади Карно доказал, что максимально возможный КПД, который может быть достигнут идеальным тепловым двигателем, определяется с помощью следующей формулы:
$$ηmax=1-{T2over T1}$$
Формула Карно позволяет вычислить максимально возможный КПД теплового двигателя. Чем больше разница между температурами нагревателя и холодильника, тем больше КПД.
Какие реальные КПД у разных типов двигателей
Из приведенных примеров видно, что самые большие значения КПД (40-50%) имеют двигатели внутреннего сгорания (в дизельном варианте исполнения) и реактивные двигатели на жидком топливе.
Что мы узнали?
Итак, мы узнали что такое КПД двигателя. Величина КПД любого теплового двигателя всегда меньше 100 процентов. Чем больше разность температур нагревателя T1 и холодильника Т2, тем больше КПД.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Диана Руслановна
6/10
-
Каспанов Александр
7/10
-
Алекс Свояков
8/10
Оценка доклада
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 410.
А какая ваша оценка?
1. Повторение формул и величин
Данный урок посвящён решению задач. Мы рассмотрим несколько задач на нахождение КПД тепловых установок. Кроме непосредственно КПД, в них фигурируют формулы для количества теплоты, необходимого для нагревания вещества или выделяемого при охлаждении, а также количества теплоты, которое выделяется при сгорании топлива.
Все эти вопросы мы уже рассматривали на прошлых уроках. Однако мы ещё не уделяли отдельное внимание задачам, в которых теплота сгорания топлива идёт на нагревание тел.
Поэтому на этом уроке мы подробно рассмотрим решение задач на нахождение КПД тепловых установок и двигателей. Как мы знаем, любая тепловая установка характеризуется своим КПД. Для нахождения КПД нам могут пригодиться следующие формулы:
– количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива (
– удельная теплота сгорания, 
– масса топлива);
– количество теплоты, которое выделяется при охлаждении или необходимо для нагревания вещества (
– удельная теплоёмкость вещества, 
– масса вещества, 
– конечная температура вещества, 
– начальная температура вещества);
– КПД установки (
– работа, совершённая рабочим телом, 
– количество теплоты, полученное от нагревателя);
Большинство из величин, встречающихся в формулах, либо даны в условии, либо являются искомыми. Однако удельная теплоёмкость вещества и удельная теплота сгорания берутся из соответствующих таблиц. Напомним единицы измерения этих величин: 
.
Кроме этих величин в задачах могут встречаться ещё две табличные величины: 
– удельная теплота парообразования, 
– удельная теплота плавления. Однако на этом уроке они нам не понадобятся, поэтому подробно останавливаться на них не будем.
Для удобства составим таблицу с теми значениями табличных величин, которые понадобятся на этом уроке при решении задач.
cellspacing=»0″>
|
Вещество |
Удельная теплоёмкость |
Удельная теплота сгорания |
|
Вода |
|
— |
|
Спирт |
|
|
|
Бензин |
|
|
2. Задача №1 на нахождение КПД
На спиртовке нагревают воду. Взяли 
воды и нагрели от 
до 
. При этом масса спиртовки уменьшилась с 
до 
. Найти КПД тепловой установки.
Решение
Запишем краткое условие задачи.
cellspacing=»0″>
|
Дано: |
СИ |
Решение: Вначале выпишем формулу для КПД:
В данном случае мы заменили работу полезным количеством теплоты, то есть тем количеством теплоты, которое пошло непосредственно на нагрев воды. |
|
|
|
|
|
Найти:
|
.
Прежде чем решать задачу, необходимо определиться с процессами, которые происходят в данной задаче. Первый процесс – это сгорание топлива. Второй – нагревание воды.
Полезное количество теплоты, то есть то тепло, которое пошло непосредственно на нагревание воды, можно вычислить по формуле:
Количество теплоты, выделенное нагревателем, то есть, в данном случае, тепло, выделившееся при сгорании спирта:
Массу сгоревшего спирта найти легко: это та масса, на которую уменьшилась масса спиртовки, то есть: 
.
Получаем: 
.
Осталось вычислить КПД установки:
.
Заметим, что КПД может вычисляться не только в процентах, но и в долях. К примеру, для данной задачи ответ может быть: 
.
Если анализировать данную задачу, то можно увидеть, что только четвёртая часть (приблизительно) тепла, которое выделяется при сгорании спирта, идёт на нагревание воды. С одной стороны, это кажется достаточно малым значением, но, с другой стороны, для многих тепловых машин такое значение КПД оказывается даже большим.
Ответ:
.
3. Задача №2 на нахождение КПД
Тепловой двигатель совершил полезную работу 
и израсходовал при этом 
бензина. Найти КПД теплового двигателя.
Решение
Запишем краткое условие задачи.
cellspacing=»0″>
|
Дано: |
СИ |
Решение: Вначале выпишем формулу для КПД: |
|
|
|
|
|
Найти:
|
. По таблице находим, что: 
. Для того чтобы найти КПД, достаточно найти 
Как и в прошлой задаче, воспользуемся следующей формулой: 
.
Находим КПД:
.
Ответ:
.
Итак, мы решили несколько задач на нахождение КПД тепловых двигателей и установок, вспомнили основные формулы и величины, которые требуются для решения таких задач.
На следующем уроке мы рассмотрим более сложные задачи, которые могут встретиться в теме «Тепловые явления».
Вопросы к конспектам
Каков КПД теплового двигателя, который совершил полезную работу 
, если при полном сгорании топлива выделилась бы энергия 
?
Израсходовав 
бензина, тепловой двигатель совершил полезную работу 
. Каков КПД этого двигателя?
Сколько природного газа необходимо сжечь для совершения полезной работы 
, если КПД двигателя 
?