Как найти кпд тепловой машины формула

Современные реалии предполагают широкую эксплуатацию тепловых двигателей. Многочисленные попытки замены их на электродвигатели пока претерпевают неудачу. Проблемы, связанные с накоплением электроэнергии в автономных системах, решаются с большим трудом.

Все еще актуальны проблемы технологии изготовления аккумуляторов электроэнергии с учетом их длительного использования. Скоростные характеристики электромобилей далеки от таковых у авто на двигателях внутреннего сгорания.

Первые шаги по созданию гибридных двигателей позволяют существенно уменьшить вредные выбросы в мегаполисах, решая экологические проблемы.

Немного истории

Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку – эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.

Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

Тепловая машина

Превращение внутренней энергии топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых машинах.

Основные части машин: нагреватель (система получения энергии извне), рабочее тело (совершает полезное действие), холодильник.

Нагреватель предназначен для того, чтобы рабочее тело накопило достаточный запас внутренней энергии для совершения полезной работы. Холодильник отводит излишки энергии.

Основной характеристикой эффективности называют КПД тепловых машин. Эта величина показывает, какая часть затраченной на нагревание энергии расходуется на совершение полезной работы. Чем выше КПД, тем выгоднее работа машины, но эта величина не может превышать 100%.

Расчет коэффициента полезного действия

Пусть нагреватель приобрел извне энергию, равную Q_1. Рабочее тело совершило работу A, при этом энергия, отданная холодильнику, составила Q_2.

Исходя из определения, рассчитаем величину КПД:

η= A / Q₁. Учтем, что А = Q₁ — Q_2.

Отсюда КПД тепловой машины, формула которого имеет вид η= (Q₁ — Q₂)/ Q₁ = 1 — Q₂/ Q_1, позволяет сделать следующие выводы:

• КПД не может превышать 1 (или 100%);
• для максимального увеличения этой величины необходимо либо повышение энергии, полученной от нагревателя, либо уменьшение энергии, отданной холодильнику;
• увеличения энергии нагревателя добиваются изменением качества топлива;
• уменьшения энергии, отданной холодильнику, позволяют добиться конструктивные особенности двигателей.

Идеальный тепловой двигатель

Возможно ли создание такого двигателя, коэффициент полезного действия которого был бы максимальным (в идеале — равным 100%)? Найти ответ на этот вопрос попытался французский физик-теоретик и талантливый инженер Сади Карно. В 1824 его теоретические выкладки о процессах, протекающих в газах, были обнародованы.

Основной идеей, заложенной в идеальной машине, можно считать проведение обратимых процессов с идеальным газом. Начинаем с расширения газа изотермически при температуре T₁. Количество теплоты, необходимой для этого, — Q_1. После газ без теплообмена расширяется (процесс адиабатный). Достигнув температуры Т₂, газ сжимается изотермически, передавая холодильнику энергию Q₂. Возвращение газа в первоначальное состояние производится адиабатно.

КПД идеального теплового двигателя Карно при точном расчете равен отношению разности температур нагревательного и охлаждающего устройств к температуре, которую имеет нагреватель. Выглядит это так: η=(T₁ — Т₂)/ T_1.

Возможный КПД тепловой машины, формула которого имеет вид: η= 1 — Т₂/ T₁, зависит только от значения температур нагревателя и охладителя и не может быть более 100%.

Более того, это соотношение позволяет доказать, что КПД тепловых машин может быть равен единице только при достижении холодильником абсолютного нуля температур. Как известно, это значение недостижимо.

Теоретические выкладки Карно позволяют определить максимальный КПД тепловой машины любой конструкции.

Доказанная Карно теорема звучит следующий образом. Произвольная тепловая машина ни при каких условиях не способна иметь коэффициент полезного действия больше аналогичного значения КПД идеальной тепловой машины.

Пример решения задач

Пример 1. Каков КПД идеальной тепловой машины, в случае если температура нагревателя составляет 800^оС, а температура холодильника на 500^оС ниже?

T₁= 800^оС= 1073 К, ∆T= 500^оС=500 К, η — ?

Решение:

По определению: η=(T₁ — Т₂)/ T_1.

Нам не дана температура холодильника, но ∆T= (T₁ — Т₂), отсюда:

η= ∆T / T₁ = 500 К/1073 К = 0,46.

Ответ: КПД = 46%.

Пример 2. Определите КПД идеальной тепловой машины, если за счет приобретенного одного килоджоуля энергии нагревателя совершается полезная работа 650 Дж. Какова температура нагревателя тепловой машины, если температура охладителя — 400 К?

Q₁ = 1 кДж=1000 Дж, А = 650 Дж, Т₂ = 400 К, η — ?, T₁ = ?

Решение:

В данной задаче речь идет о тепловой установке, КПД которой можно вычислить по формуле:

η= A / Q_1.

Для определения температуры нагревателя воспользуемся формулой КПД идеальной тепловой машины:

η = (T₁ — Т₂)/ T₁ = 1 — Т₂/ T_1.

Выполнив математические преобразования, получим:

Т₁ = Т₂ /(1- η).

Т₁ = Т₂ /(1- A / Q₁).

Вычислим:

η= 650 Дж/ 1000 Дж = 0,65.

Т₁ = 400 К /(1- 650 Дж/ 1000 Дж) = 1142,8 К.

Ответ: η= 65%, Т₁ = 1142,8 К.

Реальные условия

Идеальный тепловой двигатель разработан с учетом идеальных процессов. Работа совершается только в изотермических процессах, ее величина определяется как площадь, ограниченная графиком цикла Карно.

В действительности создать условия для протекания процесса изменения состояния газа без сопровождающих его изменений температуры невозможно. Нет таких материалов, которые исключили бы теплообмен с окружающими предметами. Адиабатный процесс осуществить становится невозможно. В случае теплообмена температура газа обязательно должна меняться.

КПД тепловых машин, созданных в реальных условиях, значительно отличаются от КПД идеальных двигателей. Заметим, что протекание процессов в реальных двигателях происходит настолько быстро, что варьирование внутренней тепловой энергии рабочего вещества в процессе изменения его объема не может быть скомпенсировано притоком количества теплоты от нагревателя и отдачей холодильнику.

Иные тепловые двигатели

Реальные двигатели работают на иных циклах:

• цикл Отто: процесс при неизменном объеме меняется адиабатным, создавая замкнутый цикл;
• цикл Дизеля: изобара, адиабата, изохора, адиабата;
• газовая турбина: процесс, происходящий при постоянном давлении, сменяется адиабатным, замыкает цикл.

Создать равновесные процессы в реальных двигателях (чтобы приблизить их к идеальным) в условиях современной технологии не представляется возможным. КПД тепловых машин значительно ниже, даже с учетом тех же температурных режимов, что и в идеальной тепловой установке.

Но не стоит уменьшать роль расчетной формулы КПД цикла Карно, поскольку именно она становится точкой отсчета в процессе работы над повышением КПД реальных двигателей.

Пути изменения КПД

Проводя сравнение идеальных и реальных тепловых двигателей, стоит отметить, что температура холодильника последних не может быть любой. Обычно холодильником считают атмосферу. Принять температуру атмосферы можно только в приближенных расчетах. Опыт показывает, что температура охладителя равна температуре отработанных в двигателях газов, как это происходит в двигателях внутреннего сгорания (сокращенно ДВС).

ДВС – наиболее распространенная в нашем мире тепловая машина. КПД тепловой машины в этом случае зависит от температуры, созданной сгорающим топливом. Существенным отличием ДВС от паровых машин является слияние функций нагревателя и рабочего тела устройства в воздушно-топливной смеси. Сгорая, смесь создает давление на подвижные части двигателя.

Повышения температуры рабочих газов достигают, существенно меняя свойства топлива. К сожалению, неограниченно это делать невозможно. Любой материал, из которого изготовлена камера сгорания двигателя, имеет свою температуру плавления. Теплостойкость таких материалов – основная характеристика двигателя, а также возможность существенно повлиять на КПД.

Значения КПД двигателей

Если рассмотреть паровую турбину, температура рабочего пара на входе которой равна 800 К, а отработавшего газа — 300 К, то КПД этой машины равно 62%. В действительности же эта величина не превышает 40%. Такое понижение возникает вследствие тепловых потерь при нагревании корпуса турбин.

Наибольшее значение КПД двигателей внутреннего сгорания не превышает 44%. Повышение этого значения – вопрос недалекого будущего. Изменение свойств материалов, топлива – это проблема, над которой работают лучшие умы человечества.

Современные реалии предполагают повсеместное использование тепловых машин. Многочисленные попытки заменить их электродвигателями пока не увенчались успехом. Проблемы, связанные с накоплением электроэнергии в автономных системах, решаются с большим трудом.

По-прежнему актуальны проблемы технологии производства аккумуляторов электроэнергии с учетом их длительного использования. По скоростным характеристикам электромобили далеки от автомобилей с двигателями внутреннего сгорания.

Первые шаги в создании гибридных двигателей позволяют значительно снизить вредные выбросы в мегаполисах, решив экологические проблемы.

Немного истории

Возможность преобразования энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 г до н.э .: философ Герон Александрийский представил публике паровую игрушку — эолипил. Шар, наполненный паром, входил во вращение под действием вылетающих из него струй. Этот прототип современных паровых турбин тогда не нашел применения.

На протяжении многих лет и столетий разработка философа считалась лишь забавной игрушкой. В 1629 году итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск с лопастями.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

Тепловая машина

Преобразование внутренней энергии топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых двигателях.

Основные части машин: ТЭН (система получения энергии извне), рабочая жидкость (выполняет полезное действие), холодильник.

Нагреватель устроен таким образом, что рабочая жидкость накапливает достаточный запас внутренней энергии для полезной работы. Холодильник убирает лишнюю энергию.

Основной характеристикой КПД называется КПД тепловых двигателей. Это значение показывает, какая часть энергии, затрачиваемой на отопление, тратится на выполнение полезной работы. Чем выше КПД, тем рентабельнее работа станка, но это значение не может превышать 100%.

Расчет коэффициента полезного действия

Пусть нагреватель приобретает извне энергию, равную Q1. Рабочее тело работало A, в то время как энергия, отдаваемая холодильнику, составляла Q2.

Исходя из определения, рассчитываем значение КПД:

= A / Q1. Считаем, что A = Q1 — Q2.

Таким образом, КПД тепловой машины, формула которой имеет вид η = (Q1 — Q2) / Q1 = 1 — Q2 / Q1, позволяет сделать следующие выводы:

• увеличение энергии нагревателя получается за счет изменения качества топлива;
• уменьшение количества энергии, подаваемой в холодильник, позволяет получить расчетные характеристики двигателей.
• для максимизации этого значения необходимо либо увеличение энергии, получаемой нагревателем, либо уменьшение энергии, подаваемой в холодильник;
• КПД не может превышать 1 (или 100%);

Идеальный тепловой двигатель

можно ли создать такой двигатель, КПД которого был бы максимальным (в идеале 100%)? Французский физик-теоретик и талантливый инженер Сади Карно попытался найти ответ на этот вопрос. В 1824 г были опубликованы его теоретические расчеты процессов, происходящих в газах.

Основная идея идеальной машины — выполнять обратимые процессы с идеальным газом. Начнем с изотермического расширения газа при температуре T1. Количество тепла, необходимое для этого, составляет Q1. Ведь газ расширяется без теплообмена (адиабатический процесс). По достижении температуры T2 газ изотермически сжимается, передавая энергию Q2 в холодильник. Возврат газа в исходное состояние осуществляется адиабатически.

Эффективность идеального теплового двигателя Карно при точном расчете равна отношению разности температур между нагревательными и охлаждающими устройствами к температуре нагревателя. Выглядит это так: η = (T1 — T2) / T1.

Возможный КПД тепловой машины, формула которой имеет вид: η = 1 — T2 / T1, зависит только от значений температур нагревателя и охладителя и не может превышать 100%.

Кроме того, это соотношение позволяет продемонстрировать, что КПД тепловых двигателей может быть равен единице только тогда, когда в холодильнике достигается температура абсолютного нуля. Как известно, это значение недостижимо.

Теоретические расчеты Карно позволяют определить максимальный КПД теплового двигателя любого типа.

Теорема, доказанная Карно, звучит следующим образом. Произвольный тепловой двигатель ни в коем случае не может иметь коэффициент полезного действия больше, чем у идеального теплового двигателя.

Пример решения задач

Пример 1. Какова эффективность идеального теплового двигателя, если температура нагревателя 800 ° C, а температура холодильника на 500 ° C ниже?

T1 = 800 = 1073, ∆T = 500 = 500, η — ?

Решение:

По определению: η = (T1 — T2) / T1.

Нам не дана температура холодильника, но ∆T = (T1 — T2), поэтому:

η = ∆T / T1 = 500 К / 1073 К = 0,46.

Ответ: КПД = 46%.

Пример 2. Определите эффективность идеального теплового двигателя, если полезная работа 650 Дж выполняется за счет покупных килоджоулей энергии нагревателя. Какова температура нагревателя теплового двигателя, если температура охладителя составляет 400 K?

Q1 = 1 кДж = 1000 Дж, A = 650 Дж, T2 = 400 K, η -?, T1 = ?

Решение:

В данной задаче речь идет о тепловой установке, КПД которой можно рассчитать по формуле:

= A / Q1.

Для определения температуры нагревателя воспользуемся формулой КПД идеального теплового двигателя:

η = (T1 — T2) / T1 = 1 — T2 / T1.

После выполнения математических преобразований получаем:

Т1 = Т2 / (1).

Т1 = Т2 / (1- А / Q1).

Рассчитываем:

= 650 Дж / 1000 Дж = 0,65.

T1 = 400 К / (1-650 Дж / 1000 Дж) = 1142,8 К.

Ответ: η = 65%, T1 = 1142,8 К.

Реальные условия

Идеальный тепловой двигатель разработан с учетом идеальных процессов. Работа выполняется только в изотермических процессах, ее величина определяется как площадь, ограниченная графиком цикла Карно.

Действительно, невозможно создать условия для процесса изменения состояния газа без сопутствующего изменения температуры. Нет материалов, исключающих теплообмен с окружающими предметами. Становится невозможным проведение адиабатического процесса. В случае теплообмена температура газа обязательно должна изменяться.

КПД тепловых двигателей, созданных в реальных условиях, существенно отличается от КПД идеальных двигателей. Отметим, что протекание процессов в реальных двигателях происходит настолько быстро, что изменение внутренней тепловой энергии рабочего тела в процессе изменения его объема не может быть компенсировано притоком количества тепла от подогревателя и возвращающимся к нему холодильник.

Иные тепловые двигатели

Реальные двигатели работают по разным циклам:

• дизельный цикл: изобара, адиабата, изохора, адиабата;
• газовая турбина: процесс постоянного давления заменяется адиабатическим процессом, замыкая цикл.
• цикл Отто: процесс постоянного объема изменяется адиабатически, создавая замкнутый цикл;

В реальных двигателях невозможно создать равновесные процессы (приблизить их к идеальным) в условиях современной техники. КПД тепловых машин намного ниже, даже с учетом тех же температурных условий, что и у идеальной тепловой установки.

Но не следует умалять роль формулы расчета КПД цикла Карно, поскольку именно эта формула становится отправной точкой в ​​рабочем процессе по повышению КПД реальных двигателей.

Пути изменения КПД

Сравнивая идеальные и настоящие тепловые двигатели, стоит отметить, что температура холодильника последнего не может быть никакой. Обычно атмосферой считается холодильник. Принять температуру атмосферы можно только в приблизительных расчетах. Опыт показывает, что температура охлаждающей жидкости равна температуре выхлопных газов в двигателях, как в случае с двигателями внутреннего сгорания (сокращенно ДВС).

ДВС — самый распространенный тепловой двигатель в нашем мире. КПД теплового двигателя в этом случае зависит от температуры, создаваемой горючим топливом. Существенным отличием ДВС от паровых машин является совмещение функций подогревателя и рабочего тела устройства в топливовоздушной смеси. Когда смесь горит, она создает давление на движущиеся части двигателя.

Достигается повышение температуры рабочих газов, что существенно меняет свойства топлива. К сожалению, бесконечно это делать нельзя. Любой материал, из которого сделана камера сгорания двигателя, имеет свою температуру плавления. Термостойкость таких материалов — главная особенность двигателя, а также способность существенно влиять на КПД.

Значения КПД двигателей

Если рассматривать паровую турбину, температура рабочего пара на входе 800К, а температура выхлопных газов 300К, то КПД этой машины составляет 62%. Однако в действительности эта величина не превышает 40%. Это уменьшение происходит за счет тепловых потерь при нагреве корпуса турбины.

Максимальный КПД двигателей внутреннего сгорания не превышает 44%. Увеличение этого значения — дело ближайшего будущего. Изменение свойств материалов, топлива — проблема, над которой работают лучшие умы человечества.

Формула КПД и как его вычислить для тепловой машины или механизма

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта аббревиатура вряд ли требует расшифровки: она неизвестна разве что тем, у кого в школе был «неуд» по физике.

Но для забывчивых всё же напомним, что под этим сокращением скрывается коэффициент полезного действия. Что же собой представляет эта величина?

Поговорим о ней простым и понятным языком – это может пригодиться даже в повседневной жизни.

Что такое КПД в физике и какова его формула

Для выполнения какой-либо работы необходимо затратить определённое количество энергии. Чтобы ехал велосипед, вы тратите мышечную энергию крутя педали. Чтобы двигался автомобиль, используется энергия сжигаемого топлива (бензина, солярки или газа).

Для горения лампочки требуется энергия электрического тока. Список можно продолжать до бесконечности. Точку можно поставить на солнечной энергии, благодаря которой существует жизнь на Земле.

Далее возникает логичный вопрос: а насколько эффективно расходуется эта энергия? В идеале хотелось бы, чтобы вся она шла «в дело», то есть использовалась только по прямому назначению. Но, к сожалению, на практике такого не бывает.

Затраченная энергия будет всегда больше, чем полезная работа, так как для достижения основной цели (движение, подъём груза, освещение, отопление и т.д.) часть энергии неизбежно уйдёт на неустранимые потери (преодоление силы трения, нагрев электропроводки, выброс продуктов горения в атмосферу и т.д.). Понятно, что чем меньше такие потери, тем лучше.

Критерием того, насколько эффективно работает система (устройство, агрегат, двигатель, машина и т.д.), служит показатель, получивший название коэффициент полезного действия (КПД).

Иными словами, коэффициент полезного действия показывает, какова доля полезной работы в общих энергозатратах. Математически КПД (чаще всего обозначается символом ŋ) определяется по формуле:

где A — полезная энергия (работа);
Q — энергия, затраченная на совершение полезной работы.

Понятно, что ŋ – величина безразмерная и не может быть больше единицы (да и равной единице она может быть чисто теоретически).

Выражается она в виде десятичной дроби либо в процентах (в последнем случае в формулу вставляется множитель х100).

Так, если КПД равен 0,9 (90%), то это значит, что 10% полезной мощности составили безвозвратные потери.

КПД теплового двигателя (машины)

Под тепловым двигателем понимается машина (агрегат), в которой энергия, высвобождающаяся в процессе расширения рабочего тела, преобразуется в механическую работу.

В качестве рабочего тела обычно выступает газ или газообразные вещества (пары бензина, водяной пар и т.п.).

Тепловые машины работают по замкнутому циклу. Это значит, что процесс преобразования энергии и сопутствующей теплопередачи периодически повторяется, а рабочее тело совершает круговой цикл, возвращаясь в исходное состояние.

К тепловым двигателям относятся:

1. поршневые (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания);
2. роторные/турбинные (газовые или паровые турбины АЭС и ТЭЦ);
3. реактивные (авиация);
4. ракетные (космическая техника).

Используя положения предыдущего параграфа, КПД тепловой машины можно сформулировать как отношение полезной работы, совершённой за один цикл, к энергии (количеству теплоты), поступившей от энергоносителя (нагревателя).

Тогда формулу (1) можно преобразовать следующим образом:

где Q1 — количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя за цикл;
Q2 — количество теплоты, отданное двигателем охладителю (холодильнику) за цикл;
Q1 – Q2 – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Предположим, что Q1 = Q2, то есть на совершение полезной работы ничего не осталось – вся энергия «ушла в трубу». Тогда и КПД будет нулевым. Если же Q2 = 0, то есть вся энергия отдана полезной работе (потери отсутствуют), то коэффициент полезного действия будет равен 1.

Но это теория, на практике ни то ни другое нереалистично. В первом случае двигатель просто бесполезен, во втором – идеален, но недосягаем.

Значения КПД для различных типов тепловых двигателей приведены ниже.

Самым большим КПД обладают тепловые двигатели, работающие на основе цикла Карно (процесс назван в честь французского инженера, открывшего это явление в 1824 г.). В термодинамике оно характеризует круговой цикл, включающий в себя две стадии: расширение и сжатие рабочего тела.

Причём на протяжении обеих стадий попеременно проходят два процесса: изотермический (протекающий при постоянной температуре), и адиабатический (протекающий без теплообмена с окружающей средой). Максимальное значение КПД здесь достигается за счёт того, что тела с разной температурой не контактируют, а значит, без осуществления работы теплопередача исключается.

КПД механизма — по какой формуле вычисляют

Человек придумал разнообразные механизмы, с помощью которых можно поднимать тяжёлые грузы на определённую высоту. Так, для подъёма ведра с водой из колодца изобрели ворот, для подъёма автомобиля – домкрат. При помощи лебёдки и наклонной плоскости египтяне построили свои грандиозные пирамиды.

Пользуясь этими приспособлениями, человек редко вспоминает об их КПД. В качестве примера рассмотрим этот показатель для наклонной плоскости.

Принцип расчёта КПД остаётся неизменным: нужно найти отношение полезной работы ко всей затраченной энергии. То есть опять-таки используем общую формулу (1), сделав соответствующие преобразования.

Предположим, тело массой m нужно поднять (точнее затолкать или затянуть) на высоту h. При постоянной скорости подъёма полезная работа будет равна произведению силы тяжести (mg) на высоту (h).

Затраченная работа определяется произволением силы толчка или тяги F на длину наклонной плоскости L. Заметим, что толчковое (тяговое) усилие идёт на преодоление силы трения Fтр.

Таким образом, КПД такого простейшего механизма можно посчитать по формуле:

Несложный анализ показывает, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости обратно пропорционален силе трения и длине аппарели. Последняя, в свою очередь, зависит от угла наклона: чем он больше, тем короче аппарель.

Как можно увеличить КПД

Современная наука постоянно ищет пути повышения коэффициента полезной модности двигателей и отдельных механизмов, внедряя новые технические решения и технологические инновации.

Чем выше будет КПД, тем экономичней будет двигатель, тем больше энергоресурсов удастся сберечь.

Тепловой двигатель

Из формулы (2) следует, что для увеличения КПД есть два пути: а) повышение температуры нагревателя; б) понижение температуры холодильника. Оба пути малоперспективны.

Нагреватель нельзя разогревать до бесконечности, так как любой материал имеет предел жаропрочности. Холодильником почти всегда служит окружающая среда, а внедрение в систему дополнительного теплообменника (например, баллона с жидким азотом) нецелесообразно: это резко увеличит вес, габариты и стоимость двигателя.

Установлено, что на коэффициент полезного действия не влияют характеристики рабочего тела. Что же остаётся?

А остаётся немало практически реализуемых способов, таких как уменьшение трения в механических узлах, минимизация теплопотерь путём достижения максимально полного сгорания топлива, создание обтекаемых форм для снижения лобового сопоставления (воздуха или воды) и т.д.

Учитывая, что в механике хорошим показателем на сегодняшний день считается КПД 30-40%, учёным и практикам есть над чем работать.

Наклонная плоскость

Из формулы (3) следует, что для повышения КПД нужно снижать силу трения (прежде всего, путём создания гладких соприкасающихся поверхностей) и увеличивать угол наклона. Но! При крутом уклоне силёнок для поднятия тяжёлого груза может и не хватить.

В заключение отметим, что в электротехнике ситуация с КПД обстоит гораздо лучше (показатель в 95% для электродвигателя – норма). На то есть объективные причины, объяснение которых выходит за рамки рассматриваемой темы.

Исторически появление термодинамики как науки было связано с практической задачей создания эффективного теплового двигателя (тепловой машины).

Тепловая машина

Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу за счет поступающей к двигателю теплоты. Данная машина является периодической.

Тепловая машина включает в себя следующие обязательные элементы:

• рабочее тело (обычно газ или пар);
• нагреватель;
• холодильник.

На рис.1 изобразим цикл, по которому может работать тепловая машина. В этом цикле:

• газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$;
• газ сжимается от объема $V_2$ до объема $V_1$.

Для того чтобы получить работу, которую выполняет газ, большей чем ноль, давление (следовательно, температура) в процессе расширения должно быть больше, чем в процессе сжатия. С этой целью газ в процессе расширения теплоту получает, а при сжатии у рабочего тела тепло отбирают. Отсюда сделает вывод о том, что кроме рабочего тела в тепловом двигателе должны присутствовать еще два внешних тела:

• нагреватель, отдающий рабочему телу теплоту;
• холодильник, тело, которое забирает от рабочего тела тепло в ходе сжатия.

После выполнения цикла рабочее тело и все механизмы машины возвращаются в прежнее состояние. Это означает, что изменение внутренней энергии рабочего тела — ноль.

На рис.1 указано, что в процессе расширения рабочее тело получает количество теплоты, равное $Q_1$. В процессе сжатия рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты, равное $Q_2$. Следовательно, за один цикл количество теплоты, полученное рабочим телом равно:

«КПД теплового двигателя с формулой» 👇

$Delta Q=Q_1-Q_2 (1).$

Из первого начала термодинамики, учитывая то, что в замкнутом цикле $Delta U=0$, работа, совершаемая рабочим телом равна:

$A=Q_1-Q_2 (2).$

Для организации повторных циклов тепловой машины необходимо, чтобы она часть своей теплоты отдавала холодильнику. Данное требование находится в согласии со вторым началом термодинамики:

Невозможно создать вечный двигатель, который периодически трансформировал полностью теплоту, получаемую от некоего источника полностью в работу.

Так, даже у идеального теплового двигателя количество теплоты, передаваемое холодильнику, не может равняться нулю, существует нижний предел величины $Q_2$.

КПД тепловой машины

Понятно, что насколько эффективно работает тепловая машина, следует оценивать, учитывая полноту превращения теплоты, полученной от нагревателя в работу рабочего тела.

Параметром, который показывает эффективность теплового двигателя, является коэффициент полезного действия (КПД).

Принимая во внимание выражение (2) КПД тепловой машины найдем как:

$eta=frac{Q_1-Q_2}{Q_1}(4).$

Соотношение (4) показывает, что КПД не может быть больше единицы.

КПД холодильной машины

Обратим цикл, который отображен на рис. 1.

В результате обращения цикла получим цикл холодильной машины. Эта машина получает от тела с низкой температурой теплоту $Q_2$ и передает ее нагревателю, имеющему более высокую температуру количество теплоты $Q_1$, причем $Q_1>Q_2$. Над рабочим телом совершается работа $A’$ за цикл.

Эффективность нашего холодильника определяется коэффициентом, который вычисляют как:

$tau =frac{Q_2}{A’}=frac{Q_2}{Q_1-Q_2}left (5right).$

КПД обратимой и необратимой тепловой машины

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем КПД обратимой машины, при работе машин с одинаковыми нагревателем и холодильником.

Рассмотрим тепловую машину, состоящую из:

• цилиндрического сосуда, который закрыт поршнем;
• газа под поршнем;
• нагревателя;
• холодильника.

В ней:

1. Газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя.
2. Газ расширяется и толкает поршень, выполняет работу $A_+0$.
3. Газ сжимают, холодильнику передается теплота $Q_2$.
4. Работа совершается над рабочим телом $A_-

Работа, которую выполнят рабочее тело за цикл, равна:

$A=A_+-A_-(6).$

Для выполнения условия обратимости процессов их надо проводить очень медленно. Кроме этого необходимо, чтобы отсутствовало трение поршня о стенки сосуда.

Обозначим работу, совершаемую за один цикл обратимым тепловым двигателем как $A_{+0}$.

Выполним тот же цикл с большой скоростью и при наличии трения. Если провести расширение газа быстро, давление его около поршня будет меньше, чем если газ расширяют медленно, поскольку возникающее под поршнем разрежение распространяется на весь объем с конечной скоростью. В этой связи, работа газа в необратимом увеличении объема меньше, чем в
обратимом:

$A_{+n}$

Если выполнить сжатие газа быстро давление около поршня больше, чем при медленном сжатии. Значит, величина отрицательной работы рабочего тела в необратимом сжатии больше, чем в обратимом:

$A_{-n}A_{+o}$.

Получим, что работа газа в цикле $A$ необратимой машины, вычисляемая по формуле (5), выполняемая за счет теплоты, полученной от нагревателя будет меньше, чем работа, выполненная в цикле обратимым тепловым двигателем:

$A_n$

Трение, имеющееся в необратимом тепловом двигателе, ведет к переходу части работы выполненной газом в теплоту, что уменьшает КПД двигателя.

Так, можно сделать вывод о том, что коэффициент полезного действия теплового двигателя обратимой машины больше, чем необратимой.

Обратимая тепловая машина совершает цикл, в котором имеются участки, где рабочее тело совершает обмен теплотой с нагревателем и холодильником. Процесс обмена теплом является обратимым, только если при получении теплоты и возвращении ее при обратном ходе, рабочее тело обладает одной и той же температурой, равной температуре теплового резервуара. Если говорить более точно, то температура тела, которое получает теплоту, должная быть на очень малую величину менее температуры резервуара.

Таким процессом может быть изотермический процесс, который происходит при температуре резервуара.

Для функционирования теплового двигателя у него должно быть два тепловых резервуара (нагреватель и холодильник).

Обратимый цикл, который выполняется в тепловом двигателе рабочим телом, должен быть составлен из двух изотерм (при температурах тепловых резервуаров) и двух адиабат.

Адиабатические процессы происходят без обмена теплом. В адиабатных процессах происходит расширение и сжатие газа (рабочего тела).