Определение критического пути
Будем
предполагать, что время выполнения
каждой работы точно известно. Введем
следующие определения.
Путь— последовательность взаимосвязанных
работ, ведущая из одной вершины проекта
в другую вершину. Например (см. Рисунок 48),
{A, D, G} и {C, F} – два различных пути.
Рисунок
48. Различные пути на сетевом графике
Длина
пути— суммарная продолжительность
выполнения всех работ пути.
Полный
путь— это путь от исходного к
завершающему событию.
Критический
путь— полный путь, суммарная
продолжительность выполнения всех
работ которого является наибольшей.
Очевидно,
что минимальное время, необходимое для
выполнения любого проекта равно длине
критического пути. Именно на работы,
принадлежащие критическому пути, следует
обращать особое внимание. Если такая
работа будет отложена на некоторое
время, то время окончания проекта будет
отложено на то же время. Если необходимо
сократить время выполнения проекта, то
в первую очередь нужно сократить время
выполнения хотя бы одной работы на
критическом пути.
Для
того, чтобы найти критический путь,
достаточно перебрать все пути и выбрать
тот, или те из них, которые имеют наибольшую
суммарную продолжительность выполнения
работ. Однако для больших проектов
реализация такого подхода связана с
вычислительными трудностями. Метод
критического пути (метод CPM — Critical Path
Method) позволяет получить критический
путь намного проще.
Расчет
сетевой модели начинают с временных
параметров событий, которые вписывают
непосредственно в вершины сетевого
графика (Рисунок 49):
-
–ранний
срок наступления события i, минимально
необходимый для выполнения всех работ,
которые предшествуют событию i; -
–поздний
срок наступления события i, превышение
которого вызовет аналогичную задержку
наступления завершающего события сети; -
–резерв
события i, т.е. время, на которое может
быть отсрочено наступление события i
без нарушения сроков завершения.
–ранний
–поздний
–резерв
Рисунок
49. Параметры событий
Ранние
сроки наступления событий рассчитываются
от исходного (S) к завершающему (F) событию
следующим образом:
-
для
исходного события S:
; -
для
всех остальных событий i:
,
;
,где
максимум берется по всем работам (k,i),
входящим в событие i;
— длительность работы (k,i) (см. Рисунок 50).
Рисунок
50. Ранние сроки наступления событий
Поздние
сроки наступления событий
рассчитываются от завершающего к
исходному событию:
-
для
завершающего события F:
; -
для
всех остальных событий i:
,
;
,где
минимум берется по всем работам (i,j),
выходящим из события i;
— длительность работы (i,j) (см. Рисунок 51).
Рисунок
51. Поздние сроки наступления событий
Условия
критичности пути:
-
необходимое
условие: нулевые резервы событий,
лежащих на критическом пути
; -
достаточное
условие: нулевые полные резервы работ,
лежащих на критическом пути
.—
показывает максимальное время, на
которое можно увеличить длительность
работы (i,j) или отсрочить ее начало,
чтобы не нарушился срок завершения
проекта в целом.
;
.
—Пример
Рассмотрим
пример. Компания разрабатывает
строительный проект. Исходные данные
по основным операциям проекта представлены
в таблице. Нужно построить сетевую
модель проекта, определить критические
пути и проанализировать, как влияет на
ход выполнения проекта задержка работы
D на 4 недели.
|
Работа |
Непосредственно |
Длительность, |
|
A |
— |
4 |
|
B |
— |
6 |
|
C |
A, |
7 |
|
D |
B |
3 |
|
E |
C |
4 |
|
F |
D |
5 |
|
G |
E,F |
3 |
Сетевой
график проекта показан на рисунке ниже
(см. Рисунок 52).
Рисунок
52. Пример. Сетевой график проекта
Согласно
необходимому условию два полных пути
сетевой модели (см. Рисунок 52)
и
могут быть критическими. Проверим
достаточное условие критичности для
работ (1,2) и (1,3)
,
.
Путь
,
начинающийся с работы (1,3) не является
критическим, т.к. поскольку как минимум
одна из его работ не является критической.
Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв,
а значит может быть задержана с
выполнением, что недопустимо для
критических работ.
Таким
образом, сетевая модель имеет единственный
критический путь
длительностью 20 недель. За выполнением
работ этого пути необходим особый
контроль, т.к. любое увеличение их
длительности нарушит срок выполнения
проекта в целом.
Работа
D или (2,5) не является критической, ее
полный резерв равен 3-м неделям. Это
означает, что при задержке работы в
пределах 3-х недель срок выполнения
проекта не будет нарушен. Поэтому если
согласно условию работа D задержится
на 4 недели, то весь проект закончится
на 1 неделю позже.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Команда работает над проектом, и проект нужно сдать в срок. Кажется, что всё хорошо: задачи распределены, у каждой жёсткий дедлайн. Но ближе к сдаче всё охватывает огонь — появляются задачи, о которых забыли. В результате специалисты ничего не успевают, заказчик в бешенстве.
Чтобы такого не произошло, используют метод критического пути. В материале разберём:
- что такое критический путь и зачем он нужен;
- как определить критический путь для любого проекта;
- что делать, когда нашли критический путь.
Метод критического пути (англ. CPM, или critical path method) — инструмент планирования и управления сроками проекта. Он нужен, чтобы завершать проекты вовремя.
Критический путь — это самая длинная последовательность задач, от которой зависит весь проект. Это цепочка действий: к следующей задаче нельзя приступить, не закончив предыдущую.
Если не пройти эту цепочку, выполнить работу не получится. Если сдвигается срок одной задачи на критическом пути, сдвигается и срок сдачи всего проекта. Например, вёрстку сайта нельзя начать, пока не готов дизайн, а его нельзя делать без мокапа.
Critical path method позволяет заранее распределить ресурсы так, чтобы вовремя выполнить задачи на критическом пути. Например, менеджер может составить календарный план работ и назначить критическим задачам высокий приоритет. Так исполнители поймут, над чем нужно работать в первую очередь.
Использовать метод критического пути начали в 1950-х годах на двух не связанных друг с другом проектах. Первый — строительство баллистических ракет флота ВМС США. Второй — реорганизация производства химического концерна E.I. DuPont de Nemours. В обоих случаях работы отставали от графика. Чтобы решить эту проблему, специалисты предложили разбить проект на задачи и для каждой из них определить приоритетность и срок выполнения.
Есть классическая схема из шести шагов. Это поиск задач, поиск зависимостей, построение сетевой диаграммы, расчёт времени, определение критического пути, обновление диаграммы.
Разберём каждый шаг на очень простом примере. Допустим, два мастера должны собрать, установить и закрепить у стены трёхъярусную полку.
Поиск задач. На этом этапе нужно составить список всех работ, которые нужно выполнить для завершения проекта. Самый простой способ сделать это — использовать структуру разбивки работ, или WBS (work breakdown structure). Метод предполагает, что проект и его части последовательно дробят на более мелкие компоненты.
Цель проекта делят на задачи, их — на подзадачи, подзадачи — на операции. Все операции записывают — из них и будет состоять проект.
В нашем примере путь к закреплённой полке можно разбить на три большие части: покупка полки, сборка, установка. Эти подзадачи делятся на более мелкие — их и вынесем в список работ по проекту.
Поиск зависимостей поможет установить правильный порядок выполнения работ. Для этого определите, как работы связаны друг с другом и в какой последовательности их нужно выполнять.
Найти зависимости можно, если задать для каждой задачи вопросы:
- Какую задачу нужно сделать, прежде чем приступить к этой?
- Что нужно завершить одновременно с этой задачей?
- Какие задачи следует выполнять сразу после этой?
В нашем примере закрепить полочки можно только на собранном каркасе. А его не получится сделать, если комплект ещё не доставлен. Значит, одна из последовательностей будет выглядеть так: «Доставить» → «Собрать каркас» → «Закрепить полочки».
Построение сетевой диаграммы позволяет увидеть план проекта. Сетевая диаграмма — визуализация порядка выполнения задач, основанная на зависимостях. У неё всегда есть начальная задача — её выполняют первой, и конечная — её выполняют последней.
Сетевую диаграмму можно нарисовать от руки или построить в онлайн-сервисе вроде Canva. В неё вносят все операции из списка, а последовательность работ показывают стрелочками.
Инфографика: Polina Vari для Skillbox Media
В проектах могут возникать так называемые плавающие задачи. Это задачи без жёсткой привязки к другим. На первый взгляд, их можно выполнить на любом этапе проекта, и критический путь от этого не изменится.
На самом деле плавающие задачи могут влиять на длительность проекта. Если заняться ими в последний момент или выделить на их решение недостаточно ресурсов, есть риск не закончить вовремя. В нашем примере плавающей задачей могла бы быть очистка стены. Её можно отмыть в любое время, но если заняться этим прямо перед тем, как закреплять каркас, критический путь увеличится.
Чтобы снизить риски, избавляйтесь от «плавающих» задач. Установите зависимости для каждой операции на сетевой диаграмме.
Расчёт времени. На этом этапе предполагают, сколько времени займёт выполнение каждой операции, и указывают это на сетевой диаграмме.
Время можно указывать в часах, днях, неделях — в зависимости от того, сколько будет длиться проект. Желательно назначить общую единицу измерения: например, указывать время для всех задач только в часах. Это упростит расчёты. В нашем примере время указано в минутах.
Инфографика: Polina Vari для Skillbox Media
На этом же этапе можно указать даты начала и окончания работ по каждой задаче. Так вы поймёте, как распределять ресурсы. Например, увидите, что две задачи нужно решать параллельно, и сможете распределить их между сотрудниками, а не назначать на их выполнение одного человека.
Определение критического пути — поиск самого длинного пути на сетевой диаграмме. Длину определяет не количество задач, а время, потраченное на их выполнение. То есть нужно посчитать, какая последовательность действий займёт больше всего времени.
Например, есть две последовательные задачи, на которые уйдёт две недели. На десять оставшихся задач отведено три дня. Критический путь проекта в этом случае — две большие последовательные задачи.
Критический путь выделяют визуально на сетевой диаграмме. Например, меняют цвет стрелок, обозначающих последовательность действий. Суммарное время для выполнения всех задач на критическом пути — это и есть срок проекта.
Инфографика: Polina Vari для Skillbox Media
Бывает, что в проекте несколько критических путей. Это значит, что он чувствительный: есть риск того, что сам путь и сроки работ изменятся. Подобным проектам уделяют больше внимания, чтобы завершить их вовремя.
Обновление диаграммы необходимо, чтобы объективно оценивать ситуацию. Её обновляют каждый раз, когда в проекте что-то меняется — например, появляются дополнительные задачи. Или когда задачи, не лежащие на критическом пути, не получается выполнить вовремя.
Если изменения значительные, критический путь пересчитывают. Он может стать длиннее, а может сократиться.
На практике большинство проектов идёт не по плану. Поэтому обновления диаграммы и изменения критического пути почти неизбежны.
Важно сделать так, чтобы задачи на критическом пути выполнялись вовремя. Можно привязать к ним KPI, установить жёсткие дедлайны, контролировать работу поэтапно, выделять дополнительные ресурсы. Подойдут любые подходы, которые используют менеджеры проектов.
Но не стоит забывать о задачах, находящихся вне критического пути. Есть опасность, что их не сделают вовремя. И тогда чем больше времени займёт выполнение рядовой задачи, тем выше шанс, что в конце концов она тоже окажется на критическом пути и повлияет на сроки всего проекта.
Разберём на примере. Допустим, задачи на критическом пути делает один мастер: он выбирает полочку, оформляет заказ, привозит комплект домой, собирает и закрепляет его. На другом мастере — выбор места, сверление стены и изучение инструкции, чтобы помогать первому в сборке.
По сетевой диаграмме второй специалист должен потратить на сверление стены десять минут. Если он будет сверлить её три часа, первый специалист не сможет закрепить каркас вовремя. Задача по сверлению окажется на критическом пути, и сроки выполнения всего проекта сдвинутся.
2.2. Практическое занятие по структурному планированию
Целью занятия является получение навыков составления сетевых графиков, расчета раннего и позднего времени начала работ, нахождения критического пути.
Форма занятия – практическое занятие с использованием рабочей тетради.
Продолжительность – два академических часа.
2.2.1. Пример составления и расчета сетевого графика
Предположим, что мы составляем проект Внедрение бухгалтерской системы для небольшой бухгалтерии, содержащей порядка 10 рабочих мест.
Этап 1. Составление перечня работ
В результате анализа выделяем перечень работ по проекту и оцениваем их длительность в днях. Результаты заносим в табл.2.4.
| № | Название работы | Длительность |
|---|---|---|
| 1 | Начало проекта | — |
| 2 | Выбор системы | 15 |
| 3 | Приобретение программного обеспечения | 7 |
| 4 | Составление проекта сети | 7 |
| 5 | Приобретение компьютеров и сетевого оборудования | 15 |
| 6 | Обучение администратора и программиста | 30 |
| 7 | Монтаж локальной сети | 20 |
| 8 | Установка ПО на компьютеры | 5 |
| 9 | Установка сетевого ПО, настройка сети | 25 |
| 10 | Ввод начальных данных в информационную базу | 40 |
| 11 | Обучение персонала | 30 |
| 12 | Передача в эксплуатацию | 5 |
| 13 | Конец проекта | — |
Этап 2. Определение взаимосвязей между работами
Для каждой работы из табл.2.4 требуется установить номера тех работ, до окончания которых она не может быть начата. Результат заносится в табл.2.5.
| № | Название работы | Предшественники |
|---|---|---|
| 1 | Начало проекта | — |
| 2 | Выбор системы | 1 |
| 3 | Приобретение программного обеспечения | 2 |
| 4 | Составление проекта сети | 2 |
| 5 | Приобретение компьютеров и сетевого оборудования | 2 |
| 6 | Обучение администратора и программиста | 4 |
| 7 | Монтаж локальной сети | 4; 5 |
| 8 | Установка ПО на компьютеры | 3; 5 |
| 9 | Установка сетевого ПО, настройка сети | 6; 7; 8 |
| 10 | Ввод начальных данных в информационную базу | 9 |
| 11 | Обучение персонала | 9 |
| 12 | Передача в эксплуатацию | 10; 11 |
| 13 | Конец проекта | — |
Этап 3. Составление сетевого графика работ
Каждая из работ табл.2.5 на сетевом графике обозначается кружком, в который заносится ее номер. Кружки соединяются стрелками. Стрелка соответствует одному из чисел столбца Предшественники и соединяет работу-предшественник с работой-последователем. Результат изображен на рис.2.9.
Рис.
2.9.
Сетевой график проекта внедрения бухгалтерской системы
Этап 4. Вычисление раннего времени начала работ
В соответствии со схемой, приведенной на рис.2.2 вычисляем раннее время начала работ с учетом их длительностей из табл.2.4 и связей, задаваемых сетевым графиком на рис.2.9. Вычисления начинаются с первой и заканчиваются последней работой проекта. Последовательность вычислений приведена в табл.2.6. Результат показывает, что длительность проекта равна 122 дня.
| № | Раннее время начала | Длитель-ность | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | — | — | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0+0 | 0 |
| 3 | 2 | 0 | 15 | 0+15 | 15 |
| 4 | 2 | 0 | 15 | 0+15 | 15 |
| 5 | 2 | 0 | 15 | 0+15 | 15 |
| 6 | 4 | 15 | 7 | 15+7 | 22 |
| 7 |
4 5 |
15 15 |
7 15 |
Max(15 + 7; 15 + 15) |
30 |
| 8 |
3 5 |
15 15 |
7 15 |
Max(15 + 7; 15 + 15) |
30 |
| 9 |
6 7 8 |
22 30 30 |
30 20 5 |
Max(22+30; 30+20; 30+5) |
52 |
| 10 | 9 | 52 | 25 | 52+25 | 77 |
| 11 | 9 | 52 | 25 | 52+25 | 77 |
| 12 |
10 11 |
77 77 |
40 30 |
Max(77+40; 77+30) |
117 |
| 13 | 12 | 117 | 5 | 117+5 | 122 |
Этап 5. Вычисление позднего времени начала работ
Используя длительности работ и сетевой график, вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются с последней работы проекта, ведутся в обратном порядке и заканчиваются первой работой. Результаты вычислений приведены в табл.2.7.
| № | Позднее время начала | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 13 | — | — | — | — | 122 |
| 12 | 13 | 122 | 5 | 122-5 | 117 |
| 11 | 12 | 117 | 30 | 117-30 | 87 |
| 10 | 12 | 117 | 40 | 117-40 | 77 |
| 9 |
10 11 |
77 87 |
25 |
Min(77-25; 87-25) |
52 |
| 8 | 9 | 52 | 5 | 52-5 | 47 |
| 7 | 9 | 52 | 20 | 52-20 | 32 |
| 6 | 9 | 52 | 30 | 52-30 | 22 |
| 5 |
7 8 |
32 47 |
15 |
Min(32-15; 47-15) |
17 |
| 4 |
6 7 |
22 32 |
7 |
Min(22-7; 32-7) |
15 |
| 3 | 8 | 47 | 7 | 47-7 | 40 |
| 2 |
3 4 5 |
40 15 17 |
15 |
Min(40-15; 15-15; 17-15 |
0 |
| 1 | 2 | 0 | 0 | 0-0 | 0 |
Этап 6. Вычисление резерва времени работ
Резерв времени равен разнице между поздним и ранним временем начала работ. Занесем в табл.2.8 и значения и разность (резерв).
| Работа № | Раннее время начала | Позднее время начала | Резерв времени |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 15 | 40 | 25 |
| 4 | 15 | 15 | 0 |
| 5 | 15 | 17 | 2 |
| 6 | 22 | 22 | 0 |
| 7 | 30 | 32 | 2 |
| 8 | 30 | 47 | 17 |
| 9 | 52 | 52 | 0 |
| 10 | 77 | 77 | 0 |
| 11 | 77 | 87 | 10 |
| 12 | 117 | 122 | 5 |
| 13 | 122 | 122 | 0 |
Этап 7. Нахождение критического пути
Критический путь состоит из работ с нулевым резервом времени. В табл.2.9 они выделены заливкой. Обозначим на сетевом графике критический путь пунктирными стрелками. Результат приведен на pис.2.10.
Рис.
2.10.
Критический путь проекта внедрения информационной системы
2.2.2. Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1
Вычислить критический путь по сетевому графику, изображенному на рис.2.9 со значениями длительностей работ, приведенными в табл.2.9.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 60 | 25 | 15 | 30 | 20 | 15 | 70 | 30 | 90 | 20 | 5 | — |
| 2 | — | 30 | 15 | 20 | 25 | 30 | 45 | 45 | 25 | 60 | 40 | 7 | — |
| 3 | — | 44 | 22 | 17 | 34 | 28 | 23 | 64 | 26 | 78 | 32 | 9 | — |
| 4 | — | 24 | 17 | 18 | 26 | 19 | 31 | 69 | 33 | 82 | 15 | 3 | — |
| 5 | — | 36 | 24 | 19 | 25 | 12 | 18 | 55 | 24 | 80 | 22 | 4 | — |
| 6 | — | 57 | 32 | 24 | 18 | 28 | 21 | 59 | 24 | 35 | 27 | 6 | — |
| 7 | — | 29 | 18 | 14 | 37 | 16 | 44 | 38 | 29 | 51 | 22 | 8 | — |
| 8 | — | 37 | 20 | 17 | 18 | 21 | 16 | 40 | 27 | 28 | 30 | 7 | — |
| 9 | — | 18 | 19 | 31 | 30 | 35 | 29 | 38 | 21 | 43 | 19 | 4 | — |
| 10 | — | 21 | 27 | 14 | 34 | 22 | 35 | 30 | 27 | 12 | 40 | 6 | — |
Задание 2
Последовательность работ проекта описывается сетевым графиком, изображенным на рис.2.11. Найти критический путь при условии, что длительности работ заданы одним из вариантов в табл.2.10.
Рис.
2.11.
Сетевой график для задания 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 4 | 7 | 8 | 6 | 4 | 6 | 5 | 3 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | — |
| 2 | — | 7 | 10 | 8 | 9 | 7 | 5 | 6 | 5 | 3 | 4 | 3 | 5 | 5 | — |
| 3 | — | 3 | 6 | 4 | 7 | 5 | 4 | 5 | 4 | 6 | 3 | 6 | 7 | 4 | — |
| 4 | — | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 7 | — |
| 5 | — | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 5 | 5 | 8 | 6 | 3 | — |
| 6 | — | 5 | 7 | 6 | 7 | 8 | 9 | 8 | 9 | 9 | 7 | 6 | 6 | 5 | — |
| 7 | — | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 | 5 | 7 | 6 | 8 | 5 | — |
| 8 | — | 7 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | 3 | 2 | 2 | — |
| 9 | — | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 3 | 5 | 6 | 4 | 6 | 8 | 7 | 4 | — |
| 10 | — | 4 | 7 | 3 | 2 | 7 | 5 | 4 | 7 | 2 | 4 | 7 | 10 | 6 | — |
Задание 3
Для проекта Ремонт квартиры выполнить следующие действия:
- самостоятельно составить перечень работ (не менее 15);
- самостоятельно оценить длительность этих работ;
- самостоятельно определить последовательность выполнения работ;
- построить сетевой график;
- выполнить расчет раннего и позднего времени начала работ, найти критический путь.
Анализ сетевого графика
С помощью данной программы можно онлайн определить параметры сетевого графика (рассчитать сроки свершения событий, резервы времени и критический путь), найти коэффициенты напряженности. Оптимизация сетевого графика проводится по следующим критериям: число исполнителей, резервы-затраты, сокращение сроков (см. вкладку Параметры сетевого графика).
Сетевой график можно нарисовать, а также задать в виде матрицы или таблицы (меню Действия).
- Ввод данных
- Параметры сетевого графика
- Решение
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Нумерация вершин с №1
Выберите нужный тип вершины и нажмите левой кнопкой мыши на графическом полотне
Размеры графического полотна
Ширина
Высота
Созданный сетевой график можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия).
Далее можно найти параметры сетевой модели (критический путь, резервы времени, построить диаграмму Ганта и многое другое).
Для сформированного графа можно выполнить следующие действия:
Здесь будет показано решение
Инструкция к сервису
Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0, для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1.
1234
1103015
Нумерация вершин с 0
0123
1103015
Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить.
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции.
Построенный граф можно сохранить в формате docx или png.
Если в качестве формы вершин используется прямоугольник, то при построении секторальной диаграммы применяется методология Microsoft Visio с отображением параметров duration, ES, EF, LS, LF, and slack.
Основные определения
Ориентированный граф, в котором существует лишь одна вершина, не имеющая входящих дуг, и лишь одна вершина, не имеющая выходящих дуг, называется сетью. Сеть, моделирующая комплекс работ, называется его сетевой моделью или сетевым графиком. Дуги, соединяющие вершины графа, ориентированы в направлении достижения результата при осуществлении комплекса работ.
Наиболее распространен способ представления моделируемого комплекса работ в понятиях работ и событий.
Понятие «работа» имеет следующие значения:
- «действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
- «фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.
Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) — справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.
На сетевой модели событиям соответствуют вершины графа.
Правила построения сетевой модели
Правило 1. Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.
Правило 2. Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.
Правило 3. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?
При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:
- в сети не должно быть «тупиков», т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
- В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
- в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
- Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
- В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
- Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.
Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.
Методы оптимизации сетевого графика
Логико-математическое описание, формирование планов и управляющих воздействий осуществляется на базе использования особого класса моделей, называемых сетевыми моделями.
После построения и расчета сетевого графика (определения его параметров), выполнения анализа графика, заключающегося в оценке его целесообразности и структуры, оценке загрузки исполнителей, оценке вероятности наступления завершающего события в заданный срок, следует приступать к оптимизации сетевого графика. Процедура оптимизации заключается в приведение графика в соответствие с заданными сроками выполнения работ, возможностями подрядных организаций и т.д. В общем случае под оптимизацией следует понимать процесс улучшения организации выполнения работ.
Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).
- Оптимизация сетевой модели по критерию «число исполнителей». Заполняется столбец Количество исполнителей Ч
- Оптимизация сетевой модели по критерию «время – стоимость» (
время — затраты
). В случае известных коэффициентов затрат на ускорение работ заполняется только этот столбец h(i,j). Иначе, заполняются столбцы tопт (Нормальный режим), Минимальное время работ, tmin (Ускоренный режим), Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc.
Графики привязки (а) и загрузки (b) до оптимизации
1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,83 1122 3194175 6 7 8189 10 11 12 13 141315 16 17 181019 20 21 22423 24 25 26127
Графики привязки (а) и загрузки (b) после оптимизации
1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,83 1122 3114145 6 7158 9 10 111812 13 14 151016 17 18419 20 21 221023 24 25 26727
Диаграмма Ганта
1,241,331,452,5112,6143,64,6174,75,8196,8277,825
Чтобы построить диаграмму Ганта по графику работ, необходимо выделить пункт Строить диаграмму Ганта
. Также можно создать график на основе введенных данных. Для этого следует указать количество работ (мероприятий) и даты их проведения.
Количество работ
Примеры сетевых моделей
Рассмотрим варианты сетевых графиков из кулинарной области на примере варки борща из курицы.
а) Варка в обычной посуде
12345
11030157
Работы:
1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,3: варить курицу, 30 мин.
2,3: положить капусту и варить 10 мин.
3,4: положить 1/2 свеклы, морковь и картофель. Варить 15 мин.
4,5: доложить остатки свеклы, лук, зелень. Варить 7 мин.
б) Варка в посуде с эффектом русской печи
(трехслойное дно, крышка без отверстий)
12345
1010203060
Работы:
1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,4: варить курицу в обычной посуде, 30 мин.
2,3: положить овощи в спецпосуду, добавить 3 ложки воды, нагреть до T=70 C и выключить, 10 мин.
3,4: приготовление овощей в собственном соку, 20 мин.
4,5: добавить к курице приготовленные овощи. Настаивается 60 мин.
Список литературы
- Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.
- Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.
- Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.
Текст
РазмерЦвет
Линия
ТолщинаЦвет
пунктирная — — — —
Размеры в px и фон
wh
Текст (вес)
РазмерЦвет
Линия
ТолщинаЦвет
пунктирная — — —
концевой маркер →
Тип
Число строк
Минимальное время работ, tmin
Максимальное время работ, tmax
Количество исполнителей, чел., Ч
Коэффициент затрат на ускорение работ, руб./сут., h(i,j)
Нормальная стоимость, Cн
Срочная стоимость, Cc
По умолчанию минимальное количество заполняемых столбцов равно трем: i, j, tопт. Чтобы иметь возможность ввести и другие данные, выделите соответствующий пункт.
В каждой строке укажите вершины в формате:v1-v2:n, например1-2:4
1-3:8
2-4:12
4-1:6
Выберите номер критического пути.