We can all find the square root of real positive numbers but it was not possible with negative real numbers. Therefore to find the roots of negative numbers the concept of complex numbers come into play. Complex numbers are the numbers that are combination of real and imaginary numbers. They are expressed in the form x + iy where x and y are real numbers and i is the iota. x is the real part while iy is the imaginary part of the complex number.
- Real numbers are those which can be positive, negative, zero, rational, irrational etc and can be plotted on number line.
- Imaginary numbers are those numbers which cannot be plotted on number line and they are represented in the form of ‘xi’ where i is the iota and x is the real number.
For example, let z = 2 + 5i be a complex number. The Real part of z is 2 and the imaginary part is 5i.
What happens when you cube an imaginary number?
Answer:
Since imaginary numbers are of the form ‘xi’ where x is the real number and i is iota. So when an imaginary number is cubed the product always gives a negative result.
When “i”, the imaginary number is squared, the answered obtained is -1,
i = √(-1)
i2 = -1
Now, in order to obtain cube of the imaginary number, multiply with i again,
i × i2 = -i
i3 = -i
More about Iota
The value of iota is √-1. To differentiate the real part from imaginary part we use iota. The role of iota comes into play when we need to find square root of a negative number.
- The value of i2 = -1
- The value of i3 = -i
- The value of i4 = 1
Some operations on Complex numbers
- Addition: When two complex numbers, say, a + ib and x + iy are added, the real parts are added separately and imaginary parts are added separately that is,
(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d).
- Subtraction: Just like addition, subtraction also follows the same rule. Let there be two complex numbers a + ib and x + iy. The result is,
(a – x) + i(b – y)
- Multiplication: When two complex numbers are multiplied the real parts are multiplied together, then real part with imaginary part and then imaginary parts.
(a + ib).(c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc)
- Conjugate: means inverse of sign. If the operator is positive then it will be converted to negative and vice versa.
(a + ib) = a – ib
- Division: The division is performed by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of denominator.
Sample Problems
Question 1: Find the square of √5i.
Solution:
(√5i)2 = √5i × √5i
= -5i
Question 2: Find the value of (-8i)3
Solution:
(-8i)3 = -8 × -8 × -8 × i × i × i
= -512 × -i
= 512i
Question 3: Find the value of (a + ib)²
Solution:
Expanding we get,
(a + ib)2 = a2 + 2aib – b2
Question 4: Simplify √-56.
Solution:
56 can be expressed in the form of 7 × 23
Therefore √-56 = √-(7 × 2³)
= (√7 × 2³) × (√-1)
= 2√14 i
Question 5: Find the square of (-1 – 2i).
Solution:
(-1 – 2i)2 = [-(1 + 2i)]2
= (1)2 + 2 × (1) × (2i) + (2i)2
= 1 – 4 + 4i
= -3 + 4i
Question 6: Find the cube of 5i.
Solution:
(5i)3 = 5 × 5 × 5 × i × i × i
= 125 × (-i)
= -125i
Question 7: Find the value of (a – ib)2
Solution:
(a – ib)2 = (a)2 – 2 × a × (bi) + (bi)2
= a2 – 2iab -b2
Last Updated :
15 Mar, 2022
Like Article
Save Article
Опубликовано 4 года назад по предмету
Информатика
от Ают
-
Ответ
Ответ дан
Аккаунт удаленvar a:integer;
begin
for a:=1 to 10 do
writeln(a,’^3=’,sqr(a)*a);
end.
-
Ответ
Ответ дан
crool100program c1;
var
a,k:integer;
begin
writeln( ‘ Введите число в диапазоне от 1 до 10: ‘)
read(a);
if ((a<=10) and (a>=1)) then k:=a*a*a else write (‘ Введённое число не входит в диапазон чисел’);
end.
Самые новые вопросы
Математика — 3 года назад
Решите уравнения:
а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19;
б) 6,7x — 5,21 = 9,54
Информатика — 3 года назад
Помогите решить задачи на паскаль.1)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов,
кратных 3.
География — 3 года назад
Почему япония — лидер по выплавке стали?
Математика — 3 года назад
Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?
Русский язык — 3 года назад
В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Формулировка задачи:
Напишите функцию для нахождения куба числа (число в
третьей степени). Используя эту функцию, выведите на экран таблицу кубов
чисел от 1 до 10.
Код к задаче: «Напишите функцию для нахождения куба числа»
textual
Листинг программы
function Cube(const x: Integer): Integer; begin Cube := x*x*x; end; var I: Integer; begin for I := 1 to 10 do Writeln(I,'^3 = ', Cube(I)); end.
Полезно ли:
9 голосов , оценка 4.111 из 5
Похожие ответы
- Напишите программу для транспонирования квадратной матрицы
- Напишите программу для суммирования положительных элементов
- Программа для нахождения суммы ряда
- Напишите программу, которая выводит на экран первую цифру целого числа
- Напишите программу, которая заполняет массив случайными целыми числами
- Вычисления значений функции Y для значения переменной x
- В возрастающем порядке напечатайте все целые числа
- Вычислить корень квадратный второй цифры трехзначного числа
- Напишите программу, которая считает знаки пунктуации
- Нужна программа, выводящая на экран последнюю цифру целого числа
- Найти количество цифр, равных 0, в заданном натуральном числе
обнаружение кубики и кубические корни есть множество реальных приложений. Они необходимы как часть многих математических функций. Более того, они используются для оценки объема судов. Если вы хотите найти куб и кубический корень чисел в ячейке или диапазоне ячеек в Excel, пожалуйста, прочтите эту статью.
В Excel нет известной известной функции для поиска куба или корня куба, поэтому вместо этого вы можете использовать экспоненциальную функцию. Это, казалось бы, самый простой вариант.
Синтаксис формулы для поиска куба числа в Excel следующий:
=<first cell with number>^3
Где <первая ячейка с номером> — это первая ячейка в диапазоне ячеек, с которой вы начинаете отсчет куба для диапазона ячеек.
Например. Давайте рассмотрим пример, в котором у вас есть диапазон чисел в столбце A от ячейки A3 до ячейки A11. Вам понадобится куб этих чисел в соответствующих столбцах столбца B, от ячеек B3 до B11. Для этого введите в ячейку B3 следующую формулу:
=A3^3
Когда вы нажмете Enter, Excel вернет значение куба числа из ячейки A3 в ячейку B3. Затем вы можете использовать функцию «Заливка», чтобы перетащить формулу в ячейку B11. Для этого щелкните любую ячейку за пределами ячейки B3 (которая содержит формулу), а затем вернитесь к ней.
Это выделит функцию заполнения, которая представлена маленькой точкой в правом нижнем углу выбранной ячейки. Теперь наведите указатель мыши на эту точку, щелкните ее и, не отпуская щелчка, перетащите формулу в ячейку B11.
Как найти корень куба в Excel
Синтаксис формулы для поиска куба числа в Excel следующий:
=<first cell with number>^(1/3)
Где <первая ячейка с номером> — это первая ячейка в диапазоне ячеек, с которой вы начинаете отсчет куба для диапазона ячеек.
Например. Давайте рассмотрим предыдущий пример и добавим, что вам нужен список корней куба в столбце C, от C3 до C11. Итак, формулу вам нужно будет ввести следующую формулу в ячейку C3:
=A3^(1/3)
Нажмите Enter, чтобы получить кубический корень для числа в ячейке A3 в ячейке C3, а затем используйте функцию Fill, чтобы перетащить формулу вниз до ячейки C11.
Читать: Как найти квадрат и корень числа в Excel.
Надеюсь, это поможет!
Вычислить кубы чисел от 10 до 20 в Паскале.
Используя три цикла : for, while, repeat.
На этой странице находится ответ на вопрос Вычислить кубы чисел от 10 до 20 в Паскале?, из категории
Информатика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Информатика. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.