Как найти кумулятивные частоты - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

В статистике абсолютная частота показывает, какое количество раз конкретное значение появляется в наборе данных. В отличие от нее, накопительная частота показывает сумму (или нарастающий итог) всех частот вплоть до текущей точки в наборе данных. Не беспокойтесь, если поначалу это кажется не совсем понятным: возьмите ручку и лист бумаги, и вы быстро во всем разберетесь!

1
Отсортируйте набор данных. «Набор данных» — это просто изучаемый вами список числовых значений. Отсортируйте его так, чтобы числа располагались по возрастанию.^[1]
- Пример: предположим, список чисел представляет собой количество книг, которые каждый студент прочитал за последний месяц. После сортировки у вас получился следующий набор чисел: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.
2
Посчитайте абсолютную частоту каждой величины. Частота значения показывает, сколько раз данное значение появляется в наборе данных. Это число можно называть абсолютной частотой, чтобы не путать его с накопительной частотой. Наиболее простой способ заключается в том, чтобы составить таблицу. Вверху левой колонки напишите «Значение» (или укажите, что измеряется данными числами). Вверху второй колонки напишите «Частота». Заполните таблицу для всех значений из списка.^[2]
- Пример: вверху левой колонки напишите «Количество книг», а вверху правой колонки — «Частота».
- Во второй строке напишите первое количество прочитанных книг, то есть число 3.
- Посчитайте, сколько раз число 3 встречается в списке данных. В списке есть два числа 3, поэтому во второй строке колонки «Частота» запишите цифру 2.
- Повторите данную процедуру для всех значений списка, пока не заполните таблицу:
  - 3 | Ч = 2
  - 5 | Ч = 1
  - 6 | Ч = 3
  - 8 | Ч = 1
3
Найдите накопительную частоту для первого значения. Накопительная частота отвечает на вопрос «сколько раз встречается в списке данное значение или меньшая величина?». Всегда начинайте с наименьшего значения в наборе данных. Поскольку в нашем примере нет меньших значений, для данной величины накопительная частота равна абсолютной.^[3]
- Пример: наименьшее значение равно 3. Количество прочитавших 3 книги студентов составляет 2. Никто из студентов не прочитал меньшее число книг, поэтому накопительная частота равна 3. Впишите это значение в третью колонку таблицы:
  - 3 | F = 2 | НЧ=2
4
Найдите накопительную частоту для следующей величины. Перейдите к следующему значению списка. Выше мы определили, сколько раз встречается в списке наименьшая величина. Чтобы определить накопительную частоту для второго значения списка, необходимо прибавить его абсолютную частоту к накопительной частоте предыдущего значения. Иными словами, следует взять последнюю накопительную частоту и прибавить к ней абсолютную частоту данной величины.^[4]
- Пример:
  - 3 | Ч = 2 | НЧ = 2
  - 5 | Ч = 1 | НЧ = 2+1 = 3
5
Повторите процедуру для остальных значений. Постепенно продвигайтесь к более высоким числам. При этом каждый раз прибавляйте текущую абсолютную частоту к последней накопительной частоте.
- Пример:
  - 3 | Ч = 2 | НЧ = 2
  - 5 | Ч = 1 | НЧ = 2 + 1 = 3
  - 6 | Ч = 3 | НЧ = 3 + 3 = 6
  - 8 | Ч = 1 | НЧ = 6 + 1 = 7
6
Проверьте полученные результаты. В итоге вы сложите абсолютные частоты всех значений списка. Конечная накопительная частота должна соответствовать числу значений в списке. Есть два способа проверить, так ли это:
- Сложите абсолютные частоты всех значений: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, в результате у вас получится накопительная частота.
- Посчитайте число значений в наборе данных. В нашем примере список имел следующий вид: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. В этом списке семь величин, и итоговая накопительная частота также равна 7.
Реклама

1
Поймите разницу между дискретными и непрерывными данными. Дискретные данные можно посчитать, они не дробятся на более мелкие составляющие. Непрерывные данные часто не поддаются конечному счету, между двумя произвольными величинами обязательно найдутся другие возможные значения. Ниже приведена пара примеров:^[5]
- Количество собак является дискретным множеством. Нет такого понятия, как половина собаки.
- Глубина снега представляет собой непрерывное множество. Она возрастает постепенно и непрерывно, а не на дискретные величины. Если вы измерите глубину снега в сантиметрах, то точное значение может оказаться, например, 20,6 сантиметра.
2
Разбейте непрерывные данные на интервалы. Наборы непрерывных данных часто имеют большое количество значений. Если попробовать представить такой набор описанным выше методом, таблица получится слишком длинной и малопонятной. В этом случае удобно разбить данные на отдельные интервалы. Эти интервалы должны быть одинаковой длины (например, 0—10, 11–20, 21–30 и так далее) независимо от того, сколько значений попадает в каждый интервал. Ниже приведена возможная таблица для непрерывного набора данных:^[6]
- Набор данных: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
- Таблица (в первой колонке интервал значений, во второй частота, в третьей накопительная частота):
  - 200–250 | 1 | 1
  - 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
  - 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
3
Постройте линейный график. После того как вы рассчитаете накопительную частоту, возьмите лист миллиметровой бумаги. Отложите по горизонтальной оси (ось x) значения из набора данных, а по вертикальной (ось y) — накопительную частоту, и постройте график. Это значительно облегчит последующие вычисления.^[7]
- Например, если набор данных включает числа от 1 до 8, отложите по горизонтальной оси 8 делений. Над каждым делением отметьте точкой соответствующее ему значение накопительной частоты. Соедините получившиеся точки линией.
- Если какое-либо значение не встречается, его абсолютная частота составляет 0. В этом случае прибавьте 0 к последней величине накопительной частоты и поставьте точку на том же уровне, что и в предыдущий раз.
- Поскольку накопительная частота всегда растет с продвижением к большим значениям, с перемещением вправо линия будет оставаться на той же самой высоте или подниматься. Если в какой-то точке линия опустилась вниз, значит, вы допустили ошибку (например, вместо накопительной частоты взяли абсолютную).
4
Найдите по графику медиану. Медиана — это значение, расположенное точно посередине набора данных. Половина значений находится выше медианы, а вторая половина расположена ниже нее. Медиану можно найти по графику следующим образом:
- Посмотрите на последнее значение в самом правом конце графика. Для него величина y соответствует суммарной накопительной частоте, которая равна общему числу точек в наборе данных. Предположим, эта величина равна 16.
- Умножьте эту величину на ½ и найдите соответствующее значение на оси y. В нашем примере получится 8. Найдите число 8 на оси y.
- Найдите точку на линии графика, значение y которой соответствует найденной величине. Проведите от цифры 8 на оси y горизонтальную прямую и определите точку ее пересечения с линией графика. Именно эта точка делит набор данных точно пополам.
- Найдите значение x в данной точке. Проведите из точки вертикальную прямую до пересечения с осью x. Точка пересечения определит медиану для изучаемого набора данных. Например, если получилось 65, значит половина данных расположена ниже 65, а вторая половина лежит выше этого значения.
5
Найдите по графику квартили. Квартили делят набор данных на четыре части. Эта процедура очень похожа на определение медианы. Единственное различие заключается в нахождении значений y:
- Чтобы определить величину y для нижнего квартиля, умножьте максимальное значение накопительной частоты на ¼. В результате вы получите значение x, ниже которого будет лежать ровно ¼ всех данных.
- Чтобы найти величину y для верхнего квартиля, умножьте максимальное значение накопительной частоты на ¾. В результате вы получите значение x, ниже которого будет лежать ¾, а выше — ¼ всех данных.
Реклама

Советы

С помощью интервалов можно представлять любые большие, в том числе и дискретные наборы данных.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 73 075 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

Таблица частот — это таблица, в которой отображается информация о частотах. Частоты просто говорят нам, сколько раз произошло определенное событие.

Например, в следующей таблице показано, сколько товаров было продано магазином в разных ценовых диапазонах за данную неделю:

| Цена товара | Частота | | — | — | | $1 – $10 | 20 | | $11 – $20 | 21 | | 21 – 30 долларов США | 13 | | $31 – $40 | 8 | | $41 — $50 | 4 |

В первом столбце отображается ценовой класс, а во втором столбце — частота этого класса.

Также можно рассчитать совокупную частоту для каждого класса, которая представляет собой просто сумму частот до определенного класса.

| Цена товара | Частота | Накопленная частота | | — | — | — | | $1 – $10 | 20 | 20 | | $11 – $20 | 21 | 41 | | 21 – 30 долларов США | 13 | 54 | | $31 – $40 | 8 | 62 | | $41 — $50 | 4 | 66 |

Например, первая кумулятивная частота просто равна первой частоте 20 .

Вторая кумулятивная частота представляет собой сумму первых двух частот: 20 + 21 = 41 .

Третья кумулятивная частота представляет собой сумму первых трех частот: 20 + 21 + 13 = 54 .

И так далее.

В следующем примере показано, как найти совокупные частоты в Excel.

Пример: кумулятивная частота в Excel

Сначала мы введем класс и частоту в столбцах A и B:

Далее мы рассчитаем совокупную частоту каждого класса в столбце C.

На изображении ниже в столбце D показаны формулы, которые мы использовали:

Мы также можем создать оживальную диаграмму для визуализации кумулятивных частот.

Чтобы создать оживальную диаграмму, удерживайте нажатой клавишу CTRL и выделите столбцы A и C.

Затем перейдите в группу « Диаграммы » на вкладке « Вставка » и щелкните первый тип диаграммы в « Вставить столбец» или «Гистограмма» :

На верхней ленте в Excel перейдите на вкладку « Вставка », затем в группу « Диаграммы ». Нажмите Точечная диаграмма , затем нажмите Точечная диаграмма с прямыми линиями и маркерами .

Это автоматически создаст следующий оживальный график:

Не стесняйтесь изменять оси и заголовок, чтобы сделать график более эстетичным:

Дополнительные ресурсы

Калькулятор кумулятивной частоты
Как рассчитать относительную частоту в Excel

Источник

Download Article

Calculating cumulative frequency gives you the sum (or running total) of all the frequencies up to a certain point in a data set. This measure is different from absolute frequency, which refers to the number of times a particular value appears in a data set. Cumulative frequency is especially useful when trying to answer a «more than» or «less than» question about a population, or for checking if some of your calculations are correct. With some ordering of values and addition, you can quickly calculate cumulative frequency for any data set you have.

1
Sort the data set. A «data set» is just the group of numbers you are studying. Sort these values in order from smallest to largest.^[1]
- Example: Your data set lists the number of books each student has read in the last month. After sorting, this is the data set: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.
2
Count the absolute frequency of each value. The frequency of a value is the number of times that value appears. (You can call this the «absolute frequency» when you need to avoid confusion with cumulative frequency.) The easiest way to keep track of it is to start a chart. Write «Value» (or a description of what the value measures) at the beginning of the first column. Write «Frequency» at the top of the second column. Fill out the chart for each value.^[2]
- Example: Write «Number of Books» at the top of the first column. Write «Frequency» at the top of the second column.
- In the second row, write the first value under Number of Books: 3.
- Count the number of 3s in your data set. Since there are two 3s, write 2 underneath Frequency on the same row.
- Repeat for each value until you have the full chart:
  - 3 | F = 2
  - 5 | F = 1
  - 6 | F = 3
  - 8 | F = 1
Advertisement
3
Find the cumulative frequency of the first value. The cumulative frequency answers the question «how many times does this value or a smaller value show up?» Always start with the lowest value in your data set. Since there are no smaller values, the answer is the same as that value’s absolute frequency.^[3]
- Example: Our lowest value is 3. The number of students who read 3 books is 2. No one read fewer than that, so the cumulative frequency is 2. Add it to the first row of your chart:
  - 3 | F = 2 | CF=2
4
Find the next value’s cumulative frequency. Move to the next value on your chart. We just found how many times the lower values showed up. To find the cumulative frequency of this value, we just need to add its absolute frequency to the running total. In other words, take the last cumulative frequency you found, then add this value’s absolute frequency.^[4]
- Example:
  - 3 | F = 2 | CF = 2
  - 5 | F = 1 | CF = 2+1 = 3
5
Repeat for the remaining values. Keep moving to larger and larger values. Each time, add the last cumulative frequency to the next value’s absolute frequency.^[5]
- Example:
  - 3 | F = 2 | CF = 2
  - 5 | F = 1 | CF = 2 + 1 = 3
  - 6 | F = 3 | CF = 3 + 3 = 6
  - 8 | F = 1 | CF = 6 + 1 = 7
6
Check your work. Once you’re done, you’ve added together the number of times every variable has appeared. The final cumulative frequency should equal the total number of data points in your set. There are two ways to check this:
- Add all the individual frequencies together: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, which is our final cumulative frequency.
- Count the number of data points. Our list was 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. There are 7 items, which is our final cumulative frequency.

1
Understand discrete and continuous data. Discrete data comes in units you can count, where it’s impossible to find part of a unit. Continuous data describes something uncountable, with measurements that could fall anywhere between whatever units you choose. Here are a couple examples:^[6]
- Number of dogs: Discrete. There’s no such thing as half a dog.
- Depth of snow: Continuous. Snow gradually builds up, not in one unit at a time. If you tried to measure it in inches, you might find a snowdrifts that was 5.6 inches deep.
2
Group continuous data by range. Continuous data sets often have a large number of unique variables. If you tried to use the method above, your chart would be very long, and hard to understand. Instead, make each line of your chart a range of values. It’s important to make each range the same size (such as 0—10, 11–20, 21–30, etc.), no matter how many values are in each range. Here’s an example of a continuous data set turned into a chart:^[7]
- Data set: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
- Chart (first column value, second column frequency, third column cumulative frequency):
  - 200–250 | 1 | 1
  - 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
  - 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
3
Make a line graph. Once you’ve calculated cumulative frequency, get out some graph paper. Draw a line graph with the x-axis equal to the values of your data set, and the y-axis equal to the cumulative frequency. This will make the next calculations much easier.^[8]
- For example, if your data set goes from 1 to 8, draw an x-axis with eight units marked on it. At each value on the x-axis, draw a point at the y-value that equals the cumulative frequency at that value. Connect each pair of adjacent points with a line.
- If there are no data points at a particular value, the absolute frequency is 0. Adding 0 to the last cumulative frequency doesn’t change its value, so draw a point at the same y-value as the last value.
- Because cumulative frequency always increases along with the values, your line graph should always stay steady or go up as it moves to the right. If the line goes down at any point, you might be looking at absolute frequency by mistake.
4
Find the median from the line graph. The median is the value exactly in the middle of the data set. Half of the values are above the median, and half are below.^[9] Here’s how to find the median on your line graph:
- Look at the last point on the far right of your graph. Its y-value is the total cumulative frequency, which is the number of points in the data set. Let’s say this value is 16
- Multiply this value by ½ and find it on the y-axis. In our example, half of 16 is 8. Find 8 on the y-axis.
- Find the point on the line graph at this y-value. Move your finger from the 8 on the y-axis out across the graph. Stop when your finger touches the line of your graph. This is the point where exactly half of your data points have been counted.
- Find the x-axis at this point. Move your finger straight down to see the x-axis value. This value is the median of your data set. For example, if this value is 65, then half of your data set is below 65, and half is above 65.
5
Find the quartiles from the line graph. Quartiles divide the data into four sections. This process is very similar to finding the median.^[10] The only difference is how you find the y-values:
- To find the lower quartile’s y-axis value, take the maximum cumulative frequency and multiply by ¼. The corresponding x-value tells you the value with exactly ¼ of the data below it.
- To find the upper quartile’s y-axis value, multiply the maximum cumulative frequency by ¾. The corresponding x-value tells you the value with exactly ¾ of the data below it and ¼ above it.

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

May I get a simpler explanation for cumulative frequency?

Cumulative frequency is the number of times a particular value or any smaller value appear in a data set.
Question

How do I know whether in the question cumulative frequency is given or frequency?

In the question they should tell you but if you’re not sure the you could try sketching a small graph, and see if it looks like a cumulative graph.
Question

How do I calculate percentage frequency?

The formula of percentage frequency, often called relative frequency, is (frequency/total frequency)*100.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

You can present any large data set in ranges, even if the data is discrete.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate cumulative frequency, start by sorting the list of numbers from smallest to largest. Then, add up the number of times each value appears in the data set, or the absolute frequency of that value. Next, find the cumulative frequency of each number by counting how many times that value or a smaller value shows up in the data set. To check your work, add the individual frequencies together and confirm that it’s the same as the final cumulative frequency. For tips on graphing absolute frequencies, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 440,636 times.

Did this article help you?

Источник

5.5.1 Описательная статистика: Основные виды представления данных

5.1.2 Представление количественных данных

Таблицы

Исходные данные

количество детей

частота

относительная частота

3/26≈

0,12

8/26≈

0,31

10/26≈

0,38

2/26≈

0,08

3/26≈

0,12

Дискретная переменная – это такая переменная, которая может принимать значения только из некоторого конечного списка возможных значений, например, 0, 1, 2, 3, …

Иногда категорий слишком много, так что нет смысла заводить для каждой из них новую строку. В таком случае следует объединить несколько категорий в группы (или «классы»).

Исходные данные

Гистограмма

Гистограмма

— Высота столбцов показывает абсолютные или относительные частоты категорий

— Столбцы одинаковой ширины и касаются друг друга

Пример 1

количество детей

частота

относительная частота

3/26≈

0,12

8/26≈

0,31

10/26≈

0,38

2/26≈

0,08

3/26≈

0,12

Пример 2

среднее время в пути

частота

относительная частота

16–17,9

1/15≈

0,07

18–19,9

2/15≈

0,13

20–21,9

1/15≈

0,07

22–23,9

6/15≈

0,40

24–25,9

2/15≈

0,13

26–27,9

1/15≈

0,07

28–29,9

1/15≈

0,07

30–31,9

1/15≈

0,07

Полигон частот

Полигон частот — представляет собой ломанную линию, соединяющую центры вершин гистограммы, то есть точки, соответствующие серединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

среднее время в пути

частота

относительная частота

16–17,9

1/15≈

0,07

18–19,9

2/15≈

0,13

20–21,9

1/15≈

0,07

22–23,9

6/15≈

0,40

24–25,9

2/15≈

0,13

26–27,9

1/15≈

0,07

28–29,9

1/15≈

0,07

30–31,9

1/15≈

0,07

Кумулятивная частота

Кумулятивная (накопленная) частота – сумма частот всех категорий, предшествующих определенной категории, включая ее.

среднее время в пути	частота	кумулятивная (накопленная) частота
16–17,9	1	1
18–19,9	2	3
20–21,9	1	4
22–23,9	6	10
24–25,9	2	12
26–27,9	1	13
28–29,9	1	14
30–31,9	1	15

среднее время в пути	относительная частота	кумулятивная относительная частота
16–17,9	1/15≈	0,07	1/15≈	0,07
18–19,9	2/15≈	0,13	2/15≈	0,20
20–21,9	1/15≈	0,07	1/15≈	0,27
22–23,9	6/15≈	0,40	6/15≈	0,67
24–25,9	2/15≈	0,13	2/15≈	0,80
26–27,9	1/15≈	0,07	1/15≈	0,87
28–29,9	1/15≈	0,07	1/15≈	0,94
30–31,9	1/15≈	0,07	1/15≈	1,00

Кумулята и огива

Кумулята – график, который показывает накопление частот при увеличении значения интересующей характеристики.

Сколько случаев имеют значение меньшее или равное значению категории?

Огива – показывает то же самое, только в «перевернутых» осях координат

среднее время в пути	частота	кумулятивная (накопленная) частота
16–17,9	1	1
18–19,9	2	3
20–21,9	1	4
22–23,9	6	10
24–25,9	2	12
26–27,9	1	13
28–29,9	1	14
30–31,9	1	15

Парадокс: по-английски словом “ogive“ обозначается кумулята, огивы в англоязычном научном мире обычно не сторят.

В начало раздела

Информация о файлах Cookie

Мы используем файлы cookie, чтобы пользоваться нашим сайтом было удобно. В этих файлах сохраняются ваши предпочтения и информация о ваших посещениях. Нажимая кнопку «Принять все», вы соглашаетесь на использование всех файлов cookie. Однако вы можете отказаться от отдельных категорий файлов cookie в разделе «Настройки».

Источник

Видео: Элементы статистики. Среднее значение. Накопленная частота.

Содержание

Формулы
Прочие накопленные частоты
Как получить накопленную частоту?
Как заполнять частотную таблицу
Таблица частотности
Кумулятивное частотное распределение
пример
Предлагаемое упражнение
Ответить
Ссылки

В накопленная частота представляет собой сумму абсолютных частот f, от самой низкой до той, которая соответствует определенному значению переменной. В свою очередь, абсолютная частота — это количество раз, когда наблюдение появляется в наборе данных.

Очевидно, переменная исследования должна быть сортируемой. А поскольку накопленная частота получается сложением абсолютных частот, получается, что накопленная частота до последних данных должна совпадать с их суммой. В противном случае в расчетах будет ошибка.

Обычно накопленная частота обозначается как F_я (или иногда n_я), чтобы отличить ее от абсолютной частоты f_я и важно добавить для него столбец в таблице, с помощью которой организованы данные, известной как таблица частот.

Это упрощает, среди прочего, отслеживание того, сколько данных было подсчитано до определенного наблюдения.

А Ф_я он также известен как абсолютная совокупная частота. Если разделить на общие данные, мы получим относительная совокупная частота, окончательная сумма которых должна быть равна 1.

Формулы

Кумулятивная частота данного значения переменной X_я представляет собой сумму абсолютных частот f всех значений, меньших или равных ей:

F_я = f₁ + f₂ + f₃ +… F_я

Путем сложения всех абсолютных частот получается общее количество данных N, то есть:

F₁ + F₂ + F₃ +…. + F_п = N

Предыдущая операция кратко записывается с помощью символа суммирования ∑:

∑ F_я = N

Прочие накопленные частоты

Также могут накапливаться следующие частоты:

-Относительная частота: получается делением абсолютной частоты f_я между общими данными N:

F_р = f_я / N

Если относительные частоты сложить от самой низкой к той, которая соответствует определенному наблюдению, мы получим совокупная относительная частота. Последнее значение должно быть равно 1.

-Процент кумулятивной относительной частоты: накопленная относительная частота умножается на 100%.

F_% = (f_я / N) x 100%

Эти частоты полезны для описания поведения данных, например, при нахождении показателей центральной тенденции.

Как получить накопленную частоту?

Чтобы получить накопленную частоту, необходимо упорядочить данные и организовать их в таблице частот. Процедура иллюстрируется следующей практической ситуацией:

-В интернет-магазине, который продает сотовые телефоны, отчет о продажах определенного бренда за март месяц показал следующие значения за день:

1; 2; 1; 3; 0; 1; 0; 2; 4; 2; 1; 0; 3; 3; 0; 1; 2; 4; 1; 2; 3; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 5; 5; 3

Переменная — это количество телефонов, проданных за день и это количественно. Данные, представленные таким образом, не так легко интерпретировать, например, владельцы магазина могут быть заинтересованы в том, чтобы узнать, есть ли какая-либо тенденция, например, дни недели, когда продажи этого бренда выше.

Подобную информацию и многое другое можно получить, представив данные в упорядоченном виде и указав частоты.

Как заполнять частотную таблицу

Для расчета накопленной частоты данные сначала упорядочиваются:

0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5

Затем строится таблица со следующей информацией:

-Первый столбец слева с количеством проданных телефонов от 0 до 5 в порядке возрастания.

-Второй столбец: абсолютная частота, то есть количество дней, в течение которых было продано 0 телефонов, 1 телефон, 2 телефона и т. Д.

-Третий столбец: накопленная частота, состоящая из суммы предыдущей частоты и частоты данных, которые необходимо учитывать.

Этот столбец начинается с первых данных в столбце абсолютной частоты, в данном случае это 0. Для следующего значения сложите его с предыдущим. Это продолжается до тех пор, пока не будут достигнуты последние накопленные данные частоты, которые должны совпадать с общими данными.

Таблица частотности

В следующей таблице показаны переменная «количество телефонов, проданных за день», ее абсолютная частота и подробный расчет накопленной частоты.

На первый взгляд, можно сказать, что у рассматриваемого бренда один или два телефона почти всегда продаются в день, поскольку максимальная абсолютная частота составляет 8 дней, что соответствует этим значениям переменной. Только за 4 дня месяца они не продали ни одного телефона.

Как уже отмечалось, таблицу легче изучить, чем изначально собранные индивидуальные данные.

Кумулятивное частотное распределение

Кумулятивное распределение частот — это таблица, в которой показаны абсолютные частоты, совокупные частоты, совокупные относительные частоты и совокупные процентные частоты.

Хотя есть преимущество организации данных в таблице, подобной предыдущей, если количество данных очень велико, может оказаться недостаточно для их организации, как показано выше, потому что, если частот много, их все равно трудно интерпретировать.

Проблему можно решить, построив Распределение частоты по интервалам, полезная процедура, когда переменная принимает большое количество значений или если это непрерывная переменная.

Здесь значения сгруппированы в интервалы равной амплитуды, называемые класс. Классы характеризуются наличием:

-Предел класса: — крайние значения каждого интервала, их два, верхний предел и нижний предел. Как правило, верхняя граница относится не к интервалу, а к следующему, а нижняя — к.

-Классовый знак: является средней точкой каждого интервала и принимается в качестве его репрезентативного значения.

-Ширина класса: Он рассчитывается путем вычитания значения самого высокого и самого низкого данных (диапазона) и деления на количество классов:

Ширина класса = Диапазон / Количество классов

Подробное описание частотного распределения приведено ниже.

пример

Этот набор данных соответствует 40 баллам за тест по математике по шкале от 0 до 10:

0; 0;0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9;10; 10.

Распределение частот может быть выполнено с определенным количеством классов, например 5 классами. Следует иметь в виду, что при использовании многих классов данные нелегко интерпретировать, и смысл группировки теряется.

А если, наоборот, они сгруппированы в очень немногие, то информация размывается и часть ее теряется. Все зависит от количества имеющихся у вас данных.

В этом примере рекомендуется иметь две оценки в каждом интервале, поскольку будет 10 оценок и будет создано 5 классов. Ранг — это вычитание между высшим и низшим классом, ширина класса составляет:

Ширина класса = (10-0) / 5 = 2

Слева интервалы закрыты, а справа открыты (кроме последнего), что обозначено скобками и круглыми скобками соответственно. Все они одинаковой ширины, но это не обязательно, хотя и является наиболее распространенным.

Каждый интервал содержит определенное количество элементов или абсолютную частоту, а в следующем столбце — накопленная частота, с которой переносится сумма. В таблице также указана относительная частота f_р (абсолютная частота между общим количеством данных) и относительная частота в процентах f_р×100%.

Предлагаемое упражнение

Одна компания ежедневно звонила своим клиентам в течение первых двух месяцев года. Данные следующие:

6, 12, 7, 15, 13, 18, 20, 25, 12, 10, 8, 13, 15, 6, 9, 18, 20, 24, 12, 7, 10, 11, 13, 9, 12, 15, 18, 20, 13, 17, 23, 25, 14, 18, 6, 14, 16, 9, 6, 10, 12, 20, 13, 17, 14, 26, 7, 12, 24, 7

Сгруппируйте по 5 классам и составьте таблицу с частотным распределением.

Ответить

Ширина класса:

(26-6)/5 = 4

Пожалуйста, попытайтесь понять это, прежде чем увидите ответ.

Ссылки

Беренсон, М. 1985. Статистика для управления и экономики. Interamericana S.A.
Деворе, Дж. 2012. Вероятность и статистика для техники и науки. 8-е. Издание. Cengage.
Левин, Р. 1988. Статистика для администраторов. 2-й. Издание. Прентис Холл.
Вероятность и статистика. Ширина интервала классов. Получено с: pedroprobabilidadyestadistica.blogspot.com.
Шпигель, М. 2009. Статистика. Серия Шаум. 4-й Издание. Макгроу Хилл.
Уолпол, Р. 2007. Вероятность и статистика для инженерии и науки. Пирсон.

Источник