Как найти квадрат 1296

Как узнать корень квадратный числа «1296» или как извлекать корень второй степени из числа «тысяча двести девяносто шесть». Сколько должно получиться корень квадратный из «тысячи двухсот девяноста шести».

Корень квадратный из 1296 равен 36

Подробно о том, как извлечь квадратный корень из тысячи двухсот девяноста шести с примером, онлайн.

1. Как как извлекать корень квадратный из числа 1296.
2. Извлечь корень квадратный из 1296.
3. Второй корень квадратный из 1296
4. Разложить число 1296 на числа.
5. Пример как разложить 1296 на числа.
6. Онлайн квадратный корень из 1296..

Как как извлекать корень квадратный из числа 1296..

Для того, чтобы получить и вывести корень квадратный из «тысячи двухсот девяноста шести» вам понадобится соответствующий способ! Например калькулятор!

Используем:

Заходим в калькулятор.

Нам нужно число «тысяча двести девяносто шесть» печатаем в поле ввода калькулятора.

1296

Используем знак квадратного корня.

1296

Получаем квадратный корень из числа «1296»:

36

Извлечь корень квадратный из 1296.

Корень квадратный из тысячи двухсот девяноста шести :

36
Квадратный корень, который получили из «тысячи двухсот девяноста шести» не дробное число!
Умножаем 36 на 36 — получаем 129636 * 36 = 1296

Как записать корень квадратный из 1296.

Один из вариантов записи корня квадратного — это использование стандартного знака корня.
В начале выражения ставим знак корня «√», далее число 1296 из которого будем извлекать корень. Далее равно и результат извлечения :

√ 1296 = 36

Стилизовать знак корня можно используя css (см.здесь).
Члены выражения располагаются как и в первом пункте!
Порядок записи компонентов выражения аналогична первому пункту!

Чтобы указать степень корня, слева от него ставят степень корня.

Второй корень квадратный из 1296.

Совсем забыл о втором значении квадратного корня из «тысячи двухсот девяноста шести» со знаком минус:

— 36 * — 36 = 1296

Разложить число 1296 на числа.

Иногда, для различных задач требуется разложить число «1296» под корнем! Написал пару функций, которые автоматически раскладывают представленное число на другие числа, на которые число раскладывается!
Если число не раскладывается, то вы увидите соответствующее сообщение.
Смотрим отдельную тему здесь про разложение на числа — попробуйте разложить «1296» самостоятельно!

Раскладываем число 1296 под корнем на числа:

Как видим, что у нас под корнем есть повторяющиеся цифры…

2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3

Заменяем одну пару справа от корня, на одну цифру слева, т.е. мы её туда переносим…
Поскольку у нас под корнем ничего не осталось, то корень не пишем!

2 * 2 * 3 * 3

Перемножеаем вынесенные числа из под корня числа 1296

Вынесенные числа за корень можно перемножить!

2 * 2 * 3 * 3 = 36

Итоговый листинг выноса за корень квадратный разложенного числа 1296:

21296   =

22 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
  =

2 * 2 * 3 * 3 2

  =

36

Пример как разложить 1296 на числа.

Сделаем пример на числе 1296, как раскладывать на числа.

Что такое числа «1296» под корнем?

Подробности см. здесь.
Если у вас есть числа под корнем… что теперь с ними делать?
Если есть 2 числа, которые повторяются, то это число можно вынести за корень.

Например : разложим «1296» под корнем!

Если вы посмотрите на вторую строчку, то заметите, что там есть повторяющееся число.
Справа убираем два, и переносим за корень. см. третью строчку!

Онлайн квадратный корень из 1296..

Для извлечения квадратного корня из «1296» онлайн сделаем несколько действий:

Первым шагом надо открыть калькулятор.

Набирите число — 1296, из которого нужно получить корень.

1296

Кликаем знак квадратного корня.

1296

В результате получаем квадратный корень из числа «1296»:

36

Не благодарите, но ссылкой можете поделиться!

COMMENTS+

 
BBcode

---

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.DPVA.xyz не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.

Похожие калькуляторы

Как быстро извлекать квадратные корни

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

Итак, алгоритм:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10² = 100;
20² = 400;
30² = 900;
40² = 1600;
…
90² = 8100;
100² = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2² = 4;
8² = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52² = (50 +2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58² = (60 − 2)² = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 < 576 < 900
20² < 576 < 30²

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

24; 26.

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24² = (20 + 4)² = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

900 < 1369 < 1600;
30² < 1369 < 40^2;

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33² = (30 + 3)² = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37² = (40 − 3)² = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

Ограничиваем число:

2500 < 2704 < 3600;
50² < 2704 < 60^2;

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52² = (50 + 2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

Ограничиваем число:

3600 < 4225 < 4900;
60² < 4225 < 70^2;

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65² = (60 + 5)² = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

• На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
• Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Смотрите также:

1. Выделение полного квадрата
2. Преобразование выражений с корнем — часть 1
3. Знаки тригонометрических функций
4. Задача B1 — время, числа и проценты
5. Как решать задачу 18: графический подход
6. Задача B2 про комиссию в терминале