Как найти квадрат пути

Существует формула, с помощью которой можно посчитать путь, пройденный телом, когда нам известны его начальная скорость, ускорение и конечная скорость.

Сокращенно эту формулу называют «путь без времени». Так ее называют потому, что в правой ее части время t движения отсутствует (рис. 1).

Формула пути без времени помогает упростить решение некоторых задач кинематики. Особенно, задач, части C.

Однако, не торопитесь на ЕГЭ записывать эту формулу в готовом виде. Сначала в решении задачи нужно записать вывод этой формулы. И только потом ее можно использовать.

Формулу выводят из выражений для равнопеременного движения. Сейчас я помогу вам вывести эту формулу с помощью нескольких простых шагов.

Выводим формулу пути без времени

Для определенности будем считать, что тело движется по прямой все быстрее и быстрее. То есть, скорость тела увеличивается, так как появляется ускорение.

В таком случае векторы ускорения и скорости тела будут сонаправленными (параллельными и направленными в одну и ту же сторону).

Сонаправленные или противоположно направленные векторы называют коллинеарными векторами. Прочитайте подробнее о коллинеарных векторах.

Чтобы вычислить путь тела, когда скорость его увеличивается, нужно использовать две формулы:

[ large begin{cases} S  = v_{0} cdot t + displaystylefrac{a}{2} cdot t^{2} \ v  = v_{0} + a cdot t end{cases} ]

( large v_{0} left( frac{text{м}}{c} right)) – начальная скорость тела;

( large v left( frac{text{м}}{c} right)) – конечная скорость;

( large a left( frac{text{м}}{c^{2}} right)) – ускорение тела;

( large S left( text{м} right)) – путь, пройденный телом;

(large t left( c right)) – время, за которое тело прошло этот путь.

В формуле для пути S присутствует время t. Получим из нее формулу для пути, в которой время будет отсутствовать.

Что сделать, чтобы получить формулу пути, в которой отсутствует время:

• сначала получить выражение для времени t из уравнения для скорости;
•  затем в формулу пути подставить полученное выражение вместо времени t.

Выражаем время из формулы для скорости

Выпишем формулу, связывающую начальную и конечную скорость тела:

[ large v  = v_{0} + a cdot t ]

Избавимся в правой части от начальной скорости, обозначенной символом ( v_{0}). Для этого из обеих частей уравнения вычтем число ( v_{0}). Получим такую запись:

[ large v — v_{0} = a cdot t ]

Теперь, чтобы справа в формуле оставалось только время «t», избавимся от ускорения «a». Для этого разделим обе части уравнения на «a»:

[ large frac{ v — v_{0}}{a} = t ]

Это выражение нам пригодится для дальнейшего вывода формулы «путь без времени».

В формулу пути подставим выражение для времени

Запишем теперь формулу для пути S и полученную формулу для времени t, объединив их в систему:

[ large begin{cases} S  = v_{0}cdot t + displaystyle frac{a}{2}cdot t^{2}\ displaystyle frac{v — v_{0}}{a} = t end{cases} ]

В первом уравнении системы будем заменять символ t дробью из второго уравнения. Тогда система из двух уравнений превратится в единственное уравнение. И в этом уравнении не будет символа t времени:

[large S = v_{0} cdot frac{ v — v_{0}}{a} + frac{a}{2} cdot left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2}]

Осталось теперь упростить полученное выражение. Будем производить упрощение по частям.

Упрощаем выражение, расположенное до знака «плюс» в правой части

Выпишем отдельно все, что располагается до знака «плюс» в правой части уравнения:

[large v_{0} cdot frac{ v — v_{0}}{a} ]

Умножим числитель дроби на число (v_{0}).

Для этого:

• сначала числитель обособим скобками;
• затем запишем число (v_{0}) перед скобками;
• а потом внесем это число внутрь скобок.

В числитель дроби, обособленный с помощью скобок помещаем число (v_{0}):

[large v_{0} cdot frac{ (v — v_{0})}{a} = frac{ v_{0} cdot (v — v_{0})}{a} ]

Теперь необходимо умножить скобку на число (v_{0}).  На рисунке 2 указано, как правильно выражение в скобках умножить на число, стоящее за скобками.

Нужно к каждой скорости в скобках дописать число (v_{0}), умножая его на эти скорости. Получим такое выражение:

[large frac{ v_{0} cdot (v — v_{0})}{a} = frac{ (v_{0} cdot v — v_{0} cdot v_{0})}{a} = frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} ]

То есть, вместо первоначальной записи, мы получили такую запись:

[large v_{0} cdot frac{ (v — v_{0})}{a} = frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} ]

Возводим в квадрат дробь

После знака «плюс» в правой части уравнения располагается дробь, которую нужно возвести в квадрат. Обратим внимание на эту дробь:

[large left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2}]

Правильно возвести дробь в степень поможет рисунок 3.

В результате возведения в квадрат дробь приобретет такой вид:

[large left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2} = frac{ (v — v_{0})^{2}}{a^{2}}]

В числителе этой дроби находится выражение в скобках, которое нужно возвести в квадрат. И нам придется применить одну из формул сокращенного умножения. Запоминать формулы сокращенного умножения удобно в виде, приведенном на рисунке 4.

Используем для этого формулу сокращенного умножения, которая содержит знак «минус». Она называется «Квадрат разности». Тогда числитель дроби превратится в такую запись:

[large ( v — v_{0})^{2} = (v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})]

Теперь можем записать полученную дробь:

[large frac{ (v — v_{0})^{2}}{a^{2}} = frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{a^{2}} ]

Упрощаем правую часть, записанную после знака «плюс»

Обратим внимание на все, что располагается в правой части уравнения после знака «плюс»:

[large frac{a}{2} cdot left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2}]

Мы уже провели некоторые преобразования и можем теперь заменить дробь, возводимую в квадрат более подробной записью:

[large frac{a}{2} cdot left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2} = frac{a}{2} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{a^{2}}]

Примечание: Когда мы умножаем одну дробь на другую, то можем менять местами знаменатели этих дробей.

Итак, поменяем местами знаменатели дробей:

[large frac{a}{2} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{a^{2}} = frac{a}{a^{2}} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2}]

Теперь видно, что мы можем сократить ускорение и еще немного упростить выражение:

[large frac{a}{a^{2}} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2} = frac{1}{a} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2}]

А перемножив числители и знаменатели двух дробей, получим такую запись:

[large frac{1}{a} cdot frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2} = frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2a}]

Теперь, первоначальную дробь можно заменить дробью, полученной в ходе преобразований:

[large frac{a}{2} cdot left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2} = frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2a}]

Мы закончили преобразовывать выражения, содержащиеся в правой части уравнения после знака «плюс».

Теперь, осталось сложить две дроби в правой части – дробь, записанную до знака «плюс» с дробью, записанной после знака «плюс». А чтобы эти дроби можно было сложить, нужно будет привести их к общему знаменателю.

Приводим к общему знаменателю дроби в правой части уравнения

Вернемся еще раз к первоначальному уравнению:

[large S = v_{0} cdot frac{ v — v_{0}}{a} + frac{a}{2} cdot left( frac{ v — v_{0}}{a} right)^{2}]

Заменим правую часть этого уравнения выражениями, которые мы получили:

[large S = frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} + frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2a}]

Сравним знаменатели дробей.

Первая дробь обладает знаменателем «a», а вторая – «2a». Выберем число «2a» в качестве общего знаменателя обеих дробей.

Чтобы первую дробь привести к общему знаменателю «2a», умножим ее на единицу:

[large frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} = frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} cdot 1]

Примечания:

1. Нам известно, что если какое-либо число умножить на единицу, то после умножения это число не изменится. Значит, если какое-либо выражение умножить на единицу, то полученное выражение останется равным самому себе. На единицу можно умножать все, что угодно – дроби, выражения в скобках и т. п.
2. Математики часто применяют прием умножения на единицу. А после этого единицу записывают в виде некоторой дроби. При этом используют правило: Единица – это дробь, у которой числитель и знаменатель равны (одинаковые).

Так как снизу в первой дроби не хватает числа 2, то единицу представим в виде дроби 2/2:

[large frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} cdot 1 = frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} cdot frac{2}{2}]

Получим такую дробь:

[large frac{ (v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{a} cdot frac{2}{2} = frac{ 2(v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{2a} ]

Поместим ее в выражение для пути:

[large S = frac{ 2(v_{0} cdot v – v^{2}_{0} )}{2a} + frac{(v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2a}]

Дроби с одинаковыми знаменателями складываем

Теперь знаменатели дробей равны. И мы можем записать эти дроби под общим знаменателем:

[large S = frac{ 2(v_{0} cdot v – v^{2}_{0} ) + (v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0})}{2a}]

Раскроем скобки в числителе полученного выражения:

[large S = frac{ 2v_{0} v – 2v^{2}_{0} + v^{2} + v^{2}_{0} — 2vv_{0}}{2a}]

Примечание: Обратим внимание на то, что в числителе дважды встречается член (2v_{0} v), обладающий различными знаками. В начале числителя – знаком «плюс», а в конце числителя – знаком «минус». Это означает, что из числа (2v_{0}v) вычитается такое же число (2vv_{0}). В конце концов, это число покидает нашу запись и, она упрощается:

[large S = frac{ – 2v^{2}_{0} + v^{2} + v^{2}_{0}}{2a}]

Перепишем выражение, записав все, что содержит знак «плюс» в начало числителя:

[large S = frac{ v^{2} + v^{2}_{0} – 2v^{2}_{0}}{2a}]

Вычтем подобные члены, содержащие ( v^{2}_{0}):

[large v^{2}_{0} – 2v^{2}_{0} = – v^{2}_{0} ]

В результате получим короткую запись. Именно о ней говорят, когда имеется ввиду формула пути без времени:

[large boxed{ S = frac{ v^{2} — v^{2}_{0}}{2a} }]

Примечания:

1. Это формула, с помощью которой можно рассчитать путь тела, когда известны его начальная и конечная скорость, а, так же, ускорение.
2. Видно, что время t в правой части этого выражения отсутствует.
3. Мы выводили эту формулу для случая, когда тело увеличивало скорость.

Как выглядит формула пути без времени, когда скорость тела уменьшается

Если скорость тела будет уменьшаться, формулу для вычисления пути нужно будет переписать в таком виде:

[large boxed{ S = frac{ v^{2}_{0} — v^{2}}{2a} }]

Получить такую формулу можно, проделав все шаги, описанные выше. Попробуйте самостоятельно ее получить. Выводить формулу нужно, используя формулы для уменьшающейся скорости:

[ large begin{cases} S  = v_{0} cdot t — displaystyle frac{a}{2} cdot t^{2} \ v  = v_{0} — a cdot t end{cases} ]

Выводы

Пусть нам известны начальная и конечная скорость тела и его ускорение. Тогда путь, пройденный телом, можно рассчитать так:

1. Когда движение равноускоренное и скорость тела увеличивается: [large boxed{ S = frac{ v^{2} — v^{2}_{0}}{2a} }]
2. А когда движение равнозамедленное и скорость уменьшается: [large boxed{ S = frac{ v^{2}_{0} — v^{2}}{2a} }]

Квадрат расстояния? это как? я никак не могу понять, поясните. зачем расстояние возводить в квадрат. срочно! спасибо

планеты удерживаются на своих орбитах некоторою силою, на каждую из них постоянно действующею, что эта сила направлена к центру орбиты, что ее напряжение возрастает при приближении к центру и убывает при удалении от него и что это возрастание происходит в той пропорции, в какой убывает квадрат расстояния, и убывание силы — в той пропорции, в какой квадрат расстояния растет.

Все просто. Расстояние в 2 раза увеличилось — сила уменьшилась в 4 раза. Расстояние увеличилось в 4 раза — сила уменьшилась в 16 раз. Если сила возросла в 4 раза, значит расстояние уменьшилось в 2. Я не знаю, как вам проще объяснить, если Вы задаете вопросы типа «зачем расстояние возводить в квадрат». Это законы физики

представь себе, что силовое поле любой природы равномерно распределяется в зависимости от расстояния от источника.
на каждом таком расстоянии представь себе сферу. много-много сфер, со всё возрастающим радиусом. потенциал этот равномерно распределяется для каждой такой сферы по всей площади сферы и будет пропорционален.. . правильно, площади сферы! а чему будет пропорциональна площадь сферы?

Зачем блондинке мозги? Никак не могу понять !

Вот только не надо пытаться понять, что никто ничего плохого не делает, этому расстоянию .В квадрат возносят не само расстояние, а его значение, для вычисления какого-либо параметра! Просто примите это как истину и ничего там, в науке не трогайте, своими куриными полужопиями мосха .

R^2 в знаменателе. Такая формула силы гравитационного притячжения, сложно на пальцах обьяснить

Скорее всего это арифметическая прогрессия, т. е. не прямопропорционально увеличивающаяся или уменьшающаяся

Квадрат расстояния — это когда расстояние возвели в квадрат. Расстояние возводят в квадрат, когда площадь хотят посчитать. Какое отношение площадь имеет к гравитационному полю — объяснил «Горнист». Почему площадь, а не объём, почему имеет место неразрывность поля? — Природа так устроена. Мы лишь наблюдаем и описываем.

А вы в школе разве математику не проходили?? ? О_о

Квадрат — когда одинаковые числа умножаются друг на друга. А если это зависимость? Тогда это выглядит вот так.

y

0 х

Такую зависимость выводят, а не понимают.

Если, к примеру, у вас в первом доме один человека ходит в школу, а во втором доме в квадрат больше его номера, а в третьем в квадрат больше, тогда это зависимость. Т. е. это само по себе просто существует, но просто кто-то посчитал это. И кто-то сделал вывод о квадратичной зависимости. А если бы у вас в первом доме ходил один человек в школу, а во втором доме два человека, а в третьем три — тогда это была бы линейная зависимость. Но она просто определяется путём подсчёта. Это вовсе не зависит от того кто какую кашу или хлеб ест. Просто в каждом следующем доме детей больше, а где-то взрослых или пожилых людей. Но, кто-то сообразил, что можно номера домов и количество учащихся в школе детей составить в некую вымышленную зависимость. Т. е. она взята просто так. Но, кто-то, именно, сообразил придумать вот такую зависимость, которая ни от чего в общем-то не зависит. Просто кто-то был наблюдательным и умел считать. И только.

И записывается линейная зависимость как x = у, а квадратичная зависимость x = y².

Для примера с домами и детьми учащимися в школе:
х — номер дома;
y — количество учащихся в школе.

И если номер дома 1, тогда:
при линейной зависимости 1 соответствует 1;
при квадратичной зависимости 1 соответствует 1²

А если номер дома 2, тогда:
при линейной зависимости 2 соответствует 4;
при квадратичной зависимости 2 соответствует 2² = 4.

А если номер дома 3, тогда:
при линейной зависимости 3 соответствует 3;
при квадратичной зависимости 3 соответствует 3² = 9.

Только учти, что х = у² это — та самая зависимость (или функция) , где знак равенства не просто так сам по себе знак равно, а именно имеет смысл само по себе такого вида математическое выражение. А оттого и называется зависимостью, т. е. функцией. Если в нём заменить буквы на числа, то само выражение окажется бессмысленным. Т. е. от чего начали, к тому и вернулись. Сама же зависимость была придуманна просто так. Просто кто-то увидал её, и так её описал.

В квадрат возводится не расстояние, а его мера, выраженная в числах.

Источник

Квадрат расстояния? это как? я никак не могу понять, поясните. зачем расстояние возводить в квадрат. срочно! спасибо

А вы в школе разве математику не проходили?? ? О_о

Квадрат — когда одинаковые числа умножаются друг на друга. А если это зависимость? Тогда это выглядит вот так.

y

0 х

Такую зависимость выводят, а не понимают.

Если, к примеру, у вас в первом доме один человека ходит в школу, а во втором доме в квадрат больше его номера, а в третьем в квадрат больше, тогда это зависимость. Т. е. это само по себе просто существует, но просто кто-то посчитал это. И кто-то сделал вывод о квадратичной зависимости. А если бы у вас в первом доме ходил один человек в школу, а во втором доме два человека, а в третьем три — тогда это была бы линейная зависимость. Но она просто определяется путём подсчёта. Это вовсе не зависит от того кто какую кашу или хлеб ест. Просто в каждом следующем доме детей больше, а где-то взрослых или пожилых людей. Но, кто-то сообразил, что можно номера домов и количество учащихся в школе детей составить в некую вымышленную зависимость. Т. е. она взята просто так. Но, кто-то, именно, сообразил придумать вот такую зависимость, которая ни от чего в общем-то не зависит. Просто кто-то был наблюдательным и умел считать. И только.

И записывается линейная зависимость как x = у, а квадратичная зависимость x = y².

Для примера с домами и детьми учащимися в школе:
х — номер дома;
y — количество учащихся в школе.

И если номер дома 1, тогда:
при линейной зависимости 1 соответствует 1;
при квадратичной зависимости 1 соответствует 1²

А если номер дома 2, тогда:
при линейной зависимости 2 соответствует 4;
при квадратичной зависимости 2 соответствует 2² = 4.

А если номер дома 3, тогда:
при линейной зависимости 3 соответствует 3;
при квадратичной зависимости 3 соответствует 3² = 9.

Только учти, что х = у² это — та самая зависимость (или функция) , где знак равенства не просто так сам по себе знак равно, а именно имеет смысл само по себе такого вида математическое выражение. А оттого и называется зависимостью, т. е. функцией. Если в нём заменить буквы на числа, то само выражение окажется бессмысленным. Т. е. от чего начали, к тому и вернулись. Сама же зависимость была придуманна просто так. Просто кто-то увидал её, и так её описал.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Квадрат — расстояние

Квадрат расстояния от этой точки до Q равен г2 Я2, а z — компонента поля в этой точке равна — Q cos G / ( / — a h2), Мнимый заряд — Q, расположенный под плоскостью, вносит равную г-компоненту. [1]

Квадрат расстояния точки тела от начала координат равен сумме квадратов координат этой точки. [2]

Найти квадрат расстояния от вершины А до биссектрисы угла С. [3]

Сумму квадратов расстояний от точки D до прямых / 1C и ВС обозначим /, имеем / л 2 sin3 a ( с — x) scosza. Требуете: узнать, при каком значении х эта функция имеет наименьшее значение, если х заключено в пределах 0 sg: x S с. [4]

Разность квадратов расстояний между двумя бесконечно близкими материальными точками определяет меру деформации окрестности этих точек при переходе от начальной конфигурации к последующей. [5]

Отношение квадратов расстояний , на которых эти два источника создают равные яркости наблюдаемых поверхностей, дает в руки экспериментатора числовую меру происшедшего изменения чувствительности глаза, но полученное число зависит как от спектральных составов сравниваемых излучений, так и от степени снижения освещенности. Таким образом, в условиях сумерек количественное сопоставление светового действия разных по составу излучений существенно затрудняется, несмотря на то, что цветовое различие воспринимается в сумерках слабее, чем днем. Очевидно также, что отмеченная выше простая пропорциональность между световыми и энергетическими величинами для излучения постоянного состава в этих условиях нарушается. [6]

Закон квадратов расстояний справедлив для точечных источников света, которых практически не существует. [7]

Закон квадратов расстояний вполне справедлив лишь применительно к точечным источникам света. [8]

Сумма квадратов расстояний от вершин правильного n — угольника до любой прямой, проходящей через его центр, не зависит от выбора прямой. [9]

Сумму квадратов расстояний от точки D до прямых АС и ВС обозначим /, имеем / A 2sm2a — f ( c — ж) 2 cos2 а. Требуется узнать, при каком значении х эта функция имеет наименьшее значение, если х заключено в пределах О х с. [10]

Так как квадрат расстояния между любыми двумя точками плоскости, заданными своими координатами, равен сумме квадратов разности одноименных координат, то для точки ( cos a, sin а) и точки ( О, О) имеем ( cos а — О) 2 ( sin а — 0) г 1, или sin2a cos2a 1 и теорема 1 доказана. [11]

Среднее значение квадратов расстояний элементов массы до данной оси называют квадратом плеча или радиусом инерции тела. [12]

Обратная пропорциональность квадрату расстояния характерна как для кулоновского взаимодействия, так и для гравитационного притяжения. Поэтому в физике плазмы и в звездной динамике возникают аналогичные задачи на рассеяние, и некоторые результаты для одного вида поля можно использовать в задачах на рассеяние в другом поле. Например, работы Чан-драсекара 14 о временах релаксации звездных систем очень важны для физики плазмы. [13]

При использовании метода квадратов расстояний необходимо позаботиться о том, чтобы каждый раз была заполнена апертура спектрографа. Для исключения каких-либо ошибок, связанных с изменением геометрии световых пучков, проще всего установить перед щелью свето-рассеивающий экран Z по схеме рис. 337, который не меняет спектрального состава падающего на него света. Освещенность этого экрана можно изменять путем изменения расстояния от него до эталонного источника света, исключив при этом какие-либо осветительные линзы. [15]

Источник

Значение словосочетания «квадрат расстояния»

Значение слова «квадрат&raquo

КВАДРА́Т , -а, м. 1. Равносторонний прямоугольник. (Малый академический словарь, МАС)

Значение слова «расстояние&raquo

РАССТОЯ́НИЕ , -я, ср. 1. Пространство, разделяющее два пункта, два предмета и т. п., промежуток между кем-, чем-л. (Малый академический словарь, МАС)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова вдовица (существительное):

Ассоциации к слову «квадрат&raquo

Ассоциации к слову «расстояние&raquo

Синонимы к словосочетанию «квадрат расстояния&raquo

Предложения со словосочетанием «квадрат расстояния&raquo

• Он лишь утверждал, что притяжение пропорционально количеству вещества и обратно пропорционально квадрату расстояния.

Цитаты из русской классики со словосочетанием «квадрат расстояния»

• «Обратно пропорционально квадратам расстояний от смерти», подумал Иван Ильич.

Сочетаемость слова «квадрат&raquo

Сочетаемость слова «расстояние&raquo

Понятия, связанные со словосочетанием «квадрат расстояния»

Афоризмы русских писателей со словом «расстояние&raquo

• Чем дальше уходит дорога жизни, тем с большим удивлением двое, идущие рядом, вспоминают начало пути. Огни прошлого исчезают иногда где-то за поворотом… Чтобы события на расстоянии казались все теми же, теми же должны оставаться и чувства.

Отправить комментарий

Дополнительно

Значение слова «квадрат&raquo

КВАДРА́Т , -а, м. 1. Равносторонний прямоугольник.

Значение слова «расстояние&raquo

РАССТОЯ́НИЕ , -я, ср. 1. Пространство, разделяющее два пункта, два предмета и т. п., промежуток между кем-, чем-л.

Предложения со словосочетанием «квадрат расстояния&raquo

Он лишь утверждал, что притяжение пропорционально количеству вещества и обратно пропорционально квадрату расстояния.

Правило обратных квадратов – освещённость площадки обратно пропорциональная квадрату расстояния между источником и площадкой.

Поэтому всегда стремятся разместить баки ближе к центру масс, чем меньше квадрат расстояния, тем меньше момент инерции, тем меньше нужны потребные управляющие моменты для ориентации.

Источник

Почему у нашего пространства именно 3 измерения

Немного вспомнив школьный курс физики можно обратить внимание на то, что множество формул » . пропорциональны квадрату расстояния «. Например, сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, или сила взаимодействия электронов тоже пропорциональна расстоянию между ними, или интенсивность звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния до источника и так далее.

Ученые уже давно обнаружили эту закономерность и оформили ее в виде закона обратных квадратов . Этот закон прост в понимании и его можно наглядно описать на примере силы гравитации на примере картинки:

Согласно закону обратных квадратов , сила гравитации уменьшается согласно квадрату расстояния. Если представить гравитацию в виде лучей, пронизывающих определенную площадь, то плотность этих лучей (сила гравитации) будет уменьшаться как раз согласно квадрату расстояния. Ведь лучи из источника распространяются по сфере, а площадь поверхности сферы зависит только от квадрата радиуса. Значит сфера в два раза большего радиуса будет иметь в 4 раза большую площадь.

Сфера — это трехмерная фигура. Если бы мы жили в двумерной Вселенной, то в таком случае силовые линии распространялись бы только по окружности, а так как длина окружности линейно зависит от радиуса — L=2πR, то гравитация бы убывала просто пропорционально расстоянию, без всяких квадратов.

Что интересно, если бы мы жили в одномерном пространстве, то сила гравитации вообще бы не убывала с расстоянием.

Самое главное, что трехмерность пространства — это не просто математические изыскания. Это все многократно было проверено опытным путем начиная с расстояний долей миллиметра и заканчивая размерами видимой Вселенной. Получаем, что по крайней мере в этом диапазоне у нас наблюдается трехмерие, однако многие физики, согласно теории струн и в частности М-теории, утверждают, что на микроскопических расстояниях спрятаны дополнительные микроскопические измерения, свернутые друг в друга, но это уже тема для других статей.

Канал не позиционирует себя как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.

Источник

А вы в школе разве математику не проходили?? ? О_о

Квадрат — когда одинаковые числа умножаются друг на друга. А если это зависимость? Тогда это выглядит вот так.

y

0 х

Такую зависимость выводят, а не понимают.

Если, к примеру, у вас в первом доме один человека ходит в школу, а во втором доме в квадрат больше его номера, а в третьем в квадрат больше, тогда это зависимость. Т. е. это само по себе просто существует, но просто кто-то посчитал это. И кто-то сделал вывод о квадратичной зависимости. А если бы у вас в первом доме ходил один человек в школу, а во втором доме два человека, а в третьем три — тогда это была бы линейная зависимость. Но она просто определяется путём подсчёта. Это вовсе не зависит от того кто какую кашу или хлеб ест. Просто в каждом следующем доме детей больше, а где-то взрослых или пожилых людей. Но, кто-то сообразил, что можно номера домов и количество учащихся в школе детей составить в некую вымышленную зависимость. Т. е. она взята просто так. Но, кто-то, именно, сообразил придумать вот такую зависимость, которая ни от чего в общем-то не зависит. Просто кто-то был наблюдательным и умел считать. И только.

И записывается линейная зависимость как x = у, а квадратичная зависимость x = y².

Для примера с домами и детьми учащимися в школе:
х — номер дома;
y — количество учащихся в школе.

И если номер дома 1, тогда:
при линейной зависимости 1 соответствует 1;
при квадратичной зависимости 1 соответствует 1²

А если номер дома 2, тогда:
при линейной зависимости 2 соответствует 4;
при квадратичной зависимости 2 соответствует 2² = 4.

А если номер дома 3, тогда:
при линейной зависимости 3 соответствует 3;
при квадратичной зависимости 3 соответствует 3² = 9.

Только учти, что х = у² это — та самая зависимость (или функция) , где знак равенства не просто так сам по себе знак равно, а именно имеет смысл само по себе такого вида математическое выражение. А оттого и называется зависимостью, т. е. функцией. Если в нём заменить буквы на числа, то само выражение окажется бессмысленным. Т. е. от чего начали, к тому и вернулись. Сама же зависимость была придуманна просто так. Просто кто-то увидал её, и так её описал.

Представьте себе робота, находящегося в левом верхнем углу сетки с координатами (X, Y). Робот может перемещаться в двух направлениях: вправо и вниз. Сколько существует маршрутов, проходящих от точки (0, 0) до точки (X, Y)?

Дополнительно:

Предположите, что на сетке существуют области, которые робот не может пересекать. Разработайте алгоритм построения маршрута от левого верхнего до правого нижнего угла.

Решение

Нам нужно подсчитать количество вариантов прохождения дистанции с Х шагов вправо и Y шагов вниз (X + Y шагов).

Чтобы создать путь, мы делаем Х шагов вправо так, чтобы общее количество перемещений оставалось фиксированным (X + Y). Таким образом, количество путей должно совпадать с количеством способов выбрать Х элементов из X + Y, то есть биномиальным коэффициентом. Биномиальный коэффициент из n по r имеет вид:

Для нашей задачи выражение будет следующим:

Даже если вы незнакомы с комбинаторикой, то все равно можете найти решение этой задачи самостоятельно.

Представим путь как строку длиной X + Y, состоящую из X символов R и Y символов D. Мы знаем, что из X + Y неповторяющихся символов мы можем составить (X + Y)! строк. Но в нашем случае используется X символов R и Y символов D. Символы R могут быть расставлены X! способами (то же самое мы можем сделать и с символами D). Таким образом, необходимо убрать лишние строки X! и Y!. В итоге мы получим то же самое выражение:

Дополнительно

Найдите маршрут (на карте есть места, через которые не может пройти робот).

Если мы изобразим нашу карту, то единственный способ попасть в квадрат (X, Y) — оказаться в одном из смежных квадратов: (X-1, Y) или (X, Y-1). Следовательно, необходимо найти путь к любому из этих квадратов ((X-1, Y) или (X, Y-1)).

Как это осуществить? Чтобы найти путь в квадрат (X-1, Y) или (X, Y-1), мы должны оказаться в одной из смежных ячеек. То есть нам необходимо найти путь к квадрату, смежному с (X-1, Y) ((X-2, Y) и (X-1, Y-1)) или (X, Y-1) ((X-1, Y-1) и (X, Y-2)). Обратите внимание: в наших рассуждениях точка (X-1, Y-1) упоминается дважды, мы еще вернемся к этому факту.

Давайте попробуем найти путь от исходного квадрата, двигаясь в обратном направлении, — начинаем с последней ячейки и пытаемся найти путь к каждому смежному квадрату. Далее приведен рекурсивный код, реализующий наш алгоритм.

public boolean getPath(int x, int y, ArrayList<Point> path) {
    Point p = new Point(x, y);
    path.add(p);
    if (x == 0 && y == 0) {
        return true;                  // найти путь
    }
    bolean success = false;
    if (x >= 1 && isFree(x – 1, y)) {    // Пытаемся идти вправо
        success = getpath(x – 1, y, path);  // Свободно! Можно идти вправо
    }
    if ( !success && y >= 1 && isFree(x, y - 1)) {   // Пытаемся идти вниз
        success = getPath(x, y – 1, path);    // Свободно! Можно идти вниз
    }
    if (!success) {
        path.remove(p);  // Неверный путь! Прекратить движение этим маршрутом
    }
        return success;
}

Помните, что маршруты дублируются? Чтобы найти все пути к (X, Y), мы находим все пути к (X-1, Y) и (X, Y-1). Затем мы смотрим на координаты смежных квадратов: (X-2, Y), (X-1, Y-1), (X-1, Y-1) и (X, Y-2). Квадрат (X-1, Y-1) появляется дважды. Давайте будем запоминать посещенные квадраты, чтобы не тратить на них время.

Это можно сделать с помощью следующего алгоритма динамического программирования:

public Boolean getPath(int x, int y, ArrayList<Point> path,
Hashtable<Point, Boolean> cache){
        Point p = new Point(x, y);
        if (cache.containsKey(p)) { // Мы уже посещали эту ячейку
            return cache.get(p);
        }
        path.add(p);
        if (x == 0 && y == 0) {
            return true;  // Найден путь
        }
        boolean success = false;
        if (x >= 1 && isFree(X - 1, Y)) { //Пытаемся идти вправо
            success = getPath(x - 1, y, path, cache); // Свободно! Можно идти вправо
        }
        if (!success && y >= 1 && isFree(x, y - 1)) { // Пытаемся идти вниз
            success = getPath(x, y - 1, path, cache); // Свободно! Можно идти вниз
        } 
        if (!success) {
            path.remove(p); //Неверный путь! Прекратить движение этим маршрутом
        }  
        cache.put(p, success); // Вычисляем результат
        return success;
}

Это простое изменение сделает наш код более быстрым.

Разбор задачи по книге «Карьера программиста. Как устроиться на работу в Google, Microsoft или другую ведущую IT-компанию»