Как найти квадрат трехзначного числа - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Rafail
[136K]

8 лет назад

Специальной формулы не существует. Иногда можно воспользоваться формулой квадрата суммы или квадрата разности. Например 206^2=(200+6)^2=200^2+2*200*6+6^2=40000+2400+36=42436,

197^2=(200-3)^2=200^2-2*200*3+3^2=40000-1200+9=38809.

Ну а в общем случае воспользуйтесь формулой квадрата суммы трех чисел:

(а+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(a*b+a*c+b*c).

Например 362^2=300^2+60^2+2^2+2*(300*60+300*2+60*2)=

=90000+3600+4+2*(18000+600+120)=93604+37440=131044

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Источник

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

37² = (30+7)² = 30² + 2*30*7 + 7² = 900+420+49 = 1 369
94² = (90+4)² = 90² + 2*90*4 + 4² = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

31² = 30² + 31 + 30 = 961
16² = 15² + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

19² = 20² – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
24² = 25² – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

22² = 20² + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
27² = 25² + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

48² = 50² – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
98² = 100² – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

15² = (1*(1+1)) 25 = 225
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Посмотрите работу алгоритма на примерах:

44² = (25-6)*100 + 6² = 1900 + 36 = 1936
53² = (25+3)*100 + 3² = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

436² = (400+30+6)²= 400² + 30² + 6² + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 20.11.2015

Сообщений: 65

Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, равными этому числу

20.11.2015, 20:09. Показов 10773. Ответов 2

Задача :»Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, равными этому числу. Найдите и выведите все такие числа.»
Долго мучался ,но так и не осилил.Не могли бы вы скинуть решение.Да,понимаю ,что нужно самому,но есть временные рамки.Спасибо.

vint-81

охотник

1011 / 535 / 650

Регистрация: 29.09.2014

Сообщений: 1,083

20.11.2015, 20:38

Сообщение было отмечено Pascal1234 как решение

Решение

Pascal

var i,j,k:integer;
begin
 for i:=1 to 9 do
  for j:=0 to 9 do
   for k:=0 to 9 do
    if ((sqr(i*100+j*10+k))div 100 mod 10 = i)and
       ((sqr(i*100+j*10+k))div 10 mod 10 = j)and
       ((sqr(i*100+j*10+k))mod 10 = k)
       then write(i,j,k,' ')
 end.

ФедосеевПавел

Модератор

8316 / 4215 / 1602

Регистрация: 01.02.2015

Сообщений: 13,118

Записей в блоге: 4

20.11.2015, 20:51

Или

Pascal

program test;
 
var
  x: integer;
begin
  for x := 100 to 999 do
    if sqr(x) mod 1000 = x then
      writeln(x);
end.

Добавлено через 45 секунд
Тут лучше уточнить тему лабораторки.

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

20.11.2015, 20:51

Помогаю со студенческими работами здесь

Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которое как раз составляют это число. Напишите программу поиска этих чисел
Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которое как раз составляют это число….

Напишите программу поиска трехзначных чисел, таких, что сумма трех цифр на которые оканчивается квадрат этого числа, равняется этому числу.
Напишите программу поиска трехзначных чисел, таких, что сумма трех цифр на которые оканчивается…

[КуМир] Программа поиска трехзначных чисел, квадрат которых оканчивается тремя цифрами, составляющих исходное ч
Довольно посредственно знаю КуМир, не знаю насколько верный алгоритм выбрал, но есть ошибка.
…

Динамические переменные. Найти трёхзначное число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами отличными от нуля
Нужно найти трёхзначное число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами отличными от…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Источник

{(АС5)²} Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5.
Мы уже знаем, что (АС5)² можно найти как (АС)*-(АС + 1) * 100 + 25. При нахождении квадрата трехзначных чисел по этому правилу требуется перемножение двузначных чисел, что может оказаться затруднительно. Для такого случая приводим формулу, еще более упрощающую процесс вычислений:

(АС5)² = (А * 10 + С5:5) * А * 1000 + (С5)²,

где С — число десятков, а А — цифры слева от него.

Пример:
425² = (4*10 + 25:5)*4*1000+25² =45*4*1000 + 625 = 180625;
145² = (10 + 45:5)*1*1000 + 45² = 19*1000 + 2025 = 21025.

Обоснование:
(a*100+b*10+5)²=[a*10+(b*10+5):5]*а*1000 + (b*10 + 5)² = (а*100)² + + (Ь*10 + 5)*(а*100)*2 + (Ь*10 + 5)² = (а*100 + Ь*10 + 5)².

Источник