Как найти квадрат времени

Фиг. 5.2. Две осциллограммы, снятые с экрана осциллографа.

а — при осциллографе, подключенном к одному осциллятору; б — при осциллографе, подключенном к осциллятору, период колебаний которого в десять раз меньше первого.

А теперь нетрудно подсчитать, какое число периодов «быстрого» осциллятора укладывается в одном периоде «медленного».

Современная электроника позволяет создавать осцилляторы с периодами 10^-12сек, которые выверяются (калибруются) методом сравнения, подобным вышеописанному, на стандартную единицу времени — секунду. В последние несколько лет в связи с изобретением и усовершенствованием «лазера», или усилителя света, появилась возможность сделать осцилляторы с еще более коротким периодом. Пока еще невозможно калибровать их тем же методом, однако, несомненно, что и это скоро будет достигнуто.

Можно измерять промежутки времени, гораздо более корот­кие, чем 10^-12 сек, но для этого используются совершенно дру­гие методы. В сущности используется другое определение поня­тия «время». Один из таких методов — это измерение расстоя­ния между двумя событиями, происходящими на движущемся объекте. Например, пусть в движущемся автомобиле сначала включают, а затем выключают фары. Если известно, где были включены и выключены фары и какова была скорость автомо­биля, то можно вычислить, сколько времени они горели. Для этого нужно расстояние, на протяжении которого горели фары, разделить на скорость автомобиля.

Именно таким методом в последние годы измерялось время жизни p°-мезона. При наблюдении в микроскоп мельчайших следов, оставленных на фотоэмульсии, в которой родился p°-мезон, было обнаружено следующее: p°-мезон, двигаясь со ско­ростью, близкой к скорости света, прежде чем распасться, про­ходит в среднем расстояние около 10^-7 м. Таким образом, время жизни p°-мезона составляет всего лишь 10^-16 сек! Необходимо подчеркнуть, что здесь было использовано несколько другое определение понятия «время», но, поскольку оно не приводит к каким-либо противоречиям, можно быть уверенным в том, что эти определения в достаточной мере эквивалентны друг другу.

Развивая технику эксперимента, а если необходимо, меняя определение понятия «время», можно обнаружить еще более быстрые физические процессы. Мы, например, можем говорить о периоде вибраций ядра или о времени жизни недавно обнару­женных «странных» резонансов (частиц), которые уже упоми­нались в гл. 2. Время жизни этих частиц лишь ненамного больше 10^-24 сек! Приблизительно столько времени требуется свету (который имеет наибольшую скорость распространения), чтобы пройти расстояние, равное диаметру ядра водорода (наи­меньший из известных объектов).

Что можно сказать о еще более коротких интервалах време­ни? Имеет ли смысл вообще говорить о них, если невозможно не только измерить, но даже разумно судить о процессах, про­исходящих в течение столь коротких интервалов? Возможно, нет. Это один из тех вопросов, на которые нет ответа. Может быть, кому-нибудь из вас посчастливится ответить на него в ближай­шие 20—30 лет.

§ 4. Большие времена

Рассмотрим теперь промежутки времени, большие «суток». Измерять большие времена легко: нужно просто считать дни, пока не придумаем что-нибудь лучшего. Первое, с чем мы сталкиваемся, это год — вторая естественная периодичность, состоящая приблизительно из 365 дней. Интересно, что в природе существуют естественные счетчики лет в виде годовых колец у деревьев или отложений речного ила. В некоторых случаях можно использовать эти естественные счетчики для определения времени, отделяющего нас от какого-либо отдаленного события в прошлом.

Но, когда невозможно считать годы для очень больших отрез­ков времени, нужно искать какие-то другие способы измерения. Одним из наиболее эффективных методов является использова­ние в качестве «часов» радиоактивного вещества. Здесь мы стал­киваемся с «регулярностью» иного рода, чем в случае, скажем, маятника. Радиоактивность любого вещества для последо­вательных равных интервалов времени изменяется в одно и то же число раз.

Если начертить график зависимости радиоак­тивности от времени, то мы получим кривую типа изображенной на фиг. 5.3.

Фиг. 5.3. Уменьшение ра­диоактивности со временем.

Радиоактивность падает в два раза за каждый период полураспада Т.

Мы видим, что если радиоактивность за Т дней (период полураспада) уменьшается вдвое, то за 2Т дней она уменьшится в четыре раза и т. д. Произвольный интервал време­ни t содержит tIT «периодов полураспада», и, следовательно, количество начального вещества уменьшится в 2^t/T раза.

Если мы знаем, что какой-то материал, например дерево, при своем образовании содержал некоторое количество А радиоактивного вещества, а прямые измерения показывают, что теперь он содержит количество В, то возраст этого материала можно просто вычислить, решив уравнение

(¹/₂)^t/T=B/A.

А такие случаи, когда мы знаем первоначальное количество радиоактивного вещества, к счастью, существуют. Известно, например, что углекислый газ в воздухе содержит малую долю радиоактивного изотопа С¹⁴, период полураспада которого со­ставляет 5000 лет. Количество его благодаря действию косми­ческих лучей постоянно пополняется взамен распавшегося. Если мы измеряем полное содержание углерода в каком-то пред­мете и знаем, что определенная доля этого углерода была перво­начально радиоактивным С¹⁴, то нам известно и первоначальное количество А и мы можем пользоваться приведенной выше фор­мулой. Если же путем точных измерений установлено, что ос­тавшееся количество С¹⁴ соответствует 20 периодам полураспа­да, то можно сказать, что этот органический предмет жил при­близительно 100 000 лет назад.

Хотелось бы, однако, узнать возраст еще более древних вещей. Это можно сделать, измерив содержание других радиоактивных элементов с большими периодами полураспада. Уран, например, имеет изотоп с периодом полураспада около 10⁹ лет, так что если какой-то материал при своем образовании 10⁹ лет назад содержал уран, то сегодня от него осталась только половина первоначаль­ного количества. При своем распаде уран превращается в свинец. Как определить возраст горной породы, которая образо­валась много-много лет назад в результате какого-то химическо­го процесса? Свинец по своим химическим свойствам отличается от урана, поэтому они первоначально входили в разные виды горных пород. Если взять такой вид породы, который вначале должен был содержать только уран, то мы обнаружим в нем некоторое количество свинца. Сравнивая доли свинца и урана, можно определить ту часть урана, которая в результате распада превратилась в свинец. Этим методом было установлено, что воз­раст некоторых горных пород составляет несколько миллиар­дов лет. Применяя шире этот метод путем сравнения содержа­ния урана и свинца не только в некоторых горных породах, но и в воде океанов, а затем усредняя различные данные по всему земному шару, установили, что нашей планете исполнилось примерно 5,5 миллиарда лет.

Интересно, что возраст метеоритов, падающих на Землю, вы­численный по урановому методу, совпадает с возрастом самой Земли. Более того, оказалось, что и метеориты, и горные породы Земли составлены из одного и того же материала, поэтому суще­ствует мнение, что Земля образовалась из пород, «плававших» некогда в «околосолнечном» пространстве.

Некогда, во времена, еще более древние, чем возраст Земли (т. е. 5 миллиардов лет назад), начала свою историю Вселенная. Сейчас считают, что возраст по крайней мере нашей части Все­ленной достигает примерно 10—12 миллиардов лет. Нам неиз­вестно, что было до этого. В сущности опять можно спросить: «А есть ли смысл говорить о том, что было до этого? И имеет ли смысл само понятие «время» до «рождения» Вселенной?»

§ 5. Единицы и стандарты времени

Мы уже говорили, что счет времени удобно вести в каких-то стандартных единицах, скажем в днях или секундах, и измерять длительности в количествах этой единицы или ее долях. Но что же выбрать за основную стандартную единицу? Можно ли, на­пример, принять за отправную единицу человеческий пульс? Очевидно, нет. Уж очень непостоянна эта единица. Лучше об­стоит дело с часами. Двое часов согласуются гораздо лучше, чем пульс. Вы скажете: ладно, давайте возьмем часы. Но чьи? Су­ществует предание об одном швейцарском мальчике, которому хотелось, чтобы все часы в его городе отзванивали полдень и в одно и то же время. Он ходил по городу и доказывал всем, на­сколько это важно. Каждый считал, что это действительно было бы чудесно, если бы все другие часы в городе звонили полдень по его часам! В самом деле, очень трудно решить, чьи же часы мы должны выбрать в качестве стандарта. К счастью, существу­ют часы, которые признают все,— это наша Земля. Долгое время в качестве стандарта выбирался период вращения Земли. Одна­ко по мере того, как измерения становились все более точными, обнаруживалось, что вращение Земли не строго периодично, если сравнивать его с лучшими часами. А этим «лучшим часам» можно доверять, ибо они согласуются друг с другом. Сейчас известно, что по разным причинам одни дни оказываются длин­нее других и, кроме того, средний период вращения Земли на протяжении столетий несколько удлиняется.

Вплоть до самого последнего времени не было найдено ничего более точного, чем вращение Земли, и поэтому все часы сверялись с длиной астрономических суток, а секунда определялась как 1/86 400 часть средних суток. Однако сейчас мы научились ра­ботать с некоторыми естественными осцилляторами, которые являются более точными стандартами времени, чем вращение Земли. Это так называемые «атомные часы». В основе их лежат колебания атомов, период которых нечувствителен к температу­ре и другим внешним воздействиям. Эти часы позволяют изме­рять время с точностью, лучшей 10^-7%. В последние два года профессор Гарвардского университета Норман Рамзей спроек­тировал и построил улучшенные атомные часы, работающие на колебаниях атомов водорода. Он считает, что эти часы могут быть еще в сто раз более точными. Сейчас ведутся измерения, которые покажут, насколько он прав.

А поскольку оказалось возможным создать часы гораздо более точные, чем астрономические, то ученые договариваются определять единицу времени с помощью новых стандартов — атомных часов .

§ 6. Большие расстояния

Вернемся теперь к вопросу о расстоянии. Как далеко отсто­ят от нас окружающие предметы и как велики они? Всем извест­но, что для измерения расстояния нужно взять какую-то еди­ницу длины и считать, сколько этих единиц укладывается на данном отрезке. Но как измерить те предметы, которые меньше единицы длины? Как подразделить выбранную единицу длины? А точно так же, как и время: мы берем меньшую единицу длины и считаем, сколько таких единиц укладывается в большей. Таким методом мы сможем измерять все меньшие и меньшие длины.

Однако под расстоянием мы понимаем не только то, что мож­но измерить метром. Как, например, измерить метром расстоя­ние между вершинами двух гор? Здесь на помощь приходит уже другой метод измерения расстояний — триангуляция. Хотя это означает использование другого определения понятия «рас­стояние», но в тех случаях, когда есть возможность применить оба метода, они дают одинаковый результат. Пространство все же более или менее соответствует представлениям Евклида, поэтому оба определения эквивалентны. Ну, а раз они согласуются на Земле, то мы более уверены в законности применения триангу­ляции и для больших расстояний. Этим методом была измерена, например, высота первого спутника (фиг. 5.4).

Фиг. 5.4. Определение высоты искусственного спутника методом триангуляции.

Она оказалась равной приблизительно 5·10⁵ м. При большей тщательности измерений тем же самым методом определялось расстояние до Луны. Направления двух телескопов в различных точках Земли дают два необходимых угла. Оказалось, что Луна удалена от нас на расстояние 4·10⁸ м. Однако для Солнца таких измере­ний провести нельзя, по крайней мере до сих пор никому не удавалось. Дело в том, что точность, с которой можно сфоку­сировать телескоп на данную точку Солнца и с которой можно измерить углы, не достаточна для вычисления расстояния до Солнца. Как же все-таки определить его? Необходимо как-то расширить принцип триангуляции. Астрономические наблюде­ния позволяют измерить относительное расстояние между пла­нетами и Солнцем и определить их относительное расположение. Таким образом, мы получаем план солнечной системы в неиз­вестном масштабе. Чтобы определить масштаб, требуется только абсолютное расстояние, которое было найдено многими различ­ными способами. Один из способов, считавшийся до самого по­следнего времени наиболее точным, заключается в определении расстояния от Земли до Эроса — малой планеты, которая по временам проходит недалеко от Земли. С помощью триангуля­ции можно определить расстояние до этого небольшого объекта и получить необходимый масштаб. Зная относительные рас­стояния, можно определить, например, все абсолютные рас­стояния от Земли до Солнца или до планеты Плутон.

В последний год достигнуты большие успехи в определении масштаба солнечной системы. В Лаборатории ракетных двигате­лей с помощью прямой радиолокационной связи были проведе­ны очень точные измерения расстояния от Земли до Венеры. Здесь мы имеем дело еще с одним определением понятия «расстояние». Нам известна скорость распространения света (а стало быть, и скорость распространения радиоволн), и мы предполага­ем, что эта скорость постоянна на всем протяжении между Зем­лей и Венерой. Послав радиоволну по направлению к Венере, мы считаем время до прихода обратно отраженной волны. А зная время и скорость, мы получаем расстояние.

А как измерить расстояние до еще более отдаленных объек­тов, например до звезд? К счастью, здесь снова можно возвра­титься к нашему методу триангуляции, ибо движение Земли вокруг Солнца позволяет измерить расстояние до объектов, на­ходящихся вне солнечной системы. Если мы направим телескоп на некую звезду один раз зимой, а другой раз летом (фиг. 5.5), то можно надеяться достаточно точно измерить углы и опреде­лить расстояние до этой звезды.

Фиг. 5.5. Определение расстоя­ния до ближайшей звезды методом триангуляции.

В качестве базы используется диаметр орбиты Земли.

Но что делать, если звезда находится настолько далеко от нас, что уже невозможно пользоваться методом триангуляции? Астрономы всегда изобретают все новые и новые способы опреде­ления расстояний. Так, они научились определять размер и яркость звезд по их цвету. Оказалось, что цвет и истинная яр­кость многих близлежащих звезд, расстояние до которых опреде­лялось методом триангуляции, в большинстве случаев связаны между собой гладкой зависимостью. Если теперь измерить цвет отдаленной звезды, то по этой зависимости можно опреде­лить ее истинную яркость, а измеряя видимую яркость звезды (вернее, по тому, насколько звезда нам кажется тусклой), можно вычислить расстояние до нее. (Для данной истинной яркости видимая яркость уменьшается как квадрат расстояния.) Правильность этого метода нашла неожиданное подтверждение в результатах измерений, проведенных для группы звезд, извест­ных под названием «шарового скопления». Фотография этой группы звезд приведена на фиг. 5.6.

Фиг. 5.6. Скопление звезд вбли­зи центра нашей Галактики, удаленное от нас на расстояние 30 000 световых лет, или около 3·10²⁰ м.

Достаточно взглянуть на фотографию, чтобы убедиться, что все эти звезды расположены в одном месте. Тот же результат получается и с помощью метода сравнения цвета и яркости.

Изучение многих шаровых скоплений дает еще одну важ­ную информацию. Оказалось, что существует участок неба с большой концентрацией таких шаровых скоплений, причем большинство из них находится на одном и том же расстоянии от нас. Сравнивая эти данные с некоторыми другими, мы прихо­дим к заключению, что эти скопления являются центром на­шей Галактики. Таким образом мы определяем, что расстояние до центра Галактики составляет приблизительно 10²⁰ м.

Данные о размере нашей Галактики дают ключ к определе­нию еще больших межгалактических расстоянии. На фиг. 5.7 приведена фотография галактики, которая по форме очень похожа на нашу Галактику.

Фиг. 5.7. Спиральная галак­тика, подобная нашей. Если предположить, что диаметр этой галактики равен диаметру нашей Галактики, та, исходя из ее кажущегося размера, можно подсчи­тать расстояние; оно оказывается равным 30 миллионам световых лет (3·10²³ м).

Возможно, что и размер ее тот же. (Есть еще ряд соображений, согласно которым размеры всех галактик приблизительно одинаковы.) А если это так, то можно узнать расстояние до нее. Мы измеряем угловой размер галак­тики (т. е. угол, который она занимает на небесном своде), знаем ее диаметр, а стало быть, можем вычислить расстояние. Опять триангуляция!

Недавно с помощью гигантского Паломарского телескопа были получены фотографии неимоверно далеких галактик. Одна из этих фотографий приведена на фиг. 5.8.

Фиг.5.8. Наиболее удаленный от нас объект ЗС295 в созвездии Во­лопаса (указан стрелкой), кото­рый измерялся в 1960 г. с по­мощью 200-дюймового телескопа.

Сейчас полагают, что расстояние до некоторых из них приблизительно равно полови­не размера Вселенной (10²⁶ м) — наибольшего расстояния, ко­торое можно себе представить!

§ 7. Малые расстояния

Обратимся теперь к малым расстояниям. Подразделить метр просто. Без особых трудностей можно разделить его на тысячу равных частей. Таким же путем, хотя и несколько сложнее (используя хороший микроскоп), можно разделить миллиметр на тысячу частей и получить микрон (миллионную долю метра). Однако продолжать это деление становится трудно, поскольку невозможно «увидеть» объекты, меньшие, чем длина волны види­мого света (около 5·10^-7 м).

Все же мы не останавливаемся на том, что недоступно глазу. С помощью электронного микроскопа можно получить фотогра­фии, помогающие увидеть и измерить еще меньшие объекты — вплоть до 10^-8м (фиг. 5.9).

Фиг. 5.9. Фотография вирусов, полученная с помощью электрон­ного микроскопа. Видна «большая» сфера, показанная для сравнения: диаметр ее равен 2·10^-7 м, или 2000 Е.

А с помощью косвенных измерений (своего рода триангуляции в микроскопическом масштабе) мож­но измерять все меньшие и меньшие объекты. Сначала из наблю­дений отражения света короткой длины волны (рентгеновских лучей) от образца с нанесенными на известном расстоянии мет­ками измеряется длина волны световых колебаний.

Затем по картине рассеяния того же света на кристалле можно опреде­лить относительное расположение в нем атомов, причем резуль­тат хорошо согласуется с данными о расположении атомов, по­лученными химическим путем. Таким способом определяется диаметр атомов (около 10^-10 м).

Дальше в шкале расстояний имеется довольно большая неза­полненная «щель» между атомными размерами 10^-10 м и в 10⁵ раз меньшими ядерными размерами (около 10^-15 м). Для опре­деления ядерных размеров применяются уже совершенно дру­гие методы: измеряется видимая площадь s, или так называемое эффективное поперечное сечение, Если же мы хотим определить радиус, то пользуемся формулой s = pr², поскольку ядра мо­жно приближенно рассматривать как сферические.

Эффективные сечения ядер можно определить, пропуская пучок частиц высокой энергии через тонкую пластинку вещества и измеряя число частиц, не прошедших сквозь нее. Эти высоко­энергетические частицы прорываются сквозь легкое облачко электронов, но при попадании в тяжелое ядро останавливаются или отклоняются. Предположим, что у нас имеется пластинка толщиной 1 см. На такой толщине укладывается приблизитель­но 10⁸ атомных слоев. Однако ядра настолько малы, что вероят­ность того, что одно ядро закроет другое, очень незначительна. Можно себе представить, что высокоэнергетическая частица, налетающая на пластинку углерода толщиной 1 см, «видит» при­близительно то, что в сильно увеличенном масштабе показано на фиг. 5.10.