Как найти квадратный корень числа без калькулятора

1. 

   1

   Извлеките квадратный корень из полного квадрата при помощи умножения. Квадратный корень из исходного числа – это число, которое при умножении на себя дает исходное число. То есть нужно найти такое число, чтобы при его умножении на себя получить данное в задаче число.

   • Например, квадратный корень из 1 равен 1, потому что 1 умножить на 1 равно 1 (1×1 = 1). Квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 умножить на 2 равно 4 (2х2 = 4). Представьте дуб. Дуб вырастает из желудя. Таким образом, дуб намного больше желудя, но связан с ним, потому что именно желудь пускает первые корни. В приведенном выше примере 4 – это дерево, а 2 – желудь.
   • Таким образом, квадратный корень из 9 равен 3 (3х3 = 9), из 16 равен 4 (4х4 = 16), из 25 равен 5 (5х5 = 25), из 36 равен 6 (6х6 = 36), из 49 равен 7 (7х7 = 49), из 64 равен 8 (8х8 = 64), из 81 равен 9 (9х9 = 81), из 100 равен 10 (10х10 = 100).^[1]
     

2. 

   2

   Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа, воспользуйтесь делением в столбик. Для этого разделите целое число (делимое) на некоторое число (делитель) так, чтобы результат (частное) совпал с делителем.

   • Например: 16 делить на 4 равно 4; 4 делить на 2 равно 2 и так далее. Таким образом, 4 – это квадратный корень из 16, а 2 – квадратный корень из 4.
   • Корнями из полных квадратов являются целые числа, а не обыкновенные и десятичные дроби.

3. 

   3

   Правильно обозначайте квадратный корень. В научной и учебной литературе квадратный корень обозначается специальным символом, который называется радикалом и имеет вид галочки с верхней горизонтальной линией: √N.^[2]
   

   • где N – это подкоренное выражение, то есть число, из которого нужно извлечь корень. Такое число записывается под знаком корня.^[3]
     
   • Таким образом, если нужно извлечь квадратный корень из 9, то 9 записывается под знаком корня (радикала), затем пишется знак равенства, а потом 3. Это означает, что квадратный корень из 9 равен 3.

   Реклама

1. 

   1

   Воспользуйтесь методом проб и ошибок. Сложнее извлечь корень из числа, которое не является полным квадратом, но это возможно.

   • Например, извлеките квадратный корень из 20. Вспомните, что 16 – это полный квадрат, корень из которого равен 4 (4X4 = 16). Число 25 так же является полным квадратом, корень из которого равен 5 (5х5 = 25), поэтому корень из 20 должен быть равен числу, которое находится между 4 и 5.
   • В качестве квадратного корня из 20 попробуйте рассмотреть число 4,5. Это число возведите в квадрат, то есть умножьте его на себя: 4,5х4,5. Если результат больше или меньше 20, попробуйте рассмотреть другое число, например, 4,6 или 4,4. Делайте так до тех пор, пока результат не приблизится к 20.^[4]
     
   • 4,5х4,5 = 20,25, поэтому рассмотрите меньшее число, например, 4,4: 4,4х4,4 = 19,36. Таким образом, квадратный корень из 20 равен числу, которое находится между 4,4 и 4,5. Рассмотрите 4,445: 4,445х4,445 = 19,758. Это уже довольно близко к 20. Продолжайте в том же духе и в конце концов вы придете к: 4,475х4,475 = 20,03 ≈ 20.

2. 

   2

   Воспользуйтесь процессом усреднения. Он также начинается с поиска двух полных квадратов, между которыми находится данное число.^[5]
   

   • Затем разделите данное число на квадратный корень из одного из чисел. Потом найдите среднее арифметическое данного числа и результата деления (в данном случае среднее арифметическое – это сумма двух чисел, деленная на два). Затем данное число разделите на среднее арифметическое. Наконец, найдите среднее арифметическое последнего результата и первого среднего арифметического.
   • Сложно? Не очень, если рассмотреть пример. Дано число 10. Оно находится между двумя полными квадратами 9 (3х3 = 9) и 16 (4х4 = 16). Квадратные корни из этих чисел равны 3 и 4. Итак, разделите 10 на первое число: 10/3 = 3,33. Теперь найдите среднее арифметическое 3 и 3,33: (3+3,33)/2 = 3,1667. Теперь 10 разделите на среднее арифметическое: 10/3,1667 = 3,1579. Теперь найдите среднее арифметическое 3,1579 и 3,1667: (3,1579+3,1667)/2 = 3,1623.
   • Проверьте ответ, умножив его на себя. 3,1623х3,1623 = 10,001 ≈ 10.

   Реклама

1. 

   1

   Возведите в квадрат отрицательное число при помощи одного и того же процесса. Помните, что при перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Таким образом, при возведении в квадрат отрицательного числа получится положительное число.

   • Например, -5х-5 = 25. Также 5х5 = 25. Таким образом, квадратный корень из 25 равен -5 и 5. То есть в результате извлечения квадратного корня получаются два числа.
   • Например, 3×3 = 9 и -3x-3 = 9, поэтому квадратный корень из 9 равен 3 и -3 (записывается как ±3). Положительный результат называется арифметическим значением корня, и на данном этапе можно рассматривать только это значение.^{[6]
     [7]}
     

2. 

   2

   Воспользуйтесь калькулятором. Отлично, если вы умеете извлекать корни вручную, но существует множество онлайн-калькуляторов, при помощи которых можно извлечь корень из любого числа.

   • В обыкновенном калькуляторе тоже есть клавиша со значком радикала.
   • В случае онлайн-калькулятора просто введите число, из которого нужно извлечь квадратный корень, и нажмите соответствующую кнопку. Компьютер вычислит квадратный корень из этого числа.^[8]
     

   Реклама

Советы

• Обязательно запомните следующие полные квадраты:
  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100
  • Также рекомендуется запомнить такие полные квадраты: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289
  • А эти полные квадраты запомнить совсем легко: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500

Реклама

1. 

   1

   Figure out the perfect square root using multiplication. The number’s square root is a number that, when multiplied by itself, equals the first number.^[2]
   Another way of saying this is: “What can we multiply by itself to get the number in question?”

   • For example, the square root of 1 is 1 because 1 multiplied by 1 equals 1 (1X1=1). However, the square root of 4 is 2 because 2 multiplied by 2 equals 4 (2X2=4). Think of the square root concept by imagining a tree. A tree grows from an acorn. Thus, it’s bigger than but related to the acorn, which was at its root. In the above example, 4 is the tree, and 2 is the acorn.
   • Thus, the square root of 9 is 3 (3X3=9), of 16 is 4 (4X4=16), of 25 is 5 (5X5=25), of 36 is 6 (6X6=36), of 49 is 7 (7X7=49), or 64 is 8 (8X8=64), of 81 is 9 (9X9=81), and of 100 is 10 (10X10=100).^[3]
     

2. 

   2

   Use division to find the square root. To find the square root of a whole number, you could also divide the whole number by numbers until you get an answer that is the same as the number you used to divide the whole number.

   • For example: 16 divided by 4 is 4. And 4 divided by 2 is 2, and so on. Thus, in those examples, 4 is the square root of 16, and 2 is the square root of 4.
   • Perfect square roots do not have fractions or decimals because they involve whole numbers.

   Advertisement

3. 

   3

   Use the right symbols for square root. Mathematicians use a special symbol called the radical to indicate square root. It looks like a check mark with a line across the top going to the right.^[4]
   

   • N equals the number whose square root you are trying to find. It goes inside the check mark symbol.^[5]
     
   • Thus, if you are trying to find the square root of 9, you should write a formula that puts the «N» (9) inside the check mark symbol (the «radical») and then present an equal sign and the 3. This means the “square root of 9 equals 3.”

Advertisement

1. 

   1

   Take a guess at it, and use the process of elimination. It’s tougher to figure out square roots of numbers that are not whole. But it’s possible.

   • Let’s say you want to find the square root of 20. You know that 16 is a perfect square with a square root of 4 (4X4=16). Similarly, 25 has a square root of 5 (5X5=25), so the square root of 20 must fall in between 4 and 5.
   • You could guess that 20’s square root is 4.5. Now, simply square 4.5 to check your guess. That means you multiply it by itself: 4.5X4.5. See if the answer is above or below 20. If the guess seems off, simply try another guess (maybe 4.6 or 4.4) and refine your guess until you hit 20.^[6]
     
   • For example, 4.5X4.5 = 20.25, so logically you should try a smaller number, probably 4.4. 4.4X4.4 = 19.36. Thus, the square root of 20 must lie in between 4.5 and 4.4. How about 4.445X4.445. That’s 19.758. It’s closer. If you keep trying different numbers using this process, you will eventually get to 4.475X4.475 = 20.03. Rounding off, that’s 20.

2. 

   2

   Use a process of averaging. This process also starts with you trying to find the closest whole numbers that your number falls in between.^[7]
   

   • Then, divide your number by one of those square root numbers. Take the answer, and find the average of it and the number you divided by (average is just the sum of those two numbers divided by two). Then take the original number and divide it by the average you got. Finally, find the average of that answer with the first average you got.
   • Sound complicated? It can be easiest to follow an example. For example, 10 lies in between the 2 perfect square numbers of 9 (3X3=9) and 16 (4X4=16). The square roots of those numbers are 3 and 4. So, divide 10 by the first number, 3. You will get 3.33. Now, average the 3 and 3.33 by adding them together and dividing them by 2. You will get 3.1667. Now take 10 divided by 3.1667. The answer is 3.1579. Now, average 3.1579 and 3.1667 by adding them together and dividing the sum you get by two. You will get 3.1623.
   • Check your work by multiplying your answer (in this case 3.1623) by itself. Indeed, 3.1623 multiplied by 3.1623 equals 10.001.

Advertisement

Advertisement

Video

• Memorizing the first few perfect squares is highly advisable:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • Eventually learn these: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • More easy fun: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …

Did this summary help you?