Как найти лучевую скорость звезды формула

Как показывают
наблюдения и расчеты, звезды движутся
в пространстве с большими скоростями
вплоть до сотен километров в секунду.
Скорость, с которой звезда движется в
пространстве, называется пространственной
скоростью
этой звезды.

Пространственная
скорость V
звезды разлагается на две составляющие:
лучевую
скорость
звезды относительно Солнца V_r
(она
направлена по лучу зрения) и тангенциальную
скорость V_t
(направлена
перпендикулярно лучу зрения). По­скольку
V_r
и V_t
взаимно перпендикулярны, пространственная
скорость звезды равна

(6.1)

Направление же
пространственной скорости звезды
задается углом 
к лучу зрения, который можно определить
как

.

(6.2)

Лучевая скорость
звезды определяется по доплеровскому
смещению линий в спектре звезды. Но
непосредственно из наблюдений можно
найти лучевую скорость относительно
Земли v_r
:

,

(6.3)

где

есть относительное смещение линий в
спектре, с — скорость света. Зная
теперь v_r,
можно рассчитать лучевую скорость
звезды относительно Солнца V_r
(в км/с):

Vr = vr  29,8 sin (  ) cos,

(6.4)

где 
и _
—
эклиптические долготы соответственно
звезды и Солнца, 
— эклиптическая широта звезды (см. §
1.9). Соотношение (6.3) указывает на то, что
для нахождения V_r
необходимо
из скорости v_r
исключить
проекцию скорости обращения Земли
вокруг Солнца v_
= 29,8 км/с
на направление к звезде.

Наличие тангенциальной
скорости
звезды V_t
приводит к угловому смещению звезды по
небу. Смещение звезды на небесной сфере
за год называется собственным
движением
звезды .
Оно выражается в секундах дуги в год.

Собственные
движения у разных звезд различны по
величине и направлению. Только несколько
десятков звезд имеют собственные
движения больше 1″ в год. Самое большое
известное собственное движение 
= 10”,27 (у “летящей” звезды Барнарда).
Громадное же большинство измеренных
собственных движений у звезд составляют
сотые и тысячные доли секунды дуги в
год. Из-за малости собственных движений
изменение видимых положений звезд не
заметно для невооруженного глаза.

Выделяют две
составляющие собственного движения
звезды: собственное движение по прямому
восхождению _
и собственное движение по склонению
_.
Собственное же движение звезды 
вычисляется по формуле

(6.5)

Если известно
собственное движение звезды 
и ее параллакс ,
то можно определить тангенциальную
скорость звезды
V_t
(в км/с)
по формуле

.

(6.6)

Зная обе составляющие
V_r
и V_t,
можно определить величину и направление
пространственной скорости звезды V.

Анализ измеренных
пространственных скоростей звезд
позволяет сделать следующие выводы.

1. Наше Солнце
   движется относительно ближайших к нам
   звезд со скоростью около 20 км/с
   по направлению к точке, расположенной
   в созвездии Геркулеса. Эта точка
   называется апексом
   Солнца.

2. Кроме этого, Солнце
   вместе с окружающими звездами движется
   со скоростью около 220 км/с
   по направлению к точке в созвездии
   Лебедя. Это движение есть следствие
   вращения
   Галактики вокруг собственной оси.
   Если подсчитать время полного оборота
   Солнца вокруг центра Галактики, то
   получается примерно 250 млн лет. Этот
   промежуток времени называется
   галактическим
   годом.

Вращение Галактики
происходит по часовой стрелке, если
смотреть на Галактику со стороны ее
северного полюса, находящегося в
созвездии Волосы Вероники. Угловая
скорость вращения зависит от расстояния
до центра и убывает по мере удаления от
него.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Материал из Викирешебника

Астрономия для 11-го класса
Предмет:	Астрономия
Класс:	11 класс
Автор учебника:	Галузо И. В.
Год издания:	2016
Издательство:
Кол-во заданий:
Кол-во упражнений:	30
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Спектральный анализ в Астрономии[править | править код]

Определения спектра излучения[править | править код]

• Дайте определения понятиям:

1. Спектр излучения – это графическое изображение соответствия различных длин волн и интенсивности излучаемого излучения.
2. Спектр поглощения – это графическое изображение соответствия различных длин волн и интенсивности поглощаемого излучения.
3. Спектральный анализ – это метод изучения материалов или процессов путем детального изучения зависимости их характеристик от частоты.
4. Спектрограмма – это графическое представление зависимости интенсивности излучения от длины волны.

• Закончите предложения:

1. Непрерывный (сплошной) спектр испускают идеальные источники теплового излучения.
2. Линейный спектр образуется при рассеянии излучения на неравномерных препятствиях.
3. Спектральными линиями называют пульсации интенсивности излучения на определенных длинах волн.

• Вычеркните неправильные утверждения о применении спектрального анализа в астрономии:

1. а) по спектру можно определить температуру звезды;
2. 6) по спектру можно определить химический состав звезды;
3. в) по спектру можно определить характер рельефа поверхности планеты;
4. г) по спектру можно определить звездную величину и светимость звезды.

• Перед тем как отправиться в космос, свет фотосферы звезды должен пройти через ее атмосферу. Какая из этих областей образует непрерывный спектр и спектр поглощения?

Непрерывный спектр образуется в фотосфере звезды, а спектр поглощения образуется в атмосфере звезды.

Закон смещения Вина[править | править код]

• Вставьте пропущенные слова и закончите предложения.

Закон смещения Вина записывается в виде формулы:

, где λ0 — длина волны на наблюдаемых в момент наблюдения спектральных линий z — это смещение длины волны, которое дает информацию о скорости движения излучателя или объекта наблюдения.

Закон Вина можно применять не только для оптического диапазона электромагнитного излучения, но и для других диапазонов, таких как радио, ультрафиолет и гамма.

Основная разница между законом Вина и другими законами заключается в том, что закон Вина основан на изменении цвета излучения для оценки скорости движения источника излучения. В других законах скорость измеряется посредством изменения интенсивности излучения.

Закон Стефана-Больцмана[править | править код]

Мощность излучения абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана — Больцмана, который записывается следующим образом:

, где буквами обозначены следующие понятия:

1. P – мощность излучения абсолютно чёрного тела;
2. σ – постоянная Стефана-Больцмана;
3. T – температура тела.

Эффект Доплера[править | править код]

При движении источника излучения относительно объекта, возникает эффект Доплера. Сущность эффекта состоит в следующем: при движении источника излучения относительно объекта происходит изменение периода излучаемых волн.

Лучевая скорость[править | править код]

Лучевой скоростью называют скорость, с которой происходит распространение малых частиц в пространстве, например, электроны, нейтроны или кванты света.

Лучевая скорость связана со сдвигом спектральных линий формулой: , где λ’ — длина волны луча после сдвига, λ — длина волны луча до сдвига, v — лучевая скорость и c — скорость света.

Расчёт скорости звёзд[править | править код]

• Линия водорода с длиной волны λ=434 нм на спектрограмме звезды оказалась λ1 = 433,12 нм. К нам или от нас движется звезда и с какой скоростью?

Звезда движется от нас, и скорость звезды равна примерно 5,5 км/с. Это можно установить, рассчитав разницу между длиной волны водорода λ=434 нм и длиной волны на спектрограмме звезды λ1 = 433,12 нм. Для этого нужно рассчитать разницу в частотах, а затем перевести их в скорость света:

6901845.7 Гц

6901845.7 Гц

127144.9 Гц

5,5 км/с

В спектре звезды линия, соответствующая длине волны λ = 5,3 x 10^-4 мм, смещена к фиолетовому концу спектра на Delta λ = 5,3 x 10^-8 мм. Определите лучевую скорость звезды.

Лучевую скорость звезды можно рассчитать по формуле доплеровского сдвига:

где c — скорость света, λ — исходная длина волны.

Следовательно,

Это эквивалентно 2610 км/с.

Другие уроки рабочей тетради[править | править код]

Какие способы оценки скорости звезд существуют

Все звезды в Галактике движутся вокруг ее центра по почти круговым орбитам, а также обладают собственным движением под действием сил притяжения других звезд (рис. 11.12). Собственные движения звезд – величины очень маленькие, поэтому обнаружить собственное движение возможно, наблюдая звезды в течение длительного промежутка времени (порядка 100 лет и более). Собственное движение звезды – это ее видимое угловое перемещение по небесной сфере в среднем за год. Собственные движения звезд определяются из наблюдений изменения их экваториальных координат.

Вверху – за 100 000 лет до наших дней; в центре – наши дни; внизу – через 100 000 лет

Изучение собственных движений, а также проекций пространственных скоростей звезд на луч зрения позволяет определить направление и скорость движения Солнца в пространстве, а также обнаружить вращение Галактики.

Пространственные скорости звезд определяются из наблюдений. Пространственная скорость звезды V состоит из двух компонент – ее касательной или тангенциальной скорости V_t и лучевой скорости V_r (рис. 11.13).

Тангенциальная скорость V_t определяется по формуле V_t = μ/p а. е. в год, где μ – собственное движение звезды, p – ее параллакс; а лучевая скорость определяется по величине красного смещения линий в спектре звезды, вызванного эффектом Доплера. Тогда полная скорость звезды определится по формуле:

Источник

Эффект Доплера и определение лучевых скоростей звёзд.

Лучевые скорости определяют по спектрам звёзд. При этом используется явление, которое называют эффектом Доплера. Суть эффекта Доплера состоит в том, что линии в спектре источника, приближающегося к наблюдателю, смещены к фиолетовому концу спектра, а линии в спектре удаляющегося источника — к красному концу спектра (по отношению к положению линий в спектре неподвижного источника).

Этот рисунок объясняет, что происходит при этом.

ВЫДЕЛЕННОЕ ЖЕЛТЫМ ЦВЕТОМ ПРОЧИТАТЬ(можно не записывать.

Почему же меняется частота излучения, воспринимаемая наблюдателем? Пусть расстояние от источника до наблюдателя равно c∙t (где с — скорость света, t — время, за которое свет преодолевает расстояние до наблюдателя). За время t источник испускает v₀t волн (v₀ — частота излучения). Если источник неподвижен, то на отрезке c t как раз и укладывается v₀t волн. Но если источник движется (например, удаляется со скоростью ?r), то число волн v₀t уложится на отрезке, длина которого ct + ?_rt. Перейдём от частоты к длинам волн (рис. 88). Длина волны, которую принимает наблюдатель от неподвижного источника, (или известное вам из физики соотношение ), а длина волны, которую наблюдатель принимает от удаляющегося источника,

Тогда смещение, равное ∆ = — ₀, то есть

, или откуда

(9)

Это формула для вычисления лучевых скоростей. Из неё видно, что для определения ?_r нужно измерить сдвиг спектральной линии, т. е. сравнить положение данной линии в спектре звезды с положением этой же линии в спектре неподвижного (например, наблюдаемого в лаборатории) источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника получается со знаком плюс, а приближающегося — со знаком минус.

К настоящему времени рассчитаны лучевые скорости и собственные движения многих звёзд. Измерение лучевых скоростей проще и быстрее, чем измерение собственных движений.

Задача.. В спектре звезды линия, соответствующая длине волны 5,5 ∙10 −4 мм, смещена к фиолетовому концу спектра на 5,5 ∙10 −8 мм. Определите лучевую скорость звезды.

Ответ: ?_r ≈ 30 км/с. Поскольку смещение происходит к фиолетовому концу спектра, то звезда приближается к наблюдателю, т. е. ?_r ≈ −30 км/с.

Пространственные скорости звёзд относительно Солнца (или Земли) составляют, как правило, десятки километров в секунду

Изучение собственных движений и лучевых скоростей показало, что Солнечная система движется относительно ближайших звёзд со скоростью около 20 км/с в направлении созвездия Геркулеса. Точка небесной сферы, куда направлена эта скорость, называетсяапексомСолнца.

Анализ собственных движений и лучевых скоростей звёзд по всему небу показал, что они движутся вокруг центра Галактики. Это движение звёзд воспринимается как вращение нашей звёздной системы, которое подчиняется определённой закономерности: угловая скорость вращения убывает по мере удаления от центра, а линейная возрастает, достигая максимального значения на том расстоянии, на котором находится Солнце, а затем практически остаётся постоянной.

Звёзды, газ и другие объекты, составляющие галактический диск, движутся по орбитам, близким к круговым. Солнце вместе с близлежащими звёздами обращается вокруг центра Галактики со скоростью около 220 км/с, совершая один оборот примерно за 220 млн лет. Расстояние от Солнца до центра Галактики составляет 23—28 тыс. св. лет (7—9 тыс. пк). Скорость обращения Солнца практически совпадает со скоростью, с которой на данном расстоянии от центра Галактики движутся спиральные рукава. Эта область Галактики получила название коротационной окружности (от англ, corotation — совместное вращение).

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что нужно знать, чтобы определить пространственную скорость звезды? 2. Что нужно знать, чтобы определить тангенциальную скорость звезды? 3. В чём заключается эффект Доплера? 4. Что нужно знать, чтобы определить лучевую скорость звезды?

Источник

Измерение скорости звезды

Заметить периодические колебания звезды можно не только по изменению ее видимого положения на небе, но и по изменению расстояния до нее. Вновь рассмотрим систему Юпитер — Солнце, имеющую отношение масс 1:1000. Поскольку Юпитер движется по орбите со скоростью 13 км/с, скорость движения Солнца по его собственной небольшой орбите вокруг центра масс системы составляет V = 13 м/с. Для удаленного наблюдателя, расположенного в плоскости орбиты Юпитера, Солнце с периодом около 12 лет меняет свою скорость с амплитудой 13 м/с.

Для точного измерения скоростей звезд астрономы используют эффект Доплера. Он проявляется в том, что в спектре звезды, движущейся относительно земного наблюдателя, изменяется длина волны всех линий: если звезда приближается к Земле, линии смещаются к синему концу спектра, если удаляется — к красному. При нерелятивистских скоростях движения эффект Доплера чувствителен лишь к лучевой скорости звезды, т. е. к проекции полного вектора ее скорости на луч зрения наблюдателя (прямую, соединяющую наблюдателя со звездой). Поэтому скорость движения звезды, а значит, и масса планеты определяются с точностью до множителя cos α, где α — угол между плоскостью орбиты планеты и лучом зрения наблюдателя. Вместо точного значения массы планеты (М) доплеровский метод дает лишь нижнюю границу ее массы (М•cos α).

Обычно угол а неизвестен. Лишь в тех случаях, когда наблюдаются прохождения планеты по диску звезды, можно быть уверенным, что угол α близок к нулю. Но у доплеровского метода есть два важных преимущества: он работает на любых расстояниях (разумеется, если удается получить спектр), и его точность почти не зависит от расстояния. В табл. 6.3 показаны характерные значения доплеровской скорости и углового смещения Солнца под влиянием каждой из планет. Плутон здесь присутствует как прототип планет-карликов.

Как видим, влияние планеты вызывает движение звезды со скоростью в лучшем случае метры в секунду. Можно ли заметить перемещение звезды с такой скоростью? До конца 1980-х гг. ошибка измерения скорости оптической звезды методом Доплера составляла не менее 500 м/с. Но затем были разработаны принципиально новые спектральные приборы, позволившие повысить точность до 10 м/с. Например, в прецизионном спектрометре Европейской южной обсерватории Ла-Силья (Чили) свет звезды пропускается сквозь кювету с парами йода, находящуюся в термостатированном помещении. Фиксируя относительное положение спектральных линий звезды и йода, удается очень точно измерять скорость звезды. Новая техника сделала возможным открытие экзопланет, определение их орбитальных параметров и масс.

Источник

Методы измерения скорости света

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕТА

1. Основные этапы измерения скорости света. 4

2. Методы измерения скорости света. 7

2.1 Астрономические измерения. 7

2.2 Времяпролетные эксперименты. 9

2.3 Электромагнитные постоянные. 12

2.4 Применение резонаторов. 13

2.5 Интерферометрия. 14

3. Прочие эксперименты. 15

3.1 Распространение света в среде. 15

3.2 Максимальная скорость света. 17

Список используемой литературы. 20

Скорость света является одной из фундаментальных величин и играет важную роль в физике. Она характеризует величину скорости распространения электромагнитных волн в вакууме и относится к постоянным, которые характеризуют не только отдельные тела и поля, но и геометрию пространства-времени в целом. На сегодняшний день, скорость света в вакууме является предельной скоростью движения частиц и распространения взаимодействий. Численно её значение равно 299 792,458 км/с.

В природе со скоростью света распространяются собственно видимый свет и любое другое электромагнитное излучение и, предположительно, гравитационные волны, если таковые существуют.

Массивные частицы могут иметь сколь угодно большие скорости, но всегда заведомо меньше скорости света. Такими частицами, движущимися с околосветовыми скоростями, являются, например, частицы в ускорителях или космические лучи.

Скорость света не зависит от движения источника и наблюдателя и является инвариантом во всех инерциальных системах отсчёта. Такая инвариантность постулируется в специальной теории относительности и подтверждается множеством экспериментов.

1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕТА

Античные мыслители полагали, что скорость света бесконечна, используя в качестве аргумента аналогию полёта стрелы: её траектория тем прямее, чем больше скорость. Платон был сторонником теории зрительных лучей, «ощупывающих пространство». Демокрит и Аристотель настаивали в свою очередь на истечении атомов предметов, которые проникают в зрительные органы человека. Однако, геометрическая интерпретация распространения света, разработанная в работах Евклида, практически сделала обе точки зрения эквивалентными.

Но уже в Новое время факт бесконечности скорости света ставился под сомнения такими учёными как Галилей и Гук, допускавшими, что скорость света конечна, хотя и очень велика. В это время как Кеплер, Декарт и Ферма продолжали настаивать на её бесконечности.

Декарт выдвинул идею о распространении света с бесконечной скоростью посредством давления в среде. Гук первый предложил волновую теорию света: свет есть волновое движение в однородной среде. Эта теория была развита впоследствии Гюйгенсом в его работах. Ньютон старался не высказываться про скорость света, но явно придерживался корпускулярных воззрений на счёт света.

Первая астрономическая оценка скорости света была получена в 1676 году Рёмером. Он заметил, что когда Земля и Юпитер находятся по разные стороны от Солнца затмения спутника Юпитера Ио происходят с запаздыванием в 22 мин. Отсюда было получено первая оценка скорости света – 220 000 км/c. Вскоре Брэдли, в 1728 году, используя явления аберрации света, подтвердил конечность скорости света и уточнил её значение до 308 000 км/с.

Впервые измерить скорость света в земных условиях за счёт прохождения светом известного расстояния удалось в 1849 Физо. Свет преодолевал расстояние около 9 км, а его регистрация была осуществлена с помощью «метода прерываний». Значение скорости света, полученное в ходе измерений, составило 312 000 км/с.

Несколько иной подход («метод вращающегося зеркала») был использован Фуко в 1862. Суть метода заключалась в измерении малых промежутков времени с помощью быстро вращающегося зеркала. Измерения дали значение 298 000 ± 500 км/c. Длина базы в опыте Фуко была небольшой. Впоследствии техника данного эксперимента была значительно улучшена, и уже в 1926 в эксперименте Майлькельсона погрешность была снижена до 4 км/c при измеренной величине скорости света 299 796 км/с. База при этом составляла 35 км!

Дальнейшее развитие методов измерения скорости было связано с изобретением квантовых генераторов (лазеров), дающие высоко когерентное излучение, позволившие определять скорость света одновременным измерением длины волны и частоты излучения. К началу 1970-х величина погрешности таких измерения приблизилась к 1 м/c. Так, на XV Генеральной конференции мер и весов в 1975 году скорость света в вакууме была принята равной 299 792 458 м/с с абсолютной погрешностью 1,2 м/с.

Следует отметить, что последующее повышении точности было затруднено из-за точности определения метра. Исходя из этого, на XVII Генеральной конференции мер и весов скорость света в вакууме была зафиксирована, а метр было рекомендовано определять как расстояние, которое проходит свет за 1/299 792 458 секунды.

Таблица 1. Прогресс в измерении скорости света

Источник

Как измеряли скорость света?

Действительно, как? Как измерить самую высокую скорость во Вселенной в наших скромных, Земных условиях? Нам уже не нужно ломать над этим голову – ведь за несколько веков столько людей трудилось над этим вопросом, разрабатывая методы измерения скорости света. Начнем рассказ по порядку.

Скорость света – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. Она обозначается латинской буквой c. Скорость света равняется приблизительно 300 000 000 м/с.

Сначала над вопросом измерения скорости света вообще никто не задумывался. Есть свет – вот и отлично. Затем, в эпоху античности, среди ученых философов господствовало мнение о том, что скорость света бесконечна, то есть мгновенна. Потом было Средневековье с инквизицией, когда главным вопросом мыслящих и прогрессивных людей был вопрос «Как бы не попасть в костер?» И только в эпохи Возрождения и Просвещения мнения ученых расплодились и, конечно же, разделились.

Так, Декарт, Кеплер и Ферма были того же мнения, что и ученые античности. А вот Галилео Галилей считал, что скорость света конечна, хоть и очень велика. Собственно, он и произвел первое измерение скорости света. Точнее, предпринял первую попытку по ее измерению.

Опыт Галилея

Опыт Галилео Галилея был гениален в своей простоте. Ученый проводил эксперимент по измерению скорости света, вооружившись простыми подручными средствами. На большом и известном расстоянии друг от друга, на разных холмах, Галилей и его помощник стояли с зажженными фонарями. Один из них открывал заслонку на фонаре, а второй должен был проделать то же самое, когда увидит свет первого фонаря. Зная расстояние и время (задержку перед тем, как помощник откроет фонарь) Галилей рассчитывал вычислить скорость света. К сожалению, для того, чтобы этот эксперимент увенчался успехом, Галилею и его помощнику нужно было выбрать холмы, которые находятся на расстоянии в несколько миллионов километров друг от друга. Хотелось бы напомнить, что вы можете заказать эссе, оформив заявку на сайте.

Галилео Галилей

Опыты Рёмера и Брэдли

Первым удачным и на удивление точным опытом по определению скорости света был опыт датского астронома Олафа Рёмера. Рёмер применил астрономический метод измерения скорости света. В 1676 он наблюдал в телескоп за спутником Юпитера Ио, и обнаружил, что время наступления затмения спутника меняется по мере отдаления Земли от Юпитера. Максимальное время запаздывания составило 22 минуты. Посчитав, что Земля удаляется от Юпитера на расстояние диаметра земной орбиты, Рёмер разделил примерное значение диаметра на время запаздывания, и получил значение 214000 километров в секунду. Конечно, такой подсчет был очень груб, расстояния между планетами были известны лишь примерно, но результат оказался относительно недалек от истины.

К измерению скорости света Рёмером

Опыт Брэдли. В 1728 году Джеймс Брэдли оценил скорость света наблюдая абберацию звезд. Абберация – это изменение видимого положения звезды, вызванное движением земли по орбите. Зная скорость движения Земли и измерив угол абберации, Брэдли получил значение в 301000 километров в секунду.

Опыт Физо

К результату опыта Рёмера и Брэдли тогдашний ученый мир отнесся с недоверием. Тем не менее, результат Брэдли был самым точным на протяжении сотни с лишним лет, аж до 1849 года. В тот год французский ученый Арман Физо измерил скорость света методом вращающегося затвора, без наблюдений за небесными телами, а здесь, на Земле. По сути, это был первый после Галилея лабораторный метод измерения скорости света. Приведем ниже схему его лабораторной установки.

Установка Физо

Свет, отражаясь от зеркала, проходил через зубья колеса и отражался от еще одного зеркала, удаленного на 8,6 километров. Скорость колеса увеличивали до того момента, пока свет не становился виден в следующем зазоре. Расчеты Физо дали результат в 313000 километров в секунду. Спустя год подобный эксперимент с вращающимся зеркалом быо проведен Леоном Фуко, получившим результат 298000 километров в секунду.

С появлением мазеров и лазеров у людей появились новые возможности и способы для измерение скорости света, а развитие теории позволило также рассчитывать скорость света косвенно, без проведения прямых измерений.

Арман Ипполит Луи Физо

Самое точное значение скорости света

Человечество накопило огромный опыт по измерению скорости света. На сегодняшний день самым точным значением скорости света принято считать значение 299 792 458 метров в секунду, полученное в 1983 году. Интересно, что дальнейшее, более точное измерение скорости света, оказалось невозможным из-за погрешностей в измерении метра. Сейчас значение метра привязано к скорости света и равняется расстоянию, которое свет проходит за 1 / 299 792 458 секунды.

Напоследок, как всегда, предлагаем посмотреть познавательное видео. Друзья, даже если перед Вами стоит такая задача, как самостоятельное измерение скорости света подручными средствами, Вы можете смело обратиться за помощью к нашим авторам. Заказать контрольную работу онлайн вы можете оформив заявку на сайте Заочника. Желаем Вам приятной и легкой учебы!

Источник

Рис.67.

Рис.68.

Обновлено: 25.05.2023

§ 23. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕЗД

Рис. 81. Пространственная скорость звезды.

Рассмотрим методы определения модулей векторов и .

2. Собственные движения и тангенциальные скорости звезд. Уже в XVIII в. стало ясно, что экваториальные координаты звезд в течение длительных промежутков времени изменяются. Одна из причин этого явления — движение звезд в пространстве. Угло­вое перемещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением . Оно выражается в секундах дуги в год и обозначается буквой µ. Наибольшим собственным движением обладает звезда Барнарда (в созвездии Змееносца), у которой µ = 10,3˝. Зная µ, можно вычислить модуль тангенциальной скорости . Действи­тельно, расстоянию r до звезды соот­ветствует годичный параллакс звез­ды π. Если π выражено в радиа нах, то , где a = 1 а. е. Собствен­ному движению звезды µ (тоже выра­женному в радианах) соответствует линейное смещение r µ. Учитывая сказанное выше, . Зная перемещение звезды за год, легко найти ее скорость , разделив это перемещение на время t ₀ , равное году:

Так как 1 а. е. = 1,496∙10 8 км, а t_o = 3,16∙10 7 с, то тан­генциальная скорость, выраженная в километрах в секунду, будет равна

Рис. 82. К объяснению эффекта Доплера.

3. Эффект Доплера и определение лучевых скоростей звезд. Лучевые скорости определяют по спектрам звезд. При этом используется явление, которое называют эффектом Доплера . Сущность эффекта Доплера состоит в том, что линии в спектре источника, приближающегося к наблюдателю, смещены к фиолетовому концу спектра, а линии в спектре удаляющегося источника — к красному концу спектра (по отношению к положению линий в спек­тре неподвижного источника). Почему же меняется частота излучения, воспринимаемая наблюдателем? Пусть расстоя­ние от источника до наблюдателя будет ct (где с — скорость света, t — время, за которое свет преодолевает расстояние до наблюдателя). За время t источник испускает v_ot волн ( v_o — частота излучения). Если источник неподвижен, то на отрезке ct как раз и укладывается v_ot волн. Но если источ­ник движется (например, удаляется со скоростью ), то число волн v_ot уложится на отрезке, длина которого ct + t . Перейдем от частоты к длинам волн (рис. 82). Длина волны λ_о, которую принимает наблюдатель от неподвижного ис точника, будет (или известное вам из физики соотношение ), а длина волны, которую наблюдатель принимает от удаляющегося источника, будет

Тогда смещение, равное есть

Это формула для вычисления лучевых скоростей. Из нее видно, что для определения нужно измерить сдвиг спектральной линии, т. е. сравнить положение данной ли­нии в спектре звезды с положением этой же линии в спек­тре неподвижного (например, наблюдаемого в лаборатории) источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника получается со знаком плюс , а приближающегося — со знаком минус .

К настоящему времени определены лучевые скорости и собственные движения многих звезд. Измерение лучевых скоростей проще и быстрее, чем измерение собственных дви­жений.

Пример 9. В спектре звезды линия, соответствующая длине волны 5,5∙10 -4 мм, смещена к фиолетовому концу спектра на 5,5∙10 — 8 мм . Определить лучевую скорость звезды.

— скорость изменения расстояния между объектом и наблюдателем. Метод определения лучевой скорости звёзд, галактик и др. астрономич. объектов основан на использовании эффекта Доплера. Л. с. определяется по смещению линий (излучения или поглощения) в спектре источника или по изменению частоты отражённого сигнала при радиолокации.

Если относительное изменение длины волны вследствие эффекта Доплера , то Л. с. связана с ним соотношением: . В случае связь этой величины со скоростью становится более сложной (см. Доплера эффект ). В близких к Солнцу окрестностях Галактики звёзды имеют Л. с. примерно от -100 до +240 км/с, скорости наиболее удалённых квазаров приближаются к скорости света. Л. с. звёзд и галактич. облаков газа, вращающихся вокруг центра Галактики, зависит от движения Солнца в Галактике и хаотич. скоростей этих объектов. Зная параметры, характеризующие вращение Галактики, а также Л. с. и координаты звёзд и облаков межзвёздного газа, движущихся по орбитам, близким к круговым, можно определить, на каких расстояниях они от нас находятся. Л. с. галактик также может служить критерием расстояния до них (см. Хаббла закон ).

Л. с. отдельных излучающих атомов может быть различной, что влияет на профиль спектральных линий , расширяет их. Поэтому анализ профилей линий даёт ценную информацию о движении вещества источника (тепловом, турбулентном или упорядоченном). Напр., широкие профили всех спектр. линий излучения наблюдаются у быстровращающихся звёзд и у звёзд, с поверхности к-рых происходит истечение газа. Определение Л. с. отдельных компонентов кратных звёздных систем (напр., двойных звёзд ) или систем галактик позволяет оценить массы этих систем. Знание распределения Л. с. звёзд и газа по диску галактик даёт возможность оценить их массу и плотность (см. Массы небесных тел ),

Лучевые скорости определяют по спектрам звёзд. При этом используется явление, которое называют эффектом Доплера. Суть эффекта Доплера состоит в том, что линии в спектре источника, приближающегося к наблюдателю, смещены к фиолетовому концу спектра, а линии в спектре удаляющегося источника — к красному концу спектра (по отношению к положению линий в спектре неподвижного источника).

Этот рисунок объясняет, что происходит при этом.

ВЫДЕЛЕННОЕ ЖЕЛТЫМ ЦВЕТОМ ПРОЧИТАТЬ(можно не записывать.

Почему же меняется частота излучения, воспринимаемая наблюдателем? Пусть расстояние от источника до наблюдателя равно c∙t (где с — скорость света, t — время, за которое свет преодолевает расстояние до наблюдателя). За время t источник испускает v₀t волн (v₀ — частота излучения). Если источник неподвижен, то на отрезке c t как раз и укладывается v₀t волн. Но если источник движется (например, удаляется со скоростью 𝑣r), то число волн v₀t уложится на отрезке, длина которого ct + 𝑣_rt. Перейдём от частоты к длинам волн (рис. 88). Длина волны, которую принимает наблюдатель от неподвижного источника, (или известное вам из физики соотношение ), а длина волны, которую наблюдатель принимает от удаляющегося источника,

Тогда смещение, равное ∆ = — ₀, то есть

, или откуда

(9)

Это формула для вычисления лучевых скоростей. Из неё видно, что для определения 𝑣_r нужно измерить сдвиг спектральной линии, т. е. сравнить положение данной линии в спектре звезды с положением этой же линии в спектре неподвижного (например, наблюдаемого в лаборатории) источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника получается со знаком плюс, а приближающегося — со знаком минус.

К настоящему времени рассчитаны лучевые скорости и собственные движения многих звёзд. Измерение лучевых скоростей проще и быстрее, чем измерение собственных движений.

Задача.. В спектре звезды линия, соответствующая длине волны 5,5 ∙10 −4 мм, смещена к фиолетовому концу спектра на 5,5 ∙10 −8 мм. Определите лучевую скорость звезды.

Ответ: 𝑣_r ≈ 30 км/с. Поскольку смещение происходит к фиолетовому концу спектра, то звезда приближается к наблюдателю, т. е. 𝑣_r ≈ −30 км/с.

Пространственные скорости звёзд относительно Солнца (или Земли) составляют, как правило, десятки километров в секунду

Изучение собственных движений и лучевых скоростей показало, что Солнечная система движется относительно ближайших звёзд со скоростью около 20 км/с в направлении созвездия Геркулеса. Точка небесной сферы, куда направлена эта скорость, называетсяапексомСолнца.

Анализ собственных движений и лучевых скоростей звёзд по всему небу показал, что они движутся вокруг центра Галактики. Это движение звёзд воспринимается как вращение нашей звёздной системы, которое подчиняется определённой закономерности: угловая скорость вращения убывает по мере удаления от центра, а линейная возрастает, достигая максимального значения на том расстоянии, на котором находится Солнце, а затем практически остаётся постоянной.

Звёзды, газ и другие объекты, составляющие галактический диск, движутся по орбитам, близким к круговым. Солнце вместе с близлежащими звёздами обращается вокруг центра Галактики со скоростью около 220 км/с, совершая один оборот примерно за 220 млн лет. Расстояние от Солнца до центра Галактики составляет 23—28 тыс. св. лет (7—9 тыс. пк). Скорость обращения Солнца практически совпадает со скоростью, с которой на данном расстоянии от центра Галактики движутся спиральные рукава. Эта область Галактики получила название коротационной окружности (от англ, corotation — совместное вращение).

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что нужно знать, чтобы определить пространственную скорость звезды? 2. Что нужно знать, чтобы определить тангенциальную скорость звезды? 3. В чём заключается эффект Доплера? 4. Что нужно знать, чтобы определить лучевую скорость звезды?

Основные научные достижения Средневековья: Ситуация в средневековой науке стала меняться к лучшему с.

Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые.

Точность определения собственного движения звезды зависит главным образом от величины промежутка вре­мени, прошедшего между двумя снимками. Чем он больше, тем выше точность. Сейчас лучшие определения до­стигли точности 0,001 в год.

Скорости звезд поперек луча зрения составляют обычно 20—30 км/с Если поперечная скорость равна 30 км/с, то можно подсчитать, что смещение 0″,001 в год она даст, если расстояние до звезды равно 6000 пс. Значит, это предельное расстояние, до которого можно еще как-то обнаружить движение звезды поперек луча зре­ния. А чтобы определение было надежным, оно должно раз в пять превышать ошибку, которая в нем допущена; Значит, собственные движения могут быть надежны только у звезд, расстояния которых не превышают 1200 пс, Для более далеких звезд сейчас нет средств для определения их скорости поперек луча зрения. Но лучевую скорость, т. е. ту часть скорости, которая направлена к нам или от нас,, измерить можно.

Лучевые скорости звезд удалось обнаружить при ис­следовании их спектров. Если источник, распространяющий какое-нибудь волновое движение — свет, радиовол­ны, звук и т. д. — приближается к нам, то число волн, достигающих нас в единицу времени, возрастает Мы отметим увеличение частоты волнового движения и, сле­довательно, уменьшение его длины волны. Удаление же

Таблица 5. Десять звезд с самым большим собственным движением

Название звезды	Собственное дви­жение	Расстояние в парсеках
Звезда Барнарда	1011,27	1,8
Звезда Каптёйна .	8,79	4,0
Л&кайль 9352 ЪЬ ~ 37°15492	6,87	3,7
6,09	4,8
61 Лебедя	5.22	3,4
Вольф 389	4,84	2,5
Лаланд 21185	4,78	2,5
е Индейца	4,67	3,4
о Индейца	4,08	4,9
а Центавра	3,85	1,3

источника волнового движения вызовет уменьшение ча­стоты колебаний и увеличение их: длины волны. Величина этих изменений пропорциональна лучевой скорости и оп­ределяется законом Доплера т. е. приращение длины волны ДА, так относится к самой длине волны, как лучевая скорость V источника излуче­ния О относится к скорости света с.

Для определения лучевой скорости звезды астрономы снимают на одну и ту же пластинку спектр звезды и спектр элементов (находящихся в лаборатории), линии которых видны в спектре звезды. Сравнивая положение линий в полученных спектрах, можно найти изменение длины волны вызванное лучевой скоростью звезды, и тог­да при помощи равенства найти эту лучевую ско­рость. Если звезда движется от нас и расстояние ее уве­личивается, лучевую скорость условились считать положительной. Соответственно лучевые скорости звезд, движущихся к нам, считаются отрицательными.

Точность определения лучевых скоростей зависит от качества спектров, от того, насколько резки и тонки, удобны для измерения положения имеющиеся в нем ли­нии. Для спектров с удобными для измерений линиями точность может достигать 0,1 км/с. Разумеется, если спектр слабый и линии в нем не резкие, точность сильно падает. Но расстояние объекта не влияет на точность определения лучевой скорости, так как сама лучевая скорость не уменьшается с увеличением расстояния. По­этому, как бы ни был далек объект, если удалось полу­чить достаточно хороший его спектр, лучевая скорость может быть надежно определена.

Диаграмма, показывающая, как меньший объект (например, внесолнечная планета ), вращающийся вокруг более крупного объекта (например, звезды ), может вызывать изменения положения и скорости последнего, когда они вращаются вокруг своего общего центра масс (красный крест).

Доплеровская спектроскопия обнаруживает периодические сдвиги лучевой скорости, регистрируя изменения цвета света от родительской звезды. Когда звезда движется к Земле, ее спектр смещается в синюю сторону, а когда она удаляется от нас, смещается в красную сторону. Анализируя эти спектральные сдвиги, астрономы могут сделать вывод о гравитационном влиянии внесолнечных планет.

Допплер — спектроскопия (также известная как метод лучевых скоростей , или в просторечии, тем раскачивание метод ) является косвенным методом для нахождения экзопланет и коричневые карликов из лучевых скоростей измерений с помощью наблюдения доплеровских сдвигов в спектре на планете «родитель звезда .

По состоянию на февраль 2020 года с помощью доплеровской спектроскопии было обнаружено 880 внесолнечных планет (около 21,0% от общего числа) [1].

Содержание

Открытые экзопланеты по годам (по состоянию на февраль 2014 г.). Те, что были обнаружены с использованием лучевой скорости, показаны черным, а все остальные методы — светло-серым.

Отто Струве в 1952 году предложил использовать мощные спектрографы для обнаружения далеких планет. Он описал, как очень большая планета, например, такого размера, как Юпитер , может вызвать небольшое колебание своей родительской звезды, когда два объекта вращаются вокруг своего центра масс. [2] Он предсказал, что небольшое доплеровское смещение к свету, излучаемому звездой, вызванное ее непрерывно изменяющейся лучевой скоростью, будет обнаруживаться наиболее чувствительными спектрографами как крошечные красные и голубые смещения в излучении звезды. Однако технологии того времени обеспечивали измерения лучевой скорости с ошибками в 1000 м / с и более, что делало их бесполезными для обнаружения планет, вращающихся вокруг орбиты. [3] Ожидаемые изменения лучевой скорости очень малы — Юпитер заставляет Солнце изменять скорость примерно на 12,4 м / с в течение 12 лет, а влияние Земли составляет всего 0,1 м / с в течение 1 года. поэтому необходимы длительные наблюдения инструментами с очень высоким разрешением . [3] [4]

В ноябре 1995 года ученые опубликовали свои выводы в журнале Nature ; статью процитировали более 1000 раз. С тех пор было идентифицировано более 700 кандидатов на экзопланеты, и большинство из них были обнаружены программами поиска Доплера, базирующимися в обсерваториях Кека , Лика и Англо-Австралийской обсерватории (соответственно, поисках планет в Калифорнии, Карнеги и англо-австралийских планетах) и командах. основан на Женевском поиске внесолнечных планет . [7]

Начиная с начала 2000-х годов, второе поколение спектрографов для поиска планет позволяло проводить гораздо более точные измерения. HARPS спектрографа, установленного в Ла Силла обсерватории в Чили в 2003 году, можно определить изменения лучевых скоростей , как малые , как 0,3 м / с, что достаточно , чтобы найти много каменистых, похожие на Землю планеты. [8] Третье поколение спектрографов, как ожидается, будет запущено в 2017 году. С погрешностью измерения менее 0,1 м / с эти новые инструменты позволят внеземным наблюдателям обнаружить даже Землю. [9]

Свойства (масса и большая полуось) планет, открытых в 2013 году с использованием лучевой скорости, в сравнении (светло-серый) с планетами, обнаруженными другими методами.

Проведена серия наблюдений за спектром света, излучаемого звездой. Могут быть обнаружены периодические изменения в спектре звезды, при этом длина волны характерных спектральных линий в спектре регулярно увеличивается и уменьшается в течение определенного периода времени. Затем к набору данных применяются статистические фильтры, чтобы нейтрализовать эффекты спектра от других источников. Используя оптимальные математические методы, астрономы могут выделить характерную периодическую синусоидальную волну, которая указывает на планету на орбите. [6]

Если обнаружена внесолнечная планета, минимальная масса планеты может быть определена по изменениям лучевой скорости звезды. Чтобы найти более точное измерение массы, требуется знание наклона орбиты планеты. График измеренной радиальной скорости в зависимости от времени даст характеристическую кривую ( синусоидальную кривую в случае круговой орбиты), а амплитуда кривой позволит вычислить минимальную массу планеты с использованием двоичной функции масс .

Байесовская периодограмма Кеплера — это математический алгоритм , используемый для обнаружения одной или нескольких внесолнечных планет на основе последовательных измерений лучевой скорости звезды, вокруг которой они вращаются. Он включает байесовский статистический анализ данных о лучевых скоростях с использованием априорного распределения вероятностей в пространстве, определяемого одним или несколькими наборами кеплеровских параметров орбиты. Этот анализ может быть реализован с использованием метода цепей Маркова Монте-Карло (MCMC).

Этот метод был применен к системе HD 208487 , что привело к очевидному обнаружению второй планеты с периодом примерно 1000 дней. Однако это может быть артефакт звездной активности. [10] [11] Этот метод также применяется к системе HD 11964 , где обнаружена кажущаяся планета с периодом приблизительно 1 год. Однако эта планета не была обнаружена в восстановленных данных [12] [13], что позволяет предположить, что это обнаружение было артефактом орбитального движения Земли вокруг Солнца. [ необходима цитата ]

Хотя лучевая скорость звезды дает только минимальную массу планеты, если спектральные линии планеты можно отличить от спектральных линий звезды, тогда может быть найдена лучевая скорость самой планеты, и это дает наклон орбиты планеты и, следовательно, фактическая масса планеты может быть определена. Первой планетой без транзита, масса которой была определена таким образом, была Tau Boötis b в 2012 году, когда в инфракрасной части спектра был обнаружен окись углерода . [14]

График справа иллюстрирует синусоидальную кривую с использованием доплеровской спектроскопии для наблюдения радиальной скорости воображаемой звезды, вращающейся вокруг планеты по круговой орбите. Наблюдения за реальной звездой приведут к аналогичному графику, хотя эксцентриситет на орбите исказит кривую и усложнит приведенные ниже вычисления.

Эта теоретическая скорость звезды показывает периодическую дисперсию ± 1 м / с, что указывает на вращающуюся массу, которая создает гравитационное притяжение этой звезды. Используя Kepler «s третий закон движения планет , наблюдаемый период орбиты планеты вокруг звезды (равный периоду наблюдаемых изменений в спектре звезды) может быть использован для определения расстояния планеты от звезды ( ) с использованием следующих уравнение: р

• r — расстояние планеты от звезды
• G — гравитационная постоянная
• M_звезда — это масса звезды
• P-_звезда — это наблюдаемый период звезды

Определив скорость планеты вокруг звезды можно вычислить с помощью Newton «s закон тяготения , и уравнение орбиты : р

Затем массу планеты можно найти из рассчитанной скорости планеты:

где — скорость родительской звезды. Наблюдаемая доплеровская скорость, где i — угол наклона орбиты планеты к линии, перпендикулярной лучу зрения . V s т а р >> K знак равно V s т а р грех ⁡ ( я ) > грех (я)>

Таким образом, принимая значение для наклона орбиты планеты и массы звезды, наблюдаемые изменения лучевой скорости звезды можно использовать для расчета массы внесолнечной планеты.

Планета Масса	Расстояние AU	Радиальная скорость звезды относительно планеты ( v радиальная )	Уведомление
Юпитер	1	28,4 м / с
Юпитер	5	12,7 м / с
Нептун	0,1	4,8 м / с
Нептун	1	1,5 м / с
Супер-Земля (5 млн)	0,1	1,4 м / с
Альфа Центавра Bb (1,13 ± 0,09 M⊕;)	0,04	0,51 м / с	(1 [15] ) примечание 1
Супер-Земля (5 млн)	1	0,45 м / с
земной шар	0,09	0,30 м / с
земной шар	1	0,09 м / с

примечание 1: неподтвержденные и оспариваемые

Планета	Тип планеты	Большая полуось ( AU )	Орбитальный период	Радиальная скорость звезды относительно планеты (м / с)	Обнаруживается:
51 Pegasi b	Горячий Юпитер	0,05	4.23 дней	55,9 [17]	Спектрограф первого поколения
55 Cancri d	Газовый гигант	5,77	14,29 года	45,2 [18]	Спектрограф первого поколения
Юпитер	Газовый гигант	5.20	11,86 года	12,4 [19]	Спектрограф первого поколения
Gliese 581c	Супер-Земля	0,07	12.92 дней	3,18 [20]	Спектрограф второго поколения
Сатурн	Газовый гигант	9,58	29,46 года	2,75	Спектрограф второго поколения
Альфа Центавра Bb ; неподтвержденный и оспариваемый	Земная планета	0,04	3.23 дней	0,510 [21]	Спектрограф второго поколения
Нептун	Ледяной гигант	30.10	164,79 года	0,281	Спектрограф третьего поколения
земной шар	Обитаемая планета	1,00	365.26 дней	0,089	Спектрограф третьего поколения (вероятно)
Плутон	Карликовая планета	39,26	246,04 года	0,00003	Не обнаруживается

Планеты [16]

[22]

Звездная масса ( М ☉ )	Планетарная масса ( М ⊕ )	Lum. (L 0 )	Тип	RHAB ( Австралия )	RV (см / с)	Период (дни)
0,10	1.0	8 × 10 — 4	M8	0,028	168	6
0,21	1.0	7,9 × 10 — 3	M5	0,089	65	21 год
0,47	1.0	6,3 × 10 — 2	M0	0,25	26	67
0,65	1.0	1,6 × 10 — 1	K5	0,40	18	115
0,78	2.0	4,0 × 10 — 1	K0	0,63	25	209

Основным ограничением доплеровской спектроскопии является то, что она может измерять движение только по линии прямой видимости, и поэтому зависит от измерения (или оценки) наклона орбиты планеты для определения массы планеты. Если плоскость орбиты планеты совпадает с линией прямой видимости наблюдателя, то измеренное изменение лучевой скорости звезды является истинным значением. Однако, если плоскость орбиты отклонена от линии прямой видимости, то истинное влияние планеты на движение звезды будет больше, чем измеренное изменение лучевой скорости звезды, которая является лишь составляющей вдоль оси. Поле зрения. В результате истинная масса планеты будет больше измеренной.

Чтобы скорректировать этот эффект и, таким образом, определить истинную массу внесолнечной планеты, измерения лучевой скорости могут быть объединены с астрометрическими наблюдениями, которые отслеживают движение звезды по плоскости неба, перпендикулярно линии прямой видимости. . Астрометрические измерения позволяют исследователям проверить, являются ли объекты, которые кажутся планетами большой массы, скорее коричневыми карликами . [3]

Еще одним недостатком является то, что газовая оболочка вокруг некоторых типов звезд может расширяться и сжиматься, а некоторые звезды изменчивы . Этот метод не подходит для поиска планет вокруг этих типов звезд, так как изменения в спектре излучения звезды, вызванные внутренней изменчивостью звезды, могут подавить небольшой эффект, вызванный планетой.

Слева: изображение звезды, вращающейся вокруг планеты. Все движение звезды происходит в пределах прямой видимости зрителя; Доплеровская спектроскопия даст истинное значение массы планеты.
Справа : в этом случае звезда не движется по линии прямой видимости зрителя, и метод доплеровской спектроскопии вообще не обнаружит планету.

Читайте также:

  

• Не все функции бизнес метрик могут использоваться для оценки эффективности развития онлайн школы

  

• Особенности развития спарты кратко

  

• Основные нормативные правовые акты в области охраны труда ржд кратко

  

• Трансформация демократии и ее принципов на протяжении всего развития общества кратко

  

• Особенности развития чувства ритма у детей младшего школьного возраста