Как найти лучи на луче oa

• Предыдущее
• Следующее

Для того чтобы мы могли определить угол между двумя лучами, лежащими на одной плоскости, они вовсе необязательно должны иметь общее начало. В самом деле, каждый луч, независимо от того, где он начинается, задает какое-то направление, а различие между двумя направлениями характеризуется не чем иным, как углом — точнее говоря, угловым расстоянием или, с учетом знака, угловым смещением.

Рассмотрим лучи $OA$ и $OB$ с общим началом в точке $O$. Обозначим угол между ними через $gamma$. Давайте, однако, договоримся, что здесь и далее в этих рассуждениях под «углом» мы будем понимать не угловое расстояние, а угловое смещение, которое может быть положительным или отрицательным.  Об этом на рисунках нам будет напоминать стрелка у дуги, обозначающей угол:

Пусть на луче $OA$ между $O$ и $A$ задана произвольная точка $A_0$, а на луче $OB$ между $O$ и $B$ — произвольная точка $B_0$. Очевидно, что угол между лучами $A_0A$ и $B_0B$ тоже равен $gamma$, хотя на этот раз лучи исходят не из одной точки.

Этот угол мы могли бы найти и другим способом. Проведем через точки $A_0$ и $B_0$ еще один («вспомогательный») луч $A_0B_0$ и измерим углы, обозначенные на рисунке через $alpha$ и $beta$:

Присмотримся повнимательнее:

$alpha$ — это угол между лучами $B_0A_0$ и $A_0A$,

$gamma$ — это угол между лучами $A_0A$ и $B_0B$,

$beta$ — это угол между лучами $B_0A_0$ и $B_0B$,

значит, угол $beta$ — это просто сумма углов $alpha$ и $gamma$:

$beta = alpha + gamma$.

Отсюда, зная углы $alpha$ и $beta$, мы можем вычислить искомый угол $gamma$ как их разность:

$gamma = beta − alpha$.

Замечание. Мы провели «вспомогательный» луч через точки $A_0$ и $B_0$ исключительно ради простоты изложения. На самом деле весь ход наших рассуждений остается в силе, если в качестве «вспомогательного» взять любой другой луч, который бы пересекал исходные лучи $A_0A$ и $B_0B$ в каких угодно точках.

Пусть теперь на плоскости нам даны два произвольных луча $A_0A$ и $B_0B$. Опираясь на предыдущие рассуждения, мы всегда можем найти угол $gamma$ между ними одним из следующих двух способов.

Первый способ. Восстановить исходные лучи до полных прямых, найти точку их пересечения и непосредственно измерить угол $gamma$ между лучами, исходящими из этой точки:

Второй способ. Провести «вспомогательный» луч $A_0B_0$ через точки $A_0$ и $B_0$, измерить образовавшиеся углы $alpha$ и $beta$ и вычислить угол $gamma$ по формуле $gamma = beta − alpha$.

Необходимо отметить, что второй способ работает всегда, а с первым способом могут возникнуть проблемы. Это случается, в частности, тогда, когда углы $alpha$ и $beta$ в точности равны друг другу:

В этом случае угол $gamma$, вычисляемый по формуле $gamma = beta − alpha$, обращается в нуль. А это означает, что прямые, восстановленные из лучей $A_0A$ и $B_0B$, нигде не пересекаются.

Действительно, если бы они пересекались, то угол между ними можно было бы измерить в точке пересечения непосредственно, но тогда он оказался бы отличен от нуля.

Про лучи, угол между которыми равно нулю, говорят, что они сонаправлены или параллельны. Возможен другой особый случай, когда угол $gamma$, рассчитанный по формуле $gamma = beta − alpha$, оказывается равен $180^circ$ или $-180^circ$:

Такие лучи называются противонаправленными или антипараллельными.

Если сонаправленные или противонаправленные лучи восстановить до прямых, то такие прямые называются параллельными. Важнейшее свойство параллельных прямых заключается в том, что они нигде не пересекаются.

Построение параллельных прямых

Пусть на листе бумаги начерчена некоторая прямая $n$ и мы хотим провести другую прямую, параллельную первой. Делается это так. Совместим с прямой $n$ одну из сторон чертежного треугольника. К другой стороне треугольника приставим линейку. Прочно держим линейку одной рукой и передвигаем треугольник другой рукой, скользя им вдоль линейки. После этого проводим линию по той стороне треугольника, которую первоначально мы приставляли к исходной прямой $n$. Новая линия образует тот же угол с линейкой, что и прямая $n$, а значит, обе линии параллельны друг другу.

Если мы хотим, чтобы новая прямая прошла через какую-то определенную точку, то мы всегда это может сделать, остановив скольжение угольника вдоль линейки в подходящем месте.

Конспект

1. Угол (точнее, угловое смещение) определен(о) для любых двух лучей, лежащих на одной плоскости. Этот угол можно найти одним из следующих двух способов.

Первый способ. Восстановить лучи до полных прямых и измерить соответствующий угол непосредственно в точке пересечения прямых. Если окажется, что прямые не пересекаются, то этот способ не работает.

Второй способ. Провести третий луч, пересекающий первые два, и измерить углы, образовавшиеся в точках пересечения. Искомый угол равен разности этих новых углов. Данный способ работает всегда.

2. Лучи, угол между которыми равен нулю, называются сонаправленными или параллельными. Лучи, угол между которыми равен $180^circ$ или $-180^circ$ называются противонаправленными или антипараллельными.

3. Прямые называются параллельными, если им принадлежат лучи, которые сонаправлены или противонаправлены.

4. Для построения параллельных прямых используют линейку и угольник. Приставляем одну сторону треугольника к линейке и проводим линию по какой-либо другой его стороне. Сдвигаем треугольник вдоль неподвижной линейки и проводим еще одну линию по той же стороне. Эти линии параллельны, поскольку образуют одинаковый угол с линейкой.

ГДЗ и решебники
вип уровня

Радиус — это часть прямой, которая лежит по одну сторону от любой точки на этой прямой. Луч также Это называется половинной линией.

Основные сведения о лучах в математике

Прямая линия, отрезок и радиус — одни из основных понятий геометрии. В чем разница между прямой линией, отрезком и радиусом?

Прямая линия — это прямая линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Он может неограниченно расширяться в обоих направлениях.

Отрезок прямой — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Сегмент имеет начало и конец.

Луч (полупрямая) — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Луч света имеет начало и конец. Он может неограниченно расширяться в одном направлении.

Обозначение луча

Название луча состоит из строчной буквы и одной или двух прописных букв латинского алфавита. Например, «луч a», «луч B» (относится к начальной точке, когда из нее исходит только один луч) или «луч OS», «OS» (первая буква всегда является начальной точкой, вторая буква — точкой, принадлежащей лучу).

Поскольку невозможно представить луч полностью, на рисунке показана только часть луча. Точки на пути луча также принадлежат этому лучу. На графике представлен радиус DD_1. Точки D_1, D_2, D_3 принадлежат радиусу DD_1. Это записано в математических символах так: D_1∈DD_1), D_2∈DD_1), D_3∈DD_1).

Радиусы конгруэнтны, если.

• располагаются на одной прямой;
• имеют общую начальную точку;
• направлены в одну сторону.

Радиусы EE_1) и EE_2), показанные на рисунке, конгруэнтны. Лучи FF_1) и FF_2) не совпадают, так находятся в противоположных направлениях. Радиусы GG_1) и G_1G_2) не совпадают, так потому что у них нет общего происхождения. Если лучи начинаются в одной и той же точке и имеют одинаковое направление, они обязательно лежат на одной прямой и поэтому совпадают.

Виды лучей

Каждая точка на прямой делит эту прямую на два луча. Оба луча содержат начальную точку и называются «дополнительными»., так поскольку они дополняют друг друга на линии.

Два луча с общим началом образуют угол.

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Начало координат — это вершина угла, а лучи — стороны угла.

Углы обозначаются прописными буквами латинского алфавита или строчными буквами греческого алфавита. На следующей диаграмме изображен угол KMO или a. Он записан математическими символами: ∠KMO или ∠a.

Дополнительные лучи образуют угол 180° или развернутый угол.

Радиус — это часть прямой, которая лежит по одну сторону от любой точки на этой прямой. Луч также Это называется половинной линией.

Луч (геометрия)

Более точно, каждая точка O на прямой делит множество точек на этой прямой, которые не принадлежат O, на два непустых подмножества так, что:

• точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими этим разным подмножествам;
• из любых двух точек, принадлежащих одному из этих подмножеств, одна лежит между другой точкой и O. Каждое из этих множеств, называется открытым лучом с началом в O .

Объединение открытого луча с началом координат O называется лучом с началом координат O.

OA) обозначает луч с началом координат O, который содержит точку A.

Для каждого расстояния a на данном луче с началом O существует единственная точка A, расположенная на расстоянии a от точки O.

Лучами также называются бесконечными интервалами (полулиниями) числовой линии.

Смотреть что такое «Луч (геометрия)» в других словарях:

Неоклидова геометрия — это геометрия, похожая на евклидову геометрию тем, что она определяет движение фигур, но отличается от евклидовой геометрии тем, что одна из ее пяти аксиом (вторая или пятая) заменена ее отрицанием. Отрицание одной из аксиом Евклида … … Энциклопедия Кольера

Риманова геометрия — это многомерное обобщение геометрии поверхностей, которая является теорией римановых пространств. е. таких Пространства, в которых евклидова геометрия имеет место приблизительно в небольших областях (вплоть до небольшого высшего порядка… …. Большая советская энциклопедия

Начертательная геометрия — Начертательная геометрия — это отрасль техники, которая предоставляет двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для изучения свойств геометрических объектов. На практике начертательная геометрия ограничивается изучением объектов … Википедия

Начертательная геометрия* — это дисциплина, изучающая пространственные формы с помощью перпендикуляров для их проецирования (расположения) на две плоскости, которые затем считаются выровненными друг с другом. В обычном представлении объектов с помощью линий, ….

Начертательная геометрия — это наука, изучающая пространственные формы с помощью перпендикуляров для проецирования их на две плоскости, которые затем считаются выровненными друг с другом. При обычном изображении объектов с помощью линий, … … Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона.

Проекция (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Проекция. Проекция Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Биметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Биметрическая … … Википедия

Параллель (геометрия) — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3. См. также … Википедия

Алгоритм точки в многоугольнике — проверка принадлежности данной точки к данному многоугольнику На плоскости заданы многоугольник и точка. Многоугольник может быть выпуклым так и не изогнуты. Определите принадлежность точки к многоугольнику. В связи с тем, что … … Википедия

Проблема определения принадлежности точки многоугольнику — В вычислительной геометрии хорошо известна проблема определения принадлежности точки многоугольнику. Даны многоугольник и точка на плоскости. Определите, принадлежит ли точка многоугольнику. Многоугольник также может быть выпуклым, так и… … Википедия

Математика — Евклид. Деталь из картины Рафаэля «Математическая школа» (с греческого … Википедия

Радиус — это часть прямой, которая лежит по одну сторону от любой точки на этой прямой. Луч также Это называется половинной линией.

Луч

Луч — это часть прямой линии, ограниченной одной точкой. У луча есть начало, но нет конца. Она может продолжаться только в одном направлении.

Линия не имеет ни начала, ни конца, мы можем нарисовать только часть линии, так потому что она может продолжаться в обоих направлениях; линия обычно обозначается одной или двумя буквами.

Отрезок прямой — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок прямой линии имеет начало и конец и не может быть продолжен. Отрезок прямой обозначается двумя заглавными буквами.

или две заглавные буквы, первая из которых обозначает начало радиуса, а вторая — точку на радиусе.

Точка на прямой делит линию на две части, каждая из которых обозначается как радиус от этой точки.

Каждая из отмеченных точек может быть начальной точкой радиуса. Два луча исходят из каждой точки в противоположных направлениях и так и продолжаются бесконечно, как линия.

Первая точка всегда является начальной точкой луча. Из начальной точки луч может продолжаться бесконечно. Поэтому точки на пути луча также являются точками этого луча.

Каждая точка на прямой делит эту прямую на два луча. Оба луча содержат начальную точку и называются «дополнительными»., так поскольку они дополняют друг друга на линии.

4. Объясните что такое Лучи. Как называются лучи?

5. Какая форма называется углом? Объясните. что такое Вершина и сторона угла.

6. какой угол называется развернутым?

7. Какие фигуры называются Равными?

Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «4. Объясните что такое Лучи. Как символизируются лучи? 5. какая форма называется углом? Объясните. что такое Вершина и сторона угла. 6. что. » в теме 📙 Геометрия, и если нет ответа или никто не дал правильного ответа, то воспользуйтесь поиском и попробуйте найти ответ на похожие вопросы.

Докажите, что пересечение высот параллелограмма, начиная с вершины, равно одной из граней параллелограмма.

Помогите мне решить! Радиус d проходит между сторонами угла (bc). Найдите угол (cd), если (bc) = 113 градусов, (bd) = 50 градусов.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 40. Каков объем параллелепипеда, если каждое из его ребер уменьшить вдвое?

Главная » ⭐️ Геометрия » 4. Объясните. что такое Лучи. Как символизируются лучи? 5. какая форма называется углом? Объясните. что такое Вершина и сторона угла. 6. какой угол называется развернутым? 7. какие числа называются равными?

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Начало координат — это вершина угла, а лучи — стороны угла.

Объясните что такое луч

Начертите линию AB

(Эта строка записывается двумя заглавными латинскими буквами, например, A и B).

Отметьте точку O на прямой AB.

Точка O делит прямую AB на две части (слева от точки O и справа от точки O).

Части, на которые точка O делит линию AB, отмечены цветом.

Каждая из этих частей называется радиусом, а точка O — началом одного и другого радиуса.

Назовем полученные лучи :

Луч O, точка O является началом луча OA; луч O не имеет конца.

Радиус O, точка O является началом радиуса OB; радиус OB не имеет конца.

Радиус — это геометрическая фигура

Луч — это часть линии, описанная с одной стороны

У него есть начало, но нет конца

Другой способ наименования

Проведем линию m

(Линия обозначается строчной буквой, например, m )

Точка O делит прямую m на два радиуса

Чтобы определить эти радиусы через, добавим к прямой m любые точки A и B.

Назовем полученные радиусы

Радиус O, точка O является началом координат радиуса OA, точка A лежит на радиусе OA,

Радиус O, точка O — начало радиуса OB, радиус OB не имеет конца, точка B принадлежит радиусу OB,

Варианты обозначения лучей

1)

Ray OB (обозначен двумя большими латинскими буквами)

Точка O — начало радиуса; B — любая точка радиуса OB (точка не обозначена).

2)

Ray OB (обозначен двумя большими латинскими буквами)

Точка O — начало луча; B — любая точка на луче OB (точка не отмечена).

3)

Луч k (обозначен маленькой латинской буквой).

Начало луча обозначается буквой O

4)

Луч k (обозначен маленькой латинской буквой).

Начало луча не обозначается буквой, а только точкой.

Дополнительные лучи

Дуги OA и OB принадлежат одной прямой AB.

Лучи OB и OA имеют общее начало (точка O)

Лучи OB и OB имеют противоположные направления

При таких При таких условиях лучи OA и OB называются комплементарными.