Электромагнитная индукция
Содержание
- Явление электромагнитной индукции
- Магнитный поток
- Закон электромагнитной индукции Фарадея
- Правило Ленца
- Самоиндукция
- Индуктивность
- Энергия магнитного поля
- Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
Явление электромагнитной индукции
Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
Опыты Фарадея
- На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
- Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
- Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.
Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Объяснения возникновения индукционного тока
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.
Свойства вихревого электрического поля:
- источник – переменное магнитное поле;
- обнаруживается по действию на заряд;
- не является потенциальным;
- линии поля замкнутые.
Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.
Магнитный поток
Магнитным потоком через площадь ( S ) контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ( B ), площади поверхности ( S ), пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ( alpha ) между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Обозначение – ( Phi ), единица измерения в СИ – вебер (Вб).
Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла ( alpha ) магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.
Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из ( N ) витков, то ЭДС индукции:
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ( R ):
При движении проводника длиной ( l ) со скоростью ( v ) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ( vec{B} ) ЭДС электромагнитной индукции равна:
где ( alpha ) – угол между векторами ( vec{B} ) и ( vec{v} ).
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
- магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
- вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
- в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
- в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Правило Ленца
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:
- определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
- выяснить, как изменяется магнитный поток;
- определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
- по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.
Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Самоиндукция
Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.
При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.
При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.
Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.
Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.
При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.
ЭДС самоиндукции ( varepsilon_{is} ), возникающая в катушке с индуктивностью ( L ), по закону электромагнитной индукции равна:
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.
Индуктивность
Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ( Phi ) через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ( vec{B} ) магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.
Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:
Индуктивность – коэффициент пропорциональности ( L ) между силой тока ( I ) в контуре и магнитным потоком ( Phi ), создаваемым этим током:
Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:
Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.
Энергия магнитного поля
При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.
Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:
Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:
1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.
2. Записать формулу:
- закона электромагнитной индукции;
- ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.
3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.
4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).
5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.
6. Решение проверить.
Электромагнитная индукция
3.1 (62.14%) 103 votes
Вероятно, термин «поток» ассоциируется у вас с потоком воды. Если бы вы хотели описать этот поток количественно, то имели бы в виду определенное количество воды, протекающей через поперечное сечение в определенной точке. Такой поток может нести большое или малое количество воды в зависимости от скорости воды и площади этого поперечного сечения.
Магнитный поток — это физическая величина, тесно связанная с явлением электромагнитной индукции. Это сложная величина, довольно абстрактная. Но, как вы правильно догадались, его название берет свое начало в гидродинамике. Здесь, однако, нет потока материи через поверхность, есть только векторы магнитной индукции B, «пронзающие» поверхность и иногда «скользящие» по ней.
Представьте себе однородное магнитное поле, описываемое вектором магнитной индукции B. Мы помещаем плоскую поверхность с полем S в это поле совершенно произвольным образом, то есть под любым углом по отношению к вектору B (рис. 1). Теперь определим вектор B, перпендикулярный плоскости поверхности. Пусть длина этого вектора равна величине поверхности.
Потоком вектора магнитной индукции ФB через поверхность S называется скалярное произведение векторов B и S.
Итак можно дать следующее определение термину «магнитный поток»:
Магнитный поток — это поток вектора магнитной индукции B через некоторую поверхность. Для бесконечно малого участка равен произведению модуля | B | на площадь участка dS и косинус угла α между B и нормалью n к плоскости участка. Для поверхности конечных размеров находится как сумма (интеграл) по её малым фрагментам.
Википедия
Зависимости магнитного потока
Используя формулу, можно увидеть, что магнитный поток зависит от трех переменных: магнитного поля B, площади S и угла α.
Магнитный поток линейно зависит от B и S. Например, если увеличить площадь S, но оставить магнитное поле B и угол α прежними, то магнитный поток будет больше. Поэтому большая площадь означает большой поток, а маленькая площадь — маленький магнитный поток.
Если, с другой стороны, увеличить магнитное поле B, то магнитный поток также увеличится. Сильное магнитное поле приводит к большому потоку, слабое поле — к малому магнитному потоку.
В целом, чем больше магнитное поле B или площадь S, тем больше магнитный поток.
Ситуация с углом α немного сложнее. Представьте, что ваша поверхность перпендикулярна магнитному полю, тогда ваш угол α = 0° . Здесь у вас самый большой магнитный поток. Если теперь шаг за шагом увеличивать угол, магнитный поток уменьшается. Когда вы достигаете α = 90°, магнитный поток равен нулю, потому что магнитное поле параллельно поверхности. После этого он снова начинает увеличиваться.
Единица измерения и обозначение магнитного потока
Магнитное поле B имеет единицу Тесла (T), а площадь — единицу квадратный метр м2 .
Поток является скалярной величиной и его единицей измерения является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Т * м2 , то есть [Ф] = Т * м2 . Обозначается магнитный поток как Ф (символ формулы — греческая фи).
Примеры
Приведенные ниже примеры дадут вам лучшее понимание того, что представляет собой новая концепция и аналогия с потоком воды.
- В случае, показанном на рис. 2, поток магнитного поля с магнитной индукцией B через поверхность S составляет: ФB = B * S и при этом его значение максимально, так как:
2. А в каком случае при ненулевой магнитной индукции ФB = 0 ?
Определение магнитного потока показывает, что это тот случай, когда:
потому что cos 90° = 0.
На рис. 3 мы видим, как в этой ситуации располагается плоская поверхность относительно векторов магнитной индукции.
Обратите внимание, что ФB можно представить как произведение В и S⟂, где S⟂ = S * cos α. Аналогично, вы всегда можете рассчитать величину потока магнитного поля, умножив составляющую магнитной индукции, перпендикулярную поверхности, на величину площади поверхности (см. рис. 4а. и 4б.).
Как можно рассчитать поток магнитного поля, если поле неоднородно и/или поверхность искривлена? Мы делим поверхность, через которую мы должны вычислить поток, на такие маленькие участки, что можно считать, что они плоские и поле однородное. Все это для того, чтобы можно было применить определение потока. Поэтому мы вычисляем небольшие «потоки» и суммируем их. Описанная процедура называется вычислением поверхностного интеграла, который записывается в виде:
Вычислять такие интегралы совсем не обязательно, но полезно понимать смысл такой процедуры.
Магнитный поток
Содержание:
-
Что такое магнитный поток
- В чем измеряется, обозначение и размерность
- От чего зависит величина основного магнитного потока
-
Чему равен магнитный поток, как найти
- Скорость изменения магнитного потока через контур
- Какой формулой определяется величина магнитного потока
- Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля
Что такое магнитный поток
Магнитный поток — величина, характеризующая число магнитных силовых линий поля, проходящих через замкнутый контур.
Майкл Фарадей опытным путем пришел к выводу, что при любом соприкосновении проводника и магнитных линий по проводнику проходит заряд (triangle Q). Этот заряд прямо пропорционален количеству( triangle Ф) пересеченных линий и обратно пропорционален сопротивлению R контура. Пересечение линий вызывается или движением проводника, или изменением поля.
Позже, представляя замкнутый контур, в котором действует ЭДС индукции, Джеймс Клерк Максвелл подсчитывал количество силовых линий (triangle Ф), пересекаемых контуром за время (triangle t). Ф он при этом отождествлял с магнитным потоком сквозь всю поверхность.
В чем измеряется, обозначение и размерность
Единица измерения — вебер, сокращенно Вб. Он обозначается буквой Ф.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Размерность — выражение, демонстрирующее связь физической величины с другими величинами данной системы, разложение ее на сомножители из других величин.
Размерность магнитного потока — (В times с = кг times м^{2} times с^{-2} times А^{-1}.)
От чего зависит величина основного магнитного потока
Его можно изменить следующими способами:
- изменив площадь контура;
- изменив угол его наклона;
- изменив магнитное напряжение.
Чему равен магнитный поток, как найти
Магнитный поток в случае однородного магнитного поля равен произведению модуля индукции В этого поля, площади S плоской поверхности, через которую вычисляется поток, и косинуса угла (varphi) между направлением индукции В и нормали к данной поверхности.
Нормаль — перпендикуляр к плоскости контура.
Также поток можно вычислить через индуктивность, которая пропорциональна отношению полного, или суммарного потока к силе тока.
Обозначение суммарного потока — буква ( psi). Он равен сумме потоков, проходящих через всю поверхность. И в простом случае, где рассматриваются одинаковые потоки, проходящие через одинаковые витки катушки, и в случаях, когда поверхность имеет очень сложную форму, эта пропорциональность сохраняется.
Скорость изменения магнитного потока через контур
Закон электромагнитной индукции Фарадея в интегральном виде выглядит следующим образом:
(;underset С{oint;};(overrightarrow{Е;}times;doverrightarrow l) = — frac{1}{c}frac{d}{dt}int underset S{int;};(overrightarrow{B} times doverrightarrow{S}).)
Интеграл в левой части уравнения — циркуляция вектора (overrightarrow{Е;}) по замкнутому контуру С, это отражает знак интеграла, записанный с кругом. В правой части — скорость изменения потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на С.
Интеграл — целое, определяемое как сумма его бесконечно малых частей.
Если считать изменение потока в замкнутом контуре равномерным, то закон Фарадея примет следующий вид:
(epsilon_{i} = — frac{triangleФ}{triangle t}.)
Какой формулой определяется величина магнитного потока
Математически величину Ф описывают двумя формулами:
(Ф;=;sum_{triangle S};;Btriangle S = B times S times cosvarphi. )
Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля
Герман Гельмгольц первым связал закон Фарадея и закон сохранения энергии. Возьмем проводник с током I, находящийся внутри однородного магнитного поля, которое перпендикулярно плоскости контура, и перемещающийся в нем. Под влиянием силы Ампера F проводник перемещается на отрезок dx. Сила F производит работу dA = IdФ.
Работу источника тока можно измерить, сложив работу на джоулеву теплоту и работу по перемещению проводника внутри поля:
(epsilon Idt = I^{2}Rdt + IdФ.)
(I = frac{epsilon — frac{dФ}{dt}}{R}.)
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 4.40 (Голосов: 5)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
В этой статье мы увидим, как найти магнитный поток через одиночный контур и проводник с током с числом витков.
Магнитный поток обозначается как произведение магнитного поля, в котором находится материал, и площади, через которую проходит магнитный поток, и определяется соотношением
Как найти плотность магнитного потока?
Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды магнитный поток Плотность определяется как общее количество линий магнитного потока, пронизывающих единицу площади поверхности материала.
Магнитный поток можно рассчитать, найдя общий поток через проводящий материал и площадь материала, через которую магнитный поток проникает через поверхность.
Магнитный поток через поверхность равен
Следовательно плотность магнитного потока становится магнитным потоком через единицу площади поверхности.
Плотность магнитного потока представляет собой отношение магнитного потока к площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.
Как найти размер магнитного потока?
Размерность — это математический способ выражения единиц измерения измеряемой величины в простой фигуре.
Размерность магнитного потока можно определить по формуле зная размерность магнитного поля и площадь через которые проходят силовые линии магнитного поля.
Магнитное поле определяется как сила, действующая на заряженную частицу в присутствии магнитного поля скоростью и магнитным потоком через частицу, и, соответственно, размерность магнитного поля основана на размерностях этих величин.
Мы можем математически представить единицу магнитного поля, записав все величины в размерном формате. Сила, действующая на заряды из-за комбинации электрического и магнитного полей, равна
F=qVB
Итак, магнитное поле, в котором находится материал, равно
F=qVB
Теперь нам нужно найти, как мы можем представить эти термины в форме математического измерения.
Мы знаем, что сила определяется как ускорение объекта, когда к нему приложена внешняя сила, в зависимости от массы объекта, поэтому согласно второму закону движения Ньютона мы можем написать F = ma
Единицей ускорения является метр на квадрат времени, поэтому мы можем записать размерность ускорения как M0L1T-2 а единицей массы является кг только соответственно мы можем записать размерность массы как M0L1T-2 что равно М1
Следовательно, размерность магнитная сила is
Ф=М*(М0L1T-2)
Ф = М1L1T-2
Точно так же размерность скорости равна M0L1T-2 так как единица скорости м/с, а заряда М0L1T-2 как I=dQ/dt
Теперь, используя это измерение, мы можем найти размеры магнитного поля как
Б=Ф/кV
Б=М1L1T-2
Магнитный поток является произведением магнитного поля и площади материала, поэтому
Ø=BACosΘ
Θ — безразмерная величина, поэтому ею можно пренебречь и рассматривать размерности остаточных величин.
Ø=[М1L0I-1T-2]*[М0L2T0]
Ø=М1L2-1T-2
Это размер магнитного потока, представленный математически.
Как найти магнитный поток через контур?
Основываясь на направлении магнитного потока, мы можем найти чистое магнитное поле через материал.
Магнитное поле, образованное колеблющимися зарядами в материале, можно рассчитать по всей площади контура и, таким образом, найти магнитный поток через эту площадь.
Рассмотрим круглую петлю радиуса «R» и ток I, протекающий через эту круглую петлю. Пусть начало круга будет «О». Заряд помещен в точку «P», которая находится на расстоянии «x» от начала координат на плоскости оси x. Между линией, соединяющей частицу с началом координат, и контуром с током образуется угол θ.
Пусть dl — малый элемент круглой петли, по которой течет ток I. Магнитное поле через малый элемент dl на круглой петле от заряда, помещенного в точку P, равно
Где мк0/4π – константа пропорциональности, равная 10-7Тм/А
дБ=мк0/4π*IdlrSinθ/r3
дБ=мк0/4π*IdlrSinθ/r2
Направление dB перпендикулярно dl и r, и перпендикулярное магнитное поле компенсируется.
дБ=мк0/4π*холост./об2
Здесь, р2=R2+x2 следовательно, мы можем написать то же уравнение, что и
дБ=мк0/4π*холост./R2+x2
Чистое магнитное поле обусловлено x-компонентой магнитного поля, то есть
дБх=дБКосθ
Поскольку,
Cosθ=R/√x2+R2
Подставляя рассчитанные значения в приведенное выше уравнение, мы получаем
дБх=мк0/4π*IdlR/(R2+x2)3/2
Это уравнение для магнитного поля через небольшой элемент dl на круглом контуре. Теперь найдем магнитное поле на всем контуре.
Bx=∫дБx= μ0/4π∫IdlR/(R2+x2)3/2
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2∫дл
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2L
Длина — это полная длина окружности круглой петли, L = 2πR.
Вставка этого в приведенное выше уравнение
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2*2πr
Отсюда получаем,
Bx= μ0IR2/2((R2+x2)3/2
Если поле находится в центре петли, то x=0 и уравнение примет вид
B0= μ0я/2р
Это магнитное поле через контур, тогда магнитный поток равен
ф=ВА
φ=μ0I/2R*πR2
φ=μ0πIR/2
Это магнитный поток через круговой контур с током, если поле находится в центре контура.
Как найти магнитный поток из магнитного поля?
Линии магнитного потока показывают величину магнитного поля, проникающего через материал.
Линии магнитного поля, падающие на поверхность поперечного сечения материала, образующие определенный угол θ с нормалью к поверхности, дают магнитный поток через эту область.
Предположим, вы поместили проводящий материал площадью A в магнитное поле B так, что линия магнитного поля составляет угол θ с нормальной плоскостью поверхности материала, как показано на рисунке ниже.
Магнитный поток через этот материал будет скалярным произведением линий магнитного поля и площади материала, через которую проходят эти линии.
φ=ВА
φ=BACosθ
Таким образом, мы можем найти магнитный поток через материал от магнитного поля.
Как найти магнитный поток через соленоид?
Чтобы узнать магнитный поток через соленоид, мы должны будем вычислить напряженность магнитного поля через каждую катушку соленоида.
Мы можем определить магнитное поле соленоида, применив закон Био-Савара, который дает связь между током и магнитным полем. Рассчитав магнитное поле, мы можем рассчитать поток через площадь материала.
Рассмотрим цилиндрический соленоид длины ‘2l’ и радиуса ‘a’. Пусть «О» будет точкой в центре соленоида, которая делит соленоид на две половины. Пусть небольшой заряд присутствует в точке P на расстоянии «r» от центральной точки «O». Рассмотрим небольшой сегмент соленоида длиной «dx» на расстоянии «x» от центрального сегмента соленоида. Направление магнитного поля показано на рисунке ниже.
Магнитный поток через этот небольшой сегмент «dx» составляет дБ. Пусть соленоид состоит из n витков на единицу длины соленоида и, следовательно, магнитное поле через этот элемент dx равно
Интегрируя это уравнение, мы получим магнитное поле, создаваемое во всем соленоиде.
В осевом поле r>>a и r>>l тогда
[(прием)2+a2]3/2≅ г3
Следовательно, мы можем записать приведенное выше уравнение как
Магнитный момент m=NIA
Где N — число витков проводника с током вокруг соленоида, I — ток, а A — площадь соленоида.
Здесь количество витков по длине соленоида равно
N=n*2l=2nl
Магнитное поле входит с одной поверхности соленоида и выходит с другого конца.
Площадь, через которую проходит магнитный поток, равна A=πa2
Следовательно, магнитный момент равен
m=n*2l*I*πa2
Поэтому уравнение для магнитного поля мы можем записать в терминах магнитного момента как
В=мк0/4π*2м/р3
Теперь магнитный поток через соленоид равен
ɸ=БА
ɸ=μ0/4π*2м/р3* πа2
ɸ=μ0ma2/ 2r3
Это магнитный поток через соленоид.
Как рассчитать магнитную потокосцепление?
Связь магнитного потока наблюдается в трансформаторе и генераторах, где объединяются магнитные потоки разных контуров.
Связанный магнитный поток дает большое количество магнитного потока через материал. Если магнитный поток через один виток провода равен ɸ =БА тогда катушка, состоящая из n витков, будет давать чистый магнитный поток ɸ =nBA и член λ=nɸ называется утечкой магнитного потока.
Как рассчитать плотность магнитного потока катушки?
Плотность магнитного потока представляет собой полный магнитный поток, проходящий через материал на единицу его площади, и определяется соотношением B=ɸ/A
Плотность магнитного потока можно рассчитать, найдя полный магнитный поток, проникающий через единицу площади материала, находящегося в области магнитного поля.
Какова плотность магнитного потока через квадратный лист длиной 11.3 см, помещенный в область магнитного поля, если магнитный поток через лист равен 1 Вб?
Данный: л = 11.3 см = 0.113 м
ɸ=1Вб
Площадь квадратного листа, через который проходят силовые линии магнитного поля, равна
А=я2= 0.1132= 0.013 м2
У нас есть,
B= ɸ/A
= 76.92Т
B=1T.м2/ 0.013m2= 76.92Т
Следовательно магнитный поток плотность через квадратный лист составляет 76.92 Тл.
Часто задаваемые вопросы
Каков магнитный поток через прямоугольную поверхность длиной 5 см и шириной 2.8 см, помещенную в однородное магнитное поле силой 0.5 Тл, если магнитное поле образует угол 600 с нормалью поверхности?
Данный: л = 5 см = 0.05 м
б = 2.8 см = 0.028 м
В = 0.5 т
Θ = 600
Площадь прямоугольной поверхности равна
А=л*б
=0.05*0.028=0.0014 м2
У нас есть
ɸ=BACosθ
=0.5T* 0.0014 м2
=0.5Т*0.0014м2* 1/2
= 3.5 * 10-4Tm2
Магнитный поток через прямоугольный лист = 3.5*10-4Tm2
Чему равен магнитный поток через круглую петлю с током радиусом 7 см, если сила тока в проводнике равна 2 мА?
Данный: г = 7 см = 0.07 м
I=2 мА
Формула для расчета магнитного потока через круглую петлю имеет вид
ɸ=μ0πIr/2
Вставка заданных значений в это уравнение
ɸ=(4π*10-7Тм/А*π*2*10-3А*0.07м)/2
=4π*π*0.07*10-10Tm2
= 2.76 * 10-10Tm2
Следовательно, магнитный поток через круговой контур с током равен =2.76*10-10Tm2
Магнитный поток
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 124.
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 124.
Для количественного описания явления электромагнитной индукции необходимо введение понятия магнитного потока. Рассмотрим эту тему подробнее.
Проводящая рамка в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при изменении поля, пронизывающего проводящую рамку или катушку, в ней возникает электродвижущая сила (ЭДС):
Энергия используемого в этом опыте магнитного поля характеризуется магнитной индукцией. Однако, при попытке описать наблюдаемое явление выяснилось, что одной этой величины мало.
Если выписать в таблицу значения ЭДС, наводимые магнитным полем, имеющим одну и ту же плотность магнитных линий, в разных условиях, то окажется, что ЭДС, возникающая в квадратной рамке, имеет гораздо большее значение, чем ЭДС в длинной узкой рамке (при одном периметре).
А наибольшая ЭДС возникает в круглом витке.
Причиной этого оказался разный «охват поля» рамкой. Площадь длинной узкой рамки невелика, она «охватывает» малое «количество поля», и ЭДС в ней также мала. У квадратной рамки площадь при одинаковом периметре больше, а у круглого витка – она наибольшая, в результате рамка «охватывает» большее «количество поля», и ЭДС в такой рамке тоже получается больше.
Не менее важной оказалась ориентация рамки по отношению к направлению магнитного поля. Наибольшая ЭДС возникает, если проводящая рамка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Если плоскость рамки параллельна этим линиям – то независимо от ее площади и силы магнитного поля ЭДС в рамке не возникнет.
Понятие магнитного потока
Таким образом, для описания явления электромагнитной индукции было введено понятие «магнитный поток», характеризующее «охват поля» рамкой. В этом понятии объединяются все величины, от которых зависит наведенная в рамке ЭДС – индукция поля, площадь и ориентация рамки. Для обозначения используется большая греческая буква Ф (фи):
$$Ф=BScosalpha$$
Таким образом, магнитный поток – это величина, равная произведению индукции магнитного поля, площади проводящего контура, и косинуса угла между нормалью к контуру и направлением линий индукции.
Из приведенной формулы магнитного потока можно вывести определение его единицы – вебер(Вб):
$$1Вб=1Тл×1м^2×cosalpha$$,
то есть, магнитный поток 1 Вебер – это магнитный поток, проходящий через рамку площадью 1 квадратный метр, которая ориентирована перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с индукцией 1Тесла.
Для понимания термина «магнитный поток» можно представить аналогию с обычным водяным потоком. Водяной поток, как правило, зависит от напора воды (аналог индукции) и площади сечения трубы (аналог площади рамки), а поскольку вода, в отличие от магнитного поля, всегда заключена внутрь трубы, то водяной поток всегда ориентирован поперек сечения трубы, и значение косинуса в формуле всегда равно единице.
Что мы узнали?
Для описания явления электромагнитной индукции в проводящем контуре необходимо учесть индукцию магнитного поля, «охват» поля контуром и ориентацию контура. Все эти факторы объединяются в понятии «магнитный поток». Изменение магнитного потока приводит к возникновению ЭДС в контуре. Постоянный магнитный поток ЭДС не вызывает.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 124.
А какая ваша оценка?