Как найти магнитную восприимчивость

From Wikipedia, the free encyclopedia

In electromagnetism, the magnetic susceptibility (from Latin susceptibilis ‘receptive’; denoted χ, chi) is a measure of how much a material will become magnetized in an applied magnetic field. It is the ratio of magnetization M (magnetic moment per unit volume) to the applied magnetizing field intensity H. This allows a simple classification, into two categories, of most materials’ responses to an applied magnetic field: an alignment with the magnetic field, χ > 0, called paramagnetism, or an alignment against the field, χ < 0, called diamagnetism.

Magnetic susceptibility indicates whether a material is attracted into or repelled out of a magnetic field. Paramagnetic materials align with the applied field and are attracted to regions of greater magnetic field. Diamagnetic materials are anti-aligned and are pushed away, toward regions of lower magnetic fields. On top of the applied field, the magnetization of the material adds its own magnetic field, causing the field lines to concentrate in paramagnetism, or be excluded in diamagnetism.^[1] Quantitative measures of the magnetic susceptibility also provide insights into the structure of materials, providing insight into bonding and energy levels. Furthermore, it is widely used in geology for paleomagnetic studies and structural geology.^[2]

The magnetizability of materials comes from the atomic-level magnetic properties of the particles of which they are made. Usually, this is dominated by the magnetic moments of electrons. Electrons are present in all materials, but without any external magnetic field, the magnetic moments of the electrons are usually either paired up or random so that the overall magnetism is zero (the exception to this usual case is ferromagnetism). The fundamental reasons why the magnetic moments of the electrons line up or do not are very complex and cannot be explained by classical physics. However, a useful simplification is to measure the magnetic susceptibility of a material and apply the macroscopic form of Maxwell’s equations. This allows classical physics to make useful predictions while avoiding the underlying quantum mechanical details.

Definition[edit]

Volume susceptibility[edit]

Magnetic susceptibility is a dimensionless proportionality constant that indicates the degree of magnetization of a material in response to an applied magnetic field. A related term is magnetizability, the proportion between magnetic moment and magnetic flux density.^[3] A closely related parameter is the permeability, which expresses the total magnetization of material and volume.

The volume magnetic susceptibility, represented by the symbol χ_v (often simply χ, sometimes χ_m – magnetic, to distinguish from the electric susceptibility), is defined in the International System of Units – in other systems there may be additional constants – by the following relationship:^[4][5]

Here

• M is the magnetization of the material (the magnetic dipole moment per unit volume), with unit amperes per meter, and
• H is the magnetic field strength, also with the unit amperes per meter.

χ_v is therefore a dimensionless quantity.

Using SI units, the magnetic induction B is related to H by the relationship

where μ₀ is the vacuum permeability (see table of physical constants), and (1 + χ_v) is the relative permeability of the material. Thus the volume magnetic susceptibility χ_v and the magnetic permeability μ are related by the following formula:

Sometimes^[6] an auxiliary quantity called intensity of magnetization I (also referred to as magnetic polarisation J) and with unit teslas, is defined as

This allows an alternative description of all magnetization phenomena in terms of the quantities I and B, as opposed to the commonly used M and H.

Molar susceptibility and mass susceptibility[edit]

There are two other measures of susceptibility, the molar magnetic susceptibility (χ_m) with unit m³/mol, and the mass magnetic susceptibility (χ_ρ) with unit m³/kg that are defined below, where ρ is the density with unit kg/m³ and M is molar mass with unit kg/mol:

In CGS units[edit]

The definitions above are according to the International System of Quantities (ISQ) upon which the SI is based. However, many tables of magnetic susceptibility give the values of the corresponding quantities of the CGS system (more specifically CGS-EMU, short for electromagnetic units, or Gaussian-CGS; both are the same in this context). The quantities characterizing the permeability of free space for each system have different defining equations:^[7]

The respective CGS susceptibilities are multiplied by 4π to give the corresponding ISQ quantities (often referred to as SI quantities) with the same units:^[7]

For example, the CGS volume magnetic susceptibility of water at 20 °C is 7.19×10⁻⁷, which is 9.04×10⁻⁶ using the SI convention, both quantities being dimensionless. Whereas for most electromagnetic quantities, which system of quantities it belongs to can be disambiguated by incompatibility of their units, this is not true for the susceptibility quantities.

In physics it is common to see CGS mass susceptibility with unit cm³/g or emu/g⋅Oe⁻¹, and the CGS molar susceptibility with unit cm³/mol or emu/mol⋅Oe⁻¹.

Paramagnetism and diamagnetism[edit]

If χ is positive, a material can be paramagnetic. In this case, the magnetic field in the material is strengthened by the induced magnetization. Alternatively, if χ is negative, the material is diamagnetic. In this case, the magnetic field in the material is weakened by the induced magnetization. Generally, nonmagnetic materials are said to be para- or diamagnetic because they do not possess permanent magnetization without external magnetic field. Ferromagnetic, ferrimagnetic, or antiferromagnetic materials possess permanent magnetization even without external magnetic field and do not have a well defined zero-field susceptibility.

Experimental measurement[edit]

Volume magnetic susceptibility is measured by the force change felt upon a substance when a magnetic field gradient is applied.^[8] Early measurements are made using the Gouy balance where a sample is hung between the poles of an electromagnet. The change in weight when the electromagnet is turned on is proportional to the susceptibility. Today, high-end measurement systems use a superconductive magnet. An alternative is to measure the force change on a strong compact magnet upon insertion of the sample. This system, widely used today, is called the Evans balance.^[9] For liquid samples, the susceptibility can be measured from the dependence of the NMR frequency of the sample on its shape or orientation.^{[10][11][12][13][14]}

Another method using NMR techniques measures the magnetic field distortion around a sample immersed in water inside an MR scanner. This method is highly accurate for diamagnetic materials with susceptibilities similar to water.^[15]

Tensor susceptibility[edit]

The magnetic susceptibility of most crystals is not a scalar quantity. Magnetic response M is dependent upon the orientation of the sample and can occur in directions other than that of the applied field H. In these cases, volume susceptibility is defined as a tensor

where i and j refer to the directions (e.g., of the x and y Cartesian coordinates) of the applied field and magnetization, respectively. The tensor is thus degree 2 (second order), dimension (3,3) describing the component of magnetization in the ith direction from the external field applied in the jth direction.

Differential susceptibility[edit]

In ferromagnetic crystals, the relationship between M and H is not linear. To accommodate this, a more general definition of differential susceptibility is used

where χ^d
_ij is a tensor derived from partial derivatives of components of M with respect to components of H. When the coercivity of the material parallel to an applied field is the smaller of the two, the differential susceptibility is a function of the applied field and self interactions, such as the magnetic anisotropy. When the material is not saturated, the effect will be nonlinear and dependent upon the domain wall configuration of the material.

Several experimental techniques allow for the measurement of the electronic properties of a material. An important effect in metals under strong magnetic fields, is the oscillation of the differential susceptibility as function of 1/H. This behaviour is known as the De Haas–Van Alphen effect and relates the period of the susceptibility with the Fermi surface of the material.

An analogue non-linear relation between magnetization and magnetic field happens for antiferromagnetic materials.^[16]

In the frequency domain[edit]

When the magnetic susceptibility is measured in response to an AC magnetic field (i.e. a magnetic field that varies sinusoidally), this is called AC susceptibility. AC susceptibility (and the closely related «AC permeability») are complex number quantities, and various phenomena, such as resonance, can be seen in AC susceptibility that cannot occur in constant-field (DC) susceptibility. In particular, when an AC field is applied perpendicular to the detection direction (called the «transverse susceptibility» regardless of the frequency), the effect has a peak at the ferromagnetic resonance frequency of the material with a given static applied field. Currently, this effect is called the microwave permeability or network ferromagnetic resonance in the literature. These results are sensitive to the domain wall configuration of the material and eddy currents.

In terms of ferromagnetic resonance, the effect of an AC-field applied along the direction of the magnetization is called parallel pumping.

Table of examples[edit]

Magnetic susceptibility of some materials

Material	Temp.	Pressure	Molar susceptibility	Mass susceptibility	Volume susceptibility	Molar mass	Density
(°C)	(atm)	χSI m (m3/mol)	χCGS m (cm3/mol)	χSI ρ (m3/kg)	χCGS ρ (cm3/g)	χSI v (1)	χCGS v (1)	M (g/mol)	ρ (g/cm3)
Helium[17]	20	1	−2.38×10−11	−1.89×10−6	−5.93×10−9	−4.72×10−7	−9.85×10−10	−7.84×10−11	4.0026	1.66×10−4
Xenon[17]	20	1	−5.71×10−10	−4.54×10−5	−4.35×10−9	−3.46×10−7	−2.37×10−8	−1.89×10−9	131.29	5.46×10−3
Oxygen[17]	20	0.209	+4.3×10−8	+3.42×10−3	+1.34×10−6	+1.07×10−4	+3.73×10−7	+2.97×10−8	31.99	2.78×10−4
Nitrogen[17]	20	0.781	−1.56×10−10	−1.24×10−5	−5.56×10−9	−4.43×10−7	−5.06×10−9	−4.03×10−10	28.01	9.10×10−4
Air (NTP)[18]	20	1					+3.6×10−7	+2.9×10−8	28.97	1.29×10−3
Water[19]	20	1	−1.631×10−10	−1.298×10−5	−9.051×10−9	−7.203×10−7	−9.035×10−6	−7.190×10−7	18.015	0.9982
Paraffin oil, 220–260 cSt[15]	22	1			−1.01×10−8	−8.0×10−7	−8.8×10−6	−7.0×10−7		0.878
PMMA[15]	22	1			−7.61×10−9	−6.06×10−7	−9.06×10−6	−7.21×10−7		1.190
PVC[15]	22	1			−7.80×10−9	−6.21×10−7	−1.071×10−5	−8.52×10−7		1.372
Fused silica glass[15]	22	1			−5.12×10−9	−4.07×10−7	−1.128×10−5	−8.98×10−7		2.20
Diamond[20]	r.t.	1	−7.4×10−11	−5.9×10−6	−6.2×10−9	−4.9×10−7	−2.2×10−5	−1.7×10−6	12.01	3.513
Graphite[21] χ⊥	r.t.	1	−7.5×10−11	−6.0×10−6	−6.3×10−9	−5.0×10−7	−1.4×10−5	−1.1×10−6	12.01	2.267
Graphite[21] χ∥	r.t.	1	−3.2×10−9	−2.6×10−4	−2.7×10−7	−2.2×10−5	−6.1×10−4	−4.9×10−5	12.01	2.267
Graphite[21] χ∥	−173	1	−4.4×10−9	−3.5×10−4	−3.6×10−7	−2.9×10−5	−8.3×10−4	−6.6×10−5	12.01	2.267
Aluminium[22]		1	+2.2×10−10	+1.7×10−5	+7.9×10−9	+6.3×10−7	+2.2×10−5	+1.75×10−6	26.98	2.70
Silver[23]	961	1	+2.3×10−10	+1.8×10−5			−2.31×10−5	−1.84×10−6	107.87
Bismuth[24]	20	1	−3.55×10−9	−2.82×10−4	−1.70×10−8	−1.35×10−6	−1.66×10−4	−1.32×10−5	208.98	9.78
Copper[18]	20	1			−1.0785×10−9		−9.63×10−6	−7.66×10−7	63.546	8.92
Nickel[18]	20	1					600	48	58.69	8.9
Iron[18]	20	1					200000	15900	55.847	7.874

Sources of published data[edit]

The CRC Handbook of Chemistry and Physics has one of the few published magnetic susceptibility tables. The data are listed as CGS quantities. The molar susceptibility of several elements and compounds are listed in the CRC.

Application in the geosciences[edit]

Magnetism is a useful parameter to describe and analyze rocks. Additionally, the anisotropy of magnetic susceptibility (AMS) within a sample determines parameters as directions of paleocurrents, maturity of paleosol, flow direction of magma injection, tectonic strain, etc.^[2] It is a non-destructive tool, which quantifies the average alignment and orientation of magnetic particles within a sample.^[25]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 ISBN 978-3-89336-953-9

Установим
связь между основной ()
и вспомогательной () характеристиками магнитного поля.

Как показывает
опыт, в неслишком сильных магнитных
полях для однородного изотропного
магнетика вектор намагниченности
пропорционален напряженности поля,
т.е.

(13.11)

где
(«хи») –магнитная
восприимчивость
магнетика (безразмерная величина,
характеризующая способность вещества
к намагничиванию). Для однородных
изотропных магнетоков
не зависит от.

Подставив (13.11) в
(13.8), получим

откуда

(13.12)

Безразмерная
величина, стоящая в (13.12) в скобках, то
есть

(13.13)

называется
магнитной
проницаемостью
вещества.

Таким образом,
напряженность и индукция магнитного
поля связаны соотношениями:

или

.
(13.14)

Для
вакуума
=1,
поэтому снова приходим к соотношению
(13.9).

Выясним
физический смысл магнитной проницаемости
вещества. Для этого умножим равенство
(13.10) на
:

Преобразовав
это соотношение с учетом (13.14) и (13.9),
получим

(13.15)

Следовательно,
магнитная
проницаемость
показывает, во сколько раз внешнее
магнитное полеизменяется за счет магнетика.

13.5. Теорема о циркуляции вектора

Для
того чтобы охарактеризовать (описать)
магнитное поле в веществе, нужно знать
поток
этого поля через произвольную замкнутую
поверхность S,
и циркуляцию
поля по
произвольному замкнутому контуру L.

Воспользовавшись
формулой (13.6), получим для потока вектора
выражение

(13.16)

Ранее
было отмечено, что силовые линии вектора
магнитной индукции поля макротоков
(поля
)
всегда замкнуты (п. 12.2), поэтому.
Это справедливо и для силовых линий
вектора индукции поля микротоков (поля),
поэтому оба интеграла в правой части
формулы (13.16) равны нулю. Таким образом,
магнитное полев веществе удовлетворяет условию
соленоидальности, а именно:

(13.17)

Теперь обратимся
к циркуляции. С учетом формулы (13.6), можно
записать:

(13.18)

Поскольку
для циркуляции поля в вакууме (см. п.
12.6) справедлива формула

(13.19)

то, подставив
(13.19) в (13.18) и объединив интегралы, получим

(13.20)

Векторная
величина, стоящая во внутренних скобках
под знаком интеграла в (13.20), есть не что
иное как напряженность магнитного поля
,
введенная формулой (13.8).

Таким образом,
соотношение (13.20) примет вид

(13.21)

или с учетом (12.31)

(13.22)

Формулы
(13.21) и (13.22) выражают теорему о циркуляции
вектора
в интегральной форме:циркуляция
вектора напряженность магнитного поля
по любому замкнутому контуру в произвольной
среде равна алгебраической сумме
макротоков, пронизывающих площадь
контура.

Выражение (13.22)
можно преобразовать (аналогично тому,
как это сделано в п. 12.6) к дифференциальной
форме:

Теорема
о циркуляции вектора
широко используется для расчета магнитных
полей в неоднородных средах. Пример
такого расчета будет приведен в следующем
параграфе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Определение магнитной проницаемости вещества. Ее роль в описании магнитного поля

Если провести опыт с соленоидом, который соединен с баллистическим гальванометром, то при включении тока в соленоиде можно определять значение магнитного потока Ф, который будет пропорционален отбросу стрелки гальванометра. Проведем опыт дважды, причем ток (I) в гальванометре установим одинаковый, но в первом опыте соленоид будет без сердечника, а во втором опыте, перед тем как включить ток, введем в соленоид железный сердечник. Обнаруживается, то, что во втором опыте магнитный поток существенно больше, чем в первом (без сердечника). При повторении опыта с сердечниками разной толщины, получается, максимальный поток получается в том случае, когда весь соленоид заполнен железом, то есть обмотка плотно навита на железный сердечник. Можно провести опыт с разными сердечниками. В результате получается, что:

где $Ф$ — магнитный поток в катушке с сердечником, $Ф_0$ — магнитный поток в катушке без сердечника. Увеличение магнитного потока при введении в соленоид сердечника объясняется тем, что к магнитному потоку, который создает ток в обмотке соленоида, добавился магнитный поток, создаваемый совокупностью ориентированных амперовых молекулярных токов. Под влиянием магнитного поля молекулярные токи ориентируются, и их суммарный магнитный момент перестает быть равным нулю, возникает дополнительное магнитное поле.

«Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества» 👇

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость в физике

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Если проводник с током находится не в вакууме, а другой среде, то магнитное поле изменяется. Разные вещества в магнитном поле сами способны стать источниками поля. Суммарное магнитное поле — это сумма полей, которые создаются проводниками с токами и намагниченной средой. Вещества способные к намагничиванию называют магнетиками. Причиной намагничивания являются имеющиеся во всех атомах молекулярные токи.

Магнитная восприимчивость вещества

Полная магнитная индукция в магнетике равна:

[overline{B}={mu }_0overline{H}+{mu }_0overline{J}left(1right),]

где $overline{J}$ — вектор намагниченности вещества; $overline{H}$ — напряженность магнитного поля; ${mu }_0$ — магнитная постоянная. Направления векторов $overline{J}$ и $overline{H}$ в общем случае могут быть не одинаковыми. Для изотропных магнетиков имеем:

[overline{J}=varkappa overline{H}left(2right),]

где $varkappa $ — безразмерна скалярная величина, зависящая от рода магнетика и его состояния, которую называют магнитной восприимчивостью вещества.

Магнитная проницаемость вещества

Допустим, что вещество однородно и им заполнено все пространство, где имеется магнитное поле. Обозначим, как $L_0 $индуктивность контура в вакууме, $L$ — индуктивность того же контура в веществе, в котором присутствует магнитное поле. Тогда отношение:

[frac{L}{L_0}=mu (3)]

называется относительной магнитной проницаемостью (или просто магнитной проницаемостью) вещества.

Магнитная проницаемость — это физическая величина, зависящая от рода вещества и его состояния, характеризующая магнитные свойства вещества.

Вводится магнитная проницаемость аналогично диэлектрической проницаемости ($varepsilon $). В таком случае параметр $mu $, есть отношение абсолютных магнитных проницаемостей исследуемого вещества и вакуума (${mu }_0$).

Параметр $mu $ — это безразмерная величина. При этом абсолютная магнитная проницаемость (${mu }_a$) равна:

[{mu }_a=mu cdot {mu }_aleft(4right).]

Единицей измерения абсолютной магнитной проницаемости является:

[left[{mu }_aright]=frac{Гн}{м}.]

1 $frac{Гн}{м}$ — это магнитная проницаемость вещества, в которой при напряженности магнитного поля равной 1 $frac{А}{м}$ создается магнитная индукция 1 Тл.

Вещество оказывает влияние на индуктивность контура, это говорит, о том что при изменении среды изменяется магнитный поток, который пронизывает контур, следовательно, изменяется величина магнитной индукции поля. Если магнитная проницаемость вещества равна $mu $, то при той же силе тока в контуре индукция в $mu $ раз больше, чем в вакууме:

[overline{B}=mu {mu }_0overline{H}left(5right).]

Эмпирически получено, что магнитная проницаемость в большинстве случаев $mu $ мало отличается от единицы. Эта величина может быть больше и меньше единицы. Вещества, которые имеют $mu >1,$ называют парамагнетиками. При $mu <1$ мы имеем диамагнетики. Для этих веществ магнитная проницаемость постоянная и не зависит от индукции внешнего поля. Парамагнитные вещества увеличивают магнитный поток, что означает ориентацию молекулярных токов вдоль внешнего поля.

У ферромагнитных веществ магнитная проницаемость достигает больших значений (много больших, чем у пара и диа — магнетиков). Кроме этого магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности внешнего магнитного поля.

Магнитная проницаемость вещества связана с магнитной восприимчивостью соотношением:

[mu =1+varkappa left(6right).]

Примеры задач с решением

Читать дальше: молекулярные токи.

Магнитная восприимчивость

Во всех веществах, кроме ферромагнетиков, намагниченность пропорциональна напряженности поля.

Магнитная восприимчивость это коэффициент пропорциональности между намагниченностью и напряженностью магнитного поля.

Если

то

[ J = χ μ_0 H ]

Магнитная восприимчивость	стр. 650