Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.
Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.
Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.
При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.
Тема: Определить магнитный поток через кольцо (Прочитано 3186 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
215. Кольцо радиусом 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,32 Тл. Плоскость кольца составляет угол 30° с направлением вектора магнитной индукции. Определить магнитный поток через кольцо. Сделать рисунок.
Записан
Решение.
Магнитный поток определяется по формуле
Ф = В∙S∙соsα (1).
Где: S – площадь кольца, α угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца, α = 90º — 30º = 60º.
Запишем формулу для определения площади кольца
[ begin{align}
& S=pi cdot {{R}^{2}},(2). \
& Phi =Bcdot pi cdot {{R}^{2}}cdot cos 60.Phi =0,32cdot 3,14cdot {{0,1}^{2}}cdot frac{1}{2}=5cdot {{10}^{-3}}. \
end{align} ]
Ответ: 5∙10-3 Вб.
« Последнее редактирование: 23 Июня 2017, 06:52 от alsak »
Записан
«Единственная
настоящая ошибка –
не
исправлять своих прошлых ошибок»
Конфуций
Данная
тема посвящена решению задач на магнитный поток.
Задача
1. Через
площадку площадью 3 м2, расположенную под углом 30º к направлению
линий магнитной индукции, проходит магнитный поток 1,5 Вб. Найдите модуль
вектора магнитной индукции.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Магнитный поток может быть рассчитан по формуле По условию задачи задан угол между площадкой и направлением Модуль вектора магнитной индукции |
|
|
Ответ:
1 Тл.
Задача
2.
Контур радиусом 30 см пронизывает магнитный поток 12 мВб. Модуль
вектора магнитной индукции равен 200 мТл. Найдите угол между направлением
линий магнитной индукции и плоскостью контура.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Магнитный поток может быть рассчитан по формуле Площадь контура равна площади круга Преобразуем первоначальную формулу Т.к. |
|
|
Ответ:
12º.
Задача
3.
Линии магнитной индукции направлены перпендикулярно к плоскости, в
которой находится прямоугольная рамка с током. Рамка начинает вращаться с
частотой 0,1 Гц. Через какое время магнитный поток через рамку уменьшится
вдвое?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Магнитный поток рассчитывается по формуле Тогда в начальный момент и через время t Т.к. по условию задачи То получаем Из данного равенства следует, что Частота вращения – это величина, обратная периоду вращения Время вращения равно произведению периода вращения и числа Поскольку полный оборот – это поворот на триста шестьдесят Тогда искомое время равно |
|
|
Ответ:
1,67 с.
Задача
4.
Диск диаметром 40 см опоясан контуром, толщина которого пренебрежимо мала.
Найдите магнитный поток через диск, если в контуре течет ток 20 А.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Магнитный поток определяется по формуле Магнитное поле кругового тока Из условия задачи площадь контура равна площади диска Преобразуем первоначальную формулу с учётом последних |
|
|
Ответ:
7,9 мкВб.
Задача
5.
На рисунке изображены линии магнитной индукции двух полей и прямоугольная рамка
20 см на 50 см. Известно, что магнитный поток через эту рамку
составляет 40 мВб, а модуль вектора B1 = 0,3 Тл.
Найдите модуль вектора B2.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Запишем формулу для расчета магнитного потока В формуле угол a Тогда Запишем принцип суперпозиции полей Т.к. направление векторов B1 и B2 совпадают, то Тогда магнитный поток равен Площадь контура равна площади прямоугольника Тогда получаем Выразим из данной формулы искомую величину |
|
|
Ответ:
0,2 Тл.
В этой статье мы увидим, как найти магнитный поток через одиночный контур и проводник с током с числом витков.
Магнитный поток обозначается как произведение магнитного поля, в котором находится материал, и площади, через которую проходит магнитный поток, и определяется соотношением
Как найти плотность магнитного потока?
Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды магнитный поток Плотность определяется как общее количество линий магнитного потока, пронизывающих единицу площади поверхности материала.
Магнитный поток можно рассчитать, найдя общий поток через проводящий материал и площадь материала, через которую магнитный поток проникает через поверхность.
Магнитный поток через поверхность равен
Следовательно плотность магнитного потока становится магнитным потоком через единицу площади поверхности.
Плотность магнитного потока представляет собой отношение магнитного потока к площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.
Как найти размер магнитного потока?
Размерность — это математический способ выражения единиц измерения измеряемой величины в простой фигуре.
Размерность магнитного потока можно определить по формуле зная размерность магнитного поля и площадь через которые проходят силовые линии магнитного поля.
Магнитное поле определяется как сила, действующая на заряженную частицу в присутствии магнитного поля скоростью и магнитным потоком через частицу, и, соответственно, размерность магнитного поля основана на размерностях этих величин.
Мы можем математически представить единицу магнитного поля, записав все величины в размерном формате. Сила, действующая на заряды из-за комбинации электрического и магнитного полей, равна
F=qVB
Итак, магнитное поле, в котором находится материал, равно
F=qVB
Теперь нам нужно найти, как мы можем представить эти термины в форме математического измерения.
Мы знаем, что сила определяется как ускорение объекта, когда к нему приложена внешняя сила, в зависимости от массы объекта, поэтому согласно второму закону движения Ньютона мы можем написать F = ma
Единицей ускорения является метр на квадрат времени, поэтому мы можем записать размерность ускорения как M0L1T-2 а единицей массы является кг только соответственно мы можем записать размерность массы как M0L1T-2 что равно М1
Следовательно, размерность магнитная сила is
Ф=М*(М0L1T-2)
Ф = М1L1T-2
Точно так же размерность скорости равна M0L1T-2 так как единица скорости м/с, а заряда М0L1T-2 как I=dQ/dt
Теперь, используя это измерение, мы можем найти размеры магнитного поля как
Б=Ф/кV
Б=М1L1T-2
Магнитный поток является произведением магнитного поля и площади материала, поэтому
Ø=BACosΘ
Θ — безразмерная величина, поэтому ею можно пренебречь и рассматривать размерности остаточных величин.
Ø=[М1L0I-1T-2]*[М0L2T0]
Ø=М1L2-1T-2
Это размер магнитного потока, представленный математически.
Как найти магнитный поток через контур?
Основываясь на направлении магнитного потока, мы можем найти чистое магнитное поле через материал.
Магнитное поле, образованное колеблющимися зарядами в материале, можно рассчитать по всей площади контура и, таким образом, найти магнитный поток через эту площадь.
Рассмотрим круглую петлю радиуса «R» и ток I, протекающий через эту круглую петлю. Пусть начало круга будет «О». Заряд помещен в точку «P», которая находится на расстоянии «x» от начала координат на плоскости оси x. Между линией, соединяющей частицу с началом координат, и контуром с током образуется угол θ.
Пусть dl — малый элемент круглой петли, по которой течет ток I. Магнитное поле через малый элемент dl на круглой петле от заряда, помещенного в точку P, равно
Где мк0/4π – константа пропорциональности, равная 10-7Тм/А
дБ=мк0/4π*IdlrSinθ/r3
дБ=мк0/4π*IdlrSinθ/r2
Направление dB перпендикулярно dl и r, и перпендикулярное магнитное поле компенсируется.
дБ=мк0/4π*холост./об2
Здесь, р2=R2+x2 следовательно, мы можем написать то же уравнение, что и
дБ=мк0/4π*холост./R2+x2
Чистое магнитное поле обусловлено x-компонентой магнитного поля, то есть
дБх=дБКосθ
Поскольку,
Cosθ=R/√x2+R2
Подставляя рассчитанные значения в приведенное выше уравнение, мы получаем
дБх=мк0/4π*IdlR/(R2+x2)3/2
Это уравнение для магнитного поля через небольшой элемент dl на круглом контуре. Теперь найдем магнитное поле на всем контуре.
Bx=∫дБx= μ0/4π∫IdlR/(R2+x2)3/2
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2∫дл
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2L
Длина — это полная длина окружности круглой петли, L = 2πR.
Вставка этого в приведенное выше уравнение
Bx= μ0/4π*lR/(R2+x2)3/2*2πr
Отсюда получаем,
Bx= μ0IR2/2((R2+x2)3/2
Если поле находится в центре петли, то x=0 и уравнение примет вид
B0= μ0я/2р
Это магнитное поле через контур, тогда магнитный поток равен
ф=ВА
φ=μ0I/2R*πR2
φ=μ0πIR/2
Это магнитный поток через круговой контур с током, если поле находится в центре контура.
Как найти магнитный поток из магнитного поля?
Линии магнитного потока показывают величину магнитного поля, проникающего через материал.
Линии магнитного поля, падающие на поверхность поперечного сечения материала, образующие определенный угол θ с нормалью к поверхности, дают магнитный поток через эту область.
Предположим, вы поместили проводящий материал площадью A в магнитное поле B так, что линия магнитного поля составляет угол θ с нормальной плоскостью поверхности материала, как показано на рисунке ниже.
Магнитный поток через этот материал будет скалярным произведением линий магнитного поля и площади материала, через которую проходят эти линии.
φ=ВА
φ=BACosθ
Таким образом, мы можем найти магнитный поток через материал от магнитного поля.
Как найти магнитный поток через соленоид?
Чтобы узнать магнитный поток через соленоид, мы должны будем вычислить напряженность магнитного поля через каждую катушку соленоида.
Мы можем определить магнитное поле соленоида, применив закон Био-Савара, который дает связь между током и магнитным полем. Рассчитав магнитное поле, мы можем рассчитать поток через площадь материала.
Рассмотрим цилиндрический соленоид длины ‘2l’ и радиуса ‘a’. Пусть «О» будет точкой в центре соленоида, которая делит соленоид на две половины. Пусть небольшой заряд присутствует в точке P на расстоянии «r» от центральной точки «O». Рассмотрим небольшой сегмент соленоида длиной «dx» на расстоянии «x» от центрального сегмента соленоида. Направление магнитного поля показано на рисунке ниже.
Магнитный поток через этот небольшой сегмент «dx» составляет дБ. Пусть соленоид состоит из n витков на единицу длины соленоида и, следовательно, магнитное поле через этот элемент dx равно
Интегрируя это уравнение, мы получим магнитное поле, создаваемое во всем соленоиде.
В осевом поле r>>a и r>>l тогда
[(прием)2+a2]3/2≅ г3
Следовательно, мы можем записать приведенное выше уравнение как
Магнитный момент m=NIA
Где N — число витков проводника с током вокруг соленоида, I — ток, а A — площадь соленоида.
Здесь количество витков по длине соленоида равно
N=n*2l=2nl
Магнитное поле входит с одной поверхности соленоида и выходит с другого конца.
Площадь, через которую проходит магнитный поток, равна A=πa2
Следовательно, магнитный момент равен
m=n*2l*I*πa2
Поэтому уравнение для магнитного поля мы можем записать в терминах магнитного момента как
В=мк0/4π*2м/р3
Теперь магнитный поток через соленоид равен
ɸ=БА
ɸ=μ0/4π*2м/р3* πа2
ɸ=μ0ma2/ 2r3
Это магнитный поток через соленоид.
Как рассчитать магнитную потокосцепление?
Связь магнитного потока наблюдается в трансформаторе и генераторах, где объединяются магнитные потоки разных контуров.
Связанный магнитный поток дает большое количество магнитного потока через материал. Если магнитный поток через один виток провода равен ɸ =БА тогда катушка, состоящая из n витков, будет давать чистый магнитный поток ɸ =nBA и член λ=nɸ называется утечкой магнитного потока.
Как рассчитать плотность магнитного потока катушки?
Плотность магнитного потока представляет собой полный магнитный поток, проходящий через материал на единицу его площади, и определяется соотношением B=ɸ/A
Плотность магнитного потока можно рассчитать, найдя полный магнитный поток, проникающий через единицу площади материала, находящегося в области магнитного поля.
Какова плотность магнитного потока через квадратный лист длиной 11.3 см, помещенный в область магнитного поля, если магнитный поток через лист равен 1 Вб?
Данный: л = 11.3 см = 0.113 м
ɸ=1Вб
Площадь квадратного листа, через который проходят силовые линии магнитного поля, равна
А=я2= 0.1132= 0.013 м2
У нас есть,
B= ɸ/A
= 76.92Т
B=1T.м2/ 0.013m2= 76.92Т
Следовательно магнитный поток плотность через квадратный лист составляет 76.92 Тл.
Часто задаваемые вопросы
Каков магнитный поток через прямоугольную поверхность длиной 5 см и шириной 2.8 см, помещенную в однородное магнитное поле силой 0.5 Тл, если магнитное поле образует угол 600 с нормалью поверхности?
Данный: л = 5 см = 0.05 м
б = 2.8 см = 0.028 м
В = 0.5 т
Θ = 600
Площадь прямоугольной поверхности равна
А=л*б
=0.05*0.028=0.0014 м2
У нас есть
ɸ=BACosθ
=0.5T* 0.0014 м2
=0.5Т*0.0014м2* 1/2
= 3.5 * 10-4Tm2
Магнитный поток через прямоугольный лист = 3.5*10-4Tm2
Чему равен магнитный поток через круглую петлю с током радиусом 7 см, если сила тока в проводнике равна 2 мА?
Данный: г = 7 см = 0.07 м
I=2 мА
Формула для расчета магнитного потока через круглую петлю имеет вид
ɸ=μ0πIr/2
Вставка заданных значений в это уравнение
ɸ=(4π*10-7Тм/А*π*2*10-3А*0.07м)/2
=4π*π*0.07*10-10Tm2
= 2.76 * 10-10Tm2
Следовательно, магнитный поток через круговой контур с током равен =2.76*10-10Tm2
- Подробности
- Обновлено 03.07.2018 17:34
- Просмотров: 1475
Задачи по физике — это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики на расчет величины магнитной индукции и магнитного потока.
Задача 1
Определить магнитный поток, проходящий через площадь 20 м2, ограниченную замкнутым контуром в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл, если угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура составляет 30o.
Задача 2
Определите магнитный поток, пронизывающий плоскую прямоугольную поверхность со сторонами 25 см и 60 см, если магнитная индукция во всех точках поверхности равна 1,5 Тл, а вектор магнитной индукции образует с нормалью к этой поверхности угол, равный: а) 0, б) 45o, в) 90o.
Задача 3
Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб.
Найдите индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.
Задача 4
Определить магнитную индукцию магнитного поля, если магнитный поток через площадь 500 см2, ограниченную контуром, составил 9×10-4 Вб. Угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура составляет 60o.
Задача 5
Протон, влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/с, описал окружность радиусом 50 см.
Определить индукцию магнитного поля, если заряд протона составляет 1,6х10-19 Кл, а масса равна 1,67х10-27 кг.
