Как найти магнитный поток пронизывающий рамку

 Циркуляция вектора магнитной индукции
В вдоль замкну­того контура

где
B_i
— проекция
вектора магнитной индукции на направление
элементарного перемещения dl
вдоль контура L.
Циркуляция век­тора напряженности Н
вдоль замкнутого контура

,

 Закон полного тока (для магнитного
поля в вакууме)

где ₀
— магнитная постоянная;

— алгебраическая сумма токов,
охватываемых контуром; п — число
токов.

Закон полного тока (для произвольной
среды)

 Магнитный
поток Ф через плоский контур площадью
S:

а) в случае однородного поля

Ф=BS cos
; или Ф = B_nS,

где  — угол между
вектором нормали n к
плоскости контура и век­тором магнитной
индукции В; В_n
— проекция вектора В на нормаль
n (B_n=B
cos );

б) в случае неоднородного поля

где интегрирование ведется во всей
поверхности S.

 Потокосцепление,
т.е. полный магнитный поток, сцепленный
со всеми витками соленоида или тороида,

где Ф — магнитный поток через один
виток; N — число витков со­леноида
или тороида.


Магнитное поле тороида, сердечник
которого составлен из двух частей,
изготовлен­ных из веществ с раз­личными
магнитными проницаемостями:

а) магнитная индук­ция на осевой линии
тороида

где I — сила тока в
об­мотке тороида; N — чис­ло ее
витков; l₁ и l₂ -­
длины первой и второй частей сердечника
торо­ида; ₁ и
₂
—магнитные проницаемости ве­ществ
первой и второй частей сердечника
торо­ида; ₀
—магнитная постоянная

б) напряженность магнитного поля на
осе­вой линии тороида в первой и второй
частях сердечника

H₁=B
/(₁
₂);
H₁=B
/(₂
₀
);

в) магнитный поток в сердечнике тороида

или по аналогии с законом Ома (формула
Гопкинсона)

Ф_m=F_m/R_m,

где F_m
— магнитодвижущая сила; R_m
— полное магнитное сопро­тивление
цепи;

г) магнитное
сопротивление участка цепи

R_m=l/(μμ₀S).

• Магнитная проницаемость μ,
ферромагнетика связана с маг­нитной
индукцией В поля в нем и напряженностью
Н намагничи­вающего поля соотношением

μ=B/(μ₀H).

• Связь между магнитной индукцией В
поля в ферромагнетике и напряженностью
Н намагничивающего поля выражается
графи­чески (рис. 24.1).

Примеры решения задач

Пример 1. В одной плоскости с бесконечно
длинным прямым проводом, по которому
течет ток I=50 А,
расположена прямоуголь­ная рамка
так, что две большие стороны ее длиной
l=65 см парал­лельны
проводу, а расстояние от провода до
ближайшей из этих сторон равно ее ширине.
Каков магнитный поток Ф, пронизываю­щий
рамку?

Решение.
Магнитный поток Ф через поверхность
площадью S определяется
выражением

В нашем случае вектор магнитной индукции
В перпендикулярен плоскости рамки.
Поэтому для всех точек рамки В_n=В.
Магнитная индукция В, создаваемая
бесконечно длинным прямым проводником
с током, определяется формулой

,

где x— расстояние
от провода до точки, в которой определяется
В.

Для вычисления магнитного потока
заметим, что так как В зависит от х
и элементарный поток Ф будет также
за­висеть от х, то

dф=B(x)dS.

Разобьем площадь рамки на узкие
элементарные площадки длиной l,
шири­ной dx и площадью
dS=ldx
(рис. 24.2). В пределах этой площадки
магнитную индукцию можно считать
постоянной, так как все части площад­ки
равноудалены (на расстояние х) от
провода. С учетом сделанных замечаний
элементарный магнитный поток можно
записать в виде

dФ=

Проинтегрировав полученное выражение
в пределах от x₁=a
до х₂=2а, найдем

|_^2.

Подставив пределы, получим

Убедимся в том, что правая часть
полученного равенства дает единицу
магнитного потока (Вб): [₀]
[I] [l]=
Гн/м 1 А 1
м=1 Вб. Произведя вычисления по формуле
(1), найдем Ф=4,5 мкВб.

Пример 2. Определить индукцию В
и напряженность Н магнит­ного
поля на оси тороида без сердечника, по
обмотке которого, со­держащей N=200
витков, идет ток I=5 А. Внешний диаметр
d₁ тороида
равен 30 см, внутренний d₂=
20 см.

Решение. Для определения напряженности
магнитного поля внутри тороида вычислим
циркуляцию вектора Н вдоль линии
маг­нитной индукции поля:

Из условия симметрии следует, что линии
магнитной индукции тороида представляют
собой окружности и что во всех точках
этой линии напряженности одинаковы.
Поэтому в выражении циркуля­ции
напряженность Н можно вынести за
знак интеграла, а интегри­рование
проводить в пределах от нуля до 2 r,
где r — радиус
ок­ружности, совпадающей с линией
индукции, вдоль которой вычис­ляется
циркуляция, т. e.

(1)

С другой стороны, в соответствии с
законом полного тока цир­куляция
вектора напряженности магнитного поля
равна сумме то­ков, охватываемых
контуром, вдоль которого вычисляется
цирку­ляция:

(2)

Приравняв
правые части равенств (1) и (2), получим

(2)

Линия, проходящая вдоль тороида,
охватывает число токов, равное числу
витков тороида. Сила тока во всех витках
одинакова. Поэтому формула (3) примет
вид 2rH=-NI,
откуда

(4)

Для средней линии тороида
r=1/2(R₁R₂)=1/4(d₁+d₂).
Подставив это выражение r в формулу
(4), найдем

(5)

Магнитная индукция В₀ в
вакууме связана с напряженностью поля
соотношением B₀=₀H.
Следовательно,

(6)

Подставив значения величин в выражения
(5) и (6), получим:

H=1,37 кА/м, B₀=1,6
мТл.

Пример. 3. Чугунное кольцо имеет
воздушный зазор длиной lо=5 мм. Длина
l средней линии кольца равна 1 м.
Сколько витков N содержит обмотка
на кольце, если при силе тока I=4 А
индукция В магнитного поля в воздушном
зазоре равна 0,5 Тл? Рассеянием маг­нитного
потока в воздушном зазоре можно
пренебречь. Явление гистерезиса не
учитывать.

Решение. Пренебрегая рассеянием
магнитного потока, мы можем принять,
что индукция поля в воздушном зазоре
равна ин­дукции поля в чугуне. На
основании закона полного тока запишем

IN=Hl+H₀I₀.

По графику (см. рис. 24.1) находим, что при
В=0,5 Тл напря­женность Н
магнитного поля в чугуне равна 1,2 кА/м.
Так как для воздуха =1,
то напряженность поля в воздушном
зазоре

H₀=B₀=0,4
MA/м.

Искомое число витков

N=(Hl+H₀
l_o)/I==800.

Подробности

Обновлено 03.07.2018 17:34

Просмотров: 1475

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Задача 2

Определите магнитный поток, пронизывающий плоскую прямоугольную поверхность со сторонами 25 см и 60 см, если магнитная индукция во всех точках поверхности равна 1,5 Тл, а вектор магнитной индукции образует с нормалью к этой поверхности угол, равный: а) 0, б) 45^o, в) 90^o.

Задача 3

Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см², равен 0,3 мВб.
Найдите индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.

Задача 5

Протон, влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/с, описал окружность радиусом 50 см.
Определить индукцию магнитного поля, если заряд протона составляет 1,6х10^-19 Кл, а масса равна 1,67х10^-27 кг.

Задание по физике:

Определите магнитный поток,  пронизывающий квадратную рамку со стороной 10 см, если она находится в однородном магнитном поле индукцией 200 мТл. Плоскость рамки расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Правильный ответ:

Какие данные нам даны в условии задачи? Сторона квадратной рамки равна 10 см, индукция магнитного поля 200 мТл, а угол между плоскостью рамки и линиями магнитной индукции равен 90 градусов. Нужно найти магнитный поток. Здесь необходимо воспользоваться обыкновенной формулой нахождения магнитного потока. Для этого найдем площадь рамки- 0,1 м в квадрате. Далее перемножим все значения — индукцию 200 мТл, площадь рамки 0,1 в квадрате и косинус угла 90 градусов, что есть единица. Получаем в итоге, что магнитный поток равен 2 мВб. Это и будет правильный вариант ответа на вопрос.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word