Тема: Определение момента инерции и махового момента электрического
привода методом свободного выбега
Цель работы.
Определить момент
инерции и маховой момент электропривода, приобрести практические навыки в
опытном определении момента инерции и махового момента электропривода; получить
экспериментальное подтверждение теоретическим сведениям.
Программа работы
1. Ознакомиться с устройством
лабораторной установки; записать паспортные данные электрических машин и
измерительных приборов.
2. Собрать схему по рис. 26.1 и после
проверки ее преподавателем выполнить опыт холостого хода.
3. Снять данные и построить
график «Кривая выбега» агрегата n = f(t).
4. Используя результаты опытов (п. 2
и 3), определить общий момент инерции и маховой момент агрегата.
5. Составить отчет и сделать заключение о проделанной
работе
Подготовка к работе
1. Повторить теоретический материал:
статический и динамический моменты инерции; основное уравнение движения
электропривода; момент инерции и маховой момент электропривода; приведение
момента инерции и махового момента электропривода к частоте вращения вала
двигателя.
2. Подготовить в рабочей тетради
таблицы для занесения результатов опытов и координатную сетку для построения
графика.
Основные понятия и сведения
из теории.
При установившемся
режиме работы электропривода, т. е. при постоянной его частоте вращения,
мощность, развиваемая электродвигателем, расходуется на преодоление лишь только
статической нагрузки. Если же в электроприводе наступил переходный режим, и он
стал работать с переменной частотой вращения, то мощность электродвигателя
расходуется не только на статическую, но и динамическую нагрузки.
Статическая
нагрузка обусловлена двумя факторами: моментом статического сопротивления на
валу рабочего механизма и силами сопротивления в передачах, соединяющих вал
электродвигателя с выходным валом рабочего механизма (рабочей машины)
динамическая нагрузка электропривода определяется динамическим моментом Мд
обусловленным изменением скорости движения всех элементов системы электропривода.
Уравнение
движения электропривода устанавливает связь между моментами, действующими на
вал электродвигателя: моментом М2 развиваемым электродвигателем на
его валу, моментом стати ческой нагрузки Мс, и динамическим моментом
Мд:
М2= Мс±
Мд
Знак плюс в этом
выражении соответствует процессу ускорения (нарастанию скорости)
электропривода, а знак минус замедлению (убыванию скорости). Момент статической
нагрузки, соответствующий установившемуся режиму работы электропривода (не изменой
частоте вращения), можно представить в виде суммы моментов — момента
статического сопротивления механизма Мс.м, обусловленного полезной
работой механизма (например, работой по подъему груза), и момента трения Мтр,
вызванного силами трения в механизме:
Мс = Мс.м
+ Мтр
Момент трения
можно учесть введением в уравнение значений КПД рабочего механизма и КПД
передаточного устройства (редуктора) ηред. В этом случае момент
статического сопротивления механизма (Н·м)
Мс = Мс.м
/ η
где η
= ηр.м.· ηред
Динамический
момент Мд возникает под влиянием ускорений при изменениях скорости
движения, для электропривода с вращательным движением динамический момент (Н·м)
Мд = Ј·(dω/dt),
где
Ј- момент инерции вращающегося тела относительно оси
вращения, кг·м2
ω- угловая скорость вращения этого
тела, рад/с.
Используя выражения, получим уравнение движения электропривода:
М2 = Мс
+ Мд = (Мс.м / η) + Ј·(dω/dt)
Обычно приводной
двигатель соединяется с рабочим механизмом промежуточным передаточным
устройством, изменяющим на вращения и передаваемый момент. Таким устройством
чаще всего является редуктор с КПД и передаточным отношением i=ωд/ωмех,
угловые скорости вращения валов двигателя и рабочего механизма соответственно.
Для того, чтобы
избежать трудоемкого решения нескольких уравнений движения для различных
элементов электропривода с разными угловыми скоростями движения, все моменты
сопротивления и моменты инерции различных элементов, образующих систему электропривода,
приводят к какой-либо одной скорости движения- обычно к угловой скорости
вращения вала электродвигателя. Другими словами, реальная система
электропривода, элементы которой вращаются с разными угловыми скоростями,
заменяется упрощенной системой, у которой вся движущаяся масса сосредоточена на
одном валу в вращается с угловой скоростью. В этом случае приведенное значение
статического момента сопротивления механизма имеет вид
М‘с.м.=
Мс.м./ η·i
где i=ωд/ωмех —
передаточное отношение редуктора.
Общий момент инерции
системы электропривода определяется суммой моментов инерции: момента инерции Јд
вращающихся частей электродвигателя и расположенных на его валу устройств (например,
соединительной муфты) и момента инерции Ј‘ приведенного к угловой
скорости вала двигателя передающего устройства (редуктор) и рабочего механизма:
Јобщ = Јд
+ Ј‘
Приведенный
момент инерции Ј‘ определяется суммой приведенных значений моментов
инерции всех элементов электропривода, вращающихся с угловой скоростью,
отличающейся от угловой скорости вращения вала двигателя ωд;
где i, — передаточные отношения на разных ступенях угловых
скоростей вращения.
Мерой инерции
вращающихся тел является также маховой момент, связанный с моментом инерции Ј зависимостью
GD2 = 4·g·J
где G — сила тяжести
вращающегося тела, Н; D- диаметр вращения, м; g=9,81 м/с — ускорение
свободного падения (является коэффициентом, связывающим единицы измерения —
ньютоны и килограммы: 1 кг = 9,81 Н); Ј— момент инерции, кг·м2
GD2 = 4·Ј
В данной работе
рассматривается один из методов экспериментального определения общего момента инерции
и общего махового момента системы электропривода, называемый методом свободного
выбега (самоторможения). Выбег — это неустановившееся движение (по инерции) подвижных
частей системы электропривода после отключения двигателя за счет кинетической
энергии этих частей.
Сущность метода
выбега состоит в следующем. Исследуемый агрегат, включающий двигатель и
механически соединенные с ним элементы, разгоняется до некоторой установившейся
частоты вращения в режиме холостого хода. После этого двигатель отключают от сети,
и наступает процесс самопроизвольного торможения, т. е. торможения
исключительно за счет внутренних сил трения (трения в подшипниках, трения щеток
о коллектор или контактные кольца двигателя, трение в других элементах
электропривода). На преодоление этих сил трения затрачивается кинетическая
энергия (Дж), запасенная во вращающихся частях агрегата:
А = Jобщ·ω2д
0 /2
С другой стороны,
эта энергия может быть определена как произведение мощности, затраченной на
приведение во вращение системы электропривода в режиме холостого хода Рвр
на время t0
A=Pвр.0·t0
Приравняв, получим выражение общего
момента инерции (кг·м2)
Jобщ = 2·Pвр.0·t0
/ ω2д.0
Переходя к частоте вращения
двигателя в режиме холостого хода и учитывая, что ω= 0,105 n, получим
Јобщ = 182 Рвр.0·t0
/ n2д.0
По найденному
значению общего момента инерции вращающихся частей системы электропривода Јобщ,
воспользовавшись, зависимостью, определяют маховый момент агрегата (н·м2).
GD2 = 4·g·Jобщ = 7142·Pвр.0·t0 /n2д.0
Значения мощности
и времени, определяют экспериментально, выполнив опыт холостого хода, опыт
свободного выбега и построив кривую выбега.
Порядок выполнения работы
Опыт холостого хода.
Двигатель
включают в сеть при номинальном напряжении сети. Регулировочным реостатом
устанавливают частоту вращения. После того как частота вращения агрегата
достигнет установившегося значения, снимают показания приборов и заносят их в
табл.1. Необходимые вычисления, выполняют по формулам:
мощность в цепи якоря двигателя (Вт)
Р0 = U·Iα0;
электрические потери в обмотках цепи якоря двигателя
(Вт)
Pэ.α = I2α0·∑r
Где ∑r
= rα +rд.п + ….
— сумма сопротивлений обмоток в цепи якоря двигателя при
температуре окружающей среды, если опыт проводился на «холодном двигателе), Ом;
электрические потери в щеточном контакте (Вт)
Pэ.щ. = Iα0·∆Uщ
где ∆Uщ —
падение напряжения в контакте щеток (принимают = 2В)
Все полученные
значения величин заносят в табл. 26.1 и определяют мощность, затраченную на
вращение агрегата в режиме холостого хода (Вт)
Таблица № 1.
|
U(B) |
Iα0 (A) |
nd0, об/мин |
P0 (Вт) |
Рэ.α (Вт) |
Pэ.щ. (Вт) |
Pвр.0 (Вт) |
График кривая выбега.
После снятия
показаний приборов при опыте холостого хода отключают двигатель от сети и
одновременно включают секундомер. В процессе выбега агрегата, т. е. его вращения
по инерции, необходимо 6— 8 раз измерить частоту вращения с одновременным
фиксированием времени каждого замера по секундомеру. Первый замер частоты
вращения делают в момент отключения двигателя, т. е. в момент времени О, а
последний в момент полной остановки агрегата, т. е. при n = О. Особенно внимательно
следует отнестись к измерениям при первых трех замерах, следующих
непосредственно за отключением двигателя, так как
эти замеры в значительной степени
влияют на точность результата эксперимента. Показания приборов заносят в табл.
2. затем строят график « кривая выбега» (рис. 26.2).
Таблица № 2
|
t (с) |
|||||
|
n (об/мин) |
Чтобы воспользоваться выражением для
определения общего момента инерции агрегата, необходимо определить постоянную
времени выбега. С этой целью на графике «кривая выбега» проводят касательную к
начальной части кривой в точке А (см. рис. 26.2) сечения с осью абсцисс в точке
В. Полученный таким отрезок ОВ на оси абсцисс и определит время, которое заносят
в табл. 3. В эту же таблицу записывают значения и Pвр.0 и
nд.0 из табл. 1, а затем определяют общий момент инерции агрегата
и маховой момент.
Таблица № 3
|
Pвр.0 Вт |
nд.0 об/мин |
t0 с |
Jобщ кг·м2 |
GD2 Н·м2 |
Анализ результатов
лабораторной работы
Анализируя
результаты лабораторной работы, необходимо иметь в виду следующее. При расчете
момента инерции в выражении предусмотрена подстановка значения мощности,
затраченной исключительно на приведение во вращение агрегата с частотой вращения
nд.0 , т. е. мощности механических потерь Рмех. Что же
касается значения мощности Рвр.0, определяемой по формуле, то она
помимо мощности механических потерь включает в себя и мощность Рм,
т.е.
Рвр.0
=Рм + Рмех
Следует заметить,
что исследованию подвергается агрегат, состоящий из двух электрических машин,
поэтому магнитные потери происходят лишь в одной из них (двигателе), а
механические потери одновременно в двух машинах. По этой причине доля магнитных
потерь в общей сумме потерь
Рвр.0
=Рм + Рмех.д + Рмех.г
становится малозначительной. Если же
учесть, что в реальных условиях система электропривода содержит помимо рабочей машины
еще и передаточное устройство (редуктор), в котором также имеют место механические
потери, то ошибка метода свободного выбега становится практически незаметной.
Контрольные вопросы
1. На какие
свойства электропривода влияет величина момента инерции и махового момента?
2. Что такое
маховой момент и какова его зависимость от момента инерции системы
электропривода?
3. На чем основан
метод свободного выбега для определения момента инерции системы электропривода?
4. Как изменится
время выбега агрегата, если на валу двигателя установить маховик?
5. Что
представляет собой кривая выбега, и каков порядок снятия данных для ее
построения?
6. Что
называется электроприводом?
7. Схема
структуры электропривода?
8. Статический и
динамический моменты?
9. Основные
режимы работы электродвигателя?
10. Момент
инерции?
Нагрузка
двигателя – основной фактор, оценивающий
потери энергии, выделяющиеся в двигателе,
и его нагрев при работе. Согласно основным
уравнениям движения она зависит от
статической нагрузки и от динамических
моментов, обусловленных изменениями
скорости электропривода
.
1.1.
Ориентировочный выбор электродвигателя.
где
,
— заданный момент и статического
сопротивления соответственно в начале
и конце рабочего цикла;m,
n
— число одновременно работающих механизмов
и электродвигателей, соответственно;
— установившаяся угловая скорость
движения рабочего механизма;i
и
— соответственно, передаточное отношение
и КПД механической передачи; уст
— установившаяся угловая скорость
двигателя, определяемая как
Угловая
скорость двигателя в установившемся
режиме:
,
где
с-1—
угловая скорость рабочей машины в
установившемся режиме.
По среднему значению
приведенного к валу двигателя статического
момента
определяем требуемую среднюю мощность
электродвигателя:
—
средняя мощнось электродвигателя
кНм
где
— коэффициент запаса, учитывающий влияние
динамических моментов и ухудшение
вентиляции двигателя (если выбирается
двигатель с самовентиляцией) в периоды
пауз, разбега и торможения.
кВт
При
заданной частоте вращения
и средней мощности
по каталогу выбираем двигатель
Двигатель
: 4ПФ250М
Из
каталога выписываем все необходимые
данные принятого двигателя, включая
момент инерции
или маховый момент
двигателя. На основании этих данных
рассчитываем параметры, необходимые
для дальнейших расчетов, и результаты
заносим в таблицу:
Технические
данные двигателя постоянного тока
|
Тип двигателя |
Мощность Pном,кВт |
Напряжение |
Номинал. nном,об/мин |
КПД |
Ток Iном,А |
Момент Mном,Нм |
Суммарное |
Сопротивление |
Допустмая по току
Iдоп |
Момент инерции Jдв,кгм2 |
При
наличии каталожных данных о сопротивлении
обмотки якоря Rо.я
и сопротивлении добавочных полюсов
Rд.п.
сопротивление якорной цепи определяем
как Rя=Rо.я+Rд.п.
В случае если в каталоге сопротивление
якоря не указано, то его ориентировочно
определяем, принимая, что половина всех
потерь в двигателе при номинальной
нагрузке связана с потерями в меди якоря
.
Если
в каталоге для двигателей указывается
значение махового момента GD2
(кгсм2
или Нм2),
определение момента инерции ротора
двигателя выполняется согласно таблице
пересчета единиц измерения.
Таблица
.
Пересчет
единиц измерения
Момента инерции и махового момента*
|
GD2 |
кгсм2 |
Нм2 |
|
J, |
GD2/4 |
GD2/4g |
*Примечание:
g
= 9,807 м/с2
3. Расчет и построение нагрузочных диаграмм двигателя
Наличие
номинальных данных позволяет приступить
к расчету нагрузочной диаграммы
двигателя. При расчете нагрузочной
диаграммы для целей проверки двигателя
по нагреву можно пренебречь электромагнитными
переходными процессами и учесть
динамические нагрузки на основе
тахограммы привода (диаграммы скорости
электропривода)
3.1.
Для построения зависимости
определяем время разгона и замедления
при постоянном ускорении наi-м
периоде диаграммы
,
где
— начальное и конечное значения угловой
скорости рабочей машины на данном
участке;
— угловое ускорение (замедление) рабочей
машины наi-м
участке диаграммы, определяемое как
;
( время на третьем участке)
(время
на четвертом участке).
(время
на пятом участке).
(время
на седьмом участке).
3.2.
Нагрузочная диаграмма двигателя M=f(t)
(рис.3d)
может быть получена в результате
суммирования статического и динамического
моментов
.
Поэтому значение требуемого момента
на валу двигателя вi-й
точке диаграммы определяем из уравнения
движения:
,
где
Mci
– момент статического сопротивления,
J
— суммарный момент инерции системы,
приведенный к валу двигателя. Для этого
предварительно рассчитывают Mci
в i-й
точке нагрузочной диаграммы рабочего
механизма, соответствующей началу или
концу каждого участка тахограммы1,
а так же приведенный момент инерции:
(
момент на третьем участке).
(
момент на пятом участке).
(момент
на седьмом участке).
(номинальный
момент)
.
,
где
m
– число одновременно работающих
механизмов,
.
3.3.Диаграмма
токов
.
;
( номинальный ток для двигателя).
;
(ток на третьем участке).
;
(ток на пятом участке).
;
(ток на седьмом участке).
Установившийся
режим:
(ток
на четвертом участке).
3.4
Режим работы электропривода
Построенные
нагрузочные диаграммы позволяют
обосновать и выбрать режим работы
двигателя на каждом участке.
Если
в период замедления момент положительный,
применяем торможение в двигательном
режиме. Если момент отрицательный,
применяем динамическое торможение.
Если
в диаграмме в период замедления тормозной
момент
,
с относительно небольшой ошибкой времени
торможения принимаем торможение
свободным выбегом.
3.5.
Проверка выбранного двигателя
Продолжительность
включения
,
где
полное время цикла работы
.
Т.к
ПВ60%,
двигатель проверяют как для длительного
режима.
Полное
время цикла работы
.
Номинальное
значение угловой скорости:
=
104
Сопротивление
якорной цепи двигателя:
Ом
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Формулы для определения моментов инерции и маховых моментов
1.Связь между моментом инерции и маховым моментом:
2.Моменты инерции тела, определяемый по кривой самоторможения в пределах угловых скоростей ω при израсходовании энергии W kW·sec на самоторможение:
3.Момент инерции тела, определяемый по раскачиванию (R’ – средний радиус подвязанного груза, T – время одного колебания, R — радиус тела):
4.Момент инерции, определяемый по падению груза G, подвешенного к шкиву радиуса R:
5.Момент инерции J тела, вращающегося с числом оборотов в минуту n1 и приведенного к валу, вращающемуся с числом n2 об/мин:
где
6.Пересчет поступательного движения массы m со скоростью v на вращательное движение с угловой скоростью ω:
7.Пересчет вращательного движения тела с моментом инерции J и угловой скоростью ω на поступательное движение со скоростью v:
8.Живая сила тела с маховым моментом GD, вращающегося с числом оборотов в минуту, равным n:
9.Маховой момент маховика, необходимый для совершения работы A kW·sec при изменении числа оборотов в минуту от n1 до n2:
10.То же, что и в предыдущем пункте, если известно среднее число оборотов в минуту nср и коэффициент неравномерности i:
11.Вес маховика, необходимый для совершения работы А при заданном коэффициенте неравномерности i и средней окружной скорости vср:
Маховой момент тела — Момент инерции [c.594]
Маховой момент тела 171 Маятник математический 166 [c.594]
Гироскоп может быть выполнен в виде маховичка, колоколообразного тела и т. д., лишь бы его эллипсоид инерции относительно точки опоры был эллипсоидом вращения, т. е. два из трех главных моментов инерции его были бы равны между собой. [c.712]
Маховым моментом называется произведение силы тяжести С вращающегося тела на квадрат его диаметра инерции. [c.160]
В теории и практике электропривода обычно оперируют не с моментами инерции у, а с. маховыми моментами в кгм , обозначаемыми 002, где й — вес тела, а О — его диаметр инерции. [c.27]
Маховой момент. Маховым моментом называется произведение веса О вращающегося тела на квадрат его условного диаметра О, равного удвоенному радиусу инерции р [c.952]
Запас кинетической энергии механизма, представляющего собой кинематическую цепь из материальных тел, может быть физически представлен в виде ряда маховых колёс, вращающихся на основном валу механизма с его угловой скоростью О). Если число этих колёс равно числу движущихся основных звеньев механизма, а размеры этих колёс таковы, что запас энергии каждого такого колеса равен запасу кинетической энергии соответствующего звена, то маховой момент каждого колеса будет представлять приведённый к основному валу механизма маховой момент данного звена, а сумма маховых моментов этих колёс будет представлять собой общий приведённый маховой момент всего механизма. [c.952]
Веса и маховые моменты определены для случая соединения обойм с полу-муфтами болтами с открытыми головками и гайками при креплении обойм болтами, утопленными в тело фланцев, или при наличии заш,итных козырьков допускается увеличение размеров В н D с соответствующим увеличением веса и махового момента муфты. [c.21]
В технике часто пользуются понятием махового момента. Маховым моментом называется произведение веса тела на квадрат диаметра инерции [c.208]
Тела — Маховой момент 171 [c.600]
На фиг. 240 приведены моменты инерции различных тел вращения, а в табл. 39 — приближенные значения моментов инерции соединительных муфт. Маховой момент ротора электродвигателя принимается по каталожным ,анным. [c.286]
Приведенный к валу двига теля маховой момент при [c.49]
Приведенный к валу двига теля маховой момент при вода эксцентрика. … [c.49]
Момент инерции системы равен сумме момента инерции маховика и момента инерции вала. Хотя вес вала только в шесть раз меньше веса махового колеса, но момент инерции вала исчезающе мал по сравнению с моментом инерции махового колеса, так как момент инерции зависит не столько от массы тела, сколько от ее распределения. Действительно, если масса маховика равномерно распределена по ободу, то [c.166]
Каждая плоскость симметрии относительно распределения масс является, конечно, и плоскостью симметрии эллипсоида инерции нормаль к этой плоскости определяет одну из главных осей этого эллипсоида. Распределению масс с симметрией вращения соответствует эллипсоид инерции, являющийся эллипсоидом вращения следовательно, это распределение масс наряду с главной осью, совпадающей с осью симметрии тела, имеет еще бесчисленное множество экваториальных главных осей инерции. Примерами могут служить обыкновенный игрушечный волчок и волчок в форме маховичка, которым обычно пользуются для демонстраций (рис. 40а и б). У первого волчка момент инерции относительно оси симметрии минимален поэтому соответствующая главная ось (в силу соотношения р = 0 /2) длиннее экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет продолговатым. У второго волчка, напротив, момент инерции относительно оси симметрии максимален поэтому (в силу того же соотношения) соответствующая главная ось короче экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет сплюснутым. В обоих случаях мы имеем дело с симметричными волчками. [c.166]
Мы займемся рассмотрением, главным образом, последней из этих задач. При упомянутом выборе начала отсчета мы можем не принимать во внимание силу тяжести, так как она не дает момента относительно центра тяжести. Если мы пренебрежем также сопротивлением воздуха, трением и т.д., то будем иметь дело с задачей о движении свободного волчка. Эту задачу мы рассмотрим в разделах 1-3. Волчок в кардановом подвесе также будет свободным волчком, если мы вправе пренебречь массой подвесных колец по сравнению с массой маховичка. В противном случае мы имели бы дело с задачей о движении тела с пятью степенями свободы, тогда как в задачах о движении волчка, которые мы имеем в виду, число степеней свободы равно трем. [c.178]
Движение шарнирно-подвешенной лопасти состоит в основ-нo 4 из поворотов ее как твердого тела в каждом из шарниров, причем этим поворотам препятствуют центробежные силы, которые создают восстанавливающие моменты, действующие на вращающуюся лопасть. Движение в горизонтальном шарнире (ГШ), ось которого лежит в плоскости диска винта (и перпендикулярна радиальному направлению вдоль лопасти), приводит к отклонению лопасти от плоскости диска. Такое движение называется маховым. Движение в вертикальном шарнире (ВШ) вызывает отклонение лопасти в плоскости диска и называется качанием. У бесшарнирного винта качание и маховое движение определяются основными тонами изгибных колебаний лопасти соответственно в плоскости диска и в перпендикулярной ей плоскости (плоскости взмаха). Так как центробежные силы значительно уменьшают изгибы, эти тоны сходны с колебаниями лопасти как твердого тела в шарнирах. Исключением является корневая часть лопасти, где изгиб наибольший. Кроме махового движения и качания лопасти имеется еще возможность изменения ее угла установки, которая используется для управления несущим винтом. Изменение угла установки позволяет управлять углом атаки лопасти, а следовательно, и аэродинамическими силами несущего винта. Такое изменение угла установки, называемое установочным движением, обычно осуществляют ее поворотом в осевом шарнире (ОШ), У шарнирного винта подшипник ОШ расположен, как правило, дальше от оси вращения, чем ГШ и ВШ у бесшарнирного винта подшипник ОШ может быть расположен дальше от оси вращения или ближе к ней, чем та часть корня лопасти, где изгибы в плоскости диска и в плоскости взмаха максимальны. Существуют также конструкции несущего винта, в которых ОШ, ГШ и ВШ отсутствуют. У таких винтов изменение угла установки происходит за счет скручивания лопасти у ее корня. [c.22]
Рассмотрим в заключение приближенный метод вычисления изгибающих моментов, в котором учтены только аэродинамические нагрузки, обусловленные маховым движением лопасти как твердого тела. Изгиб лопасти значительно снижает нагрузки и поэтому должен учитываться. Случай жесткой лопасти является предельным. В случае шарнирного винта для такой лопасти 2 = рг, а изгибающий момент описывается выражением 1 1 [c.645]
При приближенном вычислении моментов инерции полых цилиндрических тел с тонким ободом (например, маховых колес) иногда пренебрегают толщиной обода и считают всю массу тела равномерно распределенной по его внешней боковой поверхности, В этом случае в предыдущей формуле надо положить г — г, и мы будем иметь [c.327]
Движение тел существенным образом зависит от характера распределения масс. В этом мы уже убедились на ряде примеров. Так, спортсмен при прыжке в воду, группируясь (т. е. меняя распределение масс), увеличивает свою угловую скорость (см. пример на стр. 219), время установления угловой скорости ротора электромотора зависит от момента инерции ротора (см. пример на стр. 210), скорость вращения маховичка, которую необходимо сообщить ему для прекращения вращательного движения космического аппарата, зависит от соотношения моментов инерции (см. пример на стр. 221—222) и т. д. Поэтому изучение динамики твердого тела начинается, как правило, с вводной главы, посвященной геометрии масс. Из самого названия видно, что в этой главе изучается не движение твердого тела, а только характер распределения его массы. [c.268]
ИЗ которых первая относится к поступательному прямолинейному движению тела (например, поезда), а вторая — к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси (например, махового колеса), мы видим физический смысл момента инерции твердого тела вокруг оси при вращении вокруг этой оси он играет такую же роль, какую при поступательном движении играет масса, т. е. является мерой инертности твердого тела при его вращении вокруг этой неподвижной оси ). [c.160]
Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]
Процесс правки шлифовального круга состоит в том, что вначале куском карбида кремния срезают боковые стороны круга (фиг. 39,а), выдерживая величину а с учетом свободного прохода шлифовального круга между зубьями шаблона. Затем подводят шлифовальный круг до соприкосновения с роликом и, поворачивая его вручную вокруг оси, опускают шлифовальную головку, врезая в тело круга ролик приспособления. Вращая вручную шлифовальный круг, опускают его на один оборот вращения на 0,04—0,06 мм при грубой заправке и на 0,01 — 0,02 мм при окончательной. В момент соприкасания круга с роликом приспособления снимают отсчет с маховичка вертикальной подачи. Таким образом, глубина врезания определяется поворотом маховичка на заданную величину. [c.73]
Наряду с высокими технико-экономическими качествами, приспособление должно также иметь красивый внешний вид. При окончательной отработке конструкции последнее нужно обязательно учитывать. С этой целью на наружных поверхностях литых деталей по возможности не следует делать переходов с острыми углами, выступающих частей и глубоких глухих впадин. Упрочняющие ребра следует очерчивать прямыми и плавными кривыми линиями, сохраняя симметричность. Различные рукоятки, маховички, воротки целесообразно делать полированными и располагать таким образом, чтобы пользование ими не было затруднено. Если действие какого-либо рычага или другого элемента управления в отдельные моменты работы ограничивается, то в этом месте нужно укрепить на приспособлении табличку с предупредительной надписью. Концы шпилек и болтов не должны выступать из гаек более чем на 0,2 диаметра резьбы. Головки винтов и болтов желательно углублять в тело заподлицо с поверхностью основной детали. [c.48]
Еще одним примером применения гравитационного маятника является определение момента инерции тел сложной формы. Пусть, например, требуется найти момент инерции махового колеса, изображенного на рис. 52, относительно центра [c.64]
Управление положением снаряда. Чувствительные элементы, определяющие ориентацию снаряда, должны быть связаны с системой управления, которая должна корректировать ошибки положения ). Схема системы управления положения и стабилизации снаряда, показанная на рис. 24.10, предусматривает сообщение снаряду управляющих моментов посредством поворотных ракетных двигателей или вращений маховых масс. Необходимо небольшое вычислительное устройство, которое может учитывать динамическую реакцию твердого тела (снаряда) на действие моментов и вычислять релейные или пропорциональные команды на регулирующие органы. Должна использоваться также система обратной связи, действующая от акселерометров, измеряющих угловые ускорения снарядов, так как устройства, создающие моменты, не могут быть заранее точно проградуированы. В контурах таких систем должна предусматриваться зона нечувствительности, чтобы избежать непрерывной коррекции и уменьшить расходы энергии. Значения производных угловых отклонений требуются в периоды действия силы тяги, когда ориентация снаряда может быстро измениться вследствие рассогласования силы тяги. Значения производных могут быть непосредственно измерены скоростными гироскопами или вычислены дифференцированием сигналов угловой ориентации, если удовлетворены необходимые условия для отношения сигнала к помехе и сглаживания помех. [c.703]
В технических приложениях иногда вместо момента инерции вводят понятие махового момента тела относительно данной оси. Этим термином называется произведение РО веса тела на квадрат его диаметра инерции. Момент инерции и маховой момейт находятся в простой зависимости. В самом деле [c.202]
Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]
Формулы (37) — (39) предполагают постоянство передаточных чисел. Если механизм имеет звенья с переменными передаточными числами (например, кри-вошипно-щатунные), это должно быть учтено в формулах приведения. Для вычисления моментов инерции и маховых моментов физических тел разной формы можно воспользоваться табл. 8 в т. ] на стр. 394 глава Теоретическая механика». [c.423]
GD — маховой момент рассчитываемого тела относительно оси его вращения в кгс-м а — линейное ускорение (замедление) в м1сек . [c.11]
Обычно более удобным бывает пользоват1>си понятием махового момента. Если т и С — масса и вес вращающегося тела, а п О — радиус и диаметр-его инерции, то [c.281]
ТОГО, при полете вперед периодически изменяются с периодом 2n/Q. Это создает серьезную проблему для конструкторов необходимо каким-то способом уменьшить изгибающие моменты в комлевых частях и снизить напряжения в лопастях до допустимого уровня. Если лопасти жесткие, как у пропеллера, то все аэродинамические нагрузки воспринимает конструкция. У гибких же лопастей под действием аэродинамических сил возникают значительные изгибные колебания, в результате которых аэродинамические силы могут изменяться так, что нагрузка лопастей существенно снизится. Таким образом, при полете вперед азимутальное изменение подъемной силы лопасти вызывает ее периодическое движение с периодом 2n/Q в плоскости, нормальной к плоскости диска (плоскости взмаха). Это движение называют маховым. С учетом инерционных и аэродинамических сил, обусловленных маховым движением, результирующие нагрузки лопасти в комлевой части и момент крена, передающийся на фюзеляж, существенно уменьшаются. Обычно для снижения нагрузок втулки несущих винтов снабжают горизонтальными шарнирами (ГШ). При маховом движении лопасть поворачивается вокруг оси ГШ как твердое тело (см. рис. 1.4). Так как на оси ГШ момент равен нулю, на фюзеляж он вообще не может передаться (если относ оси ГШ от оси вращения равен нулю), а изгибающие моменты в комлевой части лопасти должны быть малы. Несущий винт, у которого имеются горизонтальные шарниры, называют шарнирным винтом. В последнее время на вертолетах с успехом применяют несущие винты, не имеющие ГШ и называемые беешарнирными. При использовании высококачественных современных материалов комлевую часть лопасти можно сделать прочной и в то же время достаточно гибкой, чтобы обеспечить маховое движение, которое снимает большую часть нагрузок в комле лопасти. Вследствие значительных центробежных сил, действующих на лопасти, маховые движения у шарнирных и бесшарнирных винтов весьма сходны. Естественно, нагрузка комлевой части лопасти у бесшарнирных винтов выше, чем у шарнирных, а увеличение момента, передаваемого на втулку, оказывает значительное влияние на характеристики управляемости вертолета. В целом маховое движение лопастей уменьшает асимметрию в распределении подъемной силы по диску винта при полете вперед. Поэтому учет махового движения имеет принципиальное значение в исследовании аэродинамических характеристик несущего винта при полете вперед. [c.155]
Рассмотрим шарнирный несущий винт, ГШ которого не имеют относа, но содержат пружины, создающие восстанавливающий момент на лопасти (рис. 5.28). Такая пружина может быть использована для повышения эффективности управления несущим винтом, так как при наличии пружины маховое движение не только наклоняет вектор силы тяги, но и непосредственно создает момент на втулке. Поскольку у бесшар-нирного винта лопасти имеют упругие элементы в комлевых частях, анализ работы винта с пружинами в ГШ дает представление и о работе бесшарнирного винта. Предположим, что движение лопасти по-прежнему сводится к ее колебаниям как твердого тела вокруг оси ГШ, так что отклонение сечения от плоскости отсчета определяется координатой z = ф. Если пружина очень жесткая, то по ограниченности движения комлевой части шарнирно-подвешенная лопасть близка к консольно-заделанной, что вызывает значительный изгиб лопасти по форме основного тона изгибных колебаний. Однако жесткость пружин. [c.216]
Система состоит из двух тел, вращающихся вокруг поступательно перемещающейся оси Сг . Момент количеств движения всей системы относительно оси Сга будет равен сумме моментов количеств движения отиосительнс этой же оси космического аппарата и маховичка Г. В соответствии с форму лой (9.4) будем иметь [c.221]
Ход расчета. При ис ледовании вращательных колебаний вал вместе с вращающимися массами может вначале рассматриваться как иез пругое тело. В этом случае расчет амплитуд колебаний производится, исходя из избытка или недостатка работы на кривой крутящего момента, и регулирование состоит 1) в соединении вала с большими массами в форме маховых колес, 2) в уравновешивании различных действующих на вал импульсов. [c.641]
Система состоит нз двух тел, вращающихся вокруг поступательно пгремеш ющейся осн 7g. Момент количеств движения всеП системы отиосительно оси Сг Судет равен сумме моментов количеств движеиия относителыю этой же оси космического аппарата и маховичка Г. В соответствии с формулой (9.4) будем иметь [c.429]
Мгновенный крутящий момент на валу двигателя определяют по формуле
где D — диаметр цилиндра, м;
R — радиус кривошипа, м;
?р? —значение касательной силы принимается для заданного ? по диаграмме ?P? = f (?).
Так как с изменением ? величина ?P? также изменяется, то крутящий момент Мк не остается постоянным и вследствие этого коленчатый вал двигателя вращается неравномерно, угловая скорость вращения вала изменяется от максимального значения ?mах до минимального ?min. Показателем, характеризующим изменение скорости вращения коленчатого вала, является степень неравномерности вращения ? = ?max – ?min / ?cp, где ?ср= ?max + ?min / 2 . Чем меньше ?, тем равномернее вращается коленчатый вал. Для судовых двигателей, работающих непосредственно на винт, ? = 1/20 : 1/40, а для работающих на электрогенератор ? = 1/100 ? 1/300.
Одним из способов увеличения равномерности вращения является увеличение числа цилиндров, однако по целому ряду обстоятельств число цилиндров бывает ограничено. Вторым способом является применение маховиков, которые, аккумулируя избыточную энергию, сглаживают неравномерность вращения.
Применяя уравнения движения тела, вращающегося около неподвижной оси, к движению коленчатого вала, можно записать
где М — момент сил инерции неравномерно вращающихся масс двигателя; J — суммарный момент инерции всех вращающихся масс двигателя, передачи и гребного вала, приведенный к пальцу кривошипа и принимаемый постоянным; ? — угловая скорость вращения вала;
d? / dt — мгновенное значение углового ускорения вала двигателя.
Из уравнения (175) видно, что с увеличением J уменьшается угловое ускорение, т. е. ход двигателя становится более равномерным. С достаточной для практики точностью можно считать J = J0 = Jм, где J0 — приведенный момент инерции массы КШМ; Jм— момент инерции массы маховика.
Приближенно можно принять: для тронковых двигателей
где ?G — масса поступательно-движущихся частей двигателя, кг;
R — радиус кривошипа, м;
Динамический момент инерции
где L — наибольшая работа крутящего момента, затрачиваемая на увеличение кинетической энергии вращающихся масс двигателя, дж;
п — частота вращения, об/сек.
Величина L определяется из суммарной диаграммы касательных усилий. Для этого на диаграмме ?Р? = f (?) нужно построить линию среднего суммарного касательного усилия Р? ср. Площадь между кривой ?Р? = f (?) и линией Р? ср, лежащей над этой линией, называется избыточной. Она характеризует избыток работы движущих сил, вызывающих ускорение вращения вала и поглощаемых маховиком и вращающимися массами двигателя. В области, где площадь между кривой ?Р? = f (?) и линией Р? ср лежит под этой линией, происходит уменьшение угловой скорости вращения. Если за период ?всп кривая ?Р? = f (?) имеет несколько максимумов, то расчетная величина избыточной работы L определяется следующим образом (рис. 224).
Площадь избыточной работы (лежащие над линией Р? ср) представляют в виде векторов, направленных вверх (f2, f4), а площади затраченной работы (лежащие под линией Р? ср) — в виде векторов, направленных вниз (f1, f2, f5). Алгебраически сложив эти векторы, получают как результирующий вектор площадь f, характеризующую избыточную работу, накопленную системой за цикл. Если на диаграмме суммарных касательных сил масштаб по оси абсцисс l соответствует ?° или ?°?/180 радиан, то 1 м будет соответствовать ?°?/180l радиан.
При масштабе ординат 1 м = а н/м2, масштаб 1 м2 площади составит ?0?a / 180l = с.
Наибольшая избыточная работа L = FRfc, где F — площадь поршня, м2; R — радиус кривошипа, м; f — площадь наибольшей площадки на диаграмме ?Р? cp = f (?).
Определив суммарный момент инерции всех вращающихся масс J и приведенный момент инерции массы КШМ J0, подсчитывают необходимый для поддержания требуемой степени неравномерности момент инерции маховика Jм = J—J0. Если величина Jм ? 0, то маховик не нужен.
Момент инерции маховика Jм можно выразить через его маховой момент
где G0 — масса обода маховика, кг;
dм — диаметр маховика по центру тяжести обода, м.
Из формулы (179), задавшись диаметром маховика dм определяют массу его обода
Так как при этом не учитывают влияния диска маховика, то полученное значение массы обода окажется завышенным. Поэтому массу обода окончательно принимают: G‘о = (0,7?0,9)G0. Полная масса маховика
Приняв форму сечения обода и выбрав для него материал, определяют размеры обода из выражения
где а и b — ширина и толщина обода, м;
? — плотность материала маховика, кг/м3.
Задавшись одним из размеров сечения обода, определяют другой его размер. Диаметр маховика для судовых двигателей принимают не более 2 м, причем исходя из соображений прочности нельзя допускать, чтобы окружная скорость на внешней стороне обода превышала 30—40 м/сек для чугунных маховиков и 40— 60 м/сек для стальных.