Быстро решить предложенную задачу поможет алгоритм с использованием признаков делимости чисел.
1) Число, делящееся на 45, должно делиться одновременно на 5 и на 9 — на множители делителя.
2) Делящееся на 5 число может оканчиваться только на 0 или 5.
3) Делящееся на 9 число должно иметь сумму всех составляющих его цифр, равную 9.
Тогда и только тогда, когда выполняются оба этих условия одновременно, задача будет иметь решение.
Если бы наибольшее трехзначное число оканчивалось бы на пятёрку, то оно имело бы вид 995, а значит, сумма цифр равнялась бы 22. Это число не удовлетворяет условию 3).
Следовательно, число должно оканчиваться на ноль — 990. Оно удовлетворяет и условию 2), и условию 3).
Простая проверка делением на 45 этого трехзначного числа 990 показывает верность решения. Остальные трехзначные числа больше этого числа имеют в остатке неделимую на 45 часть.
Какое наибольшее трёхзначное число одновременно кратно 3, 5 и 12?
Сначала найдем наименьшее общее кратное 3, 5 и 12.
Для этого разложим числа 3, 5 и 12 на простые множители.
Числа 3 и 5 являются простыми, их нельзя разложить на простые множители.
Разложим 12 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
Множитель 3 имеется в разложении 12.
Домножим разложение числа 12 на 5:
2 * 2 * 3 * 5 = 60
Число 60 есть нок чисел 3, 5 и 12.
Составим множество трехзначных чисел кратных 60.
Будем последовательно умножать 60 на целые положительные числа, начиная с 15.
Это позволит нам выписать трехзначные числа кратные 60:
60 * 15 = 900
60 * 16 = 960
60 * 17 = 1020
Отсюда видно, что наибольшее трёхзначное число одновременно кратное 3, 5 и 12 есть число 960.
Ответ: 960.
Пусть $%a$% — первая цифра числа (она же — третья), $%b$% — вторая цифра. Тогда число равно $%101a+10b$%, и оно кратно $%2a+b$%.
Чтобы получить как можно большее число, попробуем положить $%a=9$%. Тогда $%909+10b$% кратно $%b+18$%. Ввиду того, что $%10b+180$% тоже кратно $%b+18$%, получаем, что разность $%(909+10b)-(180+10b)=729$% кратна $%b+18$%. Число $%729$% равно $%3^6$%, и его делителями являются только степени числа 3. Нам могло бы подойти только 27, но при этом $%b=9$%. Следовательно, $%ane9$%.
Пробуем теперь взять $%a=8$%. Здесь получается, что $%808+10b$% кратно $%b+16$%. То же верно для $%10b+160$%, а потому и для разности, равной $%808-160=648$%. Это число имеет вид $%2^3cdot3^4$%, и при $%0le ble9$% его делители в пределах от 16 до 25 могут принимать только значения 18 и 24. Второй случай означал бы, что $%b=8$%. Значит, $%b=2$%, и ответом будет число 828.
Ответ:
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка (наименьший делитель этих чисел, который делит их без остатка)
120 : 3 = 40
120 : 5 = 24
120 : 12 = 10
120 — минимальное трёхзначное число
950 : 3 = 320
960 : 5 = 192
960 : 12 = 80
960 — максимальное трёхзначное число
Подробнее — на Znanija.com — https://znanija.com/task/27210124#readmore
Пошаговое объяснение:
Находим наименьшее общее
кратное для чисел 3, 12, 15:
3 = 3
5 = 5
12 = 3*4
Наименьшие Общие Кратные(3,5,4) =3*5*4 =60
Максимальное
трехзначное число 999
999 : 60=16,65=16
60*16=960
Ответ:
960 — максимальное трехзначное число, кратное 3, 5 и 12
вот решила по-другому.
(12 оценок)