Как найти максимальное значение напряжения в цепи

Максимальное, мгновенное и действующее значение переменного тока и напряжения. Фаза и сдвиг фаз. Графическое изображение переменных величин.

Максимальным значением (амплитудой) тока и напряжения называется та наибольшая величина, которой они достигают за один период. Максимальное значение тока и напряжения обозначается: напряжения — Um, тока — Im.

Величину переменной силы тока и напряжения для любого произвольного момента времени называют мгновенным значением этой величины. Обозначают мгновенные значения переменных величин строчными буквами латинского алфавита, например, электрического тока и электрического напряжения i и u соответственно.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

,

то действующее значение переменного тока, обозначаемое также, как и значение постоянного тока заглавной буквой I латинского алфавита, определится как:

.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений:

.

Фаза. Сдвиг фаз.

Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол φ. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды E_m, так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.

Положение витков задано углами ψ₁ и ψ₂ для произвольного момента времени, которое можно считать t = 0. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями:

;

Следовательно, в момент t = 0 значения обеих этих ЭДС отличны от нуля:

;

Электрические углы ψ₁ и ψ₂ характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.

Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.

Источник

Электрический ток. Закон Ома для цепей постоянного и переменного тока.

Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности для участка цепи,
полной цепи, цепи с резистивными, ёмкостными и индуктивными элементами.
Теория и практика для начинающих.

Начнём с терминологии.
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt.
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление — это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.

Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.

Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:
I=U/R,

где
I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеря- емая в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом].

Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид: R=U/I и U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно произвести и расчёт величины мощности, рассеиваемой на резисторе.
Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P_(Вт) = U_(В)×I_(А) = I 2 _(А)×R_(Ом) = U 2 _(В)/R_(Ом)

Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.

Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари!
Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что:

Единицы измерения напряжения: 1В=1000мВ=1000000мкВ;
Единицы измерения силы тока:1А=1000мА=1000000мкА;
Единицы измерения сопротивления:1Ом=0.001кОм=0.000001МОм;
Единицы измерения мощности:1Вт=1000мВт=100000мкВт.

Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить в таблицу нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитает таблица.

Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения r_внутр .
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = R_внешн + r_внутр , после чего закон приобретает солидное название — закон Ома для полной цепи:
I=U/(R+r) .

Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её к эквивалентному виду:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/R_ll = 1/R₄+1/R₅ .
А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока — под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

А что такое действующее значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.

Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.

Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы:

Для синуса U = Uд = Uа/√2;
для треугольника и пилы U = Uд = Uа/√3;
для меандра U = Uд = Uа.

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае смотреться это будет так:

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид:
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице ссылка на страницу и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами: X_C = 1/(2πƒС) , X_L = 2πƒL .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.

Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом — 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в — 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА: Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10-100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 — 30 Ом, С1 — 1 Мкф, частотой сети f — 50 Гц и подставим всё это хозяйство в таблицу.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183кОм. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.

Всё — закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Источник

Напряжение цепи переменного тока

Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).

Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].

U_m — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].

f — частота равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )

ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

U — Действующее значение напряжения [В]:

Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.

Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).

Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.

• Действующее значение напряжения U = 220 В.
• Амплитудное значение напряжения цепи переменного токаU_m = U*√2 = 220 *√2 = 311 В.
• Угловая частота ω = 2πf = 3,14*2*50 = 314рад/с.
• Начальная фаза Ψ = 0град.
• Мгновенное значениеu= 311sin(314t)В.

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Переменное напряжение и его параметры

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда U_m, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда U_m, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному U_m ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t₀ = 0 до t₁ = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

f_u(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией f_u(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения k_ф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению U_cp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения k_а – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения U_m к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).

u = U_msin(2πt + Ψ ) = U_msin(ωt + Ψ )

Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].

U_m — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].

f — частота  равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

U — Действующее значение напряжения [В]:

Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.

Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).

Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.

• Действующее значение напряжения U = 220 В.
• Амплитудное значение напряжения цепи переменного тока U_m = U*√2 = 220 *√2 = 311 В.
• Угловая частота ω = 2πf = 3,14*2*50 = 314 рад/с.
• Начальная фаза Ψ = 0 град.
• Мгновенное значение u  = 311sin(314t) В.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

«Эффективные значения тока и напряжения» 👇

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_{sr v}=frac{2}{pi }cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=sqrt{2}, k_f=frac{pi }{2sqrt{2}}=1,11.$

Под максимальными
значениями несинусоидальных
ЭДС, то­ков или напряжений подразумевается
их наибольшее мгновен­ное значение.

Под действующими
значениями несинусоидальных
ЭДС, токов и напряжений, как и для
синусоидального тока, понимается их
среднеквадратичное значение за период.
Так, действующее зна­чение
несинусоидального тока:

где

После
интегрирования получаем:

где
I₁,
I₂,
I_k
— действующие значения токов первой,
второй, k-й гармоник, т.е.

; ;

Следовательно,
действующее значение несинусоидального
тока практически определяется как
корень квадратный из суммы квадратов
постоянной составляющей и действующих
значений всех последующих гармоник.
Аналогично действую­щие значения ЭДС
и напряжений.

Действующие
значения несинусоидальных напряжений
и то­ков измеряются приборами
электродинамической, электромаг­нитной
и электростатической систем.

Существуют
следующие понятия средних
значений несинусоидальных токов,
ЭДС и напряжений.

Среднее
значение несинусоидального тока за
период, которое рав­но его постоянной
составляющей:

Среднее
значение по модулю несинусоидального
тока за период:

Таким
же образом может быть осуществлена
запись средних зна­чений несинусоидальных
ЭДС, напряжений.

Средние
значения несинусоидальных напряжений
и токов изме­ряются магнитоэлектрическими
приборами без выпрямителя, средние
значения по модулю — магнитоэлектрическими
приборами, с выпрями­телем.

8. Резонанс в цепи несинусоидального тока.

При
резистивной нагрузке токи всех гармоник
совпадают по фазе с соответствующими
гармониками напряжений и форма кривой
несинусоидального тока аналогична
форме кривой напряжения.

В
цепи с индуктивным элементом амплитуда
тока основной гармоники определяется
как
,
а амплитуды токов всех после­дующих
гармонических составляющих

Так
как сопротивление индуктивного элемента
увеличивает­ся с переходом к высшим
гармоникам, то амплитуда каждой гармоники
тока будет уменьшаться обратно
пропорционально порядку гармоники, и
высшие гармоники тока будут проявлять­ся
в меньшей степени в общей кривой тока.
Таким образом, кривая тока меньше
отличается от синусоиды, чем кривая
на­пряжения. Аналогично в цепи с
емкостным элементом амплитуды токов
ос­новной и высших гармоник определяются
как:

Так
как сопротивление емкостного элемента
уменьшается с переходом к высшим
гармоникам, то амплитуды гармоник тока
будут увеличиваться пропорционально
порядку гармони­ки, форма кривой тока
будет искажаться еще больше в сравне­нии
с кривой напряжения.

Поскольку
с ростом частоты сопротивление
индуктивного элемента увеличивается,
а емкостного уменьшается, в электри­ческой
цепи может возникнуть резонанс напряжений
либо для первой, либо для одной из высших
гармоник. Усло­вие возникновения
резонанса напряжений для некоторой
k-гармоники

При
этом амплитуда тока резонансной гармоники
может значительно превысить амплитуды
тока всех остальных гармо­ник (см.
пример 4.3), а на участках электрической
цепи как с ин­дуктивным, так и с
емкостным элементом могут возникнуть
перенапряжения.

В
электрических цепях несинусоидального
тока при параллельном соединении катушки
и конденсатора воз­можно возникновение
резонанса тока либо для первой, либо
для одной из высших гармоник с присущими
данному резонан­су явлениями.

Соседние файлы в папке Билеты с ответами

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.

Определение

Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.

Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:

Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.

Определение

Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.

Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.

Внимание!

При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙10⁸ м/с).

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Численно магнитный поток определяется формулой:

Φ=BScosα

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:

α=2πnt

где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:

Φ=BScos2πnt

Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:

ω=2πn

Следовательно:

Φ=BScosωt

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:

e=−Φ´=−BS(cosωt)´=BSωsinωt=εmaxsinωt

εmax — амплитуда ЭДС индукции, равная:

εmax=BSω

Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:

u=Umaxsinωt

u=Umaxcosωt

где Umax — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).

Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:

i=Imaxsin(ωt+φс)

где Imax — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.

u=Umaxcosωt=12cos300,25π=12√22≈8,5 (В).

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).

Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:

u=Umaxcosωt

Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

i=uR=UmaxcosωtR=Imaxcosωt

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

Imax=UmaxR

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Определение

Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.

Мощность постоянного тока определяется формулой:

P=I2R

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

p=i2R

Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:

p=(Imaxcosωt)2R

Вспомним из курса математики:

cos2α=1+cos2α2

Отсюда:

p=I2max2R(1+cos2ωt)=I2maxR2+I2maxR2cos2ωt

График зависимости мгновенной мощности от времени:

На протяжении первой четверти периода, когда cos2ωt>0, мощность в любой момент времени больше величины I2maxR2. На протяжении второй четверти периода, когда cos2ωt<0, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos2ωt=0, следовательно, средняя за период мощность равна I2maxR2.

Средняя мощность −p равна:

−p=I2maxR2=−i2R

Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i=Imaxcosωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.

p=(Imaxcosωt)2R=10(1·cos(100π·1)2=10 (Дж)

Действующие значения силы тока и напряжения

Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:

−i2=I2max2

Определение

Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.

I=√−i2=Imax√2

Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.

Аналогично определяется действующее значение напряжения U:

U=√−u2=Umax√2

Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:

P=I2R=UI

Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.

P=I2R

I=Imax√2

P=(Imax√2)2R=I2max2R=222·5=10 ⎛⎝Дж⎞⎠

Алиса Никитина | Просмотров: 5.6k