Как найти максимальное значение равнодействующей силы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача. Какими будут максимальное и минимальное значения равнодействующих двух сил, направленных вдоль одной прямой, если $displaystyle {{F}_{2}}=18$ Н, $displaystyle {{F}_{2}}=18$ Н?

Решение

Думаем: вопрос о равнодействующей силе — вопрос о векторном суммировании всех сил, действующих на тело:

$displaystyle {{vec{F}}_{r}}=sumlimits_{i}{{{{vec{F}}}_{i}}}$ (1)

Далее достаточно нарисовать вектора, визуально найти вектор равнодействующей силы и посчитать его модуль.

Решаем: в нашей задаче присутствуют две силы, значит:

$displaystyle {{vec{F}}_{r}}={{vec{F}}_{1}}+{{vec{F}}_{2}}$ (2)

По задаче сказано, что силы направлены вдоль одной прямой. Очевидно, что если силы направлены в одну сторону, результат их суммарного действия будет максимален (рис. 1.2), в случае их разнонаправленности, их общее действие будет минимальным (рис. 1.1).

Рис. 1. Вектора действия сил

Для нахождения модуля сил воспользуемся соотношением (2) и логикой проекции.

Решаем: в случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.1), проекция силы $displaystyle {{vec{F}}_{1}}$ положительна, $displaystyle {{vec{F}}_{1}}$ — отрицательна, тогда:

$displaystyle {{F}_{r}}=-{{F}_{1}}+{{F}_{2}}$ (3)

В случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.2), проекции сил $displaystyle {{vec{F}}_{1}}$ и $displaystyle {{vec{F}}_{1}}$ положительны, тогда:

$displaystyle {{F}_{r}}={{F}_{1}}+{{F}_{2}}$ (4)

Считаем:

Для (3):

$displaystyle {{F}_{r}}=-15+18=3$ Н

Для (4):

$displaystyle {{F}_{r}}=15+18=33$ Н

Ответ: максимальное значение силы — $displaystyle {{F}_{r}}=3$ Н, минимальное значение силы — $displaystyle {{F}_{r}}=3$ Н.

Ещё задачи на тему «Динамика».

Источник

Дано:

F1 = 17 Ньютон — значение первой силы, приложенной к телу;

F2 = 5 Ньютон — значение второй силы, приложенной к телу.

Требуется определить F (Ньютон) — максимально возможное значение равнодействующей силы.

По условию задачи, обе силы приложены к телу. Пусть y — угол между направлениями сил. Тогда равнодействующая этих сил будет равна:

F = F1 * cos(y / 2) + F2 * cos(y / 2).

Из формулы видно, что максимальное значение будет тогда, когда cos(y / 2) максимален, то есть, равен единице (угол между направлением двух сил равен нулю). Тогда:

F = 17 * 1 + 5 * 1 = 17 + 5 = 22 Ньютон.

Ответ: максимальное значение равнодействующей силы равно 22 Ньютон.

Источник

К материальной точке приложены две силы F1 = 17Н и F2 = 5Н.

Найти максимальное возможное значение равнодействующей силы.

На странице вопроса К материальной точке приложены две силы F1 = 17Н и F2 = 5Н? из категории Физика вы найдете
ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не
устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую
систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами
других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно,
вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где
можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Источник

Светило науки — 16 ответов — 23 помощи

Дано:

F1 = 14 H

Rmax = 27 H

——————

F2 — ?

R min — ?

Решение:

R max = F1 + F2

F2 = Rmax — F1 = 27 Н — 14 Н = 13 Н

R min = F1 — F2

R min = F1 — F2 = 14 Н — 13 Н = 1 Н

Ответ: значение силы F2 = 13 Н, минимальное значение их равнодействующей силы равно 1 Н.

Объяснение:

Максимальное значение их равнодействующей силы — это сумма (модуль суммы/сложения) двух или более сил, которые направлены в в одну и ту же сторону.

минимальное значение их равнодействующей силы — это разность (модуль разности/вычитания) между двух или более сил, которые направлены в противоположные друг другу стороны.

*********************************************************************************************

Пример 1

Если две силы, действующие на тело, направлены в одну сторону, то равнодействующая им будет равна их сумме:

R = F1 + F2

В данном случае R называют максимальное значение равнодействующей сил.

Например, если тело толкают в одну сторону две силы в 20 Н и 30 Н, то равнодействующая сила этим двум будет равна 50 Н

F = F1 + F2 = 20 + 30 = 50 Н

Максимальное значение равнодействующей этих сил R = 50 Н

Пример 2

Если две силы, действующие на тело, направлены в противоположные стороны, то равнодействующая им равна разности (модулю разности) между силами и будет направлена в сторону большей силы:

R = |F2 – F1|

В данном случае R называют минимальное значение равнодействующей сил.

Например, если одна сила в 20 Н толкает тело влево, а другая сила в 30 Н — вправо, то тело будет двигаться вправо под действием силы в 10 Н

R = |F2 – F1| = |30 – 20| = 10 Н

Минимальное значение равнодействующей этих сил R = 10 Н

Источник

Пусть заданы скорость v при прохождении положения равновесия и длина нити L. Запишем равнодействующую в точке равновесия, она равна mv^2/L. Будем сравнивать её с силой в момент прохождения точки наибольшего отклонения, которая равна mgLsin(alpha)=mgx/L, где alpha — угол наибольшего отклонения, x — наибольшее отклонение по горизонтали. Итого имеем сравнение mv^2/L V mgx/L (V — не определённый пока знак неравенства, окда?). Можно сократить массу и длину, получим v^2 V gx. Возводим в квадрат (справа и слева величины неотрицательные — значит, можно): v^4 V g^2 x^2.

Закон сохранения энергии: mgy=mv^2/2, где y — наибольшая высота, v — наибольшая скорость (она же в положении равновесия). Отсюда y=v^2/2g. Теорема Пифагора для нити: L^2=x^2+(L-y)^2, отсюда x^2=2Ly-y^2. Подставляем сюда выражение для y из закона сохранения энергии и получаем x^2=v^2 (L/g-v^2/(4g^2)). Подставляем в неравенство, делаем всё, чтобы слева была только скорость, а справа всё остальное, и получаем: v^2 V 4/5Lg. Получим следующее: РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ В ТОЧКЕ РАВНОВЕСИЯ БОЛЬШЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ В ВЕРХНИХ ТОЧКАХ, ТОЛЬКО ЕСЛИ МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ БОЛЬШЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ, а именно v>sqrt(4/5 Lg). Если пнуть слишком слабо, РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ В НИЖНЕЙ ТОЧКЕ МАКСИМАЛЬНОЙ НЕ БУДЕТ. И либо у меня в вычислениях ошибка, либо задача составлена неправильно. Кто-нибудь может прокомментировать моё решение, верно оно или нет?

Апд. Небольшая опечатка, сила в верхних точках равна не mgLsin(alpha), а mgsin(alpha), конечно же. Но на вычисления это не повлияло. И я тут картинку нарисовал, чтобы было меньше вопросов с геометрией.

Прокомментируйте кто-нибудь моё решение пжл., прав я или нет

Источник