Как найти максимальную абсолютную погрешность измерения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Чтобы найти погрешность косвенных измерений, надо воспользоваться формулами, приведенными в таблице. Эти формулы могут быть выведены «методом границ».

Сначала надо вспомнить основные понятия теории погрешности.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это
разница между точным значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

ΔА = А — А_пр .

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной
погрешности мы можем определить лишь приблизительно. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности, которая и используется нами в лабораторных работах.

Относительная погрешность измерения
ε_Аравна:

При косвенных измерениях величину погрешности искомой величины вычисляют по формулам:

В случае, когда искомая величина находится по формуле, в которой в основном присутствуют произведение и частное, удобней находить сначала относительную погрешность. Если при этом один из
множителей представляет собой сумму или разность, нужно предварительно найти его абсолютную погрешность (сложением абсолютных погрешностей слагаемых), а затем относительную.

Зная относительную погрешность, найти абсолютную погрешность измерений можно так:

ΔА = ε_A· А.

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟4 от другого.

Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Пример:

Результат записывается в виде:

А = А_изм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

При этом в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении
погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения). Значение величины и погрешность следует
выражать в одних и тех же единицах!

Пример:

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 1

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите плотность вещества, из которого сделан куб со стороной 7,00 ± 0,15 см, если его масса 847 ± 2 г. Что это за вещество?

Задание 2. Найдите удельную теплоту сгорания топлива, 2,10 ± 0,15 г которого хватило, чтобы нагреть 400 ± 10 мл воды на 35°С ± 2°С. Что это за
топливо?

Источник

Абсолютная погрешность

Причины возникновения погрешности измерения
Систематическая и случайная погрешности
Определение абсолютной погрешности
Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений
Значащие цифры и правила округления результатов измерений
Примеры

Причины возникновения погрешности измерения

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Обычно «истинное» значение неизвестно, и можно только оценить погрешность, приняв в качестве «истинного» среднее значение, полученное в серии измерений. Таким образом, процесс оценки проводится статистическими методами.

Виды погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Теоретическая погрешность

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Систематическая и случайная погрешности

Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность всегда имеет знак «+» или «-», т.е. говорят о систематическом завышении или занижении результатов измерений.

Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.

Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:

$$ Delta x = |x_{изм}-x_{ист} | $$

Например:

При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:

$m_i,г$

98,4

99,2

98,1

100,3

98,5

$Delta m_i, г$

1,6

0,8

1,9

0,3

1,5

Граница абсолютной погрешности – это величина h: $ |x-x_{ист}| le h $

Для оценки границы абсолютной погрешности на практике используются статистические методы.

Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений

Шаг 1. Проводим серию из N измерений, в каждом из которых получаем значение измеряемой величины $x_i, i = overline{1, N}$.

Шаг 2. Находим оценку истинного значения x как среднее арифметическое данной серии измерений:

$$ a = x_{cp} = frac{x_1+x_2+ cdots +x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N x_i $$

Шаг 3. Рассчитываем абсолютные погрешности для каждого измерения:

$$ Delta x_i = |x_i-a| $$

Шаг 4. Находим среднее арифметическое абсолютных погрешностей:

$$ Delta x_{cp} = frac{Delta x_1+ Delta x_2+ cdots + Delta x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N Delta x_i $$

Шаг 5. Определяем инструментальную погрешность при измерении как цену деления прибора (инструмента) d.

Шаг 6. Проводим оценку границы абсолютной погрешности серии измерений, выбирая большую из двух величин:

$$ h = max {d; Delta x_{cp} } $$

Шаг 7. Округляем и записываем результаты измерений в виде:

$$ a-h le x le a+h или x = a pm h $$

Значащие цифры и правила округления результатов измерений

Значащими цифрами – называют все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Например:

0,00501 — три значащие цифры 5,0 и 1.

5,01 — три значащие цифры.

5,0100 – пять значащих цифр; такая запись означает, что величина измерена с точностью 0,0001.

Внимание!

Правила округления.

Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу (округление по избытку, “ceiling”).

Округлять результаты измерений и вычислений нужно так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.

Например: если при расчетах по результатам серии измерений получена оценка истинного значения a=1,725, а оценка абсолютной погрешности h = 0,11, то результат записывается так:

$$ a approx 1,7; h approx ↑0,2; 1,5 le x le 1,9 или x = 1,7 pm 0,2 $$

Примеры

Пример 1. При измерении температура воды оказалась в пределах от 11,55 ℃ до 11,63 ℃. Какова абсолютная погрешность этих измерений?

По условию $11,55 le t le 11,63$. Получаем систему уравнений:

$$ {left{ begin{array}{c} a-h = 11,55 \ a+h = 11,63 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} 2a = 11,55+11,63 = 23,18 \ 2h = 11,63-11,55 = 0,08 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a = 11,59 \ h = 0,04end{array} right.} $$

$$ t = 11,59 pm 0,04 ℃ $$

Ответ: 0,04 ℃

Пример 2. По результатам измерений найдите границы измеряемой величины. Инструментальная погрешность d = 0,1.

$x_i$

15,3

16,4

15,3

15,8

15,7

16,2

15,9

Находим среднее арифметическое:

$$ a = x_{ср} = frac{15,3+16,4+ cdots +15,9}{7} = 15,8 $$

Находим абсолютные погрешности:

$$ Delta x_i = |x_i-a| $$

$ Delta x_i$

0,5

0,6

0,5

0,1

0,4

0,1

Находим среднее арифметическое:

$$ Delta x_{ср} = frac{0,5+0,6+ cdots + 0,1}{7} approx 0,31 gt d $$

Выбираем большую величину:

$$ h = max {d; Delta x_{ср} } = max⁡ {0,1; 0,31} = 0,31 $$

Округляем по правилам округления по избытку: $h approx ↑0,4$.

Получаем: x = 15, $8 pm 0,4$

Границы: $15,4 le x le 16,2$

Ответ: $15,4 le x le 16,2$

Пример 3*. В первой серии экспериментов было получено значение $x = a pm 0,3$. Во второй серии экспериментов было получено более точное значение $x = 5,631 pm 0,001$. Найдите оценку средней a согласно полученным значениям x.

Более точное значение определяет более узкий интервал для x. По условию:

$$ {left{ begin{array}{c} a-0,3 le x le a+0,3 \ 5,630 le x le 5,632 end{array} right.} Rightarrow a-0,3 le 5,630 le x le 5,632 le a+0,3 Rightarrow $$

$$ Rightarrow {left{ begin{array}{c} a-0,3 le 5,630 \ 5,632 le a+0,3 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a le 5,930 \ 5,332 le a end{array} right.} Rightarrow 5,332 le a le 5,930 $$

Т.к. a получено в серии экспериментов с погрешностью h=0,3, следует округлить полученные границы до десятых:

$$ 5,3 le a le 5,9 $$

Ответ: $ 5,3 le a le 5,9 $

Источник

Download Article

Absolute error is the difference between the measured value and the actual value.^[1] It is one way to consider error when measuring the accuracy of values. If you know the actual and measured values, calculating the absolute error is a simple matter of subtraction. Sometimes, however, you may be missing the actual value, in which case you should use the maximum possible error as the absolute error.^[2] If you know the actual value and the relative error, you can work backwards to find the absolute error.

1

Set up the formula for calculating the absolute error. The formula is $Delta x=x_{{0}}-x$ , where equals the absolute error (the difference, or change, in the measured and actual value), $x_{{0}}$ equals the measured value, and equals the actual value.^[3]
2
Plug the actual value into the formula. The actual value should be given to you. If not, use a standardly accepted value. Substitute this value for .^[4]
- For example, you might be measuring the length of a football field. You know that the actual, or accepted length of a professional American football field is 360 feet (including both end zones). So, you would use 360 as the actual value: $Delta x=x_{{0}}-360$ .
Advertisement
3
Find the measured value. This will be given to you, or you should make the measurement yourself. Substitute this value for $x_{{0}}$ .
- For example, if you measure the football field and find that it is 357 feet long, you would use 357 as the measured value:.
4
Subtract the actual value from the measured value. Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.^[5]
- For example, since , the absolute error of your measurement is 3 feet.

1

Set up the formula for relative error. The formula is $delta x={frac {x_{{0}}-x}{x}}$ , where equals the relative error (the ratio of the absolute error to the actual value), $x_{{0}}$ equals the measured value, and equals the actual value.^[6]
2
Plug in the value for the relative error. This will likely be a decimal. Make sure you substitute it for .
- For example, if you know that the relative error is .025, your formula will look like this: $.025={frac {x_{{0}}-x}{x}}$ .
3
Plug in the value for the actual value. This information should be given to you. Make sure you substitute this value for .
- For example, if you know that the actual value is 360 ft, your formula will look like this: $.025={frac {x_{{0}}-360}{360}}$ .
4

Multiply each side of the equation by the actual value. This will cancel out the fraction.
5

Add the actual value to each side of the equation. This will give you the value of $x_{{0}}$ , giving you the measured value.
6
Subtract the actual value from the measured value. Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.^[7]
- For example, if the measured value is 369 ft, and the actual value is 360 feet, you would subtract . So, the absolute error is 9 feet.

1
Determine the measuring unit. This is the “to the nearest” value. This might be explicitly stated (for example, “The building was measured to the nearest foot.”), but it doesn’t have to be. To determine the measuring unit, just look at what place value the measurement is rounded to.
- For example, if the measured length of a building is stated as 357 feet, you know that the building was measured to the nearest foot. So, the measuring unit is 1 foot.
2
3
Use the maximum possible error as the absolute error.^[9] Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.
- For example, if you find the measurement of a building to be , the absolute error is .5 ft.

Add New Question

Question

How do I find absolute error of any equation?

An equation does not contain an «absolute error.» Re-read the introduction above.
Question

How do I find the root value of a 6-digit number?
Question

What is the absolute error in 2.11?

As explained above, the concept of «absolute error» involves both a measured value and an «actual» value.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

If the actual value is not given, you can look for the accepted or theoretical value.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the absolute error, use the formula, “Absolute Error = Measured Value — Actual Value.” Begin by plugging the actual value into the formula, which will either be given to you or is the standardly accepted value. Then, make a measurement and put the measured value into the formula. Finally, subtract the actual value from the measure value to calculate the absolute error. If there are any negative signs, ignore them when you record your answer. To learn how to find the absolute error if you don’t have the measured value, keep reading.

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 203,266 times.

Did this article help you?

Источник

Абсолютная и относительная погрешность

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2187.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2187.

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Светлана Лобанова-Асямолова

10/10
Валерий Соломин

10/10
Анастасия Юшкова

10/10
Ксюша Пономарева

7/10
Паша Кривов

10/10
Евгений Холопик

9/10
Guzel Murtazina

10/10
Максим Аполонов

10/10
Olga Bimbirene

9/10
Света Колодий

10/10

Оценка статьи

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2187.

А какая ваша оценка?

Источник

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

Дека.
Гекто.
Кило.
Мега.
Гига.
Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10⁶.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

Абсолютную.
Относительную.
Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

Погрешностью приборов.
Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1^oС ₊0,1^o С_/2₌0,15^oС

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2^oС, то можно измерять температуру с точностью до 1^oС. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
Класс точности –(γ) = 4.
U(о) = 4,2 В.
С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Источник