Как найти максимальную эдс индукции в рамке

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

1.
Закон электромагнитной индукции (закон
Фарадея):

мгновенное значение
ЭДС индукции

;

среднее значение
ЭДС индукции

.

2.
Разность потенциалов на концах прямого
проводника, движущегося со скоростью

в однородном магнитном поле

где
l
– длина проводника; 
– угол между векторами

и

.

3.
Индуктивность контура

Мгновенное значение
ЭДС самоиндукции

;

среднее значение
ЭДС самоиндукции

Индуктивность
соленоида

L
= ₀n²V,

где
n = N/l
– число витков N,
приходящееся на единицу длины l
соленоида; V
– объем соленоида.

6.
Энергия магнитного поля контура с током

.

7.
Объемная плотность энергии магнитного
поля

Для однородного
поля

Примеры решения задач

Задача
1

В
центре плоской круговой рамки, состоящей
из 50 витков радиусом 20 см, находится
маленькая рамка, состоящая из 100 витков
площадью 1 см².
Маленькая рамка вращается вокруг одного
из диаметров большой рамки с постоянной
угловой скоростью 300 рад/с. Найти
максимальное значение ЭДС индукции,
если в обмотке рамки течет ток силой 10
А.

Дано:	Решение:
N1 = 50 N2 = 100 R = 20 см = 0,2 м S =1 см2 = 10-4 м2  = 300 рад/с I = 10 А	При вращении маленькой рамки непрерывно изменяется угол  между вектором и нормалью к плоскости рамки и, следовательно, изменяется магнитный поток Ф, пронизывающий маленькую рамку. В рамке возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой по закону Фарадея равно (1)
imax = ?

где

= N₂Ф
– потокосцепление.

Так
как размеры маленькой рамки малы по
сравнению с размерами большой рамки,
то поле в пределах маленькой рамки можно
считать однородным. Магнитную индукцию
В этого поля можно выразить через
индукцию поля в центре рамки

.
(2)

Для
однородного поля магнитный поток,
пронизывающий маленькую рамку, равен
Ф = ВScos.
С учетом того, что при вращении рамки с
постоянной угловой скоростью мгновенное
значение угла 
= t,
получим:

Ф
= ВS
cos
= BS cost.

Подставив
в формулу (1) выражение для Ф
и продифференцировав по времени, найдем
мгновенное значение ЭДС индукции

_i
= N₂BSsint.

Максимальное значение эдс индукции равно

_imax
= N₂BS.

Учитывая формулу (2), получим:

.

Произведя
вычисления, получим:

Задача
2

Контур в виде
квадрата со стороной 10 см находится в
однородном магнитном поле с индукцией
0,5 мТл, причем его плоскость составляет
угол 60^о c силовыми линиями
поля. Какой заряд протечет по контуру
при выключении магнитного поля?
Сопротивление контура 1 мОм.

Дано:	Решение:
а = 10 см = 10-1 м В = 0,5 мТл = 10-4 Тл  = 60о R = 1 мОм = 10-3 Ом.	Рис. 8
q = ?

При
выключении магнитного поля магнитный
поток Ф,
пронизывающий контур, меняется. В контуре
возникает ЭДС индукции, мгновенное
значение которой по закону Фарадея
равно

.

Мгновенное
значение силы индукционного тока
определяется по закону Ома

.

За
время dt
по контуру протечет заряд

.

Проинтегрировав
это выражение, найдем полный заряд:

.

Для однородного
магнитного поля начальный магнитный
поток равен

Ф₁
= BS
cos,

где

– угол между вектором

и нормалью к плоскости контура (рис. 8);
S = а²
– площадь контура.

Из
рис. 8 видно, что 
= 90^о
–
.
Следовательно, cos
= sin.
Конечный
магнитный поток Ф₂
= 0.

Таким образом,

.

Произведя
вычисления, получим:

Кл
.

Проверим,
дает ли расчетная формула единицу
заряда. Для этого в правую часть формулы
вместо символов величин подставим их
единицы измерений:

Но
из закона Ампера

,
а из закона Ома

.
Таким образом,

.

Из
определения потенциала

.

Задача
3

Соленоид
с сердечником из немагнитного материала
содержит 1200 витков провода, плотно
прилегающих друг к другу. При силе тока
4 А магнитный поток равен 4 мкВб. Определить
индуктивность соленоида и энергию его
магнитного поля.

Дано:	Решение:
N = 1200 I = 4 А Ф = 4 мкВб = 10-6 Вб	Индуктивность L связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением  = LI . ( 1 )
L — ? W — ?

В
свою очередь, потокосцепление можно
найти через поток Ф
и число витков N
(когда витки плотно прилегают друг к
другу):

 =
NФ .
( 2 )

Из
формул (1) и (2) находим индуктивность
соленоида

.

( 3 )

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Условие задачи:

Рамка площадью 20 см², имеющая 1000 витков, вращается с частотой 50 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линии магнитной индукции. Определите  максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

Задача №8.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(S=20) см², (N=1000), (nu=50) Гц, (B=0,1) Тл, (rm E_{imax}-?)

Решение задачи:

В общем случае магнитный поток (Phi) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

[Phi = BScos alpha ;;;;(1)]

В этой формуле (B) – индукция магнитного поля, (S) – площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, (alpha) – угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если учесть, что рамка имеет (N) витков обмотки, при этом сама рамка вращается в поле с некоторой угловой скоростью (omega), то формула (1) примет следующий вид:

[Phi = NBScos omega t]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

[{rm E_i} = – Phi ^prime left( t right)]

Тогда:

[{{rm E}_i} = – {left( {NBScos omega t} right)^prime }]

[{{rm E}_i} = NBSomega sin omega t]

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

[{{rm E}_{imax }} = NBSomega ]

Угловая скорость вращения (omega) связана с частотой вращения (nu) по такой формуле:

[omega = 2pi nu ]

В итоге, окончательно получим такую формулу:

[{{rm E}_{imax }} = 2pi nu NBS]

Посчитаем численный ответ:

[{{rm E}_{imax }} = 2 cdot 3,14 cdot 50 cdot 1000 cdot 0,1 cdot 20 cdot {10^{ – 4}} = 62,8;В]

Ответ: 62,8 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.36 Определить изменение магнитного потока через катушку за время 0,01 с, если она
8.4.38 Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится в однородном магнитном поле
8.4.39 Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн подключают

ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, т.е.

E = dФ/dt.

Магнитный поток через контур зависит от того, как расположен контур к полю. Поток максимальный, когда рамка перпендикулярна полю, но в этот момент скорость изменения потока равна 0, а вот когда рамка параллельна полю, поток равен нулю, зато скорость изменения потока максимальна. Тогда максимальная скорость изменения эффективной площади dS/dt = Sw, значит, E = dФ/dt = B × dS/dt = BSw.

E = BSw = 0.0008 а/м × 0.005 м² × 1500 × (2π × 480/60).