Формула полезной мощности в физике
Формула полезной мощности
Определение и формула полезной мощности
Определение
Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют
для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.
Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:
[leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right).]
Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t)left(2right).]
Приняв во внимание, что:
[Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r }left(3right),]
где $Delta overline{r }$ — перемещение тела под действием силы $overline{F}$, в выражении (2) имеем:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v}left(4right),]
где $ overline{v}-$ мгновенная скорость.
Коэффициент полезного действия
При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:
[eta =frac{P_p}{P}left(5right),]
где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:
[P_p=eta P left(6right).]
Формула полезной мощности источника тока
Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:
[P=?I left(7right),]
где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.
Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:
[P=?I=UI+I^2r=P_p+P_0left(8right),]
где $P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:
[eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).]
Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.
При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
[P_p=eta P left(1.1right).]
Полную мощность найдем, используя выражение:
[P=IUleft(1.2right).]
Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:
[P_p=eta IU.]
Вычислим искомую мощность:
[P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright).]
Ответ. $P_p=462$ Вт
Пример 2
Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его
равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.
Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:
[I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right),]
где $varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.
При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:
[I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).]
Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:
[R=r left(2.3right).]
Тогда сила тока в цепи равна:
[I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right).]
Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:
[P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).]
Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
[left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}
left(2.6right).right.]
Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:
[frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_kleft(2.7right).]
Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:
[varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I}left(2.8right).]
Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:
[P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.]
Ответ. $P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}$
Читать дальше: формула равнодействующей всех сил.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Рассмотрим
электрическую цепь, состоящую из
источника постоянного тока и внешнего
сопротивления R
(рис. 1). При протекании тока через
такую цепь источником ЭДС выполняется
работа и в цепи выделяется мощность.
П
олезной
мощностью называют
мощность, которая выделяется на внешнем
сопротивлении. Из закона Джоуля-Ленца
(10*) полезная
мощность равняется
,
а из закона Ома для участка цепи
.
Тогда полезная мощность будет
|
|
(1) |
,
где
– падение напряжения на внешнем
сопротивлении. При протекании тока по
цепи также выделяется „бесполезная”
мощность – разогревается источник ЭДС.
По закону Джоуля-Ленца эта мощность
равняется
.
Полная мощность, которая выделяется во
всей цепи, равняется
.
Используя закон Ома для полной цепи
,
можно найти полную мощность
|
|
(2) |
.И
так,
полная мощность, которая выделяется в
цепи, равняется произведению силы тока
на ЭДС источника тока.
Пусть
в цепи можно менять внешнее сопротивление
.
Проанализируем, как полезная и полная
мощности зависят от силы тока и внешнего
сопротивления.
Полезная
мощность
равняется разности между полной мощностью
и „бесполезной”:
|
|
(3) |
.
Рис. 2
Из этого
выражения видно, что полезная мощность
является квадратичной функцией силы
тока I.
График этой функции будет представлять
собой параболу (рис. 2).
Из рис. 2
вытекает, что
в двух случаях:
-
когда
цепь разомкнута (R = ∞),
то сила тока в цепи I = 0; -
когда
возникло короткое заключение, при этом
R = 0,
а сила тока в цепи будет максимальной
.
.
Меняя
величину внешнего сопротивления, можно
достичь некоторого значения силы тока
в цепи, при котором полезная мощность
будет максимальной. Найдем этот ток.
Для этого найдем первую производную
и приравняем ее нулю. Из выражения (3)
имеем:
|
|
(4) |
.
Отсюда
вытекает
|
|
(5) |
,
а ток
,
при котором выделяется максимальная
полезная мощность, равняется
.
С другой стороны, на основании закона
Ома для полной цепи
,
где
– сопротивление, при котором выделяется
максимальная полезная мощность.
Приравнивая два последних выражения
,
находим, что
|
|
(6) |
.
Таким
образом, полезная
мощность будет максимальной при условии
равенства внешнего и внутреннего
сопротивлений.
Зависимость
полезной мощности от внешнего сопротивления
можно найти из закона
Джоуля-Ленца
и закона Ома для полной цепи
|
|
(7) |
.
График
зависимости
показан на рис. 3 (криваяб).
Максимум функции
можно найти, приравнивая
нулю
|
|
(8) |
.Из
(8) также вытекает ожидаемое равенство
.
а
– полная мощность
б
– корисна потужність
Рис.
3
Рассмотрим
теперь, как полная мощность
зависит от внешнего сопротивления.
Используя выражение (2) и закон Ома для
полной цепи
находим зависимость полной мощности
от внешнего сопротивления:
.
(9)
График этой
зависимости показана на рис. 3 (кривая
а). При
изменении внешнего сопротивления от
нуля (короткое заключение) до бесконечности
(цепь разомкнута) полная мощность будет
убывать от максимального значения
до нуля.
-
Зависимость
коэффициента полезного действия
источника электрического тока от силы
тока и внешнего сопротивления цепи
К
оэффициент
полезного действия
(КПД) равняется отношению полезной
мощности (1) к полной мощности (2), которая
выделяется во всей цепи
|
|
(10) |
С
начала
найдем зависимость КПД
от силы тока. Если
разделить выражение (3) для полезной
мощности на выражение (1) для полной
мощности, получим
(11)
И
так,
КПД представляет собой линейную функцию
от силы тока (рис. 4). Когда I → 0
(цепь разомкнут), то
.
При коротком заключении
,
ток короткого заключения
|
|
(12) |
и
КПД будет
.
Чтобы найти
зависимость КПД от
внешнего сопротивления,
подставим в (9) выражение для
из закона Ома для участки цепи
,
а выражение для
– из закона Ома для полной цепи
.
Тогда
|
|
(13) |
.
Из соотношения (13)
вытекает:
-
при
R
® 0
(короткое заключение,
)
; -
при
R
® ¥
( цепь разомкнут,
)
; -
при
R = r
(условие максимума полезной мощности)
.
)
;
)
;
.Приведенный
анализ показывает, что при увеличении
внешнего сопротивления КПД асимптотично
приближается к единице (рис. 5).
Соседние файлы в папке doc-формат
- #
- #
- #
- #
- #
- #
При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Ее принято называть работой тока.
Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, к примеру, обмотка электродвигателя или нить лампы накаливания. Пусть за время ∆t через поперечное сечение проводника проходит заряд ∆q. Тогда электрическое поле совершит работу:
A=ΔqU
Но сила тока равна:
I=ΔqΔt
Выразим заряд:
Δq=IΔt
Тогда работа тока равна:
A=IUΔt
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого совершалась работа.
Выражая через закон Ома силу тока и напряжение, получим следующие формулы для вычисления работы тока:
A=I2RΔt=U2RΔt
Работа тока измеряется в Джоулях (Дж).
Пример №1. Определите работу тока, совершенную за 10 секунд на участке цепи напряжением 200В и силой тока 16 А.
A=IUΔt=16·220·10=35200 (Дж)=35,2 (кДж)
Закон Джоуля-Ленца
В случае, когда на участке цепи не совершается механическая работа, и ток не производит химических действий, происходит только нагревание проводника. Нагретый проводник отдает теплоту окружающим телам.
Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818—1889) и русским Э.Х. Ленцем (1804—1865). Закон Джоуля—Ленца сформулирован следующим образом:
Закон Джоуля—Ленца
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.
Q=I2RΔt
Количество теплоты измеряется в Джоулях (Дж).
Пример №2. Определить, какое количество теплоты было выделено за 2 минуты проводником при напряжении 12 В и сопротивлении 2 Ом.
Используем закон Ома и закон Джоуля—Ленца:
Q=I2RΔt=(UR)2Δt=U2RΔt=1222=72 (Дж)
Мощность тока
Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и пр.) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности тока.
Определение
Мощность тока — это работа, производимая за 1 секунду. Обозначается как P. Единица измерения — Ватт (Вт).
Численно мощность тока равна отношению работы тока за время ∆t к этому интервалу времени:
P=AΔt
Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи:
P=IU=I2R=U2R
Пример №3. При силе тока в электрической цепи 0,3 А сопротивление лампы равно 10 Ом. Определите мощность электрического тока, выделяющуюся на нити лампы.
P=I2R=0,32·10=0,9 (Вт)
Выразив силу тока через заряд, прошедший за единицу времени, получим:
P=qUt
Мощность тока равна мощности на внешней цепи. Ее также называют мощностью на нагрузке, полезной мощностью или тепловой мощностью. Ее можно выразить через ЭДС:
P=(εR+r)2R
Мощность тока на внешней цепи будет максимальная, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению: R = r.
Pmax=(εr+r)2r=ε24r
Мощность тока внутренней цепи:
Pвнутр=I2r=(εR+r)2r
Полная мощность:
Pполн=I2(R+r)=ε2R+r
Пример №4. ЭДС постоянного тока ε = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключенном к источнику, P0 = 0,75 Вт. Чему равно минимальное значение силы тока в цепи?
Используем формулу для нахождения полезной мощности:
P=(εR+r)2R
Применим закон Ома для полной цепи:
I=εR+r
Выразим сопротивление внешней цепи:
R=εI−r
Отсюда:
P=(εεI−r+r)2(εI−r)=I2(εI−r)=Iε−rI2
Так как внутреннее сопротивление равно единице, получаем квадратное уравнение следующего вида:
rI2−Iε+P=0
I2−1I+0,75=0
Решив это уравнение, получим два корня: I = 0,5 и I = 1,5 А. Следовательно, наименьшая сила тока равна 0,5 А.
Подсказки к задачам
| Объем проводника цилиндрической формы |
V=Sl |
| Масса проводника цилиндрической формы |
m=ρV=ρSl |
| Количество теплоты и изменение температуры |
Q=cmΔT |
Конденсатор в цепи постоянного тока
Постоянный ток через конденсатор не идет, но заряд на нем накапливается, и напряжение между обкладками поддерживается. Напряжение на конденсаторе такое же, как на параллельном ему участке цепи.
Ток не проходит через те резисторы, что соединены с конденсатором последовательно. При расчете электрической цепи их сопротивления не учитывают.
Подсказки к задачам
| Электроемкость, заряд и напряжение |
C=qU |
| Напряженность и напряжение |
E=Ud |
| Энергия конденсатора |
W=q22C=CU22 |
| Количество теплоты |
Q=ΔW |
Пример №5. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?
Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как он подключен к нему последовательно. Чтобы найти это напряжение, сначала выразим силу тока на этом резисторе:
I=εR+r
Применим закон Ома:
I=UR
Приравняем правые части выражений и получим:
εR+r=UR
Отсюда напряжение на конденсаторе равно:
U=εRR+r
Напряженность электрического поля равна:
E=Ud=εRd(R+r)=9·80,002(8+1)=720,018=4000 (Вм)
Задание EF17564
Вольтметр подключён к клеммам источника тока с ЭДС ε = 3 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, через который течёт ток I = 2 А (см. рисунок). Вольтметр показывает 5 В. Какое количество теплоты выделяется внутри источника за 1 с?
Ответ:
а) 5 Дж
б) 4 Дж
в) 3 Дж
г) 1 Дж
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу для нахождения количества теплоты, выделенной внутри источника тока.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• ЭДС источника тока: ε = 3 В.
• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
• Сила тока в цепи: I = 2 А.
• Напряжение на внешней цепи: U = 5 В.
Количество теплоты, выделенной внутри источника тока, равно:
Q=I2rt=22·1·1=4 (Дж)
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17573
При нагревании спирали лампы накаливания протекающим по ней электрическим током основная часть подводимой энергии теряется в виде теплового излучения. На рисунке изображены графики зависимости мощности тепловых потерь лампы от температуры спирали P=P(T) и силы тока от приложенного напряжения I=I(U). При помощи этих графиков определите примерную температуру спирали лампы при силе тока I=2 A.
Ответ:
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.С помощью графика зависимости силы тока от напряжения вычислить мощность.
3.С помощью графика зависимости мощности от температуры спирали определить ее температуру.
Решение
Нас интересует сила тока, равная 2 А. По графику зависимости силы тока от напряжения этому значение соответствует U = 100 В. Мощность определяется формулой:
P=IU=2·100=200 (Вт)
Этой мощности соответствует температура, равная около 3600 К.
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17608
Ученик исследовал зависимость тепловой мощности Р, выделяющейся на реостате R, от силы тока в цепи. При проведении опыта реостат был подключён к источнику постоянного тока. График полученной зависимости приведён на рисунке.
Какое из утверждений соответствует результатам опыта?
А. При коротком замыкании в цепи сила тока будет равна 6 А.
Б. При силе тока в цепи 3 А на реостате выделяется минимальная мощность.
Ответ:
а) только А
б) только Б
в) и А, и Б
г) ни А, ни Б
Алгоритм решения
- Проверить истинность каждого из утверждений.
- Выбрать верный ответ.
Решение
Согласно первому утверждению, при коротком замыкании в цепи сила тока будет равна 6 А. Это действительно так, потому что при этом значении силы тока мощность равна нулю. А это значит, что сопротивление на внешней цепи было нулевым.
Согласно второму утверждению, при силе тока в цепи 3 А на реостате выделяется минимальная мощность. Это не так. На графике этой силе тока соответствует максимальная мощность.
Верно только первое утверждение «А».
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 8.5k
Как определить мощность источника тока
Содержание
- 1 Виды мощности
- 2 Активная и реактивная мощность
- 3 Как определяется мощность
- 4 Мощность источника питания
- 5 Видео по теме
Источники питания используются повсеместно. Их основная задача — преобразование параметров электроэнергии, поступающей из сети, в такие, которые необходимы для конкретного электротехнического устройства. Способность ИП выполнять данную задачу зависит от его мощности. Она является главной характеристикой любого блока питания. Чтобы оценить эффективность устройства, необходимо понимать, как найти мощность, если известны различные характеристики электрической цепи.
Виды мощности
При вычислении мощности возможны следующие ситуации:
- Мгновенная мощность вычисляется для очень малого промежутка времени. Это значение важно знать в тех случаях, когда в разные моменты времени эта величина меняется. Проведение замеров позволит мастеру получить целостное представление об используемой мощности. Для постоянного тока данная характеристика постоянна.
- Активное значение мощности применяется для определения постоянной величины, которая фактически является средним значением при наличии переменного тока. При этом мгновенные значения будут изменяться, а активная мощность будет в среднем характеризовать происходящие процессы. Активная мощность — это показатель выполнения полезной работы электрическим оборудованием.
- Реактивная мощность относится к работе индуктивных и емкостных элементов электрических приборов. Она циклически переходит из одной формы в другую. При этом происходит перемещение зарядов, то есть, осуществляется электрическая работа, которая обычно не является полезной.
Активная и реактивная мощность
При работе электрического оборудования следует рассматривать полную мощность. Она показывает работу, которая проводится в единицу времени (в СИ в этом качестве рассматривается 1 секунда). При этом нужно помнить, что полная мощность складывается из активной и реактивной мощности.
Это разделение связано с используемым сопротивлением. Если электрические заряды преодолевают активное сопротивление, мощность также является активной. Она, как правило, относится к выполнению полезной работы.
При наличии переменного тока в электрической цепи присутствует реактивное сопротивление. Оно связано с работой электромагнитного поля и фактически сводится к периодическим изменениям, при которых энергия регулярно перетекает из одной формы в другую, практически не расходуясь.
В бытовых приборах и промышленном оборудовании в большинстве случаев присутствуют оба вида мощности. Активная играет основную роль при использовании постоянного тока или в тех случаях, когда её доля в общей мощности относительно высока.
Обычно в технической документации указывается параметр cosφ. Он может принимать значения от 0 до 1 включительно. Его величина показывает долю активной мощности в полной. Она будет высокой, например, в электронагревательных приборах, где значительная часть энергии тратится на выполнение полезной работы по обогреву помещения.
Надо учитывать, что наличие реактивной мощности оказывает разрушительное действие на прибор. Это может быть, например, связано с разрушением изоляции проводов и кабелей, с повышением риска возникновения короткого замыкания или с порчей оболочек электроприводов или трансформаторов.
Для получения полной мощности применяется векторное сложение активной и реактивной мощности. Её величину вычисляют по теореме Пифагора как длину гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором катетами являются активная и реактивная мощности.
Как определяется мощность
Эта величина определяется на основе работы, выполненной при перемещении заряда. Мощность равна частному от деления её величины на потраченное для этого время. Из курса физики известно, что работу можно выразить как произведение разности потенциалов на перемещаемый заряд. Для вычисления заряда можно применить следующую формулу:
На основе сказанного можно привести такое равенство:
Из формулы видно, что мощность можно выразить как произведение напряжения и силы тока. Её можно преобразовать с использованием закона Ома:
Подставив это выражение в формулу мощности, выводят эквивалентные формы, которые могут быть более удобными в некоторых ситуациях.
Например, при рассмотрении последовательного соединения удобной будет формула с использованием силы тока и напряжения. Это связано с тем, что сила электротока на рассматриваемом участке является одинаковой.
При параллельном соединении одинаковым на различных участках будет электронапряжение. В данном случае производить вычисления проще с использованием формулы, которая выражает мощность через разницу потенциалов и сопротивление.
В международной системе измерений для мощности используется ватт. Иногда применяют эквивалентную единицу вольт*ампер. Широко используются значения, которые выражаются в единицах, кратных ваттам. В качестве примера можно привести киловатт и мегаватт, которые соответствуют тысяче и миллиону ватт соответственно.
У большинства электроприборов, используемых в быту, мощность находится в определённых пределах, которые примерно соответствуют значениям, указанным в следующей таблице:
В прошлом в качестве единицы измерения мощности активно использовалась лошадиная сила. Для ее выражения через ватты нужно применять следующую формулу:
Хотя классической единицей измерения энергии или выполненной работы является джоуль, для электрических приборов чаще используется ватт*час.
При описании электрических устройств или деталей часто указывают предельную мощность. В технической документации также может быть указана номинальная мощность оборудования. Режим работы устройства в этом случае считается оптимальным. Если реальная мощность будет выше, то это означает, что прибор эксплуатируется очень интенсивно.
Сказанное можно пояснить на следующем примере. Допустим, речь идёт о резисторе на 500 Ом. Пусть в технической документации сказано, что предельно допустимая мощность при его использовании составляет 10 Вт. В этом случае предельно допустимое напряжение определяется по формуле:
Из этого выражения можно найти напряжение. Для него будет правильным следующее равенство:
Подставляя конкретные значения, получаем, что квадратный корень нужно извлечь из произведения 500 * 10 = 5000. Он будет примерно равен 70.7. Таким образом, предельно допустимым напряжением для этого резистора будет 70.7 В.
Иногда возникает необходимость практически измерить мощность. Это можно сделать с помощью ваттметра.
Для определения мощности также используют амперметр и вольтметр. Первый присоединяют последовательно, второй — параллельно. Получив значения силы тока и напряжения, на их основе производят вычисления для определения мощности.
Мощность источника питания
В предыдущем разделе было рассмотрено понятие мощности и относящиеся к ней характеристики в применении к различным электрическим узлам или приборам. При рассмотрении источника элетротока потребуется учитывать имеющиеся в этом случае особенности.
Используемый ИП должен соответствовать параметрам электрической цепи, которую он питает. При этом необходимо обратить внимание на следующее:
- Значение полной мощности электрической цепи.
- ЭДС источника.
- Внутренне сопротивление ИП.
- Потери энергии внутри источника питания.
- Значение полезной мощности.
Мощность источника тока должна превосходить мощность электроприбора не меньше, чем на 5-10%. Это позволит обеспечить электропитание даже в условиях интенсивного использования прибора. Энергия источника питания будет расходоваться на совершение полезной работы, а также на потери.
Для понимания особенностей работы источника питания важно знать разницу между электронапряжением на клеммах и электродвижущей силой. Практически в работающей цепи электроны перемещаются по замкнутому пути. Они переходят от отрицательной клеммы через электрическую цепь к положительной. Попадая внутрь батареи под воздействием электродвижущей силы, электроны будут вновь перемещаться на отрицательную клемму.
Нужно учитывать, что величина ЭДС не является независимой от нагрузки. Её точное значение можно узнать при измерении на холостом ходу. Чтобы вычислить мощность источника питания, можно воспользоваться формулой, которая выражает её через ЭДС и сопротивление. Для этого потребуется выполнить следующие действия:
- Нужно определить величину электродвижущей силы (E) источника питания. Для этого замеряют разность потенциалов на клеммах на холостом ходу.
- Далее требуется подключить нагрузку, которая имеет известное сопротивление (R).
- Затем в электрической цепи измеряют силу тока (I), а также напряжение (U).
- Теперь есть возможность узнать падение напряжения (U0) внутри источника тока. Оно представляет собой разность между электродвижущей силой и напряжением в цепи.
- Внутреннее сопротивление (R0) вычисляется по формуле R0 = U0 / I.
Подставив полученные значения в формулу, выраженную через напряжение и сопротивление, можно определить мощность источника тока.
Полную мощность ИП можно представить как Рполн = Рполезн + Рпотерь.
Для определения полезной мощности используется одна из трех формул:
Мощность потерь, возникающая во внутренней цепи, то есть, в источнике тока, расходуется лишь на процессы, происходящие в самом ИТ и не может использоваться для каких-либо других целей. Ее вычисляют по формуле:
Для определения полной мощности можно воспользоваться одной из трех формул:
Используя приведённый здесь алгоритм, можно определить полезную мощность, которая создаётся рассматриваемым источником тока. Чтобы составить представление о зависимости полезной мощности и той, которая расходуется на нагрев ИТ, можно воспользоваться графиком. Из него видно, что полезная мощность сначала возрастает, а затем начинает убывать. Максимума она достигает в точке, в которой сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника электротока, то есть, R = r.
КПД при таком условии будет равен 50%. В общем случае коэффициент полезного действия находят по формуле:
Максимальная полезная мощность равняется половине полной. Следовательно
Из сказанного видно, что при подборе наиболее подходящего источника питания для электрического устройства нужно стремиться к тому, чтобы внутреннее сопротивление источника питания было равно сопротивлению нагрузки. Если оно значительно меньше, то существенная часть мощности в процессе эксплуатации будет рассеиваться в виде тепла. Приведённое требование соответствия величин называют условием согласования.
Важно отметить, что в качестве устройства питания не обязательно может использоваться батарея или аккумулятор. Отмеченная здесь закономерность будет действовать и в том случае, если речь идёт об использовании усилителя.
В качестве примера использования указанного правила можно привести подключение акустической системы к усилителю. В этом случае выходной импеданс последнего должен подбираться таким образом, чтобы быть примерно равным входному импедансу подключённых динамиков. На практике в технической документации усилителя указывают границы, в которых должна находиться соответствующая характеристика подключённых устройств.
Видео по теме
Что такое мощность электрического тока
При описании электрической мощности в широком смысле чаще всего речь идет об энергии или силе, которой наделен некоторый объект либо действие. Например, ее можно определить для взрыва или же механизма, например двигателя. Этот параметр связан с силой и зависит от нее, потому эти явления нередко путают.
Отличие в том, что сила влияет на физические действия, то есть выполняется работа. Если она проделана за указанное время, то через эти два параметра можно вычислить значение мощности.
В случае с электричеством она бывает двух видов:
- Активная – превращается в энергию тепла, света, механических действий и т. д. Она измеряется в ваттах и вычисляется по формуле 1 Вт = 1 В х 1А. Но на практике этот показатель чаще всего выражен в киловаттах и мегаваттах.
- Реактивная – нагрузка, возникающая из-за колебаний внутри электромагнитного поля. Единица измерения – вольт-амперы (ВА), они вычисляются как Q=U x I x sin угла. Последнее означает изменение фазы между током и снижением напряжения.
На практике отличия обоих видов лучше всего рассмотреть на примере элементов для нагревания и электродвигателей. ТЭНы собраны из материала с высоким сопротивлением, поэтому всю полученную электроэнергию они превращают в тепловую. Электродвигатель же имеет детали, обладающие индуктивностью, то есть часть тока возвращается в сеть и может отрицательно влиять на нее, создавая перегрузки.
Единицы измерения
Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах – единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.
Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент – это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.
Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:
P = 2π S T / 33000, где S – скорость вращения, об/мин, а T – момент вращения.
Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.
По какой формуле вычисляется мощность электрического тока
Данная величина привязана одновременно к нескольким физическим параметрам. Напряжение – это работа, необходимая для перемещения 1 кулона. Сила означает число кулонов, которые проходят за 1 секунду. Если умножить ток на напряжение, он будет равен количеству работы в секунду. Для вычисления мощности электрического тока формулу вывести нетрудно.
- P – мощность тока в ваттах (Вт);
- A – его работа на данном участке цепи в джоулях (Дж);
- t – время, за которое совершена работа (в секундах);
- U – напряжение электричества для участка цепи в вольтах (В);
- I – сила в амперах (А).
Указанная формула показывает, что зависимость мощности от напряжения и силы тока одинакова в этой связке. Один показатель может быть выше и тем самым скомпенсировать другой для обеспечения мощного электротока. Эта особенность обеспечивает передачу электроэнергии на дальние расстояния. Ее преобразование происходит через регулирующие трансформаторы на подстанциях.
Верное определение мощности критически важно для соблюдения правил техники безопасности при эксплуатации электросети и исключения возгораний. Это может произойти, если проводка выбрана неправильно. Для измерения необходимо использовать специальные приборы, но это возможно не всегда.
Определение мощности для переменного тока:
- с помощью амперметра;
- по формуле P= U х I с использованием значений в указанный момент времени;
- по формуле P= U х I x сos φ, если есть сдвиг фаз.
Символ φ обозначает коэффициент мощности. Когда к сети подключен только свет или приборы для нагревания, он равен 1, для более сложного и мощного оборудования промышленного типа цифра составляет 0,8. Формула для расчета мощности через сопротивление в сети постоянного тока – P = IU.
Полная максимальная мощность и максимальный ток
Активная и реактивная максимальные мощности
Расчет максимальной мощности.
Расчет сменной мощности.
Сменная мощность учитывает количество мощности, израсходованной в период наиболее загруженной смены.
Для действующих промышленных предприятий активная и реактивная мощности
Рсм=Wa/Tсм Qcv= Wр/Tсм
где Wa — активная энергия, кВт*ч; Тсм- продолжительность работы электроприемников за смену, ч; Wр – реактивная энергия квар*ч
Для вновь проектируемых промышленных предприятий активная и реактивная мощности каждого одиночного электроприемника
Рсм=РномКи
где Ки-коэффициент использования электроприемника.
Максимальная мощность – это наибольшая мощность потребляемая участком, цехов, заводов в течение первой смены за 30 мин. если за 30 мин провода выдерживают максимальную нагрузку и не перегреваются, то выбранного сечения достаточно, чтобы данные потребители получили достаточное количество электроэнергии.
Рмакс = Рсм Qмакс= Qсм
Sмак=
При расчетах и исследовании силовых электрических нагрузок применяют расчетные коэффициенты, характеризующие режимы работы электроприемников, потребление энергии мощности, времени и графиков нагрузок.
Коэффициент использования Ки одного или средний коэффициент группы Кис электроприемников характеризует использование активной мощности и представляет собой отношение средней активной мощности Рсм одного или группы приемников за наиболее загруженную смену к номинальной мощности Рном
Ки=Рсм/Рном.
Коэффициент включения – отношение времени работы электроприемника Тр и времени цикла Тц:
Кв = Тр/Тц
Если коэффициент цикла меньше 10 мин, то вводим повторное включение.
Включение загрузки – отношение фактической потребляемой активной мощности Рф к номинальной активной мощности электроприемника:
Кз = Рф /Рном
Для электроприемников работающих в повторно –кратковременном длительном и автоматическом режимах работы.
Коэффициент спроса – отношение максимальной активной мощности Ра одного или группы электроприемников в номинальной мощности Рном той же группы:
Кс= Рмакс/Рном
Коэффициент максимума – отношение расчетного максимума активной мощности нагрузки группы электроприемников к средней мощности нагрузки за наиболее загруженную смену:
Кмак = Рмак/Рсм
Значение Кмсакс>1 определяется по таблицам или графикам в зависимости от значения среднего коэффициента использования Ки.с и эффективного числа nэ группы электроприемников.
Эффективным числом называют число однородных по режиму работы электроприемников одинаковой мощности, которое дает то же значение расчетного максимума Рмак, что и группа электроприемников различных по мощности и режиму работы. Так как эффективное число определяются для группы электроприемников, присоединенных к силовым щитам или распределительному щиту подстанции, то необходимо учитывать показатель силовой сборки – чисмло m, равное отношению номинальной мощности наибольшего электроприемника Рном мак1 к номинальной мощности наименьшего Рном мин1:
m=Pноммак1/Рном мин1
число nэ определяют по следующим показателям: количеству электроприемников n, подключенных к источнику питания; показателю силовой сборки m среднему коэффициенту использования Ки,с номинальной активной мощности Рном индивидуального электроприемника.
При n>5; Кис>0.2; m> 3 Рном =const nэ=n
При n>5 Кис<0.2 m>3 Рном≠const
Nэ=n*эn
n*э=f(n*;P*)
— относительное эффективное число
n*=n’/n
-относительное число наибольших по мощности электроприемников; n- число приемников с единичной мощностью больше или равной Рном макс 1
Р*=Р n/Рном
Определение расчетных силовых нагрузок методом коэффициента максимума.
В основу определения таких нагрузок от группы электроприемников с учетом коэффициента максимума положен метод упорядоченных диаграмм, позволяющий по номинальной мощности и характеристике электроприемников определить расчетный максимум нагрузки:
Рмак =КмаксРсм
В соответствии с практикой проектирования:
Q макс=1,1Qсм
Если в группе электроприемников цеха или предприятия имеют электроприемники, работающие с опережающим током, то реактивные мощности Qсм принимают со знаком минус и вычитают их из общей реактивной мощности.
После определения Рмак и Qмкак можно подсчитать полную мощность:
2
Расчетный максимальный ток для электроприемников переменного тока:
От чего зависит мощность тока
Сила электротока и напряжение – две главные составляющие, из которых складывается этот показатель. Практически это легко можно объяснить на примере маленькой лампочки, получающей ток в 1 А при напряжении 1 В. Ее мощность будет составлять 1 Вт.
Более жизненный пример – учет затраченной электроэнергии по формуле W=IUt, где t – время работы. Чем оно выше, тем больше объем электроэнергии и выше счет за ее оплату в квитанции коммунальных служб.
Варианты формулы
Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.
Если даны напряжение и сопротивление:
P = (U/R) U или P = U2/R
При известной силе тока и сопротивлении:
P = I (I R) или P = I2 R
Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I2 R и носит название закона Джоуля–Ленца.
Уравнения мощности:
- P = U I
- P = I2 R
- P = U2/R
Треугольник мощностей
Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением
S = (P 2+ Q2)1/2
Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная – противолежащим, а полная мощность – гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.
Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:
S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I ejφ = U I*, где
S – комплексная мощность;
I* – комплексное сопряжённое значение тока.
Вещественная составляющая комплекса – активная, а мнимая – реактивная.
Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.
Мощность в механике [ править | править код ]
Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:
где F
— вектор силы;
v
— вектор скорости; α — угол между вектором скорости и силы;
F
— модуль силы;
v
— модуль скорости.
Частный случай мощности при вращательном движении:
M
— момент силы, ω > — угловая скорость, π — число пи,
n
— частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин.).
Переменный ток
Закон Ома и Джоуля–Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.
Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:
P(t) = U(t)I(t) = Um cosωt Im cos(ωt-φ) = (1/2)Um Im cosφ + (1/2) Um Im cos(2ωt-φ).
Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.
Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:
P = (UmIm/2) cosφ
С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R2 + (ωL — 1/ω C)2)1/2 и Um/Z = Im,
P = (R Im2)/2
Здесь I = Im 2-1/2 = 0,707 Im – эффективное значение силы тока, А.
Аналогично U = Um2-1/2 = 0,707 Um – эффективное напряжение, В.
Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется
P = U I cos φ, где cos φ – коэффициент мощности.
P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности
S = U I = Z I2 = U2/Z
Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.
Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью
Q = U I sinφ = U Ip = Up I = X I2 = U2/X
Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.
