Как найти максимальную мощность реостата - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I₁ = 2 A на реостате выделяется мощность P₁ = 48 Вт, а при силе тока I₂ = 5 A на нем выделяется мощность P₂ = 30 Вт.

Определите напряжение источника и сопротивление резистора.
Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.
Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление R_м реостата в этом случае?

Решение

1. Пусть в первом случае сопротивление реостата равно R₁, во втором — равно R₂. По закону Ома имеем систему:

где:

R₂ =	P₂	=	6	Ом.
I₂²	5

Решая систему (1), получим:

U =	P₁I₂² − P₂I₁²	= 36 B,
I₁I₂(I₂ − I₁)

r =	P₁I₂ − P₂I₁	= 6 Ом.
I₁I₂(I₂ − I₁)

2. Если сопротивление реостата равно нулю, то:

3. В общем случае мощность, которая выделяется на переменном напряжении R, можно представить в виде:

или

где IU — мощность, развиваемая источником. На рисунке представлена зависимость P_R(I). Эта парабола, вершина которой соответствует P_max при силе тока:

Следовательно:

P_max =	U²	=	U²R_м	=> R_м = r.
4r	(R_м + r)²

Итак,

Далее: максимальная сила тока в предохранителе [тема: задачи на минимум и максимум]

Теги:

задачи с решениями
электродинамика
законы постоянного тока

Источник

2020-04-04

Источник тока с ЭДС $mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ замыкают на реостат. При каком сопротивлении реостата на нем будет выделяться максимальная мощность? Чему она равна?

Решение:

Мощность, выделяющаяся на реостате, выражается формулой

$P = I^{2}R = frac{ mathcal{E}^{2}}{(R + r)^{2} }R$.

Это выражение стремится к нулю как при $R rightarrow 0$, так и при $R rightarrow infty$. Значит, оно должно быть максимально при некотором $R$. Кто научился хорошо дифференцировать, может попробовать найти максимум этого выражения с помощью производной. Мы поступим иначе. Преобразуем выражение для мощности, разделив на $R$ числитель и знаменатель:

$P = frac{ mathcal{E}^{2}}{R + 2r + frac{r^{2} }{R}}$.

Из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом следует, что минимум выражения $R + frac{r^{2}}{R}$, а значит максимум мощности, достигается при равенстве слагаемых, т.е. при

$R = r$.

Максимальная мощность при этом будет равна

$P_{max} = frac{ mathcal{E}^{2} }{4r}$.

Если бы мы не додумались до указанного преобразования, то могли бы пойти другим знакомым путем. Будем считать исследуемое выражение для $P(R)$ уравнением для $R$ при заданной $P$, тогда при $P = P_{max}$ это уравнение должно иметь одно решение, т.е. дискриминант должен обратиться в ноль. Проделайте вычисления самостоятельно и убедитесь, что получается правильный ответ. Мы же обозначим еще один подход к этой задаче.

Мощность во внешней цепи можно выразить не как функцию $R$, а как функцию силы тока $I$:

$P = mathcal{E} I — I^{2}r$

(мощность, переданная во внешнюю цепь, есть полная мощность источника минус тепловая мощность на внутреннем сопротивлении источника). Эта формула имеет даже более общий характер, чем формула $P(R)$, она применима при любой нагрузке внешней цепи. Зависимость $P(I)$ есть квадратичная функция с корнями $I_{1} = 0$ и $I_{2} = frac{ mathcal{E}}{r}$, имеющая при $I = frac{ mathcal{E}}{2r}$ максимальное значение $P_{max} = frac{ mathcal{E}^{2} }{4r}$.

Источник

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника его внутреннее сопротивление Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

Спрятать решение

Решение.

Определим напряжение на нагрузке. По закону Ома для полной цепи, ток через реостат равен Следовательно, напряжение на реостате равно

Мощность, выделяемая в цепи, тогда находится по формуле

Корни квадратного уравнения: : I_1=0, Поэтому максимум функции достигается при (для этого сопротивление реостата должно равняться r, что лежит в пределах его возможных значений) и равен

Ответ: (Вт)

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: – верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон Ома для полной цепи и формула для мощности тока); – проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения); при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).	3
Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: — В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. ИЛИ — Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ — Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ — Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: — Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ — В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ — В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0

Источник

Форум РадиоКот • Просмотр темы — расчет реостата

Сообщения без ответов | Активные темы

ПРЯМО СЕЙЧАС:

Автор	Сообщение
	Заголовок сообщения: расчет реостата Добавлено: Вс ноя 26, 2017 11:22:35
Встал на лапы Зарегистрирован: Вт авг 02, 2016 17:46:05 Сообщений: 113 Рейтинг сообщения: 0	Подскажите, хочу сделать реостат для регулировки тока в гальванизации. Блок питания 15 вольт , 10 А Есть проволока х20н80 диаметром 2мм. Сопротивление 0,354 Ом/ м.п. Подойдет ли она для этой цели? Трубка для намотки проволоки Д=18мм, L= 40 см. это около 200 витков, или 12,5 метров проволоки. Не превратиться ли мой реостат в обогреватель? Может быть использовать несколько трубок параллельно, для уменьшения нагрева?
Вернуться наверх	Профиль

Реклама

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 11:48:54

Друг Кота

Карма: 70

Рейтинг сообщений: 1238

Зарегистрирован: Вс мар 29, 2009 22:09:05
Сообщений: 7502

Рейтинг сообщения: 0

В обогреватель обязательно превратится. Закон сохранения энергии не обмануть.

Я не знаю, что такое х20н80, но обычно реостаты мотают из нихрома или типа того.

Максимальное сопротивление вашего реостата будет примерно 4 Ома, то есть, в пределе (игнорируя падение напряжения на гальванической ванне) на нем будет рассеиваться порядка 36 Вт. По идее, трубка длиной 40 см. должна бы нормально рассеять такую мощность, хотя греться, конечно, будет.

Трубка из чего, кстати? Керамическая?

_________________
Разница между теорией и практикой на практике гораздо больше, чем в теории.

Вернуться наверх

Реклама

XLK	Заголовок сообщения: Re: расчет реостата Добавлено: Вс ноя 26, 2017 11:55:52
Зарегистрирован: Вт авг 02, 2016 17:46:05 Сообщений: 113 Рейтинг сообщения: 0	х20н80 это нихром, трубка даже не трубка а текстолитовый стержень
Вернуться наверх

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 12:05:33

Друг Кота

Карма: 70

Рейтинг сообщений: 1238

Зарегистрирован: Вс мар 29, 2009 22:09:05
Сообщений: 7502

Рейтинг сообщения: 0

Я бы не мотал силовой реостат на текстолитовой основе.

_________________
Разница между теорией и практикой на практике гораздо больше, чем в теории.

Вернуться наверх

Реклама
	ИБП MEAN WELL серии DRC-180 на DIN-рейку – новое решение для пожарно-охранных систем Компания MEAN WELL расширила семейство DRC-40/60/100 – недорогих ИБП (UPS) 2-в-1 (ИП и контроллер заряда/разряда АКБ в одном корпусе) с креплением на DIN-рейку. Теперь доступны модели мощностью 180 Вт новой серии DRC-180. Источник питания DRC-180 предназначен для создания систем бесперебойного питания с внешней АКБ и может использоваться в охранно-пожарных системах, системах аварийной сигнализации, контроля доступа и в других приложениях, где требуется простая, недорогая и в то же время качественная система бесперебойного питания соответствующей мощности. Подробнее>>

АлександрЛ

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 13:21:37

Друг Кота

Карма: 182

Рейтинг сообщений: 8060

Зарегистрирован: Пн ноя 30, 2009 03:00:01
Сообщений: 36932
Откуда: Нерезиновая

Рейтинг сообщения: 0

YS»,url=»/forum/viewtopic.php?p=3243227#p3243227 писал(а):

Если пренебречь сопротивлением гальванической ванны (гальванического раствора), то в пределе отдаваемого блоком питания тока в 10 ампер при 15 вольтах- максимальная мощность, рассеиваемая реостатом, будет в положении «1,5 ома», и будет составлять 15*15 / 1,5 = 150 ватт
зы.. Все реостаты делаются на керамических трубках..

Может быть, поискать резистор типа ПЭВР-160 вт — 3,9 Ом ?
Или дойти до ближайшей школы, и выпросить там, в кабинете физики старенький реостат

и перемотать на нём обмотку?

Вернуться наверх

Реклама

Реклама
	Выбираем источники питания MEAN WELL в открытом исполнении для промышленных устройств В номенклатуре продукции MEAN WELL в Компэл можно легко найти требуемую модель стандартного источника питания практически для всех отраслей применения. Рассмотрим преимущества, эксплуатационные характеристики, схемотехнику и конструктивные решения трех наиболее характерных представителей класса источников питания в открытом исполнении семейств EPS, EPP и RPS, которые могут использоваться для индустриальных устройств. Подробнее>>

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 13:30:45

Друг Кота

Карма: 70

Рейтинг сообщений: 1238

Зарегистрирован: Вс мар 29, 2009 22:09:05
Сообщений: 7502

Рейтинг сообщения: 0

Цитата:

максимальная мощность, рассеиваемая реостатом, будет в положении «1,5 ома», и будет составлять 15*15 / 1,5 = 150 ватт

Не всем реостатом, а кусочком обмотки до положения 1.5 Ома. Но это явно дикие цифры, я думаю, в таком режиме его никто использовать не будет. Так что я считал для целой обмотки (хотя да, тогда это уже не реостат, а просто резистор).

_________________
Разница между теорией и практикой на практике гораздо больше, чем в теории.

Вернуться наверх

АлександрЛ

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 13:38:35

Друг Кота

Рейтинг сообщения: 0

Цитата:

150 ватт

Не всем реостатом, а кусочком обмотки до положения 1.5 Ома..

Так я и считал «предельный режим».. Если рассчитать реостат не на «предел», а при эксплуатации никто не застрахован от возможного КЗ в гальванованне.. И тогда есть все условия для такого режима.

Вернуться наверх

XLK	Заголовок сообщения: Re: расчет реостата Добавлено: Вс ноя 26, 2017 16:41:29
Зарегистрирован: Вт авг 02, 2016 17:46:05 Сообщений: 113 Рейтинг сообщения: 0	Да, я уже понял что лучше купить готовый.
Вернуться наверх

Ivanoff-iv

Заголовок сообщения: Re: расчет реостата

Добавлено: Вс ноя 26, 2017 17:11:46

Друг Кота

Карма: 44

Рейтинг сообщений: 1961

Зарегистрирован: Пт ноя 11, 2016 05:48:09
Сообщений: 6243
Откуда: Сердце Пармы

Рейтинг сообщения: 0

Медали: 1

а почему обходите стороной создание импульсного источника (стабилизатора) тока?

Добавлено after 2 minutes 14 seconds:
да, согласен, 10А — не хвост собачий, но если для дела, почему бы 1 раз не заморочиться.

_________________
Просто не учи физику в школе, и вся твоя жизнь будет наполнена чудесами и волшебством
Вопрошающим про силовую или высоковольную электронику с низкой грамотностью я не отвечаю, а то ещё посадят за участие в (само)убиении оболтуса…

Вернуться наверх

XLK	Заголовок сообщения: Re: расчет реостата Добавлено: Пн ноя 27, 2017 01:00:31
Зарегистрирован: Вт авг 02, 2016 17:46:05 Сообщений: 113 Рейтинг сообщения: 0	Мне кажется реостат надежнее и проще. Кроме того, я хочу сделать реверс, а так как я слабоват в электронике, мне лучше исключить влияние криво сделаного источника питания.
Вернуться наверх

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

ralyiesin181

Вопрос по физике:

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равна ЭДС источника?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

utvenle438

R = 2 Ом. R₁=1 Ом R₂=5 Ом. P(max)=4,5 Вт. ε — ?
Закон Ома для полной цепи
I=ε/(r+R)
Максимальная мощность достигается в том случае, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока, т.е. при r=R. В нашем случае с данным реостатом это возможно.
Формула мощности в этом случае принимает вид
P=IU=I²R=ε²R/(r+R)²=ε²r/(2r)²=ε²/(4r)
ε²=4rP=4*2*4.5=36
ε=6 (В)
Ответ: 6 В

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Источник