Как найти максимальную прибыль монополиста

Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией:

Q = 165 — 0,5 × P

и функция общих затрат равна:

TC = 5500 + 30 × Q + Q²

Решение:

Условие максимизации прибыли на монопольном рынке состоит в равенстве предельных издержек и предельного дохода:

MC = MR

Предельные издержки определим по формуле:

МС = TC’ =(5500 + 30 × Q + Q²)’ = 30 + 2Q

Найдём обратную функцию спроса:

Q = 165 — 0,5 × P ⇒ P = 330 — 2 × Q

Функция общего дохода будет иметь вид:

TR = P × Q = (330 — 2Q)Q = 330Q — 2Q²

Предельный доход рассчитаем по формуле:

MR = TR’ = (330Q — 2Q²)’ = 330 — 4Q

30 + 2Q = 330 — 4Q

6Q = 300

Q = 50 — оптимальный выпуск фирмы.

Цена продукции этом будет равна:

P = 330 — 2 × 50 = 230.

Рассчитаем прибыль монополиста по формуле:

П = TR — TC = Р × Q — (5500 + 30Q + Q²)

П = 230 × 50 — 5500 — 30 × 50 — 50²= 2000.

Максимизация прибыли в условиях монополии

1. Максимизация
   прибыли при равенстве предельного
   дохода предельным издержкам

2. Максимизация
   прибыли в краткосрочном и долгосрочном
   периодах

1.
Для того, чтобы сформулировать условие
максимизации прибыли для монополиста,
найдем
производную прибыли (П) по Q и приравняем
ее к нулю:

или

Чтобы
максимизировать прибыль, фирма должна
достичь такого объема продукции, при
котором предельный доход равен предельным
издержкам.

На
рис. 21 кривая рыночного спроса D является
кривой среднего дохода монополиста.
Цена единицы продукции, которую получит
монополист, является функцией объема
производства.

Здесь
также, показаны кривая предельного
дохода MR и предельных издержек МС,
Предельный доход и предельные издержки
совпадают при выпуске QM. С помощью кривой
спроса мы Можем определить цену Рм,
которая соответствует данному количеству
продукции QM.

Рис.
21. Максимизация прибыли при равенстве
предельного дохода

предельным
издержкам

График
показывает, что при объеме производства
выше или ниже QM производитель будет
получать меньше прибыли, так как при Ql
< QM потеря прибыли связана с производством
слишком маленького количества продукции
и продажей по слишком высокой цене (Р1),
а при Q2 > QM потери связаны с производством
слишком большого количества продукции
и продажей по слишком низкой цене (Р2).

2.

Рис.
22. Максимизация прибыли монополией в
краткосрочном периоде

Стремясь
к максимуму прибыли, монополия выбирает
объем производства, при котором МС = MR.
Точка пересечения этих кривых обозначена
К (на рис. 22), так как точку максимизации
прибыли монополией называют точкой
Курно. Прибыль монополии в расчете на
единицу продукции монопольного объема
QM равна длине отрезка FN (Рм > АС).
Суммарная прибыль монополии на весь
выпуск равна площади PFNL.

Монополист,
как правило, производит меньше, чем при
совершенной конкуренции, и по более
высоким иенам.

Обладание
монополией, в то же время, не гарантирует
прибыль.

Рис.
23. Монополия, приносящая убытки

На
графике (рис. 23) спрос недостаточен,
чтобы дать прибыль в точке, где МC=MR;
фирма несет экономические убытки, так
как цена не покрывает редние издержки
(Рм < АС).

Таким
образом, фирма-монополист может в
краткосрочном периоде как получать
экономическую прибыль, так и терпеть
убытки.

В
условиях долгосрочного периода монополия
должна функционировать, по крайней
мере, безубыточно. Ситуация минимизации
убытков не может быть долгосрочным
равновесием: фирма уйдет с рынка, если
она будет не в состоянии компенсировать
свои долгосрочные средние издержки.

В
отличие от совершенной конкуренции
долгосрочное равновесие в условиях
монополии не обязательно должно
устанавливаться в точке минимума кривой
долгосрочных средних издержек (LACmin).
Оно
может быть достигнуто как при условии
выпуска ниже величины объема в точке
LACmin,
так
и при уровне выпуска, превосходящем
минимум кривой LAC
Покупателю
же на монополизированном рынке в любом
случае приходится платить за товар
цену, превышающую как величину минимально
возможных средних затрат, с которыми
мог бы быть произведен товар, так и
величину фактических средних затрат
производства товара. Тем самым он
позволяет производителю получать
положительную экономическую прибыль.

Цена,
максимизирующая долгосрочную прибыль
фирмы, будет ниже, чем цена, максимизирующая
краткосрочную прибыль. Это объясняется
тем, что спрос на любой продукт более
эластичен в долгосрочные временные
интервалы, чем в краткосрочные.

Решение
монополиста об объеме производства
зависит не столько от графиков издержек,
сколько от характера спроса. При этом
главное значение имеют изменения в
эластичности спроса, определяющей
положение предельной выручки, что для
монополиста является решающим. Так как
при смещении кривой рыночного спроса
его эластичность для данного уровня
цены может увеличиться, а может
уменьшиться, то однозначного соотношения
между ценой и объемом предложения не
существует. При одном объеме предложения
могут сформироваться разные цены, а
одному уровню цены могут соответствовать
разные объемы предложения.

Таким
образом, у монополии отсутствует
функция предложения, т.
е. для монопольного рынка кривой
предложения, отражающей зависимость
между рыночной ценой и объемом предложения,
не существует.

Соседние файлы в папке Для теста

• #
• #
• #
• #

Основные условия максимизации прибыли

Под максимизацией прибыли понимается стремление фирмы получить наибольшую прибыль. Для этого используются расчетные методы экономической теории.

Расчеты производятся с использованием следующих взаимно влияющих индикаторов:

• постоянные издержки;
• переменные издержки;
• доход;
• объем выпуска.

Индикаторы, указанные выше, могут рассчитываться в совокупном выражении или предельном. Существует два основных метода расчета максимизации прибыли:

1. метод общих доходов и издержек при максимизации прибыли;
2. метод предельных доходов и издержек при максимизации прибыли.

Для того, чтобы понять особенности поведения фирмы-монополиста в аспекте максимизации прибыли. Рассмотрим сущность монопольной фирмы.

Монопольные фирмы

Под монопольной фирмой понимается такая организация, которая занимает большую долю рынка, на рынке мало товаров-заменителей. Такая фирма является господствующей на рынке и может устанавливать цены.

Существуют следующие причины, по которым образуются монополии:

• производится уникальная продукция, у которой нет аналогов;
• появляются более низкие затраты на осуществление производства, связь с эффектом от масштаба;
• есть уникальное право на использование каких-либо ресурсов: природные ресурсы, труд, капитал;
• есть государственные лицензии, лицензии, которые предоставляют право на изобретения, товарные знаки, ноу-хау.

Особенность максимизации прибыли в фирме-монополисте

Рассмотрим, какие особенности появляются при максимизации прибыли в фирме-монополисте.

Для того, чтобы получить максимальную прибыль, организации необходимо достигнуть объема выпуска, при котором значение предельного дохода равняется значению предельных издержек.

Посмотрите на схему 1 ниже.

Линия рыночного спроса, обозначенная буквой $D$ – это линия среднего дохода монопольной организации. Значение $P$ – это цена одной единицы продукции, получаемой фирмой-монополистом, а также это значение- это функция объема выпуска. $MR$ на схеме 1 – это предельный доход, а $MC$ – предельные издержки.

Из схемы видно, что равенство предельного дохода и предельных издержек достигается при уровне производства — $QM$.
Используя линию спроса $D$, возможно найти цену $Р$, которая соответствует $QM$. Посмотрите на схему 2 ниже.

Из схемы видно, что когда объем выпуска становится выше (ниже), чем $Q_M$, то фирма получает прибыли меньше. Это происходит потому что при $Q_1$

При значении $Q2$ > $QM$ уменьшение прибыли связывается с выпуском большого количества продукта, но с реализацией по низкой цене ($P_2$).

Поэтому, для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма-монополист всегда выбирает объем выпуска, когда $MC = MR$. Также данная точка пересечения линий получает название точка Курно.

Поэтому фирма – монополист обычно будет производить меньше, чем можно было бы производить в условиях совершенной конкуренции, однако, и цены продажи устанавливаются выше. Не всегда монополизм гарантирует наибольшие прибыли. Фирма понесет убытки, если объем спроса будет недостаточным. Так ведет себя фирма-монополист в краткосрочном периоде.

Однако, в долгосрочном периоде равновесие возможно достигнуть в условиях выпуска на уровне ниже значения объема в точке $LACmin$, но и при выпуске, который превышает минимум кривой $LAC$. Это можно увидеть на схеме 2.
Цены, максимизирующие прибыль в долгосрочном периоде ниже, чем цены максимизирующие прибыль в краткосрочном периоде. Происходит такая ситуация, потому что спрос на выпускаемый продукт является более эластичным в долгосрочном промежутке времени.