Как найти максимальную скорость вырванного электрона

---

---

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Раздел: Физика Полное условие: 5.19. Определить максимальную скорость электрона, вырванного с поверхности металла γ-квантом с энергией 1,53 МэВ. Решение, ответ задачи 18279 из ГДЗ и решебников: Этот учебный материал представлен 1 способом: Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Счетчики: 1297 | Добавил: Admin

Добавить комментарий Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]

КВАНТОВАЯ ОПТИКА И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Найти максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с длиной волны λ = 180 нм . Красная граница фотоэффекта λ = 275 нм

Дано:

λ_кр = 275 нм =275·10 -9 м

λ_кр = 180 нм =180·10 -9 м

Решение:

Зная красную границу фотоэффекта, найдем работу выхода

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Откуда максимальная кинетическая энергия

Максимальная скорость фотоэлектронов

Ответ: ;

Определение и уравнение фотоэффекта

Фотоэффект является одним из примеров проявления корпускулярных свойств света. Вылет электронов из освещенных тел, называется внешним фотоэффектом.

Сущность внутреннего фотоэффекта состоит в том, что при освещении полупроводников и диэлектриков от некоторых атомов отрываются электроны, которые, однако, в отличие от внешнего фотоэффекта, не выходят через поверхность тела, а остаются внутри него. В результате внутреннего фотоэффекта возникают электроны в зоне проводимости и сопротивление полупроводников и диэлектриков уменьшается.

При освещении границы раздела между полупроводниками с различным типом проводимости возникает электродвижущая сила. Это явление называется вентильным фотоэффектом.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Основным уравнением, описывающим внешний фотоэффект, является уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

где – энергия фотона монохроматической волны света, — масса электрона, — работа выхода электрона из фотокатода.

Уравнение фотоэффекта (1) является следствием закона сохранения энергии. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса, поглощение фотона свободными электронами невозможно, и фотоэффект возможен только на электронах, связанных в атомах, молекулах и ионах, а также на электронах твердых и жидких тел.

Из уравнения фотоэффекта существует ряд важных выводов, которые характеризуют это явление:

1. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
2. При постоянном спектральном составе падающего света число фотоэлектронов, вырываемых светом из фотокатода за единицу времени, и фототок насыщения пропорциональны энергетической освещенности фотокатода.
3. Для каждого вещества фотокатода существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта) – минимальная частота , при которой еще возможен фотоэффект. Длина волны , соответствующая частоте , для большинства металлов находится в ультрафиолетовой части спектра.

Примеры решения задач

Вылет электронов прекратится тогда, когда потенциальная энергия электрона (U) в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии (E), то есть:

Запишем уравнение фотоэффекта, в которое входит кинетическая энергия электрона:

Подставим (1.1) в (1.2), получим:

(1.3), откуда:

Полагая, что красная граница фотоэффекта соответствует энергии фотонов, при которой скорость вырываемых с металла электронов равна нулю, получим:

Подставим (1.5) в (1.4), получим:

Ответ
Искомая в задаче частота света может быть рассчитана по формуле:

Задание

Металлическую пластинку (работа выхода A) освещают светом с длинной волны . На какое максимальное расстояние от пластинки (d) может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки создано задерживающее однородное электрическое поле с напряженностью E?

Решение
Запишем уравнение фотоэффекта, в которое входит кинетическая энергия электрона:

По закону сохранения энергии, работа которую совершает электрическое поле при движении электрона (, равна максимальному значению кинетической энергии электрона при его максимальной удаленности от поверхности пластинки, следовательно, запишем:

Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ ₁ =0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ ₂ =2,47 пм.

Решение . Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

Энергия фотона вычисляется по формуле ε = hc / λ , работа выхода А указана в табл. 20 для серебра A =4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

или по релятивистской

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона ε много меньше энергии покоя электрона Е , то может быть применена формула (2); если же ε сравнима по размеру с Е , то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3)

1. В формулу энергии фотона ε = hc / λ подставим значения величин h , с и λ и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена

по классической формуле (2) ε ₁ = A + ½ m v 2 _max , откуда

(4)

Выпишем величины, входящие в формулу (4): ε ₁ =1,28 × 10 -18 Дж (вычислено выше); A =4,7 эВ = 4,7 × 1,6*10 -19 Дж = 0,75*10 -18 Дж; m =9,11 × 10 -31 кг (см. табл. 24).

Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость:

2. Вычислим теперь энергию фотона γ-излучения:

Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии,

где E = m c 2 .

Выполнив преобразования, найдем

Сделав вычисления, получим

Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ-излучением,

Переведем величины из дано в систему СИ:
λ=0,18 мкм = 0,18*10^-6 м.
1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
h*ν=A + Tmax , где А — работа выхода электрона из металл, Tmax — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, h — Постоянная Планка h=6,63*10^-34 Дж*c, ν — частота излучения.
2. Максимальная кинетическая энергия
Tmax = m*vmax²/2 , где m — масса электрона m=9,1*10^-31 кг, vmax — максимальная скорость электрона.
3. Частота излучения находится из выражения:
ν=с/λ , где с — скорость света с=3*10^8 м/c, λ — длина волны.
4. Подставив все в формулу фотоэффекта, получаем:
h*с/λ = A + m*vmax²/2
Отсюда:
vmax=√((2/m)*(h*с/λ — A))
5. Подставим числа и определим максимальную скорость электронов:
vmax=√((2/m)*(h*с/λ — A))=√((2/9,1*10^-31)*(6,63*10^-34*3*10^8/0,18*10^-6 — 7,2*10^-19))=0,92*10^6 м/с
Ответ: максимальная скорость электронов 0,92*10^6 м/с или 0,92 Мм/с.