hmax — максимальная высота
Smax — максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне
Sh — расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема
tmax — время всего полета
th — время за которое тело поднялось на максимальную высоту
Vo — начальная скорость тела
α — угол под которым брошено тело
g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения
Формула для расчета максимальной высоты достигнутое телом, если даны, начальная скорость Vo и угол α под которым брошено тело. :
Формула для вычисления максимальной высоты, если известны, максимальное расстояние S max или расстояние по горизонтали при максимальной высоте Sh и угол α под которым брошено тело. :
По этой формуле, можно определить максимальную высоту, если известно время th за которое тело поднялось на эту высоту. :
Формула для расчета максимальной дальности полета, если даны, начальная скорость броска Vo и угол α под которым брошено тело. :
или известны максимальная высота hmax и угол α под которым брошено тело. :
Формула для нахождения расстояния по горизонтали при максимальной высоте, если даны, начальная скорость броска Vo и угол α под которым брошено тело. :
или известны максимальная высота hmax и угол α под которым брошено тело. :
* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то расстояние Sh ровно в два раза, меньше максимальной дальности броска Smax
Формула для определения времени затраченного на весь полет, если даны, начальная скорость Vo и угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота hmax :
* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то время максимального подъема th ровно в два раза, меньше максимального времени tmax
Формула для определения времени за которое тело поднялось на максимальную высоту, если даны, начальная скорость Vo и угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота hmax :
- Подробности
-
Опубликовано: 11 августа 2015
-
Обновлено: 13 августа 2021
Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, формула
Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту определяется из формул времени максимального подъема и формулы координат тела
Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту
[
h_{max} = y(t_{hmax}) = u_0 t_{hmax} sin(α) — frac{gt_{hmax}^2}{2}
]
и после подстановки thmax в выражение (1) и его упрощения получим
[
h_{max} = frac{(u_0 sin(α))^2}{2g}
]
Здесь:
u0 — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
thmax — время подъема на максимальную высоту (c)
Вычислить, найти максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом к горизонту по формуле (2).
Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту |
стр. 420 |
---|
- Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
- Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).
Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.
Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.
Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):
.
Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория — парабола.
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0.
Время полета:
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:
Дальность полета:
Из этой формулы следует, что:
— максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;
— на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:
Время подъема:
Тогда:
Максимальная высота:
Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна
Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,662 -
гуманитарные
33,654 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,985 -
разное
16,906
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Как найти максимальную высоту подъема
При броске тела вверх оно замедляется с ускорением g≈9,8 м/с², обусловленным гравитационным притяжением Земли. Именно поэтому в некоторый момент времени подброшенное тело останавливается и начинает движение в обратном направлении, вниз. Расстояние от точки смены направления движения тела до поверхности Земли и будет равно максимальной высоте подъема.
Вам понадобится
- — секундомер;
- — радар;
- — калькулятор;
- — угломер.
Инструкция
Найдите максимальную высоту подъема тела, брошено вверх при помощи секундомера. Не имеет значения, брошено ли тело вертикально вверх или под углом к горизонту. При помощи секундомера, засеките время, которое тело находилось в полете. Измеряйте значение времени в секундах. Поскольку половину времени, проведенного в полете тело поднимается, во вторую половину опускается, полученное значение поделите на 2.
Рассчитайте максимальную высоту подъема тела Н. Для этого возведите поделенное на 2 время полета t в квадрат. Полученное значение умножьте на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с², а результат поделите на число 2, H=g∙t²/2. Высоту получите в метрах.
Пример. После броска с поверхности Земли тело снова упало на нее через 4 с, на какую максимальную высоту оно поднялось? Найдите время подъема тела на максимальную высоту. Оно равно половине всего времени движения 4/2=2 с. Подставьте значение в формулу H=g∙t²/2=9,8∙2²/2≈20 м. Если не требуется повышенная точность, значение ускорения свободного падения можно брать 10 м/с².
Определите максимальную высоту подъема тела, если известна его начальная скорость. Ее можно измерить специальным радаром. В некоторых устройствах, она изначально известна. В том случае, если тело запущено вертикально вверх с начальной скоростью v0, чтобы найти максимальную высоту подъема этого тела поделите квадрат этой начальной скорости на удвоенное значение ускорения свободного падения, H=v0²/2∙g. Скорость должна быть измерена в метрах в секунду.
Найдите максимальную высоту подъема тела, начальная скорость v0 которого направлена под углом к горизонту. При расчете учитывайте, что за подъем тела отвечает только вертикальная составляющая скорости, которая равна v0y= v0∙sin(α), где α – угол к горизонту, под которым тело начало свое движение, его измерьте угломером. Тогда для расчета максимальной высоты подъема тела можно использовать формулу, описанную в предыдущем пункте, а получившийся результат умножит на синус α, возведенный в квадрат H=(v0²/2∙g)∙sin²(α).
Источники:
- максимальная высота
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.