Что такое предельные издержки
Содержание:
- Значение предельных издержек: что это такое
- Формула расчета
- Факторы, влияющие на предельные издержки
- Пример расчета издержек
Предельные издержки рассматриваются экономистами как важный финансовый инструмент, позволяющий определить оптимальный сценарий производственного процесса.
Значение предельных издержек: что это такое
Определение
Предельные издержки – это затраты, связанные с выпуском дополнительной товарной единицы.
Они выражают величину затрат, которые предприятие понесет, увеличив объем производства на единицу продукции, или избежит оплаты расходов, произведя на одну товарную единицу меньше.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Размер предельных издержек помогает определить объем выпуска, при котором необходимо остановиться для достижения максимальной рентабельности.
Формула расчета
Для выполнения расчета необходима информация о запланированном и фактическом выпуске товара в количественном выражении, данные о себестоимости, сведения об управленческих и коммерческих расходах.
Формула будет выглядеть так: MC = TC / Q, где:
- ТС – определенный в динамике прирост общих расходов;
- Q – изменение объема производства продукции.
Прирост общих расходов определяется разницей между суммарными издержками текущего и предыдущего периодов. А изменение объема выпуска – это разница между количественными показателями выпуска тех же периодов.
Примечание
Вместо значения, определяющего общие расходы, в формулу может быть подставлено значение переменных издержек.
Факторы, влияющие на предельные издержки
Изменение предельных издержек может происходить из-за увеличения или снижения:
- постоянных затрат;
- переменных затрат;
- объема производства.
В свою очередь, все виды затрат реагируют на воздействие внешних факторов и внутренних. На внешние компания повлиять не может, но зато может воздействовать на внутренние. Среди них производительность труда, качество товара, количество брака, техническая оснащенность, эффективность использования задействованных ресурсов.
Пример расчета издержек
Для полного понимания принципа расчета можно рассмотреть такой пример. Компания увеличила количество выпускаемых товарных единиц с 390 до 420 штук. При этом переменные расходы выросли с 1200 до 1400 рублей.
Поскольку предельные затраты должны рассчитываться по формуле, выражающей отношение прироста переменных или общих издержек к динамике объема производства, можно составить следующее уравнение: МС = (1400-1200) / (420-390) = 6,67 рублей. Согласно расшифровке, значение в 6,67 рублей и будет показателем предельных издержек.
Для определения оптимальных масштабов производства необходимо сравнить полученное значение с показателем предельного дохода. В случае, если он окажется выше, можно планировать увеличение объема выпуска продукции. При меньшем значении деятельность предприятия считается нерентабельной, требует проведения антикризисных мероприятий.
Примечание
Равенство значения предельного дохода и предельных издержек означает оптимальный баланс, максимальную эффективность управленческой функции, но на практике встречается довольно редко.
Современной экономике известны случаи нулевых предельных издержек. Они характерны для бизнес-моделей платформенного типа, таких как онлайн-системы Uber, Amazon, Baidu.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 4.60 (Голосов: 5)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Пусть Q — количество реализованного товара, R(Q) — Функция дохода; C(Q) — функция затрат на производство товара. В реальности вид этих функций зависит в первую очередь от способа производства, организации инфраструктуры и т. п. Прибыль от реализации произведенного товара дается формулой
В микроэкономике известно утверждение: для того чтобы прибыль была максимальной, необходимо, чтобы предельный доход и предельные издержки были равны. Оба упомянутых предельных показателя определяются по аналогии с (5.14а), так что этот принцип можно записать в виде R‘(Q) = C‘(Q). Действительно, из необходимого условия экстремума для функции (5.16) следует, что П'(Q) = 0, откуда и получается основной принцип.
Пример 4. Найти максимум прибыли, если доход и издержки определяются следующими формулами:
Решение. Согласно (5.16), прибыль П(Q) = — Q3 + 36Q2 — 69Q — 4000. Приравнивая производную функции прибыли к нулю, получаем уравнение
Корни этого уравнения Q1 = 1, Q2 = 23. Проверка показывает, что максимальная прибыль достигается при Q = 23: Пmах = 1290.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Пусть
q
– количество
реализованного товара,
–
функция дохода (выручки),
– издержки производства, связанные с
выпускомq
единиц продукции. Рассмотрим задачу
выбора оптимального объема производства
фирмой. Функция прибыли от реализации
произведенного товара может быть
смоделирована зависимостью
. (13.5.1)
В
микроэкономике известно утверждение:
для того чтобы прибыль была максимальной,
необходимо,
чтобы предельный доход и предельные
издержки были равны, так что этот принцип
можно записать в виде
. (13.5.2)
Действительно,
из необходимого условия экстремума для
функции (13.5.1) следует, что
,
откуда и получается основной принцип.
Найдем
связь между предельным доходом и
эластичностью спроса по цене:
Рассмотрим
примеры.
Пример
13.4. Найти
максимум прибыли, если текущая рыночная
цена товара равна $20, а функция суммарных
издержек имеет вид
.
Решение.
Суммарная выручка равна произведению
,
и так как
,
тосуммарная
прибыль
.
Предельная
прибыль
принимает вид:
.
Приравнивая
производную прибыли к нулю, получаем
уравнение
.
Корни этого уравнения
.
Проверка показывает, что максимальная
прибыль достигается при
:
.
Пример
13.5. В
соответствии с прогнозами прибыль
предприятия описывается функцией
,
гдеq
– величина, характеризующая объем
производства (в млн. руб.). Найти оптимальный
объем выпуска продукции, производимой
фирмой.
Решение.
Предельная прибыль фирмы
.
Приравниваем производную нулю
.
Является ли объем выпуска, равный
четырем, оптимальным для фирмы? Исследуем
характер изменения знака производной.
При
и прибыль убывает. При
и прибыль возрастает.
Следовательно,
в точке экстремума
прибыль принимает минимальное значение,
и таким образом этот объем производства
не является оптимальным для фирмы.
Каким
же будет оптимальный объем выпуска для
фирмы? Ответ на этот вопрос зависит от
дополнительного исследования
производственных мощностей фирмы. Если
фирма не может производить за
рассматриваемый период больше 8 единиц
продукции
,
то оптимальным решением для фирмы будет
вообще ничего не производить, а получать
доход от сдачи в аренду помещений и/или
оборудования. Если же фирма способна
производить за рассматриваемый период
больше 8 единиц продукции, то оптимальным
решением для фирмы будет выпуск на
пределе своих производственных мощностей.
Пример
13.6. На
начальном этапе производства фирма
минимизирует средние издержки, причем
функция издержек имеет вид 
.
В дальнейшем цена на единицу товара
устанавливается равной
усл. ед. На
сколько единиц товара фирме следует
увеличить выпуск? На сколько при этом
изменятся средние издержки?
Решение.
Средние
издержки
.
Предельные
средние издержки равны
.
Для того чтобы средние издержки были
минимальными,необходимо,
чтобы производная
.
Решая уравнение
,
находим
.
Минимальное значение средних издержек
при
равно:
.
Предельные издержки
.При установившейся
цене
оптимальное значение прибыли:
.
Для того чтобы прибыль была максимальной,необходимо,
чтобы предельный доход и предельные
издержки были равны (13.5.2):
.
Таким
образом, выпуск продукции следует
увеличить на 20 единиц, при этом средние
издержки увеличатся:
.
Пример
13.6. Прибыль
фирмы и объем поступления налогов
государству при данной налоговой ставке.
Пусть цена
на продукцию
,
а издержки
,
где
– положительные константы. Пусть налог
является акцизом со ставкойt,
т.е. с каждой проданной единицы товара
платится налог t,
и вся налоговая сумма равна
.
Итак, фирма получает прибыль
.
Желая ее максимизировать, фирма ищет
оптимальный объем производства.
Необходимое условие максимума прибыли
;
отсюда получаем значение
,
при этом
,
т.е.
действительно точка максимума. Так как
,
то, очевидно, что такая налоговая система
приводит к снижению оптимального выпуска
продукции.
Вычислим
суммарный налоговый доход правительства
(государства) при объеме производства
:
.
Возникает вопрос: каким должен быть
налогt,
чтобы величина суммарного налога T
со всей продукции была наибольшей?
Кривая доходов правительства представляет
параболу, ветви которой направлены
вниз. Ясно, что максимум достигается
при
и равен
,
а оптимальный выпуск продукции при этом
значении
равен
,
и прибыль фирмы равна
.
Прибыль же фирмы при налоговой ставкеt
равна
,
откуда следует, что с ростомt
прибыль уменьшается
.
Хотя доходы правительства при указанныхt
положительны,
существует область значений налоговой
ставки (а именно, при
),
при которой прибыль фирмы отрицательна.
При
происходит резкое сокращение деловой
активности предприятий. Понятно, почему
производители прикладывают столько
усилий, чтобы снизить ставку налога.
Упражнения
-
Объем
реализации
продукции зависит от цены:.
При этом издержки определяются формулой.
Найти оптимальный объем производства
и соответствующие ему значения прибыли
и издержек. -
Зависимость
между доходом фермерского хозяйства
(ден. ед./день) и количеством его работников
имеет вид:Найти оптимальный размер фермерского
хозяйства и его прибыль, если дневная
зарплата рабочего равна 360 (ден. ед.), а
прочие расходы хозяйства составляют(ден. ед.). -
У
фермера имеется стадо в 100 коров, каждая
массой в 200 кг. Содержание одной коровы
обходится в 92 цента в день. Корова
прибавляет 2 кг в день. Рыночная цена
коров составляет 10 долларов за 1 кг и
падает на 1 цент в день. Как долго фермер
должен откладывать продажу, чтобы
получить наибольший доход? Сколько он
выиграет по сравнению с немедленной
продажей? -
Бизнесмен
Вася купил две автомашины по 20 тыс.
долларов и перепродал их. При перепродаже
первой автомашины прибыль составила
,
второй –,
причем.
О второй сделке Вася не сообщил в
налоговую инспекцию, и с него взяли
штраф, составляющийприбыли, полученной от продажи второго
автомобиля. Выгодной ли оказалась
сделка Васи? Каковы его максимально
возможные потери? -
Приведите
анализ прибыли фирмы и ее налоговой
политики, если издержки фирмы
,
доход,
налог является акцизом со ставкойt.
продукции зависит от цены
:
.
.
имеет вид:
Найти оптимальный размер фермерского
(ден. ед.).
,
,
.
прибыли, полученной от продажи второго
,
,Функции
спроса и предложения
1.
Дана функция предложения
,
где
–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен 8, то функция
спроса
может иметь вид
1)
2)
3)
4)
Решение:
Вычислим
равновесную цену спроса-предложения
из условия
:
.
Решив это уравнение, получим
.
Тогда в качестве функции спроса можно
взятьубывающую
функцию, которая проходит через точку
с координатами
.
Этим условиям удовлетворяет, например,
функция
.
(
),
точка
удовлетворяет
уравнению
,
однако
,
т. е. функция
не может быть функцией спроса, т. к. она
возрастает.
2.
Функции спроса
и предложения
от цены
выражаются соответственно уравнениями:
Соответствие эластичности и равновесной
цены их значениям:
|
Эластичность |
|
|
Эластичность |
0,64 |
|
Равновесная |
64 |
|
Эластичность |
|
Решение:
Равновесная
цена находится
из уравнения
:
.
Сделаем замену
.
Корнями уравнения
являются числа
.
Поэтому равновесная цена
.
Вычислим
эластичность
спроса при
равновесной
цене для
функции
по формуле
.
Имеем
.
Эластичность
предложения
при равновесной цене
для функции
находим аналогично по формуле
:
.
Вычислим
эластичность
дохода при
равновесной цене. Доход, получаемый
фирмой, равен произведению цены единицы
товара на количество проданных единиц
товара:
.Поэтому
.
3.
Кривая спроса по цене
с постоянной эластичностью спроса может
иметь вид
1)
2)
3)
4)
Решение:
Вычислим
коэффициенты эластичности спроса по
цене для данных функций по
формуле
.
Тогда
для функции
;
для
функции
;
для
функции
;
для
функции
.
Следовательно,
правильным будет ответ
.
4.
Функция спроса по цене
характеризуется неэластичным спросом.
Тогда значение параметра
может быть равно …
1)
2)
3)
4)
Решение:
Значения
и
не могут
быть ответами, так как при них функция
возрастает и
не является
функцией спроса.
Найдем
эластичность функции
:
.
Если
,
то спроснеэластичный.
Поэтому правильный ответ
.
5.
Даны функция спроса
и предложения
,
гдеq
и s
– количество товара, соответственно
покупаемого и предлагаемого на продажу
в единицу времени, р
– цена единицы товара. Тогда
равновесная цена спроса-предложения
равна…
1)
2)
3)
1,96
4)
2
6.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет эластичным при …
1)
2)
3)
4)
Решение:
Найдем
эластичность функции
:
.
Если
,
то спросэластичный,
т. е.
.
Поэтому правильный ответ
.
7.
Дана функция спроса по цене на товар
.
Коэффициент эластичности спроса при
цене 6 ден. ед. составит…
1)
2)
3)
1
4)
8.
Дана функция спроса по цене
.
Эластичность спроса по цене составит
,
если цена
равна…
1)
80
2)
160
3)
40
4)
20
9.
Спрос
на некоторые товары народного потребления
зависит от их стоимости
следующим образом:
Спрос будет нейтральным (с единичной
эластичностью) при …
1)
2)
3)
4)
Решение:
Найдем
эластичность функции
:
.
Тогда:
.
10.
Функции спроса
и предложения
на некоторые фрукты от их цены
имеют соответственно вид
Эластичность спроса в точке равновесной
цены равна…
1)
2)
3)
4)
1
11.
Функция потребления некоторой страны
имеет вид:
,
гдех
– совокупный национальный доход. Если
национальный доход составляет 256 единиц,
то эластичность потребления по доходу
равна…
1)
2)
3)
4)
1
12.
Функция потребления некоторой страны
имеет вид:
,
гдех
– совокупный национальный доход. Если
национальный доход составляет 32 единицы,
то эластичность потребления по доходу
равна…
1)
2)
3)
4)
1
13.
Если зависимость между объемом выпуска
готовой продукции
(млн руб.) и объемом производственных
фондов
(млн руб.) выражается уравнением
,
то эластичность выпуска продукции для
предприятия, имеющего фонды в размере
36 млн руб. равна…
1)
2)
3)
4)
1
14.
Зависимость между спросом
и ценой
за единицу продукции дается соотношением
Спрос будет нейтральным (с единичной
эластичностью) при …
1)
2)
216
3)
4)
15.
Зависимость
между себестоимостью продукции C и
объемом производства Q выражается как
.
Коэффициент эластичности себестоимости
при объеме производства
равен
.
Тогда значение параметра
равно …
1)
180
2)
3)
4)
300
Решение:
Найдем
эластичность функции
:
.
При объеме производства
имеем
.
16.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет неэластичным при …
1)
2)
3)
4)
Решение:
Найдем
эластичность функции
:
.
Если
,
то спроснеэластичный.
Поэтому
.
Этому условию удовлетворяет ответ
.
17.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет нейтральным при …
1)
2)
3)
4)
18.
Функция совокупной полезности
товара
для потребителя имеет вид:
,
где
– количество потребленного в единицу
времени товара. Точка, при которой
совокупная полезность является
максимальной и потребитель достигает
насыщения, равна…
1)
26
2)
0
3)
52
4)
2,5
19.
Пусть функция полезности
задана
уравнением:
.
Тогда объем потребления (
),
при котором начинает действовать закон
убывания предельной полезности, равен…
1)
7
2)
0
3)
15
4)
20.
Дана функция спроса
,
где
–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен 3,75, то функция
предложения
может
иметь вид …
-
Зависимость
между себестоимостью продукции C
и объемом производства Q
выражается
как
. Коэффициент эластичности себестоимости
при объеме производстваравен.
Тогда значение параметраравно …
. Коэффициент эластичности себестоимости
равен
.
равно …-
Дана
функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет неэластичным при …
-
Дана
функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет эластичным при …/// -
Дана
функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет эластичным при …
-
Зависимость
между себестоимостью продукции C
и объемом производства Q
выражается
как
. Коэффициент эластичности себестоимости
при объеме производстваравен.
Тогда значение параметраравно …90
.
.
.
. Коэффициент эластичности себестоимости
равен
.
равно …90-
Дана
функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет нейтральным при …* -
Дана
функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет нейтральным при …*
.
*
.
*-
Дана
функция предложения
,
где–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен 10, то функция
спросаможет иметь вид …
,
–
может иметь вид …
1)
;
2)
;
3)
;
4)
*
-
Пусть
есть функция спроса на товар. Тогда
обратная к ней функция определения
цены в зависимости от спроса имеет вид…*
есть функция спроса на товар. Тогда
*-
Дана
функция спроса
и предложения,
где–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен,
то значение параметраравно
…0,5 -
Даны
функция спроса
и предложения,
гдеq
и s
– количество товара, соответственно
покупаемого и предлагаемого на продажу
в единицу времени, р
– цена единицы товара. Тогда
равновесная цена спроса-предложения
равна…4 -
Функция
совокупной полезности
товара
для потребителя имеет вид:,
где– количество потребленного в единицу
времени товара. Точка, при которой
совокупная полезность является
максимальной и потребитель достигает
насыщения, равна…12
и предложения
,
–
,
равно
и предложения
,
для потребителя имеет вид:
,
– количество потребленного в единицу-
Замков
О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.
Математические
методы в экономике. – М.: Издательство
“ДИС”, 1997. – 368 с. -
Колесников
А.Н. Краткий
курс математики для экономистов. – М.:
ИНФРА-М, 1997. – 208 с. -
Красс
М.С., Чупрынов Б.П. Основы
математики и ее приложения в экономическом
образовании. – М.: Дело, 2001. – 688 с. -
Кремер
Н.Ш. и др. Высшая
математика для экономистов. — М.: ЮНИТИ,
1998. – 472 с. -
Малыхин
В.И. Математика
в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 356 с. -
Томпсон
Артур, Формби Джон.
Экономика фирмы / Пер. с англ. – М.: ЗАО
«Издательство
БИНОМ», 1998. – 544 с.
61
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Задача №1. Расчёт экономической прибыли конкурентной фирмы
Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат:
ТС = 140 + 10 × Q + 40 × Q2.
При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.? Определить размер прибыли фирмы.
Будут ли в длительном периоде в эту отрасль стремиться войти новые фирмы?
Решение:
Наличие в составе общих затрат фиксированных (постоянных) затрат (FC = 140) свидетельствует о том, что речь идёт о краткосрочном периоде.
Найдём объём производства, при котором прибыль будет максимальна. Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет вид:
Р = МС = МR = AR.
Определим функцию предельных издержек фирмы: найдём производную общих издержек.
МС = (ТС)’ = 10 + 80 × Q.
Приравняем эту функцию к цене равной 250.
10 + 80 × Q = 250
80 × Q = 240
Q = 3
Вычислим прибыль фирмы при объёме выпуска равном 3 по формуле:
П = TR — TC = P × Q — TC = 250 × 3 — (140 + 10 × 3 + 40 × 32) = 220 ден. ед.
В долгосрочном периоде наличие неотрицательной экономической прибыли будет привлекать в отрасль новые фирмы.
Задача № 2. Определение рыночной цены и отраслевого выпуска продукции
В отрасли действуют 130 одинаковых фирм. Издержки производства каждой фирмы описываются функциями
ТС =Q3 — 36*Q2 + 384*Q,
где
Q — объём производства в тысячах штук. Найти рыночную цену и отраслевой выпуск продукции, при которых на конкурентном рынке устанавливается долгосрочное равновесие.
Решение:
В долгосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции соблюдается равенство:
P = MC = MR = AR = minAC.
Найдём функцию средних издержек каждой фирмы по следующей формуле:
АС = ТС / Q = Q2 — 36*Q + 384
Далее необходимо найти минимум данной функции. Для этого определим производную функции АС и приравняем её к нулю.
2*Q — 36 = 0
Q = 18
AC(18) = 182 — 36*18 + 384 = 60
Так как Р = minAC в долгосрочном периоде, следовательно, рыночная цена равна Р = 60.
Найдём отраслевой выпуск. Так как каждая из фирм отрасли производит 18 тысяч штук продукции, значит 130 фирм произведут:
Qотр. = 18*130 = 2340 тысяч штук
Задача № 3. Определение рыночной цены в долгосрочном периоде
Конкурентная фирма находится в состоянии равновесия в долгосрочном периоде и имеет следующие затраты: TC = Q3 — 38*Q2 + 418*Q. Определите цену на этом рынке в долгосрочном периоде.
Решение:
В долгосрочном периоде цена в условиях соверешенной конкуренции устанавливается на уровне минимума средних затрат. При этом фирма совершенный конкурент получает нулевую экономическую прибыль.
Условие равновесия на рынке будет иметь вид:
Р = МС = МR = AR = min AC
Найдём средние затраты фирмы по формуле:
АС = ТС / Q = Q2 — 38*Q + 418
Определим минимум функции средних затрат. Для нахождения экстремума функции приравняем к нулю её производную:
АС’ = 2*Q — 38
2*Q — 38 = 0
Q = 19
При выпуске Q = 19 средние затраты будут равны:
АС = 192 — 38*19 + 418 = 57.
Таким образом, цена в долгосрочном периоде будет равна 57.
Задача № 4. Расчёт рыночной цены, при которой фирма уйдёт с рынка
Общие затраты фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, составляют
0,5*Q3 — 15*Q2 + 300*Q + 250 000.
При какой цене фирме становится невыгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде?
Решение:
В краткосрочном периоде фирма совершенный конкурент уйдёт с рынка, если цена окажется меньше минимума её средних переменных издержек: Р < min AVC.
Найдём переменные издержки фирмы, а точнее запишем функцию переменных издержек:
VC = 0,5*Q3 — 15*Q2 + 300*Q
Теперь определим функцию средних переменных издержек по формуле:
АVC = VC / Q = 0,5*Q2 — 15*Q + 300
Найдём экстремум этой функции, приравняв к нулю её производную.
Q — 15 = 0
Q = 15.
При объёме производства Q = 15 средние переменные издержки будут минимальными.
АVC(15) = 0,5*152 — 15*15 + 300 = 187,5
Это так называемая точка закрытия фирмы. Фирма совершенный конкурент уйдёт с рынка, если цена упадёт ниже этой точки в краткосрочном периоде.
При Р < 187,5 фирме становится невыгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде.
Задача № 5. Расчёт объёма выпуска, максимизирующего прибыль фирмы
Функция издержек фирмы ТС = Q2 — Q + 3, где Q — объём производства. Рыночная цена на продукцию фирмы составляет 7 и не зависит от объёма продаж этой фирмы. Найти объём выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.
Решение:
По условию рыночная цена не зависит от объёма продаж этой фирмы, это говорит о том, что фирма функционирует в условиях совершенной конкуренции.
Максимум прибыли фирмы действующей в условиях совершенной конкуренции определяется тождеством: Р = МС.
Найдём предельные издержки фирмы по формуле:
МС =(TC)’= 2Q — 1
Найдём объём выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.
Цена по условию равна Р = 7.
Р = МС
7 = 2Q — 1
Q = 4
Задача №6. Расчёт объёма производства в краткосрочном периоде
В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 30. В эту отрасль входит фирма с общими издержками ТС = 1/2 * Q2 + 10 * Q + 100. Найти её объём производства в краткосрочном периоде.
Решение:
Фирма выберет такой объём производства, при котором прибыль будет максимальна. Условие максимизации прибыли: МС = MR.
На рынке совершенной конкуренции предельный доход равен цене: MR = P.
Отсюда следует, что цена равна предельным издержкам: P = MC.
Найдём предельные издержки. Предельные издержки в непрерывном случае (т.е. когда общие издержки заданы функцией) равны производной от функции общих издержек:
Функция предельных издержек будет иметь вид:
МС = Q + 10
P = MC
30 = Q + 10
Q = 20 — оптимальный объём производства фирмы.
Задача № 7. Расчёт рыночной цены и объёма выпуска на конкурентном рынке
Конкурентная фирма имеет общие затраты
ТС = 800 + 40*Q + 2*Q2
Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1000.
Определить цену на рынке и объём выпуска данной фирмы.
Решение:
Формула прибыли фирмы имеет вид:
П = TR — TC = P*Q — TC
По условию максимально возможная прибыль равна 1000.
P*Q — (800 + 40*Q + 2*Q2) = 1000
Найдём цену.
Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции имеет вид:
Р = МС = MR = AR
Так как Р = МС, а МС = ТС’ = 40 + 4*Q, следовательно, Р = 40 + 4*Q. Подставим это выражение в формулу прибыли и получим:
(40 + 4*Q)*Q — (800 + 40*Q + 2*Q2) = 1000
40*Q + 4*Q2 — 800 — 40*Q — 2*Q2 — 1000 = 0
2*Q2 = 1800
Q2 = 900
Q1,2 = ±30
Так как отрицательный корень экономического содержания не имеет, берём Q = 30.
Тогда цена будет равна:
Р = 40 + 4*30 = 160
Задача № 8. Расчёт рыночной цены на конкурентном рынке в долгосрочном периоде
Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют:
Q3 – 16*Q2 + 400*Q.
а) При каком значении Q средние затраты достигают минимума?
б) При какой цене этой фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции в долгосрочном периоде?
Решение:
а) Найдём функцию средних затрат по формуле:
АС = ТС / Q = (Q3 – 16*Q2 + 400*Q) / Q = Q2 – 16*Q + 400
Определим минимум функции. Для нахождения экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.
AC’ =(Q2 – 16*Q + 400)’ = 2*Q – 16
2*Q – 16 = 0
Q = 8
При Q = 8 средние затраты достигают минимума.
б) В долгосрочном периоде фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции, если Р ≥ АС. При этом фирма имеет нулевую прибыль. И выполняется условие:
Р = МС = MR = minАС
Рассчитаем minAC. Подставим Q = 8 в функцию средних затрат:
minAC(Q=8) = 82 – 16*8 + 400 = 336
Итак, при цене Р ≥ 336 фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции в долгосрочном периоде.
Задача № 9. Расчёт цены и объёма производства, максимизирующих прибыль
Спрос на продукцию конкурентной отрасли:
Qd = 55 – P
Предложение:
Qs = 2P – 5
Если у одной из фирм отрасли восходящий участок кривой предельных издержек:
МС = 3Q + 5
При каких цене и объёме производства фирма максимизирует прибыль?
Решение:
Найдём цену равновесия. Приравняем функцию спроса и предложения:
Qd = Qs
55 – P = 2P – 5
3 * Р = 60
Р = 20 – цена рыночного равновесия, то есть цена по которой фирмы будут продавать свою продукцию.
Фирма в условиях совершенной конкуренции получает максимум прибыли при условии равенства цены и предельных затрат.
МС = Р
3Q + 5 = 20
Q = 5 – объём производства, при котором прибыль фирмы будет максимальной.
Задача №10. Расчёт рыночной цены и объёма выпуска на конкурентном рынке
Конкурентная фирма имеет предельные затраты:
МС = 30 + 2 × Q
при фиксированных затратах, равных 500 денежным единицам.
Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1100 денежным единицам.
Определить цену на рынке и объём выпуска данной фирмы.
Решение:
Формула прибыли имеет вид:
П = TR – TC = P*Q – TC
Определим функцию общих затрат. Так как функция предельных затрат это производная функции общих затрат, следовательно, функцию общих затрат можно определить как первообразную от функции предельных затрат.
где
С – константа, равная величине фиксированных затрат, которые по условию равны 500.
Таким образом функция общих затрат имеет вид:
ТС = Q2 +30*Q + 500
Теперь запишем условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде:
Р = МС = MR = AR
Воспользуемся тем, что:
Р = МС
По условию задачи:
МС = 30 + 2 × Q, то есть Р = 30 + 2 * Q
Подставим это выражение, а так же функцию общих затрат в формулу прибыли и получим уравнение с одной неизвестной.
(30 + 2 * Q) * Q – (Q2 +30*Q + 500) = 1100
Q2 = 1600
Q = ± 40
Так как отрицательное значение Q экономического смысла не имеет, следовательно, объём выпуска данной фирмы Q = 40.
Тогда рыночная цена будет равна:
Р = 30 + 2 * 40 = 110.
6.2.4. Средние и предельные издержки. Технологический оптимум краткосрочного периода
Мощным инструментом экономического анализа является изучение средних издержек, или издержек в расчете на единицу продукции.
Средние постоянные издержки
Средние постоянные издержки (AFC) характеризуются затратами постоянного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AFC определяются отношением постоянных издержек TFC и величиной выработки Q:
Между средними постоянными издержками AFC и средним продуктом по постоянному ресурсу 
имеется обратная зависимость:
где 
— цена единицы постоянного ресурса.
Действительно,
где K — количество постоянного ресурса.
Таким образом,
График AFC представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к осям абсцисс и ординат (
рис.
6.9). Действительно
При увеличении объема производства AFC снижаются. Это явление называют распределением накладных расходов. По понятным соображениям для фирмы оно служит мощным стимулом увеличения производства.
Рис.
6.9.
Средние постоянные издержки
Средние переменные издержки (AVC) характеризуют затраты переменного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AVC определяются отношением переменных издержек TVC и величины выработки Q.
Между средними переменными издержками AVC и средним продуктом по переменному ресурсу 
также имеется обратная зависимость.
где 
— цена единицы переменного ресурса.
Действительно
где L — количество переменного ресурса.
Таким образом,
Динамика средних переменных издержек обусловлена изменением отдачи от переменного ресурса. Обратная взаимосвязь средних переменных издержек AVC и среднего продукта по переменному ресурсу позволяет утверждать следующее. Если растет, AVC должны падать; если снижается, AVC увеличиваются. Таким образом, в случае непосредственной смены возрастающей отдачи убывающей график функции AVC сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму , начинает возрастать.
Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то в этой зоне график AVC горизонтален (
рис.
6.10).
Рис.
6.10.
Средние переменные издержки
Средние общие (суммарные) издержки
Средние общие (суммарные) издержки (АТС) характеризуют затраты переменного и постоянного ресурсов, с которыми в среднем производится единица продукции. АТС определяется отношением валовых издержек ТС и величины выработки Q:
Так как ТС = TFC + TVC,
Величина средних общих издержек представляет большой интерес для предпринимателя. Ведь, сравнивая его с ценой единицы выпускаемой продукции, он может оценить свою прибыль от каждого выпущенного товара.
В динамике средних валовых издержек АТС проявляются особенности поведения как средних постоянных, так и средних переменных издержек. Это не случайно, ведь АТС = AFC + AVC. График АТС, подобно графику АVC, сначала убывает, а затем возрастает, т.е. кривая АТС имеет U-образную форму. Причем по мере роста выработки кривая АТС сближается с кривой AVC. Действительно, AFC падают с ростом объема производства, расстояние между АТС и AVC становится все меньше (
рис.
6.11). Заметим, что минимальное значение АТС приходится на точку с бо2льшим объемом производства, нежели для минимального значения AVC. Это обусловлено следующими обстоятельствами: вначале рост AVC компенсируется падением AFC, в результате АТС продолжают убывать. Однако при дальнейшем росте производства увеличение AVC уже перекрывает снижение AFC, поэтому АТС начинает возрастать.
Рис.
6.11.
Средние общие издержки
Предельные издержки
Предельные издержки (МС) представляют собой изменение валовых издержек, связанное с производством дополнительной единицы продукции.
Различают дискретные предельные издержки и непрерывные предельные издержки. Дискретные предельные издержки определяют как разность между суммарными издержками при производстве n единиц продукта и суммарными издержками при производстве n — 1 единиц продукта. Непрерывные переменные издержки определяются как производная функции суммарных издержек.
Так как ТС = ТFC + TVC, а TFC = const, то
То есть предельные издержки можно определить и как производную функции переменных издержек.
Таким образом, предельные издержки характеризуют скорость роста суммарных (переменных) издержек при увеличении объема производства.
Между переменными издержками МС и предельным продуктом МР имеется обратная зависимость:
Для предпринимателя значение предельных издержек служит очень важным индикатором при выборе наиболее выгодного объема производства. Ведь они показывают величину затрат, которые фирма понесет, если увеличит выработку на единицу, или, наоборот, от которых будет избавлена, если откажется от выпуска этой единицы.
Поведение предельных издержек МС обусловлено изменением отдачи от переменного ресурса. На участке повышающейся отдачи и роста предельного продукта МС убывают, на участке убывающей отдачи и снижения МР предельные издержки растут. Таким образом, график функции МС сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму МР, начинает возрастать.
Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то на графике МС в этой зоне (так же как и на графике МР) имеется более или менее выраженный горизонтальный участок (
рис.
6.12).
Рис.
6.12.
Предельные издержки
Связь средних и предельных издержек
Взаимное расположение графиков МС и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше средних переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая АVC падает, а после ее прохождения — растет. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке пересечения.
Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек (
рис.
6.13).
Рис.
6.13.
Связь предельных, средних переменных и средних общих издержек
Точка технологического оптимума
Объем производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. Он достигается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса оптимальна с технической стороны.
Заметим, что это не обязательно оптимальный размер выпуска с точки зрения экономических интересов фирмы. Позже мы убедимся, что очень часто максимальная прибыль достигается при совсем других объемах. Но одно несомненно: экономика тем более эффективна, чем ближе реальный выпуск продукции фирмами к точкам их технологического оптимума.