Как найти максимальный радиус кривизны траектории

1) найти радиус кривизны траектории в наивысшей точке полета.

.

2)найти радийс кривизны траектории в начальной точке полета.

.

3) найти радиус траектории.

Центр масс твёрдого тела движется так же как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе тела, под действием внешних сил, приложенных к данному телу.

Тело состоит из нескольких элементов. Уравнение i-го элемента массой m записывается так:

Где F_i внешняя сила, а ∑F_ik это сумма внутренних сил, действующих на i-ый элемент со стороны всех других элементов.

Сложим все аналогичные уравнения для всех элементов. Т.к. F_ik = -F_ki третьему закону Ньютона, то их сумма равна нулю.

После сложения получим:

Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором, тело, выведенное из положения равновесия, вернётся в то же положение.

Неустойчивое равновесие — если тело, после смещения, не вернётся в это положение.

Скорость точки, движущейся по окружности ,часто называют Линейной скоростью ,чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. Между линейной скоростью точки, обращающейся по окружности, и ее угловой скоростью существует связь. При равномерном движении точки по любой траектории модуль скорости равен s/∆t

Точка A, движущаяся по окружности радиуса R,за время ∆t проходит путь равный дуге A1A2

S=A1A2=∆ϕR .Модуль линейной скорости движения v= s/∆t ==∆ϕR/∆t=ωR

Итак , модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, равен произведению угловой скорости на радиус окружности :

Эта формула справедлива как для равномерного, так и для неравномерного движения точки по окружности.

Модуль ускорения точки, движущейся по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности. Так как a=v²/R и v= ωR

Центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (нормальное ускорение) — ускорение, направленное перпендикулярно мгновенной скорости и изменяющее ее по направление.

За время t точка А совершиит перемещение АА₁ = r . Рассмотрю треугольники ОАА₁ и А₁СВ (см. рисунок 1.82, а).Углы при вершинах этих равнобедренных треугольников равны( так как соответствующие стороны перпендикулярны ). => треугольники подобны. =>

Разделим обе части равенства на t, перейдем к пределу при стремлении интервала времени t 0:

Предел в левой части равенства есть модуль мгновенного ускорения, а предел в правой части равенства представляет собой модуль мгновенной скорости точки. Поэтому равенство примет вид:

Отсюда:

Очевидно, что модуль ускорения при равномерном движении точки по окружности есть постоянная величина, так как U и r не изменяются при движении

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9614 — | 7509 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

1.59. Радиус кривизны траектории в точке бросания: =

1.60. Радиус кривизны траектории в точке максимальной высоты А :

=

Замечание1: радиус кривизны …- сравнить …

Как будут двигаться от­но­­ситель­но друг друга два тела брошенные однов­ре­мен­­но под разными углами к горизонту?

1.61.

… —второе тело относительно первого тела будет двигаться равномерно и прямолинейно, и вектор перемещения, соединяющий тела, в любой момент времени будет параллелен вектору относительной скорости:

= =

Относительность ме­ха­­ни­ческого движения ­

§ 1.6.

1.63. Относительность ско­рос­ти.

= —скрость пловца относительно воды(отно­си­тель­ная скорость);

= —скорость течения отностительно берега (пере­носная скорость).

= —скорость пловца отно­сительно берега (абсолют­ная скорость)

= + (1)

…- формула сложения скоростей

= + (2)

…- формула сложения перемещений.

Замечание: формулы (1) и (2) формулы преобразования Гали­лея.

Пойдем в обратном порядке.

gh=3/4*(2/3*(g*t)^2);
t=(3*h/*g)^0,5, где g – ускорение свободно падения;
t

0,3 c
А Митин Андрей, по-моему, проврался: в выражении t=2/(h*(8*g*h/5)^0.5) проблемы с размерностью.

2) Аппроксимируем движение точки равномерным движением по окружности.
v=w*R; a=w^2*R; m=p/v=p/(w*R);
F=m*a=(p*w^2*R)/(w*R)=p*w;
F=0,1*0,5*pi Н=0,05*pi Н, где pi – число пи.

1) Тут пока выкладки получаются громоздкие – утомительно писать в подобном окне. Может, потом чего-нибудь попроще придумаю. Но ответ такой: максимальны радиус в крайних точках траектории (начальной и конечной моменты движения), а минимальный – в точке, что делит траекторию пополам и в которой движение горизонтально.
Конечные соотношения:
R(t)=v(t)^3/(g*v(0)*cos(A)), где g – ускорение свободного падения.