Как найти максимум при интерференции

Найдем
условия максимума и минимума интенсивности
при интерференции. Пусть S₁
и S₂
— два когерентных источника, совершающих
колебания в одинаковой фазе. До точки
наблюдения М
волны проходят разное расстояние (рис.
3.8).

Рис.3.8

Запишем
для них уравнения волн (3.24)

Найдем разность
фаз складываемых волн

Обозначим
через Δx
— разность хода, т. е.
.
По формуле (3.22)
волновое число равно
,
тогда связь между разностью хода и
разностью фаз дается уравнением

Амплитуда
результирующего колебания в точке
наблюдения определяется уравнением
(3.16)

.

Так
как интенсивность пропорциональна
среднему значению квадрата амплитуды
(см. (3.34)):

,
то получим выражение для результирующей
интенсивности

Если
источники некогерентные, то
и

,
т. е. интерференция не наблюдается. Для
когерентных источников разность фаз

и
среднее значение косинуса равно косинусу
разности фаз

.

В
тех точках пространства, где
интенсивность

,
а там, где
интенсивность

.
Следовательно, при наложении двух
когерентных световых волн происходит
пространственное перераспределение
световой энергии, в результате чего в
одних местах возникают максимумы, а в
других — минимумы интенсивности, т. е.
появляется интерференционная картина.

Максимумы
интенсивности появляются там, где
,
т. е. при
,
где m
= 0, 1, 2, …
Следовательно,
.
Отсюда получим условие
максимума
интенсивности при интерференции

где
m
— порядок интерференционного максимума.

Условие максимума
интенсивности при интерференции читается
следующим образом.

Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.

Аналогично
найдем условие минимума. Если
,
то
,
где m
= 0, 1, 2, …

Тогда

и

Условие
минимума
интенсивности при интерференции читается
следующим образом.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.

8, Интерференция в тонких пленках

Интерференцию в
тонких пленках часто можно наблюдать
в виде радужной окраски масляных пленок
на воде, на мыльных пузырях и т. д.

Рассмотрим,
как происходит интерференция в тонких
пленках. Пленка называется тонкой, если
ее размеры соизмеримы с длиной волны
λ.
Пусть на тонкую пленку толщиной d
падает параллельный пучок лучей
монохроматического света (рис. 3.10).

Рис.3.10

На верхней границе
раздела двух сред свет частично
отражается, частично преломляется. Тоже
происходит на нижней грани пленки.

Таким
образом, световой луч испытывает
многократное отражение и преломление.
Отраженные лучи 1 и 2, а также преломленные
лучи 1^/
и 2^/,
когерентны между собой. Остальные лучи
не рассматриваются из-за малой
интенсивности.

Оптическую разность
хода находят из геометрических
представлений и законов геометрической
оптики.

Оптическая
разность хода лучей 1 и 2 в отраженном
свете, так же как и лучей 1^/
и 2^/
в проходящем свете, равна

,

где
i
— угол падения луча.

Кроме
оптической разности хода надо учесть
изменение фазы волны при отражении.
Теория и опыт показывают, что если свет
отражается от оптически более плотной
среды, фаза волны меняется на
противоположную, а если свет отражается
от оптически менее плотной среды, фаза
волны не меняется. Разность хода и
разность фаз связаны соотношением
(3.35)

.

Поэтому,
если фаза меняется на противоположную,
т. е.
,
то
.
Следовательно, изменение
фазы на противоположную равносильно
изменению разности хода на половину
волны.

В
нашем случае (рис. 3.10) изменение фазы на
противоположную происходит при отражении
в точке А.

Условия
максимума и минимума интенсивности в
отраженном
свете
запишутся следующим образом.

Запишем
условие максимума и минимума интенсивности
в проходящем
свете

Эти формулы
используются при решении задач.

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Явление интерференции света

Волны, как и колебания, могут складываться. Сложение волн может быть интерференционным и неинтерференционным. Интерференцией называется сложение когерентных волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, не изменяющееся с течением времени. Интерференция наблюдается только от когерентных источников. Когерентность — значит согласованность. Когерентными источниками называются такие источники, которые дают волны одинаковой частоты, и для фиксированной точки пространства разность фаз колебаний остается постоянной.

Независимые источники света не могут быть когерентными, так как в каждом из них свет испускается множеством атомов, излучающих несогласованно. Разность фаз колебаний, испускаемых совокупностью атомов таких источников, быстро и беспорядочно меняется во времени. Когерентность можно обеспечить, разделив волну от одного источника на две части и затем сведя их вместе. Две части одной волны когерентны между собой и при наложении будут интерферировать.

Существуют различные методы получения когерентных световых источников. Самый простой из них — метод Юнга, в котором световая волна делится на две части с помощью экрана с двумя узкими параллельными щелями.

Условия максимума и минимума интенсивности
при интерференции

Найдем условия максимума и минимума интенсивности при интерференции. Пусть S₁ и S₂ — два когерентных источника, совершающих колебания в одинаковой фазе. До точки наблюдения М волны проходят разное расстояние.

Запишем для них уравнения волн

Найдем разность фаз складываемых волн

Обозначим через Δx — разность хода. Волновое число равно

тогда связь между разностью хода и разностью фаз дается уравнением

Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения определяется уравнением

Так как интенсивность пропорциональна среднему значению квадрата амплитуды, то получим выражение для результирующей интенсивности

Если источники некогерентные, то 

 , т. е. интерференция не наблюдается. Для когерентных источников разность фаз  и среднее значение косинуса равно косинусу разности фаз

При наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение световой энергии, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности, т. е. появляется интерференционная картина.

Максимумы интенсивности появляются там, где

 т. е. при

 где m = 0, 1, 2, … Следовательно,

 Отсюда получим условие максимума интенсивности при интерференции

где m — порядок интерференционного максимума.

Условие максимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.

Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.

Аналогично найдем условие минимума. Если

 , то

 , где m = 0, 1, 2, …

Тогда

и

Условие минимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.

Кольца Ньютона

Установка для наблюдения колец Ньютона состоит из плоско-параллельной пластины и плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны. Свет на установку падает вертикально.

Тонкая пленка образуется между линзой и пластинкой. Это воздушная пленка или жидкая. Пленка имеет вид клина. Поэтому возникают полосы равной толщины. Из-за симметрии они имеют вид окружностей.

Рассмотрим ход одного из лучей. Поскольку угол клина мал, можно считать, что угол падения везде ноль. Когерентными являются лучи, отразившиеся в точках 1 и 2. В точке 1 они накладываются. Найдем радиус m-ого кольца r_m.

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна: 

В нашем случае α = 0, поэтому

Предположим, что кольцо темное, тогда 

Отсюда выражаем толщину клина в точке m кольца d_m:

Из рис. следует, что 

Пренебрегая членом d_m², получаем:

Приравнивая оба выражения для d_m, получаем:

Отсюда выражаем радиус m-ого темного кольца:

Для воздушной пленки (n = 1), это выражение принимает вид:

Найдем радиусы светлых колец. Оптическая разность хода в этом случае равна 

Отсюда

Приравнивая с предыдущим выражением d_m, получим:

Радиусы колец зависят от длины волны λ, поэтому, если свет немонохроматический, то кольца будут окрашены.

Явление дифракции. Принцип Гюйгенса — Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракция наблюдается для волн различной природы (звуковых, световых, волн на воде и т. д.) Явление дифракции проявляется сильнее, если размеры препятствий соизмеримы с длиной волны.

Объяснить дифракционные явления можно с помощью принципа Гюйгенса — Френеля, согласно которому каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые когерентны. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства — есть результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

На рис. изображено препятствие П в форме щели шириной b, размеры которого соизмеримы с длиной волны λ. На щель падает плоская монохроматическая волна. Любая точка фронта волны S₁ становится источником вторичных волн, которые являются сферическими и огибающая которых S₂ дает положение фронта волны в следующий момент времени.

Проходя через щель, волны отклоняются от прямолинейного распространения (дифрагируют). Если на их пути поставить экран, то на нем будет наблюдаться дифракционная картина, причем интенсивность в любой точке экрана наблюдения будет определяться результатом интерференции вторичных волн, пришедших в точку наблюдения.

Зоны Френеля. Дифракция света на одной щели

Объяснить и рассчитать распределение интенсивности света в дифракционной картине можно, применив вспомогательный прием — метод зон Френеля. Зоны Френеля — это участки волновой поверхности, построенные таким образом, что расстояние от краев соседних зон до точки наблюдения различается на половину волны (на λ/2 ). Известно, что разность хода и разность фаз связаны соотношением

Следовательно, если Δx = λ/2 , то  Δ φ = π, т. е. колебания, создаваемые соседними зонами Френеля находятся в противофазе и попарно гасят друг друга. Тогда, если отверстие щели открывает четное число зон Френеля, то в точке наблюдения находится минимум интенсивности, а, если нечетное, то — максимум.

Применим метод зон Френеля к рассмотрению дифракции света на одной щели.

Пусть на щель шириной b нормально падает плоская монохроматическая волна. Все точки волновой поверхности, открытые щелью, являются источниками вторичных волн, которые когерентны и распространяются по всем направлениям. Поставим между щелью и экраном наблюдения линзу, которая собирает параллельные лучи в одну точку. Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера. В результате интерференции вторичных волн на экране получится дифракционная картина. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено в нижней части (кривая с максимумами и минимумами).

В центре дифракционной картины будет светлая полоса — центральный максимум, так как при φ = 0 все волны придут на экран в точку М₀ в одинаковой фазе и усилят друг друга. Чтобы определить результат интерференции вторичных волн при φ ≠ 0, разобьем открытый участок волновой поверхности на ряд зон Френеля. В данном случае они будут представлять собой узкие полоски, параллельные краям щели. Чтобы найти число зон Френеля m₁, нужно разность хода крайних лучей  Δ = b sin φ поделить на λ/2

, тогда  

При четном числе зон Френеля m₁= 2k будет наблюдаться минимум интенсивности, при нечетном m₁= 2k +1 — максимум. Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид

где k = 1, 2, 3, …

«Плюс-минус» показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.

Условие дифракционного максимума от щели имеет следующий вид

k  называется порядком максимума или минимума, k = 1, 2, 3, …

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.

Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки, где b — ширина щели, a — ширина непрозрачного промежутка.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на дифракционную решетку. Для наблюдения дифракции Фраунгофера поставим между решеткой и экраном собирающую линзу.

Каждая из щелей посылает свет по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условию дифракционного минимума. Следовательно, условие минимума для дифракции от одной щели является условием минимума для решетки. Распределение интенсивности за счет дифракции света на всех щелях будет подобно распределению, представленному на рисунке, но результирующая амплитуда будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели, где N — число щелей.

При определении характера дифракционной картины необходимо учесть не только дифракцию света на каждой из щелей, но и интерференцию лучей, приходящих в данную точку экрана от разных щелей.

В нижней части рисунка изображено распределение интенсивности света вдоль экрана при дифракции на дифракционной решетке. Пунктирная кривая построена с учетом дифракции света на всех щелях, сплошная кривая учитывает также интерференцию волн от различных щелей. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом φ будет равна

Положение главных максимумов определяется условием:

где m = 1, 2, 3, … — порядок главного максимума, φ   — угол дифракции.

Условие максимума при интерференции, согласно которому разность хода лучей, идущих от соседних щелей , должна быть равна четному числу полуволн. Из условия главных максимумов для дифракционной решетки следует, что, если освещать решетку белым светом, то все максимумы, кроме центрального, представляют собой спектры (так как при любом m ≠ 0 чем больше λ, тем больше φ ). Таким образом, дифракционная решетка разлагает сложный свет в спектр и поэтому применяется в спектральных приборах.

Поляризация света

Согласно современным представлениям, свет представляет собой совокупность электромагнитных волн, которые излучаются отдельными атомами в виде порций (или квантов). Поскольку акты излучения отдельных атомов никак не связаны между собой, то свет от естественных источников представляет собой совокупность электромагнитных волн, световой вектор  которых колеблется беспорядочно во всех направлениях перпендикулярно лучу, причем все направления равновероятны. Такой свет называется неполяризованным (или естественным).

Поляризованным светом называется свет, в котором колебания светового вектора каким-то образом упорядочены. Если колебания светового вектора  происходят в одной плоскости, то такой свет называется плоскополяризованным. Плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации. Если имеется преимущественное (но не единственное) направление светового вектора , то такой свет называется частично поляризованным.

Возможные случаи колебаний вектора  в плоскости, перпендикулярной лучу, представлены на рис.

а) естественный свет; б) плоскополяризованный свет;
в) частично поляризованный свет

Подчеркнем, что луч перпендикулярен чертежу.

Свет естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, например, призму Николя, пластинку турмалина, поляроид и т. д. Устройства, создающие поляризованный свет, называются поляризаторами. Глаз человека не отличает поляризованный свет от ествественного. Для анализа поляризованного света используется такое же, как поляризатор, устройство, которое называется анализатором.

Если плоскополяризованный свет, прошедший через поляризатор (П), падает на анализатор (А) (луч перпендикулярен чертежу, то через него будет пропущена составляющая

где E₀ — амплитуда света, прошедшего через поляризатор, E — амплитуда света, прошедшего через анализатор, α — угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

Возведем в квадрат обе части уравнения. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то получим:

Это уравнение представляет собой закон Малюса.

Интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор, равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор, умноженной на квадрат косинуса угла между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность света уменьшается наполовину

При повороте анализатора вокруг луча можно найти его положение, при котором свет совсем не проходит. При

  («скрещенные» поляризатор и анализатор) — I = 0. Это надежный способ убедиться в том, что свет полностью поляризован.

Задачи:

1. В установке для наблюдения колец Ньютона используется плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 8,6 м. При освещении установки монохроматическим светом, падающим нормально на плоскую поверхность линзы, радиус четвертого темного кольца был равен 4,5 мм. Определить длину волны света, если наблюдение велось в отраженном свете.
2. Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной пленки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отраженном монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?
3. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет: а) красный ( λ = 750 нм); б) зеленый ( λ = 500 нм)?
4. Дифракционная решетка содержит 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8°.
5. Определить угол отклонения лучей зеленого света ( λ = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.
6. Линия с длиной волны λ₁ = 426 нм, полученная при помощи дифракционной решетки в спектре второго порядка, видна под углом φ₁ = 4,9º. Найти, под каким углом φ₂. видна линия с длиной волны λ₂ = 713 нм в спектре первого порядка.

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Что называется интерференцией?
2. Какие источники называются когерентными? В чем заключается общий принцип получения когерентных световых волн?
3. Сформулируйте условия максимума и минимума интенсивности света при интерференции.
4. В чем состоит явление дифракции? Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля.
5. Какой свет называется плоскополяризованным?
6. Сформулируйте закон Малюса.

Интерференция волн.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света.

В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового процесса создаётся наложением вторичных волн. Но что это значит — «наложением»? В чём состоит конкретный физический смысл наложения волн? Что вообще происходит, когда в пространстве одновременно распространяются несколько волн? Этим вопросам и посвящён данный листок.

к оглавлению ▴

Сложение колебаний.

Сейчас мы будем рассматривать взаимодействие двух волн. Природа волновых процессов роли не играет — это могут быть механические волны в упругой среде или электромагнитные волны (в частности, свет) в прозрачной среде или в вакууме.

Опыт показывает, что волны складываются друг с другом в следующем смысле.

Принцип суперпозиции. Если две волны накладываются друг на друга в определённой области пространства, то они порождают новый волновой процесс. При этом значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин в каждой из волн по отдельности.

Например, при наложении двух механических волн перемещение частицы упругой среды равно сумме перемещений, создаваемых в отдельности каждой волной. При наложении двух электромагнитных волн напряжённость электрического поля в данной точке равна сумме напряжённостей в каждой волне (и то же самое для индукции магнитного поля).

Разумеется, принцип суперпозиции справедлив не только для двух, но и вообще для любого количества накладывающихся волн. Результирующее колебание в данной точке всегда равно сумме колебаний, создаваемых каждой волной по отдельности.

Мы ограничимся рассмотрением наложения двух волн одинаковой амплитуды и частоты. Этот случай наиболее часто встречается в физике и, в частности, в оптике.

Оказывается, на амплитуду результирующего колебания сильно влияет разность фаз складывающихся колебаний. В зависимости от разности фаз в данной точке пространства две волны могут как усиливать друг друга, так и полностью гасить!

Предположим, например, что в некоторой точке фазы колебаний в накладывающихся волнах совпадают (рис. 1).

Рис. 1. Волны в фазе: усиление колебаний

Мы видим, что максимумы красной волны приходятся в точности на максимумы синей волны, минимумы красной волны — на минимумы синей (левая часть рис. 1). Складываясь в фазе, красная и синяя волны усиливают друг друга, порождая колебания удвоенной амплитуды (справа на рис. 1).

Теперь сдвинем синюю синусоиду относительно красной на половину длины волны. Тогда максимумы синей волны будут совпадать с минимумами красной и наоборот — минимумы синей волны совпадут с максимумами красной (рис. 2, слева).

Рис. 2. Волны в противофазе: гашение колебаний

Колебания, создаваемые этими волнами, будут происходить, как говорят, в противофазе — разность фаз колебаний станет равна . Результирующее колебание окажется равным нулю, т. е. красная и синяя волны попросту уничтожат друг друга (рис. 2, справа).

к оглавлению ▴

Когерентные источники.

Пусть имеются два точечных источника, создающие волны в окружающем пространстве. Мы полагаем, что эти источники согласованы друг с другом в следующем смысле.

Когерентность. Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными.

Итак, рассматриваем два когерентных источника и . Для простоты считаем, что источники излучают волны одинаковой амплитуды, а разность фаз между источниками равна нулю. В общем, эти источники являются «точными копиями» друг друга (в оптике, например, источник служит изображением источника в какой-либо оптической системе).

Наложение волн, излучённых данными источниками, наблюдается в некоторой точке . Вообще говоря, амплитуды этих волн в точке не будут равны друг другу — ведь, как мы помним, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника, и при разных расстояниях и амплитуды пришедших волн окажутся различными. Но во многих случаях точка расположена достаточно далеко от источников — на расстоянии гораздо большем, чем расстояние между самими источниками. В такой ситуации различие в расстояниях и не приводит к существенному отличию в амплитудах приходящих волн. Следовательно, мы можем считать, что амплитуды волн в точке также совпадают.

к оглавлению ▴

Условие максимума и минимума.

Однако величина , называемая разностью хода, имеет важнейшее значение. От неё самым решительным образом зависит то, какой результат сложения приходящих волн мы увидим в точке .

Рис. 3. Усиление колебаний в точке P

В ситуации на рис. 3 разность хода равна длине волны . Действительно, на отрезке укладываются три полных волны, а на отрезке — четыре (это, конечно, лишь иллюстрация; в оптике, например, длина таких отрезков составляет порядка миллиона длин волн). Легко видеть, что волны в точке складываются в фазе и создают колебания удвоенной амплитуды — наблюдается, как говорят, интерференционный максимум.

Ясно, что аналогичная ситуация возникнет при разности хода, равной не только длине волны, но и любому целому числу длин волн.

Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

Теперь посмотрим на рис. 4. На отрезке укладываются две с половиной волны, а на отрезке -три волны. Разность хода составляет половину длины волны (d=lambda /2[/math]).

Рис. 4. Гашение колебаний в точке P

Теперь нетрудно видеть, что волны в точке складываются в противофазе и гасят друг друга — наблюдается интерференционный минимум. То же самое будет, если разность хода окажется равна половине длины волны плюс любое целое число длин волн.

Условие минимума.
Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна полуцелому числу длин волн:

(2)

Равенство (2) можно переписать следующим образом:

.

Поэтому условие минимума формулируют ещё так: разность хода должна быть равна нечётному числу длин полуволн.

к оглавлению ▴

Интерференционная картина.

А что, если разность хода принимает какое-то иное значение, не равное целому или полуцелому числу длин волн? Тогда волны, приходящие в данную точку, создают в ней колебания с некоторой промежуточной амплитудой, расположенной между нулём и удвоенным значением 2A амплитуды одной волны. Эта промежуточная амплитуда может принимать все значения от 0 до 2A по мере того, как разность хода меняется от полуцелого до целого числа длин волн.

Таким образом, в той области пространства, где происходит наложение волн когерентных источников и , наблюдается устойчивая интерференционная картина — фиксированное не зависящее от времени распределение амплитуд колебаний. А именно, в каждой точке данной области амплитуда колебаний принимает своё значение, определяемое разностью хода приходящих сюда волн, и это значение амплитуды не меняется со временем.

Такая стационарность интерференционной картины обеспечивается когерентностью источников. Если, например, разность фаз источников будет постоянно меняться, то никакой устойчивой интерференционной картины уже не возникнет.

Теперь, наконец, мы можем сказать, что такое интерференция.

Интерференция — это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчивая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга.

Если волны, перекрываясь, образуют устойчивую интерференционную картину, то говорят попросту, что волны интерферируют. Как мы выяснили выше, интерферировать могут только когерентные волны. Когда, например, разговаривают два человека, то мы не замечаем вокруг них чередований максимумов и минимумов громкости; интерференции нет, поскольку в данном случае источники некогерентны.

На первый взгляд может показаться, явление интерференции противоречит закону сохранения энергии — например, куда девается энергия, когда волны полностью гасят друг друга? Но никакого нарушения закона сохранения энергии, конечно же, нет: энергия просто перераспределяется между различными участками интерференционной картины. Наибольшее количество энергии концентрируется в интерференционных максимумах, а в точки интерференционных минимумов энергия не поступает совсем.

На рис. 5 показана интерференционная картина, созданная наложением волн двух точечных источников и . Картина построена в предположении, что область наблюдения интерференции находится достаточно далеко от источников. Пунктиром отмечена ось симметрии интерференционной картины.

Рис. 5. Интерференция волн двух точечных источников

Цвета точек интерференционной картины на этом рисунке меняются от чёрного до белого через промежуточные оттенки серого. Чёрный цвет — интерференционные минимумы, белый цвет — интерференционные максимумы; серый цвет — промежуточное значение амплитуды, и чем больше амплитуда в данной точке, тем светлее сама точка.

Обратите внимание на прямую белую полосу, которая идёт вдоль оси симметрии картины. Здесь расположены так называемые центральные максимумы. Действительно, любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться является интерференционный максимум.

Остальные белые полосы и все чёрные полосы слегка искривлены; можно показать, что они являются ветвями гипербол. Однако в области, расположенной на большом расстоянии от источников, кривизна белых и чёрных полос мало заметна, и выглядят эти полосы почти прямыми.

к оглавлению ▴

Интерференционный опыт, изображённый на рис. 5, вместе с соответствующим методом расчёта интерференционной картины называется схемой Юнга. Эта схема лежит в основе знаменитного
опыта Юнга (речь о котором пойдёт в теме Дифракция света). Многие эксперименты по интерференции света так или иначе сводятся к схеме Юнга.

В оптике интерференционную картину обычно наблюдают на экране. Давайте ещё раз посмотрим на рис. 5 и представим себе экран, поставленный перпендикулярно пунктирной оси.
На этом экране мы увидим чередование светлых и тёмных интерференционных полос.

На рис. 6 синусоида показывает распределение освещённости вдоль экрана. В точке O, расположенной на оси симметрии, находится центральный максимум. Первый максимум в верхней части экрана, соседний с центральным, находится в точке A. Выше идут второй, третий (и такдалее) максимумы.

Рис. 6. Интерференционная картина на экране

Расстояние , равное расстоянию между любыми двумя соседними максимумами или минимумами, называется шириной интерференционной полосы. Сейчас мы займёмся нахождением этой величины.

Пусть источники находятся на расстоянии друг от друга, а экран расположен на расстоянии от источников (рис. 7 ). Экран заменён осью ; начало отсчёта , как и выше, отвечает центральному максимуму.

Рис. 7. Вычисление координат максимумов

Точки и служат проекциями точек и на ось и расположены симметрично относительно точки . Имеем: .

Точка наблюдения может находиться на оси (на экране) где угодно. Координату точки
мы обозначим . Нас интересует, при каких значениях в точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

Волна, излучённая источником , проходит расстояние:

. (3)

Теперь вспомним, что расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана: . Кроме того, в подобных интерференционных опытах координата точки наблюдения также гораздо меньше . Это означает, что второе слагаемое под корнем в выражении (3) много меньше единицы:

.

Раз так, можно использовать приближённую формулу:

(4)

Применяя её к выражению (4), получим:

(5)

Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника до точки наблюдения:

. (6)

Применяя к выражению (6) приближённую формулу (4), получаем:

. (7)

Вычитая выражения (7) и (5), находим разность хода:

. (8)

Пусть — длина волны, излучаемой источниками. Согласно условию (1), в точке будет наблюдаться интерференционный максимум, если разность хода равна целому числу длин волн:

Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично):

При получаем, разумеется, (центральный максимум). Первый максимум рядом с центральным соответствует значению и имеет координату .Такой же будет и ширина интерференционной полосы:

.

Для всех волн характерны явления интерференции и дифракции. Если свет — это волна, то для него также должны быть присущи эти явления. Так рассуждали ученые, которые считали, что свет имеет волновую природу. Первым привел экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света Томас Юнг в 1801 году.

Это интересно! Явление интерференции света было описано и объяснено в 1801 году, но само понятие «интерференция света» было введено немного позже — в 1803 году.

Интерференция механических волн

Чтобы лучше понять явление интерференции, сначала объясним его на примере механических волн, за которыми удобней наблюдать. Часто случается, что в среде одновременно распространяется несколько различных волн. К примеру, когда в комнате может одновременно находиться несколько источников звука. Что же происходит, когда волны пересекают друг друга? Объясним это на примере волн, образуемых на поверхности воды.

Если бросить в воду два камешка, образуются две круговые волны. Если наблюдать за их распространением, мы увидим, что каждая волна проходит сквозь другую. Причем она ведет себя так, как будто другой волны не существовало. Точно так же любое количество звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе. И они не будут друг другу мешать. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, которые улавливаются нами одновременно. При этом звуки не сливаются в шум: наши органы слуха способны легко отличить один звук от другого.

Теперь рассмотрим более подробно процесс, когда волны накладываются одна на другую. Для этого будем наблюдать волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней. При этом мы заметим, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если два гребня двух волн встречаются в одном месте, то в этом месте возмущение поверхности воды становится более сильным. Если же гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды в этом месте остается спокойной. Получается, что в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция — сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды.

Чтобы выяснить, при каких условиях наблюдается интерференция волн, одновременно возбудим две круговые волны в ванночке с помощью двух шариков, прикрепленных к стержням, колеблющимся по гармоническому закону.

Теперь представим явление интерференции схематически. В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные двумя волнами от источников O₁ и O₂ (см. рисунок ниже). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут различаться, если волны проходят различные пути d₁ и d₂. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей, то обе амплитуды можно считать приближенно одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку М зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d₁ и d₂, волны имеют разность хода, определяемую формулой:

Δd = d2 − d1

Когда разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период. Так как за период волна проходит путь, равный ее длине волны, то в точке встречи двух волн фазы совпадают. Если в этой точке волны имеют гребни, то совпадают гребни, если впадины — совпадают впадины.

Условие минимумов и максимумов

Когда гребни волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко возрастает. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный максимум. Когда впадины волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко уменьшается. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный минимум. Интерференционные минимумы и максимумы образуются при соблюдении определенных условий.

Если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный минимум. Амплитуда колебаний в данной точке минимальна.

Δd=(2k+1)λ2

k = 0, 1, 2, … .

Если разность хода волн равна целому числу волн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум. Амплитуда колебаний в данной точке максимальна.

Δd=kλ

Если разность хода ∆d принимает промежуточное значение между λ и λ/2, амплитуда результирующих колебаний принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важной примечательностью является то, что амплитуда колебаний в любой точке с течением времени не меняется. Поэтому на поверхности воды возникает определенное, постоянное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной.

Для формирования устойчивой интерференционной картины важно, чтобы источники волн имели одинаковую частоту, и разность фаз их колебаний не менялась с течением времени. Такие источники волн называют когерентными.

Когерентные волны — это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Только когерентные волны при сложении формируют устойчивую интерференционную картину. Если же источники волн некогерентные, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет с течением времени изменяться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний также будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы в пространстве будут иметь неопределенное положение. Поэтому интерференционная картина получается размытой.

Распределение энергии при интерференции

Любая волна переносит энергию без переноса вещества. Но что же с этой энергией происходит при интерференции волн? Если волны встречаются друг с другом, энергия никуда не исчезает и не превращается в другие формы энергии. Она лишь перераспределяется таким образом, что в минимумах он не поступает совсем, поскольку концентрируется в максимумах.

Интерференция света

Ели свет — это поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции. Однако получить интерференционную картину, при которой чередуются минимумы и максимумы с помощью двух независимых источников света (к примеру, двух ламп), невозможно. Включение второй лампы лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает картины из минимумов и максимумов. Это объясняется несогласованностью волн друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные, то есть когерентные световые волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную во времени разность фаз в любой точке пространства.

Однако наблюдать интерференцию света все же можно. Вы ее наблюдали, когда пускали мыльные пузыри или рассматривали пленку нефти на поверхности воды.

Томас Юнг — первый из ученых, который предложил объяснить изменение цветов тонких пленок сложением волн. Согласно его предположению, одна волна отражается от наружной поверхности плёнки, а другая — от внутренней. При этом возникает явление, называемой интерференцией световых волн.

Усиление света происходит в том случае, если преломлённая волна запаздывает по сравнению с отражённой волной на целое число длин волн. Здесь действует условие максимумов, о котором мы говорили выше:

Δd=kλ

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света. Здесь действует условие минимумов, о котором мы также уже говорили:

Δd=(2k+1)λ2

Четкая интерференционная картина получается потому, что волны, отраженные от внутренней и внешней оболочки тонкой пленки, являются когерентными. Когерентность этих волн объясняется тем, что они являются частями одного и того же светового луча.

Юнг сделал вывод, что многообразие цветов на мыльной пленке связано с разницей в длине волны. Если плёнка имеет неоднородную толщину, то при освещении её белым светом появляются различные цвета.

Простую интерференционную картину также можно получить, если положить на стеклянную поверхность плоско-выпуклую линзу, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Интерференционная картина, полученная таким способом, носит название колец Ньютона.

Исаак Ньютон исследовал интерференционную картину, получаемую в тонкой прослойке воздуха между стеклом и линзой, не только в белом свете, но и при освещении линзы монохроматическими лучами. Так он установил, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному. Так, красные кольца имеют максимальный радиус. Расстояние между соседними кольцами уменьшаются с увеличением их радиусов.

Ньютону удалось получить кольца, но их появление он объяснить не смог. Но это удалось сделать Юнгу. Проведенный им опыт показал, что волна определённой длины падает на плосковыпуклую линзу почти перпендикулярно. Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе сред стекло-воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе сред воздуха- стекло.

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на целое число длин волн, то при сложении волны усиливают друг друга. Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на нечётное число полуволн, то колебания в точке сложения будут совпадать в противоположных фазах. При этом волны погасят друг друга.

В результате проделанного эксперимента Юнг смог получить картину, которая состоит из чередующихся параллельных полос (темных и светлых)

Интерференция света – это явление сложения двух и более когерентных волн, приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередующегося максимумом и минимумом интенсивности.

Это интересно! Измеряя радиусы колец Ньютона, можно вычислить длины волн. В ходе измерений было установлено, что для красного света λ_кр = 8∙10^–7 м, а для фиолетового — λ_a = 4∙ 10^–7 м.

Пример №1. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении мыльной пленки монохроматическим светом? Какой она будет?

Поскольку источник света один и тот же, то отраженные от обеих поверхностей мыльной пленки волны будут когерентными. Поэтому интерференционная картина наблюдаться будет. Она примет вид чередующихся цветных и темных полос. Цвет полос определяется цветом световой волны, который зависит от ее длины волны.

Алиса Никитина | Просмотров: 4.7k

В нашей традиционной рубрике «Физика для чайников» сегодня решение задач. Тема – интерференция света. Разберем несколько типовых задач и ответим на вопросы.

Хотите читать не только о скучных задачах, но и получать актуальные студенческие новости? Подпишитесь на наш телеграм! А за скидками на услуги и акциями для клиентов добро пожаловать на наш второй канал.

Интерференция света: решение задач

Чтобы решать задачи, сначала нужно изучить теорию. Также мы собрали вместе формулы, которые пригодятся для решения задач по интерференции света, и не только. А тем, кто еще не знает, как вообще подступиться к физическим задачам, рекомендуем почитать общую памятку. А теперь, примеры решения задач по интерференции.

Задача №1 на интерференцию света

Условие

Высота радиомаяка над уровнем моря H = 200 м, расстояние до корабля d = 5,5 км. Определить оптимальную высоту мачты корабля для приема сигналов с длиной волны равной 1,5 м.

Решение

В данном случае волна, исходящая от радиомаяка, интерферирует с волной, отражённой от поверхности воды. Условие m-го максимума:

ym=2m-1dλ4H

Для нахождения оптимальной высоты мачты примем m=1:

y=dλ4H=5500·1,54·200=10,3м

Ответ: 10,3 м.

Задача №2 на интерференцию света

Условие

Источник света S с длиной волны 400 нм создает в схеме Юнга два когерентных источника, помещенных в бензол (n = 1,5). В точку А на экране луч от первого источника дошел за t1 =2,0000*10-10 c, а от второго за t2 =2,0002*10-10 c. Определить разность фаз колебаний в точке А и порядок интерференции k.

Решение

Найдем расстояния l1, пройденное лучом:

l1=v·t1=cn·t1l1=3·1081,5·2,0000·10-10=4 см

Найдем расстояние l2:

l2=v·t2=cn·t2l2=3·1081.5·2,0002·10-10=4,0004 см

Таким образом, разность хода составляет:

 ∆х=0,0004 см=4·10-6 м

Найдем разность фаз:

∆φ=2π∆хλ∆φ=2π·4·10-64·10-7=62,8

Условие максимума для интерференции:

∆φ=±2πk2πk=62,8

В данной точке порядок интерференции k=10.

Ответ: ∆φ=62,8 ; k=10.

Задача №3 на интерференцию света

Условие

Найти расстояние от точки 0 на экране P в установке бипризмы Френеля до m-ой светлой полосы, если показатель преломления бипризмы n = 1,5, длина волны 500 нм, преломляющий угол  альфа = 3 мин.26сек. (m = 6, а = 0,2 м, в = 1 м).

Решение

Условие максимума в данном случае:

∆=mλ

Из рисунка можно получить, что:

h=∆a+b2l=mλa+b2l

где 2l – расстояние между источниками, m-порядковый номер максимума.

Из рисунка:

2l=2a·sinφ=2aφ

Последнее предполоежение сделано вследстиве малости угла.

Тогда получаем:

h=mλa+b2aφ

Связь между преломляющим углом бипризмы Θ и φ определяется известной формулой: 

n-1θ=φ

В итоге:

h=mλa+b2an-1θ

Подставляя численные значения получаем:

h=6·5·10-7·0,2+12·0,21,5-1·9,99·10-4=1,8·10-2 м

Ответ: 1,8 см.

Задача №4 на интерференцию света

Условие

На стеклянный клин нормально к поверхности падает пучок света (λ = 582 нм). Угол клина равен 20″. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла равен 1,5.

Решение

Ширина интерференционных полос при интерференции на прозрачном клине равна:

B=λ2nα=585·10-9·3600·1802·1,5·20·3,14=2·10-3 м

Найдем число интерференционных полос, приходящихся на один сантиметр клина:

N=10-22·10-3=5 см-1

Ответ: 5 полос на сантиметр

Задача №5 на интерференцию света

Условие 

Найти радиус кривизны стеклянной плоско-выпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего светлого кольца равен 1,4 мм; длина волны 589 нм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.

Решение

В отраженном монохроматическом свете радиусы светлых колец равны:

r=2m+1Rλ2

Радиус кривизны линзы R найдем из этой формулы:

R=4r22m+1λ=4·1,4·10-322·3+1·589·10-9=1,9 м
 

Ответ: 1,9 м. 

Нужно больше задач по оптике? У нас есть!

Вопросы на интерференцию света

Вопрос 1. Что такое интерференция?

Ответ. Интерференцией называется постоянное во времени явление взаимного ослабления и усиления колебаний в разных точках среды в следствии наложения когерентных волн.

Вопрос 2. Когда можно наблюдать интерференцию?

Ответ. Это явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся темных и светлых полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков.

Вопрос 3. Приведите примеры интерференции, с которыми мы часто сталкиваемся в жизни.

Ответ. Проявление интерференции света:

• цвета  масляных пятен и мыльных пузырей на асфальте;
• окраска замерзающих оконных стекол; 
• цветные рисунки на крыльях некоторых жуков и бабочек.

Вопрос 4. Что влияет на интенсивность света в конкретной точке интерференционной картины?

Ответ. Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний световых волн.

Вопрос 5. Проявлением какой природы света является интерференция: волновой или корпускулярной?

Ответ. Интерференция – проявление исключительно волновой природы.

Проблемы с решением задач? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи учащимся в любое время суток!