Как найти машинный порядок

Представление чисел

Числа в математике

Число
— важнейшее понятие математики,
которое складывалось и развивалось в
течение длительного периода истории
человечества. Люди начали работать с
числами еще с первобытных времен.
Первоначально человек оперировал лишь
целыми положительными числами, которые
называются натуральными числами: 1, 2,
3, 4, … Долго существовало мнение о том,
что есть самое большое число, “боле
сего несть человеческому уму разумевати”
(так писали в старославянских математических
трактатах).

Развитие
математической науки привело к выводу,
что самого большого числа нет. С
математической точки зрения ряд
натуральных чисел бесконечен, т.е.
неограничен. С появлением в математике
понятия отрицательного числа (Р.Декарт,
XVII век в Европе; в Индии значительно
раньше) оказалось, что множество целых
чисел неограниченно как “слева”, так
и “справа”. Математическое множество
целых чисел дискретно и неограниченно
(бесконечно).

Понятие
вещественного (или действительного)
числа в математику ввел Исаак Ньютон в
XVIII веке. С математической точки зрения
множество вещественных чисел бесконечно
и непрерывно. Оно включает в себя
множество целых чисел и еще бесконечное
множество нецелых чисел. Между двумя
любыми точками на числовой оси лежит
бесконечное множество вещественных
чисел. С понятием вещественного числа
связано представление о непрерывной
числовой оси, любой точке которой
соответствует вещественное число.

Далее
будет говориться об особенностях
представления чисел в вычислительных
устройствах: компьютерах, калькуляторах.

Представление целых чисел

В
памяти компьютера числа хранятся в
двоичной системе счисления (см.
“Системы счисления” 2). Есть две
формы представления целых чисел в
компьютере: целые без знака и целые со
знаком.

Целые
без знака — это множество
положительных чисел в диапазоне [0,
2k–1] , где k — это разрядность
ячейки памяти, выделяемой под число.
Например, если под целое число выделяется
ячейка памяти размером в 16 разрядов (2
байта), то самое большое число будет
таким:

В
десятичной системе счисления это
соответствует: 2¹⁶ – 1 = 65 535

Если
во всех разрядах ячейки нули, то это
будет ноль. Таким образом, в 16-разрядной
ячейке помещается 2¹⁶ = 65 536 целых
чисел.

Целые
числа со знаком — это множество
положительных и отрицательных чисел в
диапазоне [–2^k–1 , 2^k–1
– 1]. Например, при k = 16 диапазон
представления целых чисел: [–32 768,
32 767]. Старший разряд ячейки памяти
хранит знак числа: 0 — число положительное,
1 — число отрицательное. Самое большое
положительное число 32 767 имеет
следующее представление:

Например,
десятичное число 255 после перевода в
двоичную систему счисления и вписывания
в 16-разрядную ячейку памяти будет иметь
следующее внутреннее представление:

Отрицательные
целые числа представляются в дополнительном
коде. Дополнительный код положительного
числа N — это такое его двоичное
представление, которое при сложении с
кодом числа N дает значение
2^k. Здесь k — количество
разрядов в ячейке памяти. Например,
дополнительный код числа 255 будет
следующим:

Это
и есть представление отрицательного
числа –255. Сложим коды чисел 255 и –255:

Единичка
в старшем разряде “выпала” из ячейки,
поэтому сумма получилась равной нулю.
Но так и должно быть: N + (–N) = 0.
Процессор компьютера операцию вычитания
выполняет как сложение с дополнительным
кодом вычитаемого числа. При этом
переполнение ячейки (выход за предельные
значения) не вызывает прерывания
выполнения программы. Это обстоятельство
программист обязан знать и учитывать!

Формат
представления вещественных чисел в
компьютере называется форматом с
плавающей точкой. Вещественное число
R представляется в виде произведения
мантиссы m на основание системы
счисления n в некоторой целой степени
p, которую называют порядком: R =
m * n^p.

Представление
числа в форме с плавающей точкой
неоднозначно. Например, для десятичного
числа 25,324 справедливы следующие
равенства:

25,324
= 2,5324  * 10¹ = 0,0025324  * 10⁴ =
2532,4  * 10^–2 и т.п.

Чтобы
не было неоднозначности, договорились
в ЭВМ использовать нормализованное
представление числа в форме с плавающей
точкой. Мантисса в нормализованном
представлении должна удовлетворять
условию: 0,1_n
m
< 1_n. Иначе говоря, мантисса
меньше единицы и первая значащая цифра
— не ноль. В некоторых случаях условие
нормализации принимают следующим: 1_n
m
< 10_n.

В
памяти компьютера мантисса
представляется как целое число,
содержащее только значащие цифры (0
целых и запятая не хранятся). Следовательно,
внутреннее представление вещественного
числа сводится к представлению пары
целых чисел: мантиссы и порядка.

В
разных типах компьютеров применяются
различные варианты представления чисел
в форме с плавающей точкой. Рассмотрим
один из вариантов внутреннего представления
вещественного числа в четырехбайтовой
ячейке памяти.

В
ячейке должна содержаться следующая
информация о числе: знак числа, порядок
и значащие цифры мантиссы.

В
старшем бите 1-го байта хранится знак
числа: 0 обозначает плюс, 1 — минус.
Оставшиеся 7 бит первого байта содержат
машинный порядок. В следующих трех
байтах хранятся значащие цифры мантиссы
(24 разряда).

В
семи двоичных разрядах помещаются
двоичные числа в диапазоне от 0000000 до
1111111. Значит, машинный порядок изменяется
в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной
системе счисления). Всего 128 значений.
Порядок, очевидно, может быть как
положительным, так и отрицательным.
Разумно эти 128 значений разделить поровну
между положительными и отрицательными
значениями порядка: от –64 до 63.

Машинный
порядок смещен относительно
математического и имеет только
положительные значения. Смещение
выбирается так, чтобы минимальному
математическому значению порядка
соответствовал ноль.

Связь
между машинным порядком (Mp) и математическим
(p) в рассматриваемом случае выражается
формулой: Mp = p + 64.

Полученная
формула записана в десятичной системе.
В двоичной системе формула имеет вид:
Mp₂ = p₂ + 100 0000₂.

Для
записи внутреннего представления
вещественного числа необходимо:

1)
перевести модуль данного числа в двоичную
систему счисления с 24 значащими цифрами,

2)
нормализовать двоичное число,

3)
найти машинный порядок в двоичной
системе счисления,

4)
учитывая знак числа, выписать его
представление в четырехбайтовом машинном
слове.

Пример.
Записать внутреннее представление
числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

 Решение

1.
Переведем его в двоичную систему
счисления с 24 значащими цифрами:

250,1875₁₀
= 11111010,0011000000000000₂.

2.
Запишем в форме нормализованного
двоичного числа с плавающей точкой:

0,111110100011000000000000
Ч 10₂¹⁰⁰⁰.

Здесь
мантисса, основание системы счисления

(2₁₀ = 10₂) и порядок (8₁₀
= 1000₂) записаны в двоичной системе.

3.
Вычислим машинный порядок в двоичной
системе счисления:

Mp₂
= 1000 + 100 0000 = 100 1000.

4.
Запишем представление числа в
четырехбайтовой ячейке памяти с учетом
знака числа

Шестнадцатеричная
форма: 48FA3000.

Диапазон
вещественных чисел значительно шире
диапазона целых чисел. Положительные
и отрицательные числа расположены
симметрично относительно нуля.
Следовательно, максимальное и минимальное
числа равны между собой по модулю.

Наименьшее
по абсолютной величине число равно
нулю. Наибольшее по абсолютной величине
число в форме с плавающей точкой — это
число с самой большой мантиссой и самым
большим порядком.

Для
четырехбайтового машинного слова таким
числом будет:

0,111111111111111111111111
· 10₂^1111111.

После
перевода в десятичную систему счисления
получим:

MAX
= (1 – 2^–24) · 2⁶³
10¹⁹.

Если
при вычислениях с вещественными числами
результат выходит за пределы допустимого
диапазона, то выполнение программы
прерывается. Такое происходит,
например, при делении на ноль, или на
очень маленькое число, близкое к нулю.

Вещественные
числа, разрядность мантиссы которых
превышает число разрядов, выделенных
под мантиссу в ячейке памяти, представляются
в компьютере приближенно (с “обрезанной”
мантиссой). Например, рациональное
десятичное число 0,1 в компьютере будет
представлено приближенно (округленно),
поскольку в двоичной системе счисления
его мантисса имеет бесконечное число
цифр. Следствием такой приближенности
является погрешность машинных вычислений
с вещественными числами.

Вычисления
с вещественными числами компьютер
выполняет приближенно. Погрешность
таких вычислений называют погрешностью
машинных округлений.

Множество
вещественных чисел, точно представимых
в памяти компьютера в форме с плавающей
точкой, является ограниченным и
дискретным. Дискретность является
следствием ограниченного числа разрядов
мантиссы, о чем говорилось выше.

Количество
вещественных чисел, точно представимых
в памяти компьютера, можно вычислить
по формуле: N = 2^t · (U
– L + 1) + 1. Здесь t — количество
двоичных разрядов мантиссы; U —
максимальное значение математического
порядка; L — минимальное значение
порядка. Для рассмотренного выше варианта
представления (t = 24, U = 63,
L
= –64) получается: N = 2 146 683 548.

Пример
1. Получить внутреннее представление
в формате “со знаком” целого числа
1607 в двухбайтовой ячейке памяти.

Решение

1)
Перевести число в двоичную систему
счисления: 1607₁₀ = 11001000111₂.

2)
Дописывая слева нули до 16 разрядов,
получим внутреннее представление этого
числа в ячейке:

Желательно
показать, как для сжатой формы записи
этого кода используется шестнадцатеричная
форма, которая получается заменой каждой
четверки двоичных цифр одной
шестнадцатеричной цифрой: 0647 (см. “Системы
счисления” 2).

Более
сложной является задача получения
внутреннего представления отрицательного
целого числа (–N) — дополнительного
кода. Нужно показать ученикам алгоритм
этой процедуры:

1)
получить внутреннее представление
положительного числа N;

2)
получить обратный код этого числа
заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3)
к полученному числу прибавить 1.

Пример
2. Получить внутреннее представление
целого отрицательного числа –1607 в
двухбайтовой ячейке памяти.

Решение

Полезно
показать ученикам, как выглядит внутреннее
представление самого маленького
отрицательного числа. В двухбайтовой
ячейке это –32 768.

1)
легко перевести число 32 768 в двоичную
систему счисления, поскольку 32 768 =
2¹⁵. Следовательно, в двоичной
системе это:

1000000000000000

2)
запишем обратный код:

0111111111111111

3)
прибавим единицу к этому двоичному
числу, получим

Единичка
в первом бите обозначает знак “минус”.
Не нужно думать, что полученный код —
это минус ноль. Это –32 768 в форме
дополнительного кода. Таковы правила
машинного представления целых чисел.

Показав
этот пример, предложите ученикам
самостоятельно доказать, что при сложении
кодов чисел 32 767 + (–32 768) получится
код числа –1.

Соседние файлы в папке Extras

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  21.03.20151.94 Mб26Угринович..docx

Доброго времени суток уважаемый пользователь. На этой страничке мы поговорим на такие темы, как: Вещественные числа, Вещественные числа в памяти компьютера.

Предположим, в компьютер встроили устройство, кото­рое переводит числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Достаточно ли этого для представления чисел в памяти ЭВМ? Оказывается, нет. Мало научиться записывать числа, важно облегчить процесс автоматизированного выполнения арифметических действий над ними.

Вернемся к первым ЭВМ. Основным видом их «деятель­ности» были вычисления, но объём оперативной памяти и быстродействие процессора были невелики и инженерам приходилось придумывать разнообразные способы хранения и обработки чисел, чтобы даже сложные расчёты выполня­лись за разумное время.

Вещественные числа в памяти компьютера.

Операции над целыми числами выполнять проще, но на практике измерения в целых числах встречаются не так уж часто. Поэтому для целых чисел решено было отводить один или два байта. Один байт чаще всего отводился для всевозможных счётчиков, то есть для представления целых положитель­ных чисел.

Максимальным десятичным числом, которое можно было закодировать таким образом, было 255 в десятичной = 11111111 в двоичной = 2^8 — 1.

Для представления положительных и отрицательных це­лых чисел отводилось два байта (16 битов). В качестве при­знака, передающего знак числа, было выбрано значение старшего бита: 0 означал, что закодировано положительное число,  1 — отрицательное.

Максимальным десятичным числом, которое можно было закодировать таким образом, было 32767 в десятичной = 01111111 11111111 в двоичной =2^15. Целые без знака — это множество положитель­ных чисел в диапазоне [0, 2к-1], где к — это разряд­ность ячейки памяти, выделяемой под число. На­пример, если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 разрядов (2 байта), то самое большое число будет таким: 0111111111111111. Например, десятичное число 255 после перевода в двоичную систему счисления и вписывания в 16-разрядную ячейку памяти будет иметь следующее внутреннее представление: 0000000011111111.

Отрицательные целые числа представляются в до­полнительном коде. Дополнительный код поло­жительного числа N — это такое его двоичное пред­ставление, которое при сложении с кодом числа N дает значение 2^к. Здесь к — количество разрядов в ячейке памяти. Например, дополнительный код числа 255 будет следующим: 1111111100000001.

Это и есть представление отрицательного числа -255. Сложим коды чисел 255 и —255:

Вычитание.

0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	255
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	-255
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

1

Единичка в старшем разряде «выпала» из ячейки, поэтому сумма получилась равной нулю. Но так и должно быть: N + (— N) = 0. Процессор компьюте­ра операцию вычитания выполняет как сложение с дополнительным кодом вычитаемого числа. При этом переполнение ячейки (выход за предельные значе­ния) не вызывает прерывания выполнения программы. Это обстоятельство программист обязан знать и учитывать!

С вещественными числами дело обстояло немного слож­нее, поскольку надо было придумать способ, одинаковый для кодирования и больших, и маленьких чисел, то есть и миллион (1 000 000), и одну миллионную (0,000 001) хоте­лось бы кодировать посредством одного и того же алгорит­ма.

В соответствии с принципом позиционности любое деся­тичное число можно представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше единицы, а другое представ­ляет собой некоторую степень десяти.

Такое представление чисел называется записью с плава­ющей точкой (запись 123,45 — запись с фиксированной точкой). В этой записи число имеет четыре характеристи­ки:

• Знак числа.
• Знак порядка.
• Порядок (степень числа 10).
• Мантисса (дробная часть числа).

При двоичном кодировании необходимо было все эти ха­рактеристики как-то отразить.

Максимальный порядок числа был равен 111111в двоичной = 63 в десятичной,следовательно, максимальным числом, которое можно было закодировать таким образом, было 10^63.

Формат представления вещественных чисел в ком­пьютере называется форматом с плавающей точ­кой. Вещественное число R представляется в виде произведения мантиссы т на основание системы счисления п в некоторой целой степени р, которую называют порядком: R = т х п^р.

Чтобы не было неоднозначности, договорились в ЭВМ использовать нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетво­рять условию: 0,1п< т < 1я. Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. В некоторых случаях условие нормализации принимают следующим: 1 с индексом и < т < 10 с индексом п.

В памяти компьютера мантисса представляет­ся как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следова­тельно, внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Было решено отводить под вещественные числа 4 байта (32 бита). Три младших байта отводилось под запись ман­тиссы, а старший байт включал в себя:

• Один (старший) бит — знак числа: 0 — положительное,
  1 — отрицательное.
• Один бит — знак порядка: 0-положительный, 1-отрицательный.
• Младшие 6 битов — порядок числа.

В разных типах компьютеров применяются различные варианты представления чисел в форме с плавающей точкой. Рассмотрим один из вариантов внутреннего представления вещественного числа в четырехбайтовой ячейке памяти.

В ячейке должна содержаться следующая инфор­мация о числе: знак числа, порядок и значащие циф­ры мантиссы.

Машинный порядок	Мантисса
1-й байт.	1-й, 2-й и 3-й байты.

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит пер­вого байта содержат машинный порядок. В следую­щих трех байтах хранятся значащие цифры мантис­сы (24 разряда).

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка: от —64 до 63.

Машинный порядок смещен относительно ма­тематического и имеет только положительные зна­чения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответ­ствовал ноль. Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой:
Мр = р + 64. Полученная формула записана в десятичной си­стеме. В двоичной системе формула имеет вид: МР = Р +10000000.

Для записи внутреннего представления веществен­ного числа необходимо:

• Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
• Нормализовать двоичное число.
• Найти машинный порядок в двоичной системе счисления.
• Учитывая знак числа, выписать его представле­ние в четырехбайтовом машинном слове.

Диапазон вещественных чисел значительно шире диапазона целых чисел. Положительные и отрица­тельные числа расположены симметрично относи­тельно нуля. Следовательно, максимальное и мини­мальное числа равны между собой по модулю.
Наименьшее по абсолютной величине число рав­но нулю. Наибольшее по абсолютной величине чис­ло в форме с плавающей точкой — это число с самой большой мантиссой и самым большим порядком.

Если при вычислениях с вещественными числами результат выходит за пределы допустимого диапа­зона, то выполнение программы прерывается. Такое происходит, например, при делении на ноль, или на очень маленькое число, близкое к нулю.

Вещественные числа, разрядность мантиссы кото­рых превышает число разрядов, выделенных под мантиссу в ячейке памяти, представляются в компью­тере приближенно (с «обрезанной» мантиссой). Например, рациональное десятичное число 0,1 в компьютере будет представлено приближенно (ок­ругленно), поскольку в двоичной системе счисления его мантисса имеет бесконечное число цифр. След­ствием такой приближенности является погрешность машинных вычислений с вещественными числами.

Вычисления с вещественными числами компьютер выполняет приближенно. Погрешность таких вычис­лений называют погрешностью машинных ок­руглений.

Множество вещественных чисел, точно представимых в памяти компьютера в форме с плавающей точкой, является ограниченным и дискретным. Дискретность является следствием ограниченного числа разрядов мантиссы, о чем говорилось выше.

В настоящее время, когда быстродействие процессоров и объём оперативной памяти достаточно велики, а обычной разрядностью компьютеров становится 32 или 64 бита, уже нет жёстких требований к использованию экономных кодов для записи чисел.

На этом данную статью я заканчиваю, надеюсь, вы полностью разобрались с темами: Вещественные числа, Вещественные числа в памяти компьютера.

в нормализованном представлении должна удовлетво­рять условию: 0,1п

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Хранение информации в компьютере.pptx

Представление чисел в компьютере.pptx

Двоичное представление чисел в компьютере с помощью электронных таблиц.doc

Алгоритмы перевода.doc

Выбранный для просмотра документ Хранение информации в компьютере.pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Хранение числовой и символьной информации в компьютере
  Подготовила: Корчуганова М.Р.,
  учитель информатики
  МБНОУ «ГКЛ» г. Кемерово

• 

  2 слайд

  Чтобы посмотреть, как хранится информация в памяти компьютера, нужно извлечь оттуда информацию в бинарном (первозданном) виде.

  Создадим бинарный файл number.dat, в который запишем целое и вещественное число, а также строку символов.

• 

  3 слайд

  Программа на С++
  #include <iostream>
  #include <fstream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  using namespace std;

  int main()
  {
  setlocale(0,»rus»);
  ofstream outFile;
  outFile.open («number.dat»,
  ios::binary | ios::app);

  int a;
  cout<<«Ведите целое число:»; cin>>a;
  outFile.write((char*)&a, sizeof(a));
  float b;
  cout<<«Введите вещественное число:»;
  cin>>b;
  outFile.write((char*)&b, sizeof(b));
  char c[100];
  cout<<«Введите строку:»; cin>>c;
  outFile.write(c, strlen(c));

  outFile.close();
  return 0;
  }

• 

  4 слайд

  Откроем файл с помощью Блокнота
  Если сменить шрифт на Терминал, то можно прочитать строку:

• 

  5 слайд

  Целое число со знаком int для хранения использует 2 байта, а вещественное
  float – 6 байт.

  Вещественное число переводится в двоичную систему счисления и записывается в нормализованной форме:
  -1,000111*21101
  При этом в компьютере хранится знак числа, порядок и мантисса без целой части, т.е. без 1, только дробная часть (так увеличивается точность из-за увеличения одного бита в памяти компьютера)

• 

  6 слайд

  Откроем Far.exe
  Выберите файл и нажмите F3.

• 

  7 слайд

  Затем перейдите в режим просмотра Hex (16-тиричного) кода, нажав F4.

• 

  8 слайд

  Первые 8 нулей – начало адреса памяти в файле.
  Далее два двухзначных Hex-кода (2 байта = 16 бит = 4 символа в 16-тиричной системе счисления) – это наше целое число, только в «перевернутом» виде:
  00 38 = 0000 0000 0011 1000 = 56

• 

  9 слайд

  Если старший бит = 1, то число отрицательное
  Вычитаем 1 в двоичной системе:
  1111 1111 0110 0011 – 1=
  1111 1111 0110 0010
  Инвертируем биты:
  0000 0000 1001 1101
  Переводим в десятичное число: 157
  В результате получим число со знаком минус: -157

• 

  10 слайд

  Далее шесть двухзначных Hex-кода (6 байт = 48 бит = 12 символов в 16-тиричной системе счисления) – это наше вещественное число, только в «перевернутом» виде:
  42 02 00 00 00 00 = 0100 0010 0000 0010 0…0
  Знак числа
  порядок
  мантисса

• 

  11 слайд

  Алгоритм восстановления вещественного числа
  1 шаг – определяем знак числа.
  Старший бит – отвечает за знак:
  0 – положительное число,
  1 – отрицательное число.

• 

  12 слайд

  2 шаг – определяем порядок числа
  Порядок числа P – это степень 2 в нормализованной форме
  1,00000100…0 * 2P

  Следующие 8 бит 10000100– это порядок с учетом сдвига (машинного порядка) Рм=12710=7F16

• 

  13 слайд

  Если порядок меньше 7F (машинный порядок), то число отрицательное. Вычитаем из полученного двоичного числа машинное, переводим в десятичное и добавляем знак минус. Например:
  01111111 – 01110111 = 1000=8
  Значит порядок -8

  Если порядок больше, то просто вычитаем машинный порядок и переводим в десятичное число. Например:
  10000100 – 01111111=101=5

• 

  14 слайд

  3 шаг – вычисляем само число по мантиссе
  Запишем следующие 39 бит – мантисса без первой единицы (0,000 0010 0…0).
  1 вариант: переводим как дробную часть, прибавляем 1 и результат умножаем на 2Р.

  2 вариант: запишем мантиссу вместе с единицей (1,000 0010 0…0) и сместим запятую влево (если Р<0) или вправо (если Р>0) на количество разрядов, равное |Р|. Затем переводим в десятичное число по развернутой форме двоичного числа.

• 

  15 слайд

  Последние 8 чисел – это коды символов из ASCII таблицы.
  В конце строки все 16 символов, соответствующих кодов, отображаются в текстовом виде (то, что вы видите в текстовом редакторе).
  Если русские символы не видны в строке, то переключитесь в кодировку DOS, нажав клавишу F8.

• 

  16 слайд

  Задание
  Запустите программу и введите любые числа и строку.

  Обменяйтесь полученными файлами с соседом.

  Получите числа и строку, которую загадал одноклассник.

Выбранный для просмотра документ Представление чисел в компьютере.pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Представление чисел
  в компьютере
  Подготовила: Корчугановой М.Р.,
  учитель информатики МБНОУ “ГКЛ”

• 

  2 слайд

  Целые числа
  Для определения знака числа в компьютере отводится старший бит в двоичной записи числа: если число отрицательное, то 1, если положительное, то 0.

• 

  3 слайд

  Алгоритм перевода целого числа без знака 2016
  Перевести десятичное число в двоичную систему счисления:

  2016
  -1024 (210)
  =992
  -512 (29)
  =480
  -256 (28)
  =224
  -128 (27)
  = 96
  -64 (26)
  = 32
  -32 (25)
  = 0
  10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
  1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

• 

  4 слайд

  2. Определить, какое минимальное число байт необходимо для хранения этого числа:
  2 байта (16 бит)
  3. Добавить нули в начале двоичного числа до необходимого количества бит:
  0000011111100000
  4. Перенести соответствующие биты на места.

  5. Перевести двоичное представление в 16-тиричное:
  07Е0
  28<2016<216

• 

  5 слайд

  Алгоритм перевода целого числа со знаком -2016
  Перевести модуль целого числа в двоичную систему счисления: 11111100000
  Определить, какое минимальное число байт необходимо для хранения этого числа с учетом одного бита под знак числа: 2 байта (16 бит)
  Добавить нули в начале двоичного числа до необходимого количества бит: 0000011111100000
  Если это число отрицательное, то инвертировать все биты (0 в 1, 1 в 0) и прибавить 1:
  1111100000011111
  + 1
  =1111100000100000
  Перевести двоичное представление в 16-тиричное: F820

• 

  6 слайд

  Как хранится целое число в компьютере?

• 

  7 слайд

  Как хранится целое число в компьютере?

• 

  8 слайд

  Как хранится целое число в компьютере?

• 

  9 слайд

  Как хранится целое число в компьютере?

• 

  10 слайд

  Как хранится целое число в компьютере?

• 

  11 слайд

  Как определить, какое целое число записано по его двоичному представлению в компьютере?
  Выясните, какое число — со знаком или без?
  Если без знака, то просто переведите двоичное число в десятичное,
  иначе — вычитаем 1, инвертируем и переводим в десятичное (в ответе записываем со знаком минус).
  Например, 110110012
  Если число без знака, то
  110110012 = 27 + 26 + 24 + 23 +20 = 128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 217
  Иначе — из 11011001 вычитаем 1 (11011000), инвертируем (00100111) и переводим в десятичную систему счисления:
  001001112 = 25 + 22 + 21 +20 = 32 + 4 + 2 + 1 = 37 (-37)

• 

  12 слайд

  Переведите двоичное представление целого числа в десятичное

• 

  13 слайд

  Переведите двоичное представление целого числа в десятичное

• 

  14 слайд

  Переведите двоичное представление целого числа в десятичное

• 

  15 слайд

  Переведите двоичное представление целого числа в десятичное

• 

  16 слайд

  Вещественные числа
  Вещественные числа можно записать в разной форме:
  3,1425
  0,0031425*103
  31425*10-4
  Запятая (или точка в программировании) в вещественном числе как бы плавает, меняет свое местоположение.
  Поэтому для придания стандартной формы записи вещественного числа используют её нормализованный вид.

• 

  17 слайд

  Нормализованный вид вещественного числа
  Вещественное число 3,1425 можно записать в нормализованном виде:
  0,31425*101
  Здесь значащие цифры в этой записи числа — называют мантиссой, а степень десятки — порядком.
  Двоичное представление вещественного числа можно также представить в нормализованном виде, например:
  0,1110101111*10101.
  Здесь все числа записаны в двоичной системе счисления,
  т.е. 102=210, 1012=510.

• 

  18 слайд

  Для хранения вещественных чисел в компьютере под мантиссу, порядок и знак числа отводится определенное количество бит.

  Например, для 4 байтов это будет 7, 24 и 1 бит соответственно.
  Представление вещественных чисел в компьютере

• 

  19 слайд

  7 битами можно закодировать 128 чисел, из них 64 под отрицательные и 64 под положительные, т.е. в диапазоне от -64 до -1, 0 и от 1 до 63.

  Количество вещественных чисел N, точно представимых в памяти компьютера, вычисляется по формуле (t- кол-во бит под мантиссу):
  -64=00000002
  …
  -1 =01111112
  0 =10000002
  1 =10000012
  …
  63 =11111112

  N = 2t(MaxПорядок-MinПорядок+1)+1= 224(63-(-64)+1)+1 =
  = 2 146 683 548

• 

  20 слайд

  Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительное значение. Это смещение происходит относительно нуля (0=10000002).
  Таким образом, чтобы найти машинный порядок, нужно модуль степени двойки прибавить к числу 10000002, если порядок >0 и вычесть из него, если порядок <0.
  Например, если степень двойки равна 5, то машинный порядок равен
  10000002+1012=10001012 (0+5=5),
  а если степень двойки равна -5, то машинный порядок равен
  10000002-1012=01110112 (0-5=-5).

• 

  21 слайд

  Алгоритм перевода вещественного числа в его двоичное представление на компьютере 13,25
  Перевести модуль вещественного числа в двоичную систему счисления: 1101,01
  Записать двоичное число в нормализованном виде со степенью 2: 0,110101*24=0,110101*10100
  Перевести порядок числа в машинный порядок: 10000002+1002=10001002
  Перенести соответствующие биты
  на места
  Записать двоичное представление в 16-тиричной системе счисления: 44D40000
  13
  -8 (23)
  =5
  -4 (22)
  =1
  -1 (20)
  =0

  0,25
  х 2
  =0,50
  х 2
  =1,00

• 

  22 слайд

  Переведите вещественные числа в двоичное и 16-тиричное представление:

• 

  23 слайд

  Переведите вещественные числа в двоичное и 16-тиричное представление:

• 

  24 слайд

  Переведите вещественные числа в двоичное и 16-тиричное представление:

• 

  25 слайд

  Переведите вещественные числа в двоичное и 16-тиричное представление:

• 

  26 слайд

  Переведите вещественные числа в двоичное и 16-тиричное представление:

• 

  27 слайд

  Как определить, какое вещественное число записано по его представлению в компьютере?
  Перевести 16-тиричное представление в двоичное.
  Выясните, какое число — со знаком или без?
  Переведите машинный порядок в десятичное число. Если двоичное представление порядка больше 10000002, то это положительное число (вычитаем 10000002), иначе — отрицательное число (вычитаем из 10000002).
  Записываем двоичное число в нормализованном виде, переводим в обычный (т.е. без порядка).
  Переводим двоичное число в десятичное. Если надо — округляем и записываем в нормализованном виде с точностью до 6-8 знаков после запятой.

• 

  28 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  29 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  30 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  31 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  32 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  33 слайд

  Какое вещественное числа записано
  по его 16-тиричному представлению:

• 

  34 слайд

  Проверочная работа
  Заполните форму по пройденной теме.

• 

  35 слайд

  Запишите следующие алгоритмы в виде блок-схемы или программы на языке программирования:
  Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления
  Алгоритм перевода двоичного представления целых чисел в десятичную систему счисления
  Алгоритм перевода дробной части вещественных десятичных чисел в двоичную систему счисления
  Алгоритм перевода двоичного представления дробной части вещественного числа в десятичную систему счисления

• 

  36 слайд

  Индивидуальная работа №1
  Задание 1 — получить двоичную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке.

  Задание 2 — получить 16-тиричную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке.

  Задание 3 — по 16-тиричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число.

• 

  37 слайд

  Индивидуальная работа №2
  Задание 1 — получить 16-тиричную форму внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.

  Задание 2 — по 16-тиричной форме внутреннего представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке восстановить само число.

Выбранный для просмотра документ Двоичное представление чисел в компьютере с помощью электронных таблиц.doc

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Алгоритмы перевода.doc

Скачать материал

Краткое описание документа:

Данный материал содержит следующие материалы:

1. презентация «Хранение информации в компьютере» (по материалам учебника Полякова К.Ю., 10 класс)

2. презентация «Представление чисел в компьютере» (по материалам учебника Семакина И.Г., 9 класс)

3. Двоичное представление чисел в компьютере с помощью электронных таблиц.doc

4. Пример восстановления вещественного числа.xlsx

5. Алгоритмы перевода.doc

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 268 547 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»

• Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»

• Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»

• Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»

• Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»