Математика
6 класс
Урок № 3
Масштаб
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Понятие масштаба.
- Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).
- При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
- При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.
Тезаурус
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.
Числа a и b называются членами отношения.
Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.
Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.
Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.
Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.
Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.
Составим отношения:
Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.
Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Рассмотрим пример:
Длина отрезка на карте равна 8 см.
Ответ: 800 м.
Ещё один пример:
Длина отрезка на местности равна 130 километров.
Ответ: 13 см.
Что же означает данный масштаб:
Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.
Что будет означать такой масштаб:
Рассмотрим ещё несколько примеров.
Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.
Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.
Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.
№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.
Значит, выбираем ответ 15 км.
План урока:
Отношение двух чисел
Определение пропорции
Масштаб
Отношение двух чисел
На уроке математики ребята выполняли самостоятельную работу. На решение самостоятельных заданий Наталья Ивановна выделила 15 минут, после чего попросила сдать тетради на проверку. Подумайте, какую часть урока заняла самостоятельная работа?
Чтобы дать ответ на данное задание, давайте вспомним, какую продолжительность имеет обычный урок? Всем известно, что стандартный урок длится 45 минут. Получается, из 45 минут только 15 дети решали самостоятельную работу. Следовательно, нужно выяснить, какая часть целого урока потрачена на самостоятельную работу. В арифметике для вычисления части от числа или определения во сколько раз одно число больше другого существует специальное понятие «Отношение чисел»:
Исходя из рассмотренного определения, необходимо составить отношение длительности самостоятельной работы к длительности целого урока. Таким образом, ответим на главный вопрос задачи. Запишем отношение (частное) двух чисел:
15/45 – данную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 15.
15/45 = 1/3.
Выходит, что на самостоятельную работу класс потратил 1/3 всего урока.
Важно помнить, что числовое значение отношения чисел останется прежним, если каждый компонент отношения умножить или разделить на одно и то же число.
Например:
Давайте, составляющие отношения 6/7 умножим на 2, то есть на дробь 2/2.
6/7 × 2/2 (числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель);
Получаем:
6×2/7×2 = 12/14 – при сокращении на 2, получим исходную дробь.
Следовательно, числовое значение дроби не изменилось – 6/7 = 12/14.
При составлении отношений с использованием различных чисел и величин, важно помнить, что отношение будет верным, если все компоненты отношения выражены в одинаковых единицах измерения.
Разберем на примере.
В вазочке находился один килограмм конфет. Бабушка отсыпала 300 граммов сладостей в пакет. Определите, какую часть всех конфет отсыпала бабушка?
Чтобы ответить на главный вопрос задачи нужно составить отношение массы отсыпанных конфет к общей массе сладостей: 300 граммов/1 килограмм. Сразу определить числовое значение отношения не можем, составляющие имеют разные единицы измерения массы – грамм и килограмм. Выразим один килограмм в граммах:
1кг = 1000 грамм
Теперь определим, какую часть составили отсыпанные сладости:
Бабушка отсыпала 3/10 всех сладостей в пакет.
Запомни!
Если a и b числовые значения или значения, выраженные в одной и той же величине, тогда:
- отношение a/b, будет равно частному a и b;
- при условии, что a>b, отношение a/b говорит, во сколько раз a больше, чем b;
- при условии, что a<b, отношение a/b говорит, какую часть a составляет от b.
Определение пропорции
Руководитель детского хореографического кружка, для пошива костюмов своим воспитанникам, приобрел в магазине тканей 10 метров шелка, на сумму 420 рублей. Но купленной ткани не хватило. Какую сумму нужно потратить, чтобы купить еще 5 метров такого же материала?
Данную задачу можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них подробно.
1 способ.
По условию нам известно, что 10 метров материала, стоит 420 рублей. Отсюда можно узнать цену одного метра. Для этого, общую сумму(420) необходимо разделить на количество приобретенной ткани(10):
420 : 10 = 42 рубля стоит один метр ткани.
Зная цену одного метра ткани, можно узнать стоимость пяти метров. Для этого стоимость одного метра (42), умножаем на количество таких метров (5):
42 × 5 = 210 рублей необходимо, для покупки 5 метров материала.
Этот способ известен еще из начальной школы. Но далеко не все задачи такого вида можно решить первым способом.
В этом случае используют второй способ решения задач такого вида.
2 способ.
Вначале, запишем краткое условие.
10м. – 420 р.
5м. – ? р.
Теперь нужно подумать. В нашем случае, количество материала уменьшается, следовательно,уменьшается стоимость покупки. Обозначим цену пяти метров материала – х.
Имеем,
10 – 420.
5 – х.
Для решения задач такого вида в математике существует специальное определение – «Пропорция»
Используя рассмотренное определение, подумаем, как составить пропорцию из чисел? Формировать пропорцию будем, опираясь на краткую запись условия задачи – десять относится к пяти как четыреста двадцать к иксу:
10/5 = 420/х.
Пропорция составлена и возникает вопрос, как вычислить неизвестный компонент?
Для вычисления неизвестной составляющей пропорции существует правило, которое называется «Основное свойство пропорции»:
Определим крайние и средние члены в составленном равенстве:
Крайними членами пропорции будут числа 10, х.
Средними членами пропорции будут числа 5, 420.
Запишем равенство произведений крайних и средних членов в составленной пропорции:
10/5 = 420/х;
10х = 5 × 420 – высчитываем произведение;
10х = 2100 – решаем как обычное уравнение;
х = 2100 : 10;
х = 210.
Выходит, 210 рублей необходимо для приобретения пяти метров материала.
Вот так на примере решения задачи мы разобрали новое определение. Запомните, пожалуйста, все правила и поиск неизвестного компонента в любых отношениях и пропорциях будет для вас только развлечением!
Продолжаем дальше знакомиться с пропорцией.
Прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Рассмотрим ситуацию, в которой оказывается каждый, попадая в магазин.
Витя пришел в магазин за покупками. В кошельке ребенка лежало 300 рублей. Витя купил хлеб, молоко, масло, заплатил за товар. Денег у мальчика стало меньше. После посещения кондитерского отдела, где он купил карамель, пирожные, рулет денег стало совсем мало. Делаем вывод: чем больше покупок делает мальчик, тем меньше денег у него остается.
Значит, количество денег в нашем кошельке и количество покупок имеют обратно пропорциональную зависимость и являются обратно пропорциональными величинами.
А если взять ситуацию с оплатой за пользование водой и электроэнергией
Чем больше воды/электроэнергии мы используем, тем больше должны заплатить. В таком случае величины кубы воды/киловатты электроэнергии и денежные единицы называются прямо пропорциональными и имеют прямую пропорциональную зависимость.
Масштаб
Мама с Арсением решили нарисовать путь, который проходит мальчик, идя из дома в школу. Ребенок заволновался: «Как можно на листке бумаги нарисовать 450 метров пути?». Мама успокоила сына и рассказала, что именно для таких случаев и используется определение масштаба карты.
Рассмотрим решение задачи с использованием масштаба.
Расстояние на карте от Москвы до Киева составляет пять сантиметров. Вычислите, сколько километров от Москвы до Киева, если масштаб карты 1:15 000 000.
В первую очередь, нужно понимать, что масштаб 1:15 000 000 показывает, что 1 см карты содержит 15 000 000 сантиметров или 150 километров на местности.
Чтобы ответить на главный вопрос задачи,составим пропорцию. Для этого, расстояние на местности от Москвы до Киева примем за х:
1 : 150 = 5 : х.
Помним, произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Имеем:
х= 150 × 5;
х = 750.
Выходит, 750 километров – расстояние от Москвы до Киева.
Расчеты оказались верными. Вся справочная литература говорит о том, что расстояние Москва – Киев составляет примерно 755 км!
Теперь вы совершенно самостоятельно можете рассчитать абсолютно любое расстояние, имея под рукой линейку и карту!
Интересно!
С пропорциями мы сталкиваемся, ежедневно, ежеминутно. Все в нашем мире пропорционально. Любая вещь, предмет, техника, животные, растения – все имеет свои пропорции! Мы можем любоваться красивой архитектурой – благодаря пропорциям, наслаждаться цветками роз или ромашек – тоже не без участия пропорций. Природа создает все в строгой пропорциональности. В случае, когда пропорции отсутствуют, вещь или предмет нам кажутся неправильными. Ведь даже в нашем теле все имеет свои пропорции:
- длина ладони равна длине четырех пальцев, длина четырех ладошек(без учета пальцев) равна длине стопы, шесть ладоней – длина локтя, а четыре локтя в точности укажут на рост хозяина;
- длина человеческой ладони с пальцами составляет 1/10 роста человека;
- длина расставленных в стороны рук совпадает с длиной человеческого тела;
- стопа составляет 1/7 часть роста;
- длина от корней волос до кончика подбородка равна 1/10 роста.
Отправляясь в увлекательное путешествие, выясняя адрес места встречи, определяя маршрут, открывая карту или навигатор, каждый человек сталкивается с таким понятием как масштаб.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Сегодня на уроке мы определим, что такое масштаб, рассмотрим, какие существуют виды масштаба и где им находят применение.
Научимся определять масштаб и решать задачи, связанные с ним.
С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.
Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.
Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.
Масштаб — слово немецкого происхождения (Maßstab), переводится как мерило, мера, размер.
Масштаб — это отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка в действительности на местности.
Условно можно обозначить так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).
Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.
Пример:
Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.
При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.
Масштаб обозначают целым словом «Масштаб» или заглавной буквой М.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Различают три вида масштаба:
- численный
- именованный
- графический
Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Численный масштаб представляют в виде дроби, где числитель — это единица, а знаменатель показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их реальных размеров.
Численный масштаб — это дробь, поэтому числитель и знаменатель выражены в одинаковых единицах измерения.
При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).
Пример 1
Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?
Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.
Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.
Пример 2
Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.
1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.
Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.
При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.
Применяется в топографических картах и планах.
На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Именованный масштаб— это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.
Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.
Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.
Пример 3
Дан именованный масштаб: в 1 см — 250 м (в 1 сантиметре 250 метров).
Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).
Величина этого масштаба равна 250 м.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.
Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.
Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).
Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.
Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.
Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).
Крайнее левое от нуля основание делят на более мелкие деления — это наименьшее деление линейного масштаба.
Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Поперечный масштаб
Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.
Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).
Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).
Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.
Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.
Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.
Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Задачи, связанные с масштабом, бывают трех типов:
- Задачи на определение расстояния (размеров) на карте
- Задачи на определение расстояния на местности (размеров реального объекта)
- Задачи на определение масштаба
Алгоритм решения задач первого и второго типа можно представить так:
- Привести единицы измерения величин к общему виду
- Обозначить неизвестную величину (чаще всего обозначают буквой х)
- Составить пропорцию с неизвестным членом
- Составить уравнение
- Решить уравнение (найти неизвестный член пропорции)
- Записать ответ
Задача 1
Длина отрезка на местности — 4 км.
Найдите длину этого отрезка на карте, если масштаб карты 1:200 000.
Решение:
В 1 см на карте- 200 000 см
1 км = 100 000 см
4 км = 400 000 см
Пусть х (см)- длина отрезка на карте.
Составим краткую запись задачи в виде таблицы
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Составим пропорцию:
(mathbf{frac{x}{400000} = frac{1}{200000}})
Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:
(mathbf{{x}cdot{200000} = {1}cdot{400000}})
(mathbf{{x}= frac{400000}{200000}})
(mathbf{x = 2})(см)
Ответ: (mathbf{x = 2}) (см) длина отрезка на карте.
Задача 2
Длина отрезка на карте 6 см.
Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:1000000.
Решение:
В 1 см на карте- 1 000 000 см
1 км = 100 000 см
Пусть х (см)- длина отрезка на местности.
Составим краткую запись задачи в виде таблицы
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Составим пропорцию:
(mathbf{frac{6}{x} = frac{1}{100000}})
Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:
(mathbf{{x}cdot{1} = {6}cdot{1000000}})
(mathbf{x = 6000000})(см)
(mathbf{x = 60})(км)
Ответ: (mathbf{x = 60}) (км) длина отрезка на местности.
Задача 3
Расстояние между населенными пунктами А и В составляет 400 км.
Расстояние между населенными пунктами А и В на карте равно 10 см.
Определите масштаб карты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение:
Так как масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности
(mathbf{M = frac{L_{карта}}{L_{местность}}})
где М— масштаб карты
Lкарта— расстояние между населенными пунктами на карте
Lместность— расстояние между населенными пунктами на местности
Запишем, как относятся расстояние на карте и на местности для нашей задачи.
Приведем величины к единой единице измерения:
400 км = 400 000 м= 40 000 000 см
(mathbf{M = frac{10}{40000000}})
(mathbf{M = frac{1}{4000000}})
Ответ: Масштаб карты 1:4 000 000
Задача 4 (практика)
Выясним как пользоваться масштабом на карте
По карте нужно узнать реальное расстояние от пункта А до пункта В. Задан масштаб карты 1:500 000 (или в 1 см- 5 км).
Решение:
Необходимо взять линейку и измерить расстояние от пункта А до пункта В на карте. Полученную величину (допустим, измеренный отрезок получился равным 6 см) умножим на величину масштаба (для нашей задачи величина масштаба равна 5 км = 500 000 см)
(mathbf{6 см cdot 500 000 см = 3 000 000см = 30км})
Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 30 километров
Масштаб используют не только в картографии и геодезии, но и в других областях деятельности человека:
- на производстве при создании чертежей крупногабаритных или мелких деталей
- в проектировании и архитектуре при создании чертежей зданий, сооружений, коммуникаций
- в фото и видео технике есть возможность масштабирования картинки (увеличивая или уменьшая ее)
- в конструировании и моделировании (при создании макетов, моделей, выкроек)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Масштаб
Довольно часто в жизни мы пользуемся картами, чертежами, планами помещений, где все размеры значительно меньше натуральных. Потому что в натуральную величину изобразить, например, участки земной поверхности или планировку квартиры на небольшом листе бумаги невозможно. Вот и придумали изображать большие объекты в уменьшенном виде. Так, каждый отрезок на карте во много раз меньше соответствующего отрезка на местности. Чтобы соблюсти пропорции всех величин, ввели понятие «масштаб».
Масштаб это отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности, другими словами, к его реальной длине.
Определим масштаб карты, если известна действительная реальная длина отрезка и длина отрезка на чертеже или карте. Пусть длина отрезка на карте равна 1 см, а длина отрезка в действительности – 3 км.
3 км = 3000 м = 300000 см.
Тогда масштаб данной кары будет равен 1 : 300000. Говорят, что карта сделана в масштабе одна трехсоттысячная.
А как определить длину отрезка на карте, если указан масштаб и длина отрезка на местности?
Решим задачу:
Длина отрезка на местности равна 6,3 км. Найдите соответствующую длину отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:100000. Такие задачи решаются с помощью пропорций. Поэтому вспомним, что такое пропорция.
Пропорция – это равенство двух отношений.
Обозначим длину отрезка (в километрах) на карте буквой Х и составим пропорцию.
Х : 6,3 = 1 : 100000. Следовательно, х = 6,3 · 1 : 100000. Х = 0,000063 км.
0,000063 км = 6,3 см. Получаем, что длина отрезка на карте равна 6,3 см.
Рассмотрим еще одну задачу:
Длина отрезка на карте равна 2 см, масштаб карты равен 1:1000.
Необходимо найти длину отрезка на местности. Обозначим длину отрезка на местности через Х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности, которое и будет равно масштабу карты. Т.е. составим пропорцию: 2 : Х = 1 : 1000. Решаем её: Х=2 · 1000 : 1. Х =2000 (см). Получаем, что длина отрезка на местности равна 2000 см, то есть 20 метров.
На чтение 4 мин. Просмотров 17.2k.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.
В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.
Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).
На десятитысячной карте, т.е. карте с масштабом 1:10000 можно изобразить лесопарк. 1 см на этой карте означает 10000 см или 100 м на местности.
Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.
На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.
На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.
Одному сантиметру стотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.
Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей). Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности. Если расстояние от вашего города до дачного поселка составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.
На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).
На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3 км (300 000 см=3 км).
На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.
На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.
А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.
Карта мира
Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.
Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.
Задача 1
Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.
Решение.
На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.
Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:
1 см ———-122,5 км
7,5 см——- х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.
Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.
Задача 2
Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.
Решение.
Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:
7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:
1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так: 1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.
х=1500:7,5;
х=15000:75;
х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).
200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.
Ответ: М=1:20 000 000.
Смотрите видео: «Масштаб».