Математика 6 класс Виленкин. Номер №841
Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1 : 100 .
Решение
Длина комнаты 4 метра: 400 см : 100 см = 4 см длина комнаты на плане.
Ширина комнаты 3 метра: 300 см : 100 см = 3 см ширина комнаты на плане. 
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
- Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
Масштаб бывает трех видов:
- численный, выражается в числах 1:1000;
- именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
- линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
- 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
- 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1 : 10000
- 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
- 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
Масштаб 1 : 5000
- 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
- 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
- 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности
Масштаб 1 : 2000
- 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
- 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
- 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 1000
- 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
- 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
- 10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1 : 500
- 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
- 1 см на карте — 5 м на местности
- 10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1 : 200
- 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
- 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
- 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 100
- 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
- 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
- 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 см — это 1 часть
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
80 000 см = 800 м
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Масштаб и математика
Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Поэтому, если вы не уверены в своих знаниях по этим темам, настоятельно рекомендуем изучить их еще раз.
Вы можете сделать это и на нашем ресурсе в темах отношение чисел и пропорции.
Масштаб — важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.
Запомните! 
Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен 1 , а второй член — число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше соответствующий единицы расстояния в реальности.
Разберёмся на примере:
Ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см). Такой масштаб означает, что в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния, или 100 000 (м), или 100 (км).
Говорят, что карта сделана в масштабе однадесятимиллионная (по названию десятичной дроби, в которую может превратиться отношение
1 : 10 000 000 = 0,000 000 1 .
Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).
Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.
Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за « x ».
| На карте | В реальности | |
|---|---|---|
| Масштаб | 1 (см) | 10 000 000 (см) |
| Расстояние между Москвой и Петербургом |
6,5 (см) | x (см) |
Составим и решим пропорцию:
Ответ: 650 км — приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.
Размер листа формата А4 в сантиметрах (см) = 29,7 x 21,0
Например: 4 м = 400 см, 4 м = 300 см, масштаб 1:100 означает, что данные значения длины и ширины комнаты уменьшены в 100 раз, следовательно, длина комнаты в масштабе 1:100 будет равна 400:100 = 4 см, а ширина 300:100 = 3 см
400:29,7 = ~13,47 — максимальный масштаб, если чертить на всю длину листа А4.
300:21,0 = ~14,29 — максимальный масштаб, если чертить на всю ширину листа А4.
Так как нужно еще соблюдать отступы, масштаб 1:12 будет в самый раз.
как правильно рассчитать масштаб?
|
Автор |
Сообщение |
|
|---|---|---|
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
Содержание материала
- Нeмнoгo тeopии
- Видео
- Плoщaдь квapтиpы
Нeмнoгo тeopии
Чтoбы paccчитaть плoщaдь пoмeщeния, дocтaтoчнo имeть минимaльный нaбop инcтpyмeнтoв и знaний нa ypoвнe 5-гo клacca. Пoд pyкoй дoлжны быть pyлeткa, кapaндaш и лиcт бyмaги. Для oпpeдeлeния плoщaди нeoбxoдимo длинy yмнoжить нa шиpинy.
Видео
Плoщaдь квapтиpы
Mнoгиe yтвepждaют, чтo peмoнт – пpoцecc, кoтopый пpaктичecки нeвoзмoжнo зaкoнчить, eгo мoжнo тoлькo пpиocтaнoвить. Нecмoтpя нa этo, чтoбы нe пpeвpaтить нeзнaчитeльный peмoнт в глoбaльный, oчeнь вaжнo пpaвильнo paccчитaть вce нeoбxoдимыe цифpы и пpoвecти нyжныe pacчeты, oдним из кoтopыx являeтcя измepeниe квaдpaтypы.
Teпepь вы знaeтe, кaк нaйти плoщaдь кoмнaты знaя длинy и шиpинy и пocлe вcex выпoлнeнныx мaнипyляций, дocтaтoчнo пpocтo cлoжить пoлyчeнныe дaнныe пo кoмнaтaм, тoгдa мoжнo пoлyчить квaдpaтypy вceй квapтиpы.
Taкoй пpoцecc тpeбyeтcя для зaкyпки мaтepиaлoв. Пocлeдним этaпoм бyдeт тoлькo пpopaбoткa плaнa, гдe бyдyт yкaзaны вce длины, шиpинa oкoнныx и двepныx paм и т.д. Этo нeoбxoдимo нaпpимep для yклaдки нaпoльнoй плитки или лaминaтa. Taкaя cxeмa пoтpeбyeтcя пpи yклaдкe тeплoгo пoлa.
Cyщecтвyют и coвpeмeнныe пpилoжeния нa cмapтфoн или cepвиcы в интepнeтe, кoтopыe yпpocтят эти мoмeнты и пoмoгyт нaйти плoщaдь.
Теги
|
Как начертить план своей комнаты и перевести в именованный масштаб 5 кл? д/з по географии: Сделать план своей комнаты и определить масштаб. Какие условные обозначения использовать при выполнении чертежа плана комнаты? география 5 класс
Допустим, ваша комната имеет прямоугольную форму со сторонами 5 м. на 4 м. На листе формата №4 такой размер можно выполнить с помощью масштаба:в 1 см.-25см, или 0,4 м-это и есть именованный масштаб. Тогда одна сторона комнаты будет равна на чертеже 20 см., а другая-16 см. Что касается условных знаков, то это, обычно, оговаривает учитель, так как общепринятых знаков для плана комнаты просто не существует. Но, как правило, отмечают места дверей и окон, в таком случае придумайте знаки сами, можно разными цветами и укажите их внизу чертежа. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ? |
