Как найти масштаб площади прямоугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся

Восстановление пароля

Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.

Если письма нет, проверь папку «Спам».

Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся

Нужна регистрация на Учи.ру

«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.

Источник

Всем здравствуйте! Решила рассмотреть несколько задачек на масштаб — оказалось, есть такая нужда у моих учеников. Может, и вам пригодится!

Всем нам знакомы карты местности — так или иначе, но каждый встречался с ними, в школе или по жизни. Понятно, что карта — лишь только изображение, и по сравнению с расстоянием на местности объекты на карте должны быть меньше (иначе зачем она нужна?). Масштаб — это как раз отношение, которое показывает, во сколько раз карта меньше, чем реальная местность, то есть во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.

Но масштаб призван также и увеличивать что-то маленькое так, чтобы можно было сделать подробный чертеж или внимательно рассмотреть что-то мелкое.

Первый, «уменьшающий», масштаб, может быть записан, например, так: 1:5. Тогда расстояние на карте (или чертеже) в пять раз меньше, чем в реальности. Масштаб, записанный так: 1: 100 000 означает, что изображение меньше в сто тысяч раз.

«Увеличивающий» масштаб записывается: 100:1, или 1000:1. Это значит, что расстояние увеличили в сто или тысячу раз, чтобы его можно было изобразить.

В зависимости от конкретной задачи выбирают и масштаб: карта не должна быть слишком уж мелкой, а понятной и подробной, но в то же время не должна быть гигантской, а простую, но небольшую деталь вовсе необязательно увеличивать в десятки раз, когда может быть достаточно и пяти.

Когда работаешь с масштабом, очень важно уметь составлять отношения (пропорции). Давайте потренируемся в этом!

1. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

Чтобы определить масштаб, нужно узнать, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности. Для этого нужно расстояние на местности привести к тем же единицам, что и на плане:

20 м = 20*100 см=2000 см.

Тогда, если одному см на карте соответствуют 2000 см на местности, то и масштаб 1:2000, то есть на карте длина отрезка меньше в 2000 раз.

2. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?

Так как масштаб показывает, во сколько раз карта или план меньше действительного расстояния, или, иначе говоря, во сколько дом больше своего изображения, то:

см, или 75 м.

3. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе: а) 1:10 000 000; б) 1:2 000 000?

Обозначим за расстояние на карте. Переведем длину магистрали в сантиметры:

3140 км = 3 140 000 м = 314 000 000 см.

Тогда

По правилу пропорции x=31,4 см.

Изображение карты во втором масштабе — крупнее (2 миллиона меньше, чем 10). Так как отношение масштабов — 1:5, то и изображение будет крупнее в пять раз: 157 см. В этом можно убедиться, решив задачу «стандартным» способом.

4. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

Снова за обозначим расстояние на карте. Тогда

, или x=100 см.

5. Длина железной дороги Москва — Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.

Переведем километры в сантиметры:

650 км = 650 000 м = 65 000 000 см.

Обозначаем расстояние на карте неизвестной и составляем пропорцию:

, или x=6,5 см.

6. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Такую задачу можно решать длинным путем: определить масштаб карты и затем найти расстояние между городами, зная масштаб.

Тогда масштаб будет таким:

А второе расстояние найдем так:

Почему бы тогда не упростить себе задачу, не определяя масштаб, а составить пропорцию сразу:

Отсюда см, или 25,2 км

7. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2:1?

Нам не нужно знать, каковы реальные размеры детали — нас об этом не спрашивают. Поэтому мы и не будем их искать, а найдем новый размер чертежа через отношение масштабов:

см

8. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1:250, в виде прямоугольника площадью 128 кв. см. Найдите действительную площадь этого земельного участка.

Хорошая задача. Не пугайтесь, что длина и ширина участка неизвестны — нам и не надо знать их. Однако для лучшего понимания все же обозначим их, например, и . Тогда на карте расстояние изображается отрезком a/250 , а расстояние — отрезком b/250 . Если перемножить длину и ширину изображения участка, то получим как раз 128 кв. см. Но тогда получается, что , или ${a*b}=128*{250^2}$ , то есть реальная площадь участка получится, если площадь изображения умножить на квадрат масштаба: ${a*b}=128*{250^2}=8 000 000$ кв. см. Переведем это в кв. метры, для этого нужно разделить не на 100, а на 100^2 : 800 кв. м, а если нужны квадратные километры, тогда еще на 1000^2 : 0,0008 кв. км.

9. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1:5000.

Аналогичная задача. Вспомним, что такое га: это квадрат со стороной 100 м, то есть это 10 000 кв. м. Тогда в сантиметрах это (умножаем на 100^2 ) 100 000 000 кв. см. А у нас — 600 000 000 кв. см.Поделим на масштаб в квадрате, чтобы определить площадь этого прямоугольника на карте: ${600 000 000}/{5000^2}=24$ кв.см.

Нетрудно догадаться, что, если бы речь шла об объеме, то масштаб пришлось бы возводить в куб: в данном случае масштаб — это коэффициент подобия. Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, а объемы — как куб коэффициента подобия.

Источник

Математика, опубликовано 2018-08-22 15:48:41 by Гость

Какой масштаб прямоугольника, если истинная длина его меньшей стороны 30дм? Узнать длину другой стороны и определить периметр и площадь прямоугольника. Начертить тот же прямоугольник в масштабе 1:50 ПОЖАЛУЙСТА

Ответ оставил Гость

30дм=300см 300:3=100(см) — фигура изображена в масштабе 1:100 7·100=700см=70дм — длина 2 стороны Р=(а+b)·2=(70+30)·2=200дм S=a·b=70·30=2100(дм²) 300:50=6(см) — длина 1 стороны в масштабе 1:50 700:50=14(см) — длина 2 стороны в масштабе 1:50

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.

Источник

Масштаб это-отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

масштаб уменьшения- 1:2 1:4 1:20 1:25 1:75 1:100
масштаб увеличения- 2:1 4:1 5:1 10:1 20:1 40:1 50:1 100:1
натуральная величина масштаба 1:1

Масштаб 1:100 000 означает: 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.
Масштаб 1:100 означает: 1 см на карте соответствует 100 см на местности и т.д.
Виды масштабов:
1) Именованный
2) Численный
3) Линейный

Именованный масштаб он показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане.

Решим задачу: На карте с масштабом 1:50 000 расстояние равно 5 см. Найдите расстояние на местности.
Решение:
Расстояние умножим на масштаб 1) 5*50 000=250 000см переводим в метры 2500 м, и переведём в километры =2,5км
Ответ: 2,5км-расстояние на местности

Масштаб

Всем здравствуйте! Решила рассмотреть несколько задачек на масштаб – оказалось, есть такая нужда у моих учеников. Может, и вам пригодится!

Всем нам знакомы карты местности – так или иначе, но каждый встречался с ними, в школе или по жизни. Понятно, что карта – лишь только изображение, и по сравнению с расстоянием на местности объекты на карте должны быть меньше (иначе зачем она нужна?). Масштаб – это как раз отношение, которое показывает, во сколько раз карта меньше, чем реальная местность, то есть во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.

Первый, “уменьшающий”, масштаб, может быть записан, например, так: 1:5. Тогда расстояние на карте (или чертеже) в пять раз меньше, чем в реальности. Масштаб, записанный так: 1: 100 000 означает, что изображение меньше в сто тысяч раз.

“Увеличивающий” масштаб записывается: 100:1, или 1000:1. Это значит, что расстояние увеличили в сто или тысячу раз, чтобы его можно было изобразить.

1. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

20 м = 20*100 см=2000 см.

2. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?

см, или 75 м.

Обозначим за расстояние на карте. Переведем длину магистрали в сантиметры:

3140 км = 3 140 000 м = 314 000 000 см.

Тогда

По правилу пропорции x=31,4 см.

Изображение карты во втором масштабе – крупнее (2 миллиона меньше, чем 10). Так как отношение масштабов – 1:5, то и изображение будет крупнее в пять раз: 157 см. В этом можно убедиться, решив задачу “стандартным” способом.

Снова за обозначим расстояние на карте. Тогда

, или x=100 см.

5. Длина железной дороги Москва – Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.

Переведем километры в сантиметры:

650 км = 650 000 м = 65 000 000 см.

Обозначаем расстояние на карте неизвестной и составляем пропорцию:

, или x=6,5 см.

Тогда масштаб будет таким:

<3,6>/<720 000>=1/y» /></p>
<p>А второе расстояние найдем так:</p>
<p><img decoding= см

Хорошая задача. Не пугайтесь, что длина и ширина участка неизвестны – нам и не надо знать их. Однако для лучшего понимания все же обозначим их, например, и . Тогда на карте расстояние изображается отрезком a/250 , а расстояние – отрезком b/250 . Если перемножить длину и ширину изображения участка, то получим как раз 128 кв. см. Но тогда получается, что : 800 кв. м, а если нужны квадратные километры, тогда еще на 1000^2 : 0,0008 кв. км.

Аналогичная задача. Вспомним, что такое га: это квадрат со стороной 100 м, то есть это 10 000 кв. м. Тогда в сантиметрах это (умножаем на 100^2 ) 100 000 000 кв. см. А у нас – 600 000 000 кв. см.Поделим на масштаб в квадрате, чтобы определить площадь этого прямоугольника на карте:

развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке, развивать вычислительные навыки, развивать умение работать в паре, умение применять рациональные приемы устного счета.

воспитательные: развитие познавательного интереса учащихся на основе межпредметных связей, активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в работе .

знание нравственно-моральных норм поведения.

целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно;

планирование – составление плана и последовательности действий;

Общеучебные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной форме;

выбор оснований и критериев для сравнения чисел, величин;

установление причинно-следственных связей;

построение логической цепи рассуждений при решении задач.

Постановка и решение проблемы:

самостоятельное создание способов решения проблемы поискового

характера (при работе в парах, группах).

умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.

1 м 2 дм 5 см=125;

— в дециметрах и сантиметрах:

146 см=14дм 6 см,

8 м 40 мм=800 дм 4см;

Подготовка к усвоению новых знаний

— У меня в руках обыкновенный тетрадный листок. Скажите, пожалуйста, как на нём я смогу изобразить вашу классную доску. Доска большая, а листок маленький.

— Смогу я это сделать? Как? (начертить в уменьшенном размере)

— Попробуйте, у вас на столах такие же листы бумаги. Выполните моё задание. Сначала подумайте, какой инструмент вам понадобится для работы (карандаш, линейка)

— Итак, взяли в руки линейки и карандаши и начертили свою доску на листках.

Усвоение новых знаний

— Я возьму два листка и покажу вам (выбираются два различных по размеру чертежа, выполненные учащимися). Скажите, если я захочу точно такую же доску заказать себе в класс, приглашу мастера, покажу эти листки, он поймёт, какая она? (нет)

— Это произошло потому, что вы уменьшали размеры в разное количество раз, даже не измеряя предмет. Это неправильно. Чтобы правильно уменьшить размер предмета, нужно знать во сколько раз его уменьшать и как его уменьшать.

Сегодня на уроке мы узнаем, как называется этот способ изменения размеров предмета и для чего он необходим. Может, кто-нибудь знает, как называется этот способ?

Этот способ называется масштаб.

Масштаб — это число, показывающее во сколько раз реальные размеры предмета уменьшены или увеличены при изображении их на чертеже или плане. Слово «масштаб» в дословном переводе с немецкого языка означает «мерная палка».

— Прочтите ещё раз понятие масштаба и ответьте, что показывает это число?

— Зачем происходит уменьшение?

— А может ли происходить увеличение предмета?

— Вернёмся к классной доске и выполним её чертёж, соблюдая масштаб, заранее договоримся, что каждый метр мы заменим сантиметром.

-Давайте измерим доску.

-Чему равна ширина? (1 метр)

-Чему равна длина? (3 метра)

-Итак, длина доски равна — 3 м, а ширина — 1 м.

-Если мы сказали, что метр заменим сантиметром, в ваших тетрадях чему будет равняться длина? (3 см)

-Во сколько раз мы уменьшили размеры? ( в 100 раз)

— Мы выполнили чертёж классной доски, используя масштаб в 1см 1м или в масштабе в 1см 1 м, чтобы люди понимали, во сколько раз мы уменьшили предмет, обязательно рядом с чертежом подписывается масштаб, подпишем и мы: в 1 см 1м.

Отрезок, равный ширине доски, мы изобразили на плане отрезком длиной 1 см, то есть уменьшили его в 100 раз

( 1м=100см). Так же в 100 раз мы уменьшили и длину доски.

-Где мы в повседневной жизни встречаемся с масштабом?

-На практике часто приходится изображать план квартиры, земельного участка, улицы. В этих случаях на плане действительные размеры уменьшают в одно и то же число раз.

-Мы выполнили план доски в масштабе один к ста. Записывают это так:

Масштаб 1:100

Эта запись означает, что одному сантиметру на плане соответствует 100 см на местности.

-Вспомним, какой первый шаг мы выполняли, чтобы изобразить большую доску на маленьком листке. (Измеряли размеры, на доску помещается табличка с записью: » 1. Измерить длину и ширину предмета «).

— Второй шаг. Измерили, посмотрели на листок, и сделали следующий шаг, какой? (Уменьшили размеры).

А размеры нужно уменьшать, как захочется? (в определённое количество раз).

— Вы мне уже приводили примеры, когда объект необходимо увеличить, тогда правильнее будет записать так (на доску помещается табличка с записью: » 2. Увеличить или уменьшить размеры, используя масштаб «).

— И только в самом конце мы чертим предмет (на доску помещается табличка с записью: » 3. Сделать чертёж «).

— У нас с вами получился алгоритм, который поможет вам в дальнейшей работе на уроке.

— А теперь ещё раз обратимся к нашему листочку, мы записали масштаб. Записанный таким образом масштаб называется именованным.

-Как думаете, почему именованный?

(потому что в его записи участвуют единицы измерения).

-Именованным числом называется число, которое сопровождается единицами измерения.

— К нашему чертежу можно записать масштаб и по-другому 1:100 — записанный так масштаб называют числовым. Откуда возникло такое название?

(в записи масштаба участвуют только числа). Объясните, какие числа записаны здесь?

Источник

Что такое масштабный коэффициент?

При увеличении формы или изображения мы используем коэффициент масштабирования, чтобы сказать нам, во сколько раз мы хотим, чтобы каждая линия / сторона стала больше. Например, если мы увеличим прямоугольник в 2 раза, каждая сторона станет вдвое длиннее. Если мы увеличим масштаб в 10 раз, каждая сторона станет в 10 раз длиннее.

Та же идея работает с дробными масштабными коэффициентами. Масштабный коэффициент 1/2 сделает каждую сторону 1/2 большей (это все еще называется увеличением, хотя в итоге мы получили меньшую форму).

Посмотрите, как использовать масштабные коэффициенты с площадью и объемом на канале DoingMaths на YouTube

Увеличение с коэффициентом масштабирования 5.

Увеличение с коэффициентом масштабирования 5

На приведенной выше диаграмме левый треугольник был увеличен в 5 раз, чтобы получить треугольник справа. Как видите, каждая из трех сторон исходного треугольника была умножена на 5, чтобы получить длины сторон нового треугольника.

Коэффициенты масштабирования с площадью

Но как влияет на площадь формы увеличение с помощью масштабного коэффициента? Площадь тоже умножается на коэффициент масштабирования?

Давайте посмотрим на пример.

Увеличение площади с помощью коэффициента масштабирования.

Увеличение площади масштабным коэффициентом

На диаграмме выше мы начали с прямоугольника 3 см на 5 см, а затем увеличили его в 2 раза, чтобы получить новый прямоугольник 6 см на 10 см (каждая сторона была умножена на 2).

Посмотрите, что случилось с областями:

Исходная площадь = 3 x 5 = 15 см ²

Новая площадь = 6 x 10 = 60 см ²

Новая площадь в 4 раза больше старой. Глядя на цифры, мы можем понять, почему это произошло.

Длина и высота прямоугольника были умножены на 2, поэтому, когда мы находим площадь нового прямоугольника, теперь у нас есть две партии x2, следовательно, площадь была умножена на 2 дважды, что эквивалентно умножению на 4.

Более формально мы можем думать об этом так:

После увеличения масштабного коэффициента n:

Новая область = nx исходная длина xnx исходная высота

= nxnx исходная длина x исходная высота

= n ² x исходная площадь.

Итак, чтобы найти новую область увеличенной формы, вы умножаете старую площадь на квадрат масштабного коэффициента.

Это верно для всех двумерных фигур, а не только для прямоугольников. Рассуждения те же; Площадь — это всегда два измерения, умноженные вместе. Оба эти размера умножаются на один и тот же масштабный коэффициент, следовательно, площадь умножается на квадрат масштабного коэффициента.

Увеличение объема с помощью масштабного коэффициента

Что насчет того, если мы увеличим объем в масштабе?

Посмотрите на диаграмму выше. Мы увеличили левый кубоид в 3 раза, чтобы получить кубоид справа. Вы можете видеть, что каждая сторона была умножена на 3.

Объем кубоида равен высоте x ширине x длине, поэтому:

Исходный объем = 2 x 3 x 6 = 36 см ³

Новый объем = 9 x 6 x 18 = 972 см ³

Используя деление, мы можем быстро увидеть, что новый объем на самом деле в 27 раз больше исходного объема. Но почему это?

При увеличении площади нам нужно было учесть, как две умноженные стороны умножаются на масштабный коэффициент, поэтому мы закончили тем, что использовали квадрат масштабного коэффициента, чтобы найти новую площадь.

Для объема это очень похожая идея, однако на этот раз мы должны принять во внимание три измерения. Опять же, каждый из них умножается на масштабный коэффициент, поэтому нам нужно умножить наш исходный объем на кубический масштабный коэффициент.

Более формально мы можем думать об этом так:

После увеличения масштабного коэффициента n:

Новый объем = nx исходная длина xnx исходная высота xnx исходная ширина

= nxnxnx исходная длина x исходная высота x исходная ширина

= n ³ x исходный объем.

Итак, чтобы найти новый объем увеличенной трехмерной формы, вы умножаете старый объем на куб масштабного коэффициента.

Резюме

Таким образом, правила увеличения площадей и объемов очень легко запомнить, особенно если вспомнить, как мы их разрабатывали.

Если вы увеличиваете масштаб на коэффициент n:

Увеличенная длина = nx исходная длина

Увеличенная область = n ² x исходная площадь

Увеличенный объем = n ³ x исходный объем.

Вопросы и Ответы

Вопрос: Если у вас есть 2 области в соотношении, как нам найти масштабные коэффициенты?

Ответ: Это работает аналогично поиску масштабных коэффициентов для длины и площади. Если у вас есть соотношение площадей двух одинаковых форм, то отношение длин будет квадратным корнем из этого отношения площадей. Например, если бы площади были в соотношении 3: 5, длины были бы в соотношении _ / 3: _ / 5. Чтобы получить из этого масштабный коэффициент, мы упрощаем соотношение до формы 1: n (в данном случае 1: _ / (5/3)), а правая часть дает вам масштабный коэффициент.

Источник