Как найти массовое число нуклида

В уроке 2 «Изотопы элементов» из курса «Химия для чайников» рассмотрим что такое изотопы элементов и как правильно их обозначают; кроме того мы научимся определять массовое число, дефект массы и энергию связи ядра. Данный урок полностью опирается на основы химии, изложенные в первом уроке, в котором мы рассмотрели строение атома и атомного ядра, поэтому настоятельно вам рекомендую его изучить от корки до корки.

Что такое изотоп?

Хотя все атомы одного элемента имеют одинаковое число протонов, эти атомы могут отличаться числом имеющихся у них нейтронов. Такие различные атомы одного и того же элемента называются изотопами. Количество протонов, а также количество электронов у изотопа и исходного элемента совпадает. По этой причине в природе существует гораздо больше химических элементов, чем указано в таблице Менделеева, которая систематизирует элементы по числу протонов (порядковый номер).

Например, все атомы Li имеют 3 протона, но в природе существуют изотопы, содержащие от 3 до 5 нейтронов. Для обозначения изотопа, слева от символа элемента подписывают нижним индексом его порядковый номер, а верхним — массовое число. Массовое число — это суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре, численно близкое к атомной массе элемента. Нижний индекс, обозначающий порядковый номер элемента, указывать не обязательно, так как все атомы лития имеют в своем ядре по 3 протона. Также, обсуждая эти изотопы, можно пользоваться записью «литий-6» и «литий-8».

На рисунке выше изображен состав четырех изотопов гелия (Не). Все атомы гелия содержат два протона (и, следовательно, два электрона), но число нейтронов у них может быть разным. В природе большинство атомов гелия имеет два нейтрона (гелий-4) и реже одного раза на миллион встречаются атомы гелия с одним нейтроном (гелий-3). Другие изотопы гелия — гелий-5 , гелий-6 и гелий-8 (не показанный на рисунке) — неустойчивы и обнаруживаются лишь на очень непродолжительное время в ядерных реакциях (подробнее об этом будем говорить еще не скоро). Размеры ядер на рисунке очень сильно увеличены. Если бы они были такими, как это показано на рисунке, диаметр атома должен был достигать примерно 0,5 км.

Пример 1. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в атоме урана-238? Запишите символ этого изотопа.

Решение: Порядковый номер урана (см. таблицу Менделеева) равен 92, а массовое число изотопа равно 238 (по условию). Следовательно, он содержит 92 протона, 92 электрона и 238 — 92 = 146 нейтронов. Его символ ²³⁸U.

Дефект массы и энергия связи ядра

Затронув тему изотопов, нельзя пройти мимо феномена дефект массы ядра. Когда из отдельных нуклонов образуется атомное ядро, часть их массы превращается в энергию. Другими словами, вот взяли вы щепотку протонов и нейтронов, хорошенько их смяли вместе, и получили ядро, но его масса будет меньше массы исходных компонентов. Это и есть дефект масс. Формула для расчета дефекта массы ядра:

• ∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я

где M_я – масса ядра, Z – число протонов в ядре, N – число нейтронов в ядре, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона.

Если к атому подвести энергию (которая эквивалентна дефекту масс), то можно разделить его ядро обратно на нуклоны. Эта энергия носит название энергия связи ядра. Формула для расчета энергии связи ядра:

• ∆E_св=∆mc²

где с — скорость света, ∆m — дефект массы ядра

Проверьте себя, как вы усвоили понятия дефект массы и энергия связи ядра, самостоятельно решив задачу пользуясь формулами выше.

Пример 2. Если образовать атом углерода-12 из субатомных частиц, какое значение будет иметь дефект масс? 

Теперь нам известно, что каждый изотоп элемента характеризуется порядковым номером (суммарным числом протонов), массовым числом (суммарным числом протонов и нейтронов) и атомной массой (массой атома, выраженной в атомных единицах массы). Поскольку дефект массы при образовании атома очень мал, массовое число обычно совпадает с атомной массой изотопа, округленной до ближайшего целого числа. (Например, атомная масса хлора-37 равна 36,966, что после округления дает 37.) Если в природе встречается несколько изотопов одного элемента, то экспериментально наблюдаемая атомная масса (естественная атомная масса) равна средневзвешенному значению атомных масс отдельных изотопов. Это средневзвешенное значение определяется соответственно относительному содержанию изотопов в природе. Хлор существует в природе в виде смеси из 75,53% хлора-35 (атомная масса 34,97 а.е.м.) и 24,47% хлора-37 (36,97 а.е.м.), поэтому средневзвешенное значение масс этих изотопов равно

• (0,7553·34,97 а.е.м.) + (0,2447·36,97 а.е.м.) = 35,46 а.е.м.

Атомные массы, указанные в таблице Менделеева представляют собой во всех случаях средневзвешенные значения атомных масс изотопов, встречающихся в природе, и именно этими значениями мы будем пользоваться в дальнейшем, за исключением тех случаев, когда будет обсуждаться какой-нибудь конкретный изотоп. Все изотопы одного элемента в химическом отношении ведут себя практически одинаково. На рисунке ниже изображены состав и свойства некоторые атомов, ионов и изотопов элементов.

Пример 3. Магний (Mg) в основном состоит из трех естественных изотопов: 78,70% всех атомов магния имеют атомную массу 23,985 а.е.м., 10,13% — 24,986 а.е.м. и 11,17% — 25,983 а.е.м. Сколько протонов и нейтронов содержится в каждом из этих трех изотопов? Чему равно средневзвешенное значение их атомных масс?

Решение: Все изотопы магния содержат по 12 протонов. Изотоп с атомной массой 23,985 а.е.м. имеет массовое число 24 (суммарное число протонов и нейтронов), следовательно, он имеет 24 — 12 = 12 нейтронов. Символ этого изотопа ²⁴Mg. Аналогично находим, что изотоп с атомным весом 24,986 а.е.м. имеет массовое число 25, содержит 13 нейтронов и имеет символ ²⁵Mg. Третий изотоп (25,983 а.е.м.) имеет массовое число 26, содержит 14 нейтронов и имеет символ ²⁶Mg. Средняя атомная масса магния находится следующим образом:

• (0,7870·23,985 а.е.м.) + (0,1013·24,986 а.е.м.) + (0,1117·25,983 а.е.м.) = 24,31 а.е.м.

Надеюсь урок 2 «Изотопы элементов» помог вам понять что из себя представляют изотопы. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

2.

Чаще всего водород в природе существует в виде двух нуклидов — водорода-1 и водорода-2, а кислород — в виде трех: ¹⁶О, ¹⁷О, ¹⁸О. Посчитайте все возможные значения относительной молекулярной массы воды, образованной атомами этих нуклидов.

Дано:

1H, 2H, 16O, 17O, 18Omathrm{^1H,,^2H,,^{16}O,,^{17}O,,^{18}O}

Mr(H2O)−?M_rmathrm{(H_2O)}-?

Решение:

1) Записываем все возможные комбинации молекулы воды, образованной предложенными нуклидами водорода и кислорода:

1H2 16O, 1H2H16O, 2H2 16O;mathrm{^1H_2,^{16}O,,^1H^2H^{16}O,, ^2H_2,^{16}O;}

1H2 17O, 1H2H17O, 2H2 17O;mathrm{^1H_2,^{17}O,,^1H_2H^{17}O,, ^2H_2,^{17}O;}

1H2 18O, 1H2H18O, 2H2 18O.mathrm{^1H_2,^{18}O,,^1H^2H^{18}O,, ^2H_2,^{18}O.}

2) Находим молярную массу всех вариантов молекулы воды:

Mr(1H2 16O)=2AR(1H)+Ar(16O)=1⋅2+1⋅16=18;M_rmathrm{(^1H_2,^{16}O)}=2A_Rmathrm{(^1H)}+A_rmathrm{(^{16}O)}=1·2+1·16=18;

Mr(1H2H16O)=Ar(1H)+Ar(2H)+Ar(16O)=1⋅1+2⋅1+1⋅16=19;M_rmathrm{(^1H^2H^{16}O)}=A_rmathrm{(^1H)}+A_rmathrm{(^{2}H)}+A_rmathrm{(^{16}O)}=1·1+2·1+1·16=19;

Mr(2H2 16O)=2Ar(2H)+Ar(16O)=2⋅2+1⋅16=20;M_rmathrm{(^2H_2,^{16}O)}=2A_rmathrm{(^2H)}+A_rmathrm{(^{16}O)}=2·2+1·16=20;

Mr(1H2 17O)=2Ar(1H)+Ar(17O)=1⋅2+1⋅17=19;M_rmathrm{(^1H_2,^{17}O)}=2A_rmathrm{(^1H)}+A_rmathrm{(^{17}O)}=1·2+1·17=19;

Mr(1H2H17O)=Ar(1H)+Ar(2H)+Ar(17O)=1⋅1+1⋅2+17⋅1=20;M_rmathrm{(^1H^2H^{17}O)}=A_rmathrm{(^1H)}+A_rmathrm{(^2H)}+A_rmathrm{(^{17}O)}=1·1+1·2+17·1=20;

Mr(2H2 17O)=2Ar(2H)+Ar(17O)=2⋅2+1⋅17=21;M_rmathrm{(^2H_2,^{17}O)}=2A_rmathrm{(^2H)}+A_rmathrm{(^{17}O)}=2·2+1·17=21;

Mr(1H2 18O)=2Ar(1H)+Ar(18O)=2⋅1+1⋅18=20;M_rmathrm{(^1H_2,^{18}O)}=2A_rmathrm{(^1H)}+A_rmathrm{(^{18}O)}=2·1+1·18=20;

Mr(1H2H18O)=Ar(1H)⋅1+Ar(2H)⋅1+Ar(18O)⋅1=1⋅1+1⋅2+18⋅1=21;M_rmathrm{(^1H^2H^{18}O)}=A_rmathrm{(^1H)}·1+A_rmathrm{(^{2}H)}·1+A_rmathrm{(^{18}O)}·1=1·1+1·2+18·1=21;

Mr(2H2 18O)=2Ar(2H)+Ar(18O)=2⋅2+1⋅18=22.M_rmathrm{(^2H_2,^{18}O)}=2A_rmathrm{(^2H)}+A_rmathrm{(^{18}O)}=2·2+1·18=22.

Ответ: 18, 19, 20, 21, 22.

If you have a given mass of a compound, you can calculate the number of moles. Conversely, if you know how many moles of the compound you have, you can calculate its mass. For either calculation, you need to know two things: the chemical formula of the compound and the mass numbers of the elements that comprise it. An element’s mass number is unique to that element, and it’s listed right underneath the element’s symbol in the periodic table. The mass number of an element is not the same as its atomic number.

Atomic Number and Atomic Mass Number

Every element is characterized by a unique number of positively charged protons in its nucleus. For example, hydrogen has one proton, and oxygen has eight. The periodic table is an arrangement of the elements according to increasing atomic number. The first entry is hydrogen, the eighth is oxygen and so on. The place an element occupies in the periodic table is an immediate indication of its atomic number, or the number of protons in its nucleus.

Besides protons, the nuclei of most elements also contains neutrons. These fundamental particles don’t have a charge, but they have roughly the same mass as protons, so they must be included in the atomic mass. The atomic mass number is the sum of all protons and neutrons in the nucleus. The hydrogen atom may contain a neutron, but it usually doesn’t, so the mass number of hydrogen is 1. Oxygen, on the other hand, has an equal number of proteins and neutrons, which raises its mass number to 16. Subtracting an element’s mass number from its atomic mass tells you the number of protons in its nucleus.

Finding the Mass Number

The best place to look for an element’s atomic mass number is in the periodic table. It’s displayed under the symbol for the element. You might be mystified by the fact that in many versions of the periodic table, this number contains a decimal fraction, which you wouldn’t expect if it was derived simply by adding protons and neutrons.

The reason for this is that the number displayed is the relative atomic weight, which is derived from all the naturally occurring isotopes of the element weighted by the percentage of each that occurs. Isotopes are formed when the number of neutrons in an element is more or less than the number of protons. Some of these isotopes, such as carbon-13, are stable, but some are unstable and decay over time to a more stable state. Such isotopes, such as carbon-14, are radioactive.

Virtually all elements have more than one isotope, so each has an atomic mass that contains a decimal fraction. For example, the atomic mass of hydrogen listed in the periodic table is 1.008, that for carbon is 12.011 and that for oxygen is 15.99. Uranium, with an atomic number of 92, has three naturally occurring isotopes. Its atomic mass is 238.029. In practice, scientists usually round mass number to the nearest integer.

Units for Mass

The units for atomic mass have been refined over the years, and today scientists use the unified atomic mass unit (amu, or simply u). It is defined to be equal to exactly one-twelfth the mass of an unbound carbon-12 atom. By definition, the mass of one mole of an element, or Avogadro’s number (6.02 x 10²³) of atoms, is equal to its atomic mass in grams. In other words, 1 amu = 1 gram/mole. So if the mass of one hydrogen atom is 1 amu, the mass of one mole of hydrogen is 1 gram. The mass of one mole of carbon is therefore 12 grams, and that of uranium is 238 grams.