Как найти массовые доли металлов в сплаве

Задачи на смеси — очень частый вид задач в химии. Они требуют чёткого представления о том, какие из веществ вступают в предлагаемую в задаче реакцию, а какие нет.
О смеси мы говорим тогда, когда у нас есть не одно, а несколько веществ (компонентов), «ссыпанных» в одну емкость. Вещества эти не должны взаимодействовать друг с другом.

Типичные заблуждения и ошибки, возникающие при решении задач на смеси.

1. Попытка записать оба вещества в одну реакцию.
   Получается примерно так:
   «Смесь оксидов кальция и бария растворили в соляной кислоте…»
   Уравнение реакции составляется так:
   СаО + ВаО + 4HCl = СаCl₂ + BaCl₂ + 2H₂O.
   Это ошибка, ведь в этой смеси могут быть любые количества каждого оксида.
   А в приведенном уравнении предполагается, что их равное количество.
2. Предположение, что их мольное соотношение соответствует коэффициентам в уравнениях реакций.
   Например:
   Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂
   2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂
   Количество цинка принимается за х, а количество алюминия — за 2х (в соответствии с коэффициентом в уравнении реакции). Это тоже неверно. Эти количества могут быть любыми и они никак между собой не связаны.
3. Попытки найти «количество вещества смеси», поделив её массу на сумму молярных масс компонентов.
   Это действие вообще никакого смысла не имеет. Каждая молярная масса может относиться только к отдельному веществу.

Часто в таких задачах используется реакция металлов с кислотами. Для решения таких задач надо точно знать, какие металлы с какими кислотами взаимодействуют, а какие — нет.

к оглавлению ▴

Необходимые теоретические сведения.

Способы выражения состава смесей.

• Массовая доля компонента в смеси — отношение массы компонента к массе всей смеси. Обычно массовую долю выражают в %, но не обязательно.

  ω [«омега»] = m_{компонента} / m_смеси

• Мольная доля компонента в смеси — отношение числа моль (количества вещества) компонента к суммарному числу моль всех веществ в смеси. Например, если в смесь входят вещества А, В и С, то:

  χ [«хи»] _{компонента А} = n_{компонента А} /

  (

  n(A) + n(B) + n(С)

  )

• Мольное соотношение компонентов. Иногда в задачах для смеси указывается мольное соотношение её составляющих. Например:

  n_{компонента А} : n_{компонента В} = 2 : 3

• Объёмная доля компонента в смеси (только для газов) — отношение объёма вещества А к общему объёму всей газовой смеси.

  φ [«фи»] = V_{компонента} / V_смеси

к оглавлению ▴

Электрохимический ряд напряжений металлов.

Li Rb K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb  H  Sb Bi Cu Hg Ag Pd Pt Au

Реакции металлов с кислотами.

1. С минеральными кислотами, к которым относятся все растворимые кислоты (кроме азотной и концентрированной серной, взаимодействие которых с металлами происходит по-особому), реагируют только металлы, в электрохимическом ряду напряжений находящиеся до (левее) водорода.
2. При этом металлы, имеющие несколько степеней окисления (железо, хром, марганец, кобальт), проявляют минимальную из возможных степень окисления — обычно это +2.
3. Взаимодействие металлов с азотной кислотой приводит к образованию, вместо водорода, продуктов восстановления азота, а с серной концентрированной кислотой — к выделению продуктов восстановления серы. Так как реально образуется смесь продуктов восстановления, часто в задаче есть прямое указание на конкретное вещество.

к оглавлению ▴

Продукты восстановления азотной кислоты.

к оглавлению ▴

Продукты восстановления серной кислоты.

к оглавлению ▴

Реакции металлов с водой и со щелочами.

1. В воде при комнатной температуре растворяются только металлы, которым соответствуют растворимые основания (щелочи). Это щелочные металлы (Li, Na, K, Rb, Cs), а также металлы IIA группы: Са, Sr, Ba. При этом образуется щелочь и водород. При кипячении в воде также можно растворить магний.
2. В щелочи могут раствориться только амфотерные металлы: алюминий, цинк и олово. При этом образуются гидроксокомплексы и выделяется водород.

к оглавлению ▴

Примеры решения задач.

Рассмотрим три примера задач, в которых смеси металлов реагируют с соляной кислотой:

Пример 1. При действии на смесь меди и железа массой 20 г избытком соляной кислоты выделилось 5,6 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов в смеси.

В первом примере медь не реагирует с соляной кислотой, то есть водород выделяется при реакции кислоты с железом. Таким образом, зная объём водорода, мы сразу сможем найти количество и массу железа. И, соответственно, массовые доли веществ в смеси.

к оглавлению ▴

Решение примера 1.

1. Находим количество водорода:
   n = V / V_m = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль.
2. По уравнению реакции:

   0,25		0,25
   Fe +	2HCl = FeCl2 +	H2
   1 моль		1 моль

   Количество железа тоже 0,25 моль. Можно найти его массу:
   m_Fe = 0,25 • 56 = 14 г.

3. Теперь можно рассчитать массовые доли металлов в смеси:
   ω_Fe = m_Fe/m_{всей смеси} = 14 / 20 = 0,7 = 70%

Ответ: 70% железа, 30% меди.

Пример 2. При действии на смесь алюминия и железа массой 11 г избытком соляной кислоты выделилось 8,96 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов в смеси.

Во втором примере в реакцию вступают оба металла. Здесь уже водород из кислоты выделяется в обеих реакциях. Поэтому прямым расчётом здесь нельзя воспользоваться. В таких случаях удобно решать с помощью очень простой системы уравнений, приняв за х — число моль одного из металлов, а за у — количество вещества второго.

к оглавлению ▴

Решение примера 2.

1. Находим количество водорода:
   n = V / V_m = 8,96 / 22,4 = 0,4 моль.
2. Пусть количество алюминия — х моль, а железа у моль. Тогда можно выразить через х и у количество выделившегося водорода:

   x		1,5x (мольное соотношение Al:Н2 = 2:3)
   2Al	+ 6HCl = 2AlCl3 +	3H2

   y		y
   Fe	+ 2HCl = FeCl2 +	H2

3. Нам известно общее количество водорода: 0,4 моль. Значит,
   1,5х + у = 0,4 (это первое уравнение в системе).
4. Для смеси металлов нужно выразить массы через количества веществ.
   m = M • n
   Значит, масса алюминия
   m_Al = 27x,
   масса железа
   m_Fe = 56у,
   а масса всей смеси
   27х + 56у = 11 (это второе уравнение в системе).
5. Итак, мы имеем систему из двух уравнений:

   {	1,5x + y = 0,4
   27x + 56y = 11

   Решать такие системы гораздо удобнее методом вычитания, домножив первое уравнение на 18:
   27х + 18у = 7,2
   и вычитая первое уравнение из второго:

   (56 − 18)у = 11 − 7,2
   у = 3,8 / 38 = 0,1 моль (Fe)
   х = 0,2 моль (Al)

6. Дальше находим массы металлов и их массовые доли в смеси:

   m_Fe = n • M = 0,1 • 56 = 5,6 г
   m_Al = 0,2 • 27 = 5,4 г
   ω_Fe = m_Fe / m_смеси = 5,6 / 11 = 0,50909 (50,91%),

   соответственно,
   ω_Al = 100% − 50,91% = 49,09%

Ответ: 50,91% железа, 49,09% алюминия.

Пример 3. 16 г смеси цинка, алюминия и меди обработали избытком раствора соляной кислоты. При этом выделилось 5,6 л газа (н.у.) и не растворилось 5 г вещества. Определить массовые доли металлов в смеси.

В третьем примере два металла реагируют, а третий металл (медь) не вступает в реакцию. Поэтому остаток 5 г — это масса меди. Количества остальных двух металлов — цинка и алюминия (учтите, что их общая масса 16 − 5 = 11 г) можно найти с помощью системы уравнений, как в примере №2.

Ответ к Примеру 3: 56,25% цинка, 12,5% алюминия, 31,25% меди.

Следующие три примера задач (№4, 5, 6) содержат реакции металлов с азотной и серной кислотами. Главное в таких задачах — правильно определить, какой металл будет растворяться в ней, а какой не будет.

Пример 4. На смесь железа, алюминия и меди подействовали избытком холодной концентрированной серной кислоты. При этом часть смеси растворилась, и выделилось 5,6 л газа (н.у.). Оставшуюся смесь обработали избытком раствора едкого натра. Выделилось 3,36 л газа и осталось 3 г не растворившегося остатка. Определить массу и состав исходной смеси металлов.

В этом примере надо помнить, что холодная концентрированная серная кислота не реагирует с железом и алюминием (пассивация), но реагирует с медью. При этом выделяется оксид серы (IV).
Со щелочью реагирует только алюминий — амфотерный металл (кроме алюминия, в щелочах растворяются ещё цинк и олово, в горячей концентрированной щелочи — ещё можно растворить бериллий).

к оглавлению ▴

Решение примера 4.

1. С концентрированной серной кислотой реагирует только медь, число моль газа:
   n_SO2 = V / Vm = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль

   0,25		0,25
   Cu +	2H2SO4 (конц.) = CuSO4 +	SO2 + 2H2O

   (не забудьте, что такие реакции надо обязательно уравнивать с помощью электронного баланса)

   Так как мольное соотношение меди и сернистого газа 1:1, то меди тоже 0,25 моль.
   Можно найти массу меди:
   m_Cu = n • M = 0,25 • 64 = 16 г.

2. В реакцию с раствором щелочи вступает алюминий, при этом образуется гидроксокомплекс алюминия и водород:
   2Al + 2NaOH + 6H₂O = 2Na[Al(OH)₄] + 3H₂

   Al0 − 3e = Al3+	|	2
   2H+ + 2e = H2	3

3. Число моль водорода:
   n_H2 = 3,36 / 22,4 = 0,15 моль,
   мольное соотношение алюминия и водорода 2:3 и, следовательно,
   n_Al = 0,15 / 1,5 = 0,1 моль.
   Масса алюминия:
   m_Al = n • M = 0,1 • 27= 2,7 г
4. Остаток — это железо, массой 3 г. Можно найти массу смеси:
   m_смеси = 16 + 2,7 + 3 = 21,7 г.
5. Массовые доли металлов:

   ω_Cu = m_Cu / m_смеси = 16 / 21,7 = 0,7373 (73,73%)
   ω_Al = 2,7 / 21,7 = 0,1244 (12,44%)
   ω_Fe = 13,83%

Ответ: 73,73% меди, 12,44% алюминия, 13,83% железа.

Пример 5. 21,1 г смеси цинка и алюминия растворили в 565 мл раствора азотной кислоты, содержащего 20 мас. % НNО₃ и имеющего плотность 1,115 г/мл. Объем выделившегося газа, являющегося простым веществом и единственным продуктом восстановления азотной кислоты, составил 2,912 л (н.у.). Определите состав полученного раствора в массовых процентах. (РХТУ)

В тексте этой задачи чётко указан продукт восстановления азота — «простое вещество». Так как азотная кислота с металлами не даёт водорода, то это — азот. Оба металла растворились в кислоте.
В задаче спрашивается не состав исходной смеси металлов, а состав получившегося после реакций раствора. Это делает задачу более сложной.

к оглавлению ▴

Решение примера 5.

1. Определяем количество вещества газа:
   n_N2 = V / Vm = 2,912 / 22,4 = 0,13 моль.
2. Определяем массу раствора азотной кислоты, массу и количество вещества растворенной HNO3:

   m_{раствора} = ρ • V = 1,115 • 565 = 630,3 г
   m_HNO3 = ω • m_{раствора} = 0,2 • 630,3 = 126,06 г
   n_HNO3 = m / M = 126,06 / 63 = 2 моль

   Обратите внимание, что так как металлы полностью растворились, значит — кислоты точно хватило (с водой эти металлы не реагируют). Соответственно, надо будет проверить, не оказалась ли кислота в избытке, и сколько ее осталось после реакции в полученном растворе.

3. Составляем уравнения реакций (не забудьте про электронный баланс) и, для удобства расчетов, принимаем за 5х — количество цинка, а за 10у — количество алюминия. Тогда, в соответствии с коэффициентами в уравнениях, азота в первой реакции получится х моль, а во второй — 3у моль:

   5x		x
   5Zn	+ 12HNO3 = 5Zn(NO3)2 +	N2	+ 6H2O

   Zn0 − 2e = Zn2+	|	5
   2N+5 + 10e = N2	1

   10y		3y
   10Al	+ 36HNO3 = 10Al(NO3)3 +	3N2	+ 18H2O

   Al0 − 3e = Al3+	|	10
   2N+5 + 10e = N2	3

4. Тогда, учитывая, что масса смеси металлов 21,1 г, их молярные массы — 65 г/моль у цинка и 27 г/моль у алюминия, получим следующую систему уравнений:

   {	х + 3у = 0,13 (количество азота)
   65 • 5х + 27 • 10у = 21,1 (масса смеси двух металлов)

   Решать эту систему удобно, домножив первое уравнение на 90 и вычитая первое уравнение их второго.

   х = 0,04, значит, n_Zn = 0,04 • 5 = 0,2 моль
   у = 0,03, значит, n_Al = 0,03 • 10 = 0,3 моль

   Проверим массу смеси:
   0,2 • 65 + 0,3 • 27 = 21,1 г.
   

5. Теперь переходим к составу раствора. Удобно будет переписать реакции ещё раз и записать над реакциями количества всех прореагировавших и образовавшихся веществ (кроме воды):

   0,2	0,48	0,2	0,03
   5Zn	+ 12HNO3 =	5Zn(NO3)2	+ N2 +	6H2O

   0,3	1,08	0,3	0,09
   10Al	+ 36HNO3 =	10Al(NO3)3	+ 3N2 +	18H2O

6. Следующий вопрос: осталась ли в растворе азотная кислота и сколько её осталось?
   По уравнениям реакций, количество кислоты, вступившей в реакцию:
   n_HNO3 = 0,48 + 1,08 = 1,56 моль,
   т.е. кислота была в избытке и можно вычислить её остаток в растворе:
   n_HNO3ост. = 2 − 1,56 = 0,44 моль.
7. Итак, в итоговом растворе содержатся:

   нитрат цинка в количестве 0,2 моль:
   m_Zn(NO3)2 = n • M = 0,2 • 189 = 37,8 г
   нитрат алюминия в количестве 0,3 моль:
   m_Al(NO3)3 = n • M = 0,3 • 213 = 63,9 г
   избыток азотной кислоты в количестве 0,44 моль:
   m_HNO3ост. = n • M = 0,44 • 63 = 27,72 г

8. Какова масса итогового раствора?
   Вспомним, что масса итогового раствора складывается из тех компонентов, которые мы смешивали (растворы и вещества) минус те продукты реакции, которые ушли из раствора (осадки и газы):

   Масса нового раствора

   =

   Сумма масс смешиваемых растворов и/или веществ

   —

   Масса осадков

   —

   Масса газов

   Тогда для нашей задачи:

   m_{нов. раствора} = масса раствора кислоты + масса сплава металлов — масса азота
   m_N2 = n • M = 28 • (0,03 + 0,09) = 3,36 г
   m_{нов. раствора} = 630,3 + 21,1 − 3,36 = 648,04 г

9. Теперь можно рассчитать массовые доли веществ в получившемся растворе:

   ωZn(NO₃)₂ = m_в-ва / m_р-ра = 37,8 / 648,04 = 0,0583
   ωAl(NO₃)₃ = m_в-ва / m_р-ра = 63,9 / 648,04 = 0,0986
   ω_HNO3ост. = m_в-ва / m_р-ра = 27,72 / 648,04 = 0,0428

Ответ: 5,83% нитрата цинка, 9,86% нитрата алюминия, 4,28% азотной кислоты.

Пример 6. При обработке 17,4 г смеси меди, железа и алюминия избытком концентрированной азотной кислоты выделилось 4,48 л газа (н.у.), а при действии на эту смесь такой же массы избытка хлороводородной кислоты — 8,96 л газа (н.у.). Определите состав исходной смеси. (РХТУ)

При решении этой задачи надо вспомнить, во-первых, что концентрированная азотная кислота с неактивным металлом (медь) даёт NO₂, а железо и алюминий с ней не реагируют. Соляная кислота, напротив, не реагирует с медью.

Ответ к примеру 6: 36,8% меди, 32,2% железа, 31% алюминия.

к оглавлению ▴

Задачи для самостоятельного решения.

Формулы для расчета процентного содержания металлов в сплаве приведены под калькулятором.

Расчет процентного содержания металлов в сплаве двух металлов

Пусть нам известны физические характеристики сплава, масса и плотность, их можно просто померять, и плотности металлов, составляющих сплав (например, их можно узнать из справочника).
Имеем следующие очевидные соотношения:
,
где
m — масса сплава,
V — объем сплава,
m₁ — масса первого металла,
V₁ — объем первого металла,
ρ₁ — плотность первого металла,
m₂ — масса второго металла,
V₂ — объем второго металла,
ρ₂ — плотность второго металла.

m₁, V₁, m₂, V₂ — четыре неизвестных на четыре уравнения — существует единственное решение.

Выполнив подстановки, можно получить довольно громоздкие формулы для m₁ и m₂

Процентные соотношения получим, поделив массы металлов на массу сплава.

Решение задач на селективное разделение смеси

Определение массовой доли каждого металла в исходном сплаве

Задача 3. 
Образец сплава натрия с кальцием залили большим избытком воды. Получился только прозрачный раствор. Далее к нему добавили избыток раствора карбоната натрия. Определите массовую долю каждого металла в исходном сплаве, если масса выпавшего осадка оказалась равной массе исходного образца.
Дано:
равенство масс исходного образца и осадка: m_{исх. обр.} = m_{осадка.}
Найти:
массовую долю кальция в сплаве: (Са _{в сплаве}) = ?
массовую долю натрия в сплаве: (Nа _{в сплаве}) = ?
Решение:
Данная задача интересна полным отсутствием конкретных количественных данных. Она имеет достаточно простое и изящное решение.  
Проанализируем химические превращения, описанные в условии.

1. С водой взаимодействуют оба компонента сплава. Запишем для каждого из них свое уравнение реакции:

2Nа + 2Н₂О = 2NаОН + Н₂↑
Са + 2Н₂О = Са(ОН)₂ + Н₂↑

После реакции получается раствор двух гидроксидов. Причем Са(ОН)₂ несмотря на свою малую растворимость растворился весь, т.к. в условии сказано, что получился только прозрачный раствор.

2. Nа₂СО₃ для полученного раствора двух гидроксидов является селективным реактивом. Он будет взаимодействовать с образованием осадка только с Са(ОН)₂:

Са(ОН)₂ + Nа₂СО₃ = СаСО₃  ↓  + 2NаОН.

При избыточном добавлении Nа₂СО₃ в осадок в виде СаСО₃ переведется весь кальций, который исходно был в гидроксиде кальция, а до этого в сплаве. Следовательно, масса кальция в исходном сплаве равна массе кальция, в выпавшем в осадок карбонате:

m(Са _{в сплаве}) = m(Cа в СаСO₃).

В условии же указано, что масса выпавшего осадка равна массе исходного сплава:

m(СаСО₃) = m_{(сплава)} = m(Са _{в сплаве}) + m(Nа _{в сплаве}).

Из последнего равенства можно сделать вывод, что масса натрия в сплаве равна массе карбонатных ионов в осадке карбоната кальция.

m(Na _{в сплаве}) = m(СО₃)^2– _{в осадке}

Следовательно,

 (Са в сплаве) = (Са в СаСО₃)
(Nа в сплаве) = (СО₃₎^2–  в СаСО₃

Таким образом, чтобы определить массовые доли Са и Nа в исходном сплаве необходимо определить массовые доли ионов Са²⁺ и (СО₃)^2–   в карбонате кальция.

Ответ: (Са в сплаве) = 40%;   (Nа в сплаве) = 60%.

2023-03-04   

Сплав железа с хромом — феррохром — получают восстановлением хромистого железняка $Fe(CrO_{2})_{2}$. Определите массовые доли металлов в полученном сплаве, учитывая, что соединения железа и хрома, входящие в состав руды, восстанавливаются полностью, а сплав содержит углерод и другие примеси, массовая доля которых равна 5%.

Решение:

Выбираем для расчетов образец хромистого железняка $Fe(CrO_{2})_{2}$ массой 100 г, т.е. т $m(Fe(CrO_{2})_{2}) = 100 г$. Определяем количество вещества хромистого железняка:

$n(Fe(CrO_{2})_{2}) = frac{m(Fe(CrO_{2})_{2})}{M(Fe(CrO_{2})_{2} )}; n(Fe(CrO_{2})_{2}) = frac{100}{224} моль = 0,4464 моль$.

Из формулы хромистою железняка следует:

$n(Fe) = n(Fe(CrO_{2})_{2}); n(Fe) = 0,4464 моль$;

$n(Cr) = 2n (Fe(CrO_{2})_{2}); n(Cr) = 2 cdot 0,4464 моль = 0,8928 моль$.

Массы железа и хрома, которые могут быть получены, составляют:

$m(Fe) = n(Fe) M(Fe); m(Fe) = 0,4464 cdot 56 г = 25,00 г$;

$m(Cr) = n(Cr) M(Cr); m(Cr) = 0,8929 cdot 52 г = 46,43 г$.

Массовая доля железа и хрома в сплаве составляет:

$omega (Cr) + omega (Fe) = 1 — omega (примесей); omega (Cr) + omega (Fe) = 1 — 0,05 = 0,95$.

Находим массу сплава, который будет получен:

$m(сплава) = frac{m(Fe)+m(Cr)}{ omega(Fe) + omega (Cr)}; m(сплава) = frac{25,00 + 46,43}{0,95} г = 75,19 г$.

Определяем массовые доли железа и хрома в полученном феррохроме:

$omega (Fe) = frac{m(Fe)}{m(сплава)}; omega(Fe) = frac{25,00}{75,19} = 0,3325$, или 33,25%;

$omega (Cr) = frac{m(Cr)}{m(сплава)}; omega(Cr) = frac{46,43}{75,19} = 0,6175$, или 61,75%.