4.3.1. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе».
Раствором называют гомогенную смесь двух или более компонентов.
Вещества, смешением которых получен раствор, называют его компонентами.
Среди компонентов раствора различают растворенное вещество, которое может быть не одно, и растворитель. Например, в случае раствора сахара в воде сахар является растворенным веществом, а вода является растворителем.
Иногда понятие растворитель может быть применимо в равной степени к любому из компонентов. Например, это касается тех растворов, которые получены смешением двух или более жидкостей, идеально растворимых друг в друге. Так, в частности, в растворе, состоящем из спирта и воды, растворителем может быть назван как спирт, так и вода. Однако чаще всего в отношении водосодержащих растворов традиционно растворителем принято называть воду, а растворенным веществом — второй компонент.
В качестве количественной характеристики состава раствора чаще всего используют такое понятие, как массовая доля вещества в растворе. Массовой долей вещества называют отношение массы этого вещества к массе раствора, в котором оно содержится:
где ω(в-ва) – массовая доля вещества, содержащегося в растворе (г), m(в-ва) – масса вещества, содержащегося в растворе (г), m(р-ра) – масса раствора (г).
Из формулы (1) следует, что массовая доля может принимать значения от 0 до 1, то есть составляет доли единицы. В связи с этим массовую долю можно также выражать в процентах (%), причем именно в таком формате она фигурирует практически во всех задачах. Массовая доля, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле, схожей с формулой (1) с той лишь разницей, что отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора умножают на 100%:
Для раствора, состоящего только из двух компонентов, могут быть соответственно рассчитаны массовые доли растворенного вещества ω(р.в.) и массовая доля растворителя ω(растворителя).
Массовую долю растворенного вещества называют также концентрацией раствора.
Для двухкомпонентного раствора его масса складывается из масс растворенного вещества и растворителя:
Также в случае двухкомпонентного раствора сумма массовых долей растворенного вещества и растворителя всегда составляет 100%:
Очевидно, что, помимо записанных выше формул, следует знать и все те формулы, которые напрямую из них математически выводятся. Например:
Также необходимо помнить формулу, связывающую массу, объем и плотность вещества:
m = ρ∙V
а также обязательно нужно знать, что плотность воды равна 1 г/мл. По этой причине объем воды в миллилитрах численно равен массе воды в граммах. Например, 10 мл воды имеют массу 10 г, 200 мл — 200 г и т.д.
Для того чтобы успешно решать задачи, помимо знания указанных выше формул, крайне важно довести до автоматизма навыки их применения. Достичь этого можно только прорешиванием большого количества разнообразных задач. Задачи из реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»» можно порешать здесь.
Примеры задач на растворы
Пример 1
Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном смешением 5 г соли и 20 г воды.
Решение:
Растворенным веществом в нашем случае является нитрат калия, а растворителем — вода. Поэтому формулы (2) и (3) могут быть записаны соответственно как:
Из условия m(KNO3) = 5 г, а m(Н2O) = 20 г, следовательно:
Пример 2
Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-ного раствора глюкозы.
Решение:
Из условий задачи следует, что растворенным веществом является глюкоза, а растворителем — вода. Тогда формула (4) может быть записана в нашем случае так:
Из условия мы знаем массовую долю (концентрацию) глюкозы и саму массу глюкозы. Обозначив массу воды как x г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:
Решая это уравнение находим x:
т.е. m(H2O) = x г = 180 г
Ответ: m(H2O) = 180 г
Пример 3
150 г 15%-ного раствора хлорида натрия смешали со 100 г 20%-ного раствора этой же соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе? Ответ укажите с точностью до целых.
Решение:
Для решения задач на приготовление растворов удобно использовать следующую таблицу:
1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
mр-ра
ωр.в.
где mр.в., mр-ра и ωр.в. — значения массы растворенного вещества, массы раствора и массовой доли растворенного вещества соответственно, индивидуальные для каждого из растворов.
Из условия мы знаем, что:
m(1)р-ра = 150 г,
ω(1)р.в. = 15%,
m(2)р-ра = 100 г,
ω(1)р.в. = 20%,
Вставим все эти значения в таблицу, получим:
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
|||
mр-ра |
150 г | 100 г | |
ωр.в. |
15% | 20% | искомая величина |
Нам следует вспомнить следующие формулы, необходимые для расчетов:
ωр.в. = 100% ∙ mр.в./mр-ра , mр.в. = mр-ра ∙ ωр.в./100% , mр-ра = 100% ∙ mр.в. /ωр.в.
Начинаем заполнять таблицу.
Если в строчке или столбце отсутствует только одно значение, то его можно посчитать. Исключение — строчка с ωр.в., зная значения в двух ее ячейках, значение в третьей рассчитать нельзя.
В первом столбце отсутствует значение только в одной ячейке. Значит мы можем рассчитать его:
m(1)р.в. = m(1)р-ра ∙ ω(1)р.в. /100% = 150 г ∙ 15%/100% = 22,5 г
Аналогично у нас известны значения в двух ячейках второго столбца, значит:
m(2)р.в. = m(2)р-ра ∙ ω(2)р.в. /100% = 100 г ∙ 20%/100% = 20 г
Внесем рассчитанные значения в таблицу:
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
22,5 г | 20 г | |
mр-ра |
150 г | 100 г | |
ωр.в. |
15% | 20% | искомая величина |
Теперь у нас стали известны два значения в первой строке и два значения во второй строке. Значит мы можем рассчитать недостающие значения (m(3)р.в. и m(3)р-ра):
m(3)р.в. = m(1)р.в. + m(2)р.в. = 22,5 г + 20 г = 42,5 г
m(3)р-ра = m(1)р-ра + m(2)р-ра = 150 г + 100 г = 250 г.
Внесем рассчитанные значения в таблицу, получим:
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
22,5 г | 20 г | 42,5 г |
mр-ра |
150 г | 100 г | 250 г |
ωр.в. |
15% | 20% | искомая величина |
Вот теперь мы вплотную подобрались к расчету искомой величины ω(3)р.в.. В столбце, где она расположена, известно содержимое двух других ячеек, значит мы можем ее рассчитать:
ω(3)р.в. = 100% ∙ m(3)р.в./m(3)р-ра = 100% ∙ 42,5 г/250 г = 17%
Пример 4
К 200 г 15%-ного раствора хлорида натрия добавили 50 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе. Ответ укажите с точностью до сотых _______%
Решение:
Прежде всего следует обратить внимание на то, что вместо массы добавленной воды, нам дан ее объем. Рассчитаем ее массу, зная, что плотность воды равна 1 г/мл:
mдоб.(H2O) = Vдоб.(H2O) ∙ ρ(H2O) = 50 мл ∙ 1 г/мл = 50 г
Если рассматривать воду как 0%-ный раствор хлорида натрия, содержащий соответственно 0 г хлорида натрия, задачу можно решить с помощью такой же таблицы, как в примере выше. Начертим такую таблицу и вставим известные нам значения в нее:
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
0 г | ||
mр-ра |
200 г | 50 г | |
ωр.в. |
15% | 0% | искомая величина |
В первом столбце известны два значения, значит можем посчитать третье:
m(1)р.в. = m(1)р-ра ∙ ω(1)р.в./100% = 200 г ∙ 15%/100% = 30 г,
Во второй строчке тоже известны два значения, значит можем рассчитать третье:
m(3)р-ра = m(1)р-ра + m(2)р-ра = 200 г + 50 г = 250 г,
Внесем рассчитанные значения в соответствующие ячейки:
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
30 г | 0 г | |
mр-ра |
200 г | 50 г | 250 г |
ωр.в. |
15% | 0% | искомая величина |
Теперь стали известны два значения в первой строке, значит можем посчитать значение m(3)р.в. в третьей ячейке:
m(3)р.в. = m(1)р.в. + m(2)р.в. = 30 г + 0 г = 30 г
1-й раствор |
2-й раствор |
3-й раствор |
|
mр.в. |
30 г | 0 г | 30 г |
mр-ра |
200 г | 50 г | 250 г |
ωр.в. |
15% | 0% | искомая величина |
Теперь можем рассчитать массовую долю в третьем растворе:
ω(3)р.в. = 30/250 ∙ 100% = 12%.
Как определить массовую долю раствора
Массовая доля раствора – это химический термин, который может пригодиться при решении задач во время контрольной или самостоятельной работы, а также при выполнении расчетной части практических заданий. Однако не следует думать, что если золотое учебное время закончено, то больше эти знания не пригодятся. Во-первых, подрастающее поколение может подойти к родителю с вопросом по данной теме. А во-вторых, расчет массовой доли может понадобиться, например, для определения концентрации лекарственных или пищевых растворов (уксуса). Не менее важно применять знания при расчете количества удобрений.
Вам понадобится
- Ручка, бумага, калькулятор
Инструкция
Массовая доля – это отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Причем она может измеряться или в процентах, тогда для этого полученный результат нужно умножить на 100% или в массовых долях (в этом случае единиц измерения не имеет).
Любой раствор состоит из растворителя (вода – наиболее распространенный растворитель) и растворенного вещества. Например, в любом растворе соли растворителем будет вода, а в качестве растворенного вещества будет выступать сама соль.
Для расчетов необходимо знать хотя бы два параметра – массу воды и массу соли. Это даст возможность рассчитать массовую долю вещества в растворе, которая обозначается буквой w (омега).
Пример 1. Масса раствора гидроксида калия (KOH) 150 г, масса растворенного вещества (KOH) 20 г. Найдите массовую долю щелочи (KOH) в полученном растворе.
m (KOH) = 20 г
m (KOH) = 100 г
w (KOH) — ?Существует формула, по которой можно определить массовую долю вещества.
w (KOH) = m (KOH) / m (раствора (KOH) х 100%Теперь рассчитайте массовую долю растворенного вещества гидроксида калия (KOH):
w (KOH) = 20 г / 120 г х 100% = 16,6 %
Пример 2. Масса воды 100 г, масса поваренной соли 20 г. Найдите массовую долю хлорида натрия в растворе.
m (NaCl) = 20 г
m (воды) = 100 г
w (NaCl) — ?Имеется формула, по которой можно определить массовую долю вещества.
w (NaCl) = m (NaCl) / m (раствора NaCl) х 100%Прежде чем воспользоваться данной формулой, найдите массу раствора, которая состоит из массы растворенного вещества и массы воды. Следовательно: m (раствора NaCl) = m (растворенного вещества NaCl) + m (воды)Подставьте конкретные значения
m (раствора NaCl) = 100 г + 20 г = 120 гТеперь рассчитайте массовую долю растворенного вещества:
w (NaCl) = 20 г / 120 г х 100% = 16,7 %
Полезный совет
При расчете не путайте такие понятия, как масса растворенного вещества и массовая доля растворенного вещества
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
§ 31 |
Концентрация растворов. Массовая доля растворённого вещества |
При работе с раствором важно знать, сколько растворённого вещества в нём содержится. Количество растворённого вещества, содержащееся в данном количестве раствора или растворителя, называют его концентрацией. Существует несколько способов выражения концентрации растворов. Рассмотрим простейший из них.
Часто концентрацию выражают в процентах. Процентная концентрация показывает, сколько граммов вещества содержится в 100 г раствора. Например, 3%-й раствор соли — это раствор, в 100 г которого содержится 3 г соли. Масса воды в этом растворе составляет: 100 г – 3 г = 97 г. Для приготовления 100 г этого раствора следует растворить 3 г соли в 97 г воды.
Вычисляя процентную концентрацию, по сути, мы находим массовую долю растворённого вещества (w). Доля, как вы знаете, это часть от целого. Если яблоко разрезали на три равные части и вам досталась одна из них, то ваша доля яблока равна 
(одна часть из трёх). Массовая доля вещества в растворе — это отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора. Массовую долю можно рассчитать по формуле:
Если эту дробь умножить на 100%, то получим значение массовой доли вещества в процентах:
Зная массу раствора и массовую долю растворённого вещества, можно найти массу вещества:
m(вещества) = w(вещества)•m(раствора).
Задача 1. В 380 г воды растворили 20 г иодида калия. Определите массовую долю вещества в полученном растворе.
|
Д а н о. m(H2O) = 380 г m(KI) = 20 г |
Р е ш е н и е. Определим массу полученного раствора, для этого сложим массы соли и воды: m(р-ра) = 380 г + 20 г = 400 г. |
|
w(KI) — ? |
Массовую долю соли в растворе можно найти двумя способами.
Способ I
w(KI) = 
; w(KI) = 
= 0,05 (5%-й раствор).
Способ II
Учитывая, что числовое значение (в %) массовой доли показывает, сколько граммов вещества содержится в 100 г раствора, составим пропорцию:
в 400 г раствора содержится 20 г KI,
в 100 г раствора — x г KI;
x =
= 5 г. Значит, w(KI) = 5%.
О т в е т. w(KI) = 0,05 (5%).
Задача 2. Сколько граммов хлорида натрия и воды необходимо взять для приготовления 250 г 10%-го раствора?
|
Д а н о. m(р-ра) = 250 г w(NaCl) = 10 (0,1) |
Р е ш е н и е. Способ I w(NaCl) = m(NaCl) = w(NaCl)•m(р-ра); |
|
m(NaCl) — ? m(H2O) — ? |
;m(NaCl) = 0,1•250 г = 25 г.
m(H2O) = m(р-ра) – m(NaCl);
m(H2O) = 250 г – 25 г = 225 г.
Способ II
Учитывая, что 10%-й раствор — это раствор, в 100 г которого содержится 10 г хлорида натрия, составим пропорцию:
в 100 г раствора содержится 10 г NaCl;
в 250 г раствора — x г NaCl,
x =
= 25 г.
Рассчитаем массу воды:
m(H2O) = 250 г – 25 г = 225 г.
О т в е т. m(NaCl) = 25 г; m(H2O) = 225 г.
Задача 3. Определите массу хлорида натрия, который надо растворить в 200 г воды, чтобы получить 5%-й раствор.
|
Д а н о. m(H2O) = 200 г w(NaCl) = 5% (0,05) |
Р е ш е н и е. Способ I Пусть m(NaCl) = x г; тогда m(р-ра) = (200 + x) г. |
|
m(NaCl) — ? |
Массовая доля хлорида натрия равна:
w(NaCl) = 
;
0,05 = 
,
решив уравнение, получим x = 10,5 г.
Способ II
В полученном растворе содержится 95% воды (её масса 200 г) и 5% хлорида натрия, массу которого можно найти по пропорции:
200 г H2O составляют 95%,
x г NaCl составляют 5%.
Отсюда x =
= 10,5 г.
О т в е т. m(NaCl) = 10,5 г.
1.Что называют концентрацией раствора; массовой долей растворённого вещества?
2.Изменится ли концентрация раствора хлорида натрия при его хранении: а) в закрытом сосуде; б) в открытом сосуде?
3.В 120 г раствора содержится 3 г глюкозы. Определите массовую долю растворённого вещества.
4.Сколько граммов хлорида калия образуется при выпаривании 150 г 5%-го раствора?
5.В 180 г воды растворили 20 г соды. Определите массовую долю растворённого вещества.
6.В одном стакане воды (200 г) растворили 0,12 г цианида калия. Определите массовую долю растворённого вещества.
7.Определите массовую долю (в %) сахара в чае, в одном стакане которого (200 г) содержатся две чайные ложки сахарного песка (масса одной чайной ложки сахара составляет 4,6 г).
8.Рассчитайте массу поваренной соли, которую надо взять для приготовления 250 г 5%-го раствора.
9.Сколько граммов сахара и воды необходимо для приготовления 500 г 3%-го раствора сахара?
10.Сколько граммов калийной селитры и воды необходимо для приготовления 3 кг 20%-го раствора?
11.Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном при смешении 300 г 5%-го и 200 г 30%-го растворов этого вещества.
12.К 100 г 18%-го раствора хлорида натрия добавили 10 г соли. Рассчитайте массовую долю (в %) соли в полученном растворе.
* 13.Физиологический раствор, который используют в медицине, представляет собой 0,9%-й раствор хлорида натрия. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г 12%-го раствора хлорида натрия для получения физиологического раствора?
* 14.Воду насытили на холоде углекислым газом, а затем нагрели до кипения. Как изменится концентрация раствора? Будет ли при нагревании меняться концентрация раствора, если вместо углекислого газа взять калийную селитру; гипс? Воспользуйтесь кривыми растворимости этих веществ.
Массовая доля соли
Найдите массовую долю соли в полученном растворе, если к раствору хлорида кальция (CaCl2) массой 140 грамм с массовой долей 10% добавили 10 грамм этой же соли и 25 миллилитров воды (H2O).
Решение задачи
Для удобства решения задачи я предлагаю исходный раствор обозначить как 1 раствор, а полученный как 2 раствор.
Итак, запишем общую формулу для нахождения массовой доли соли в полученном растворе:
Учитывая, что после добавления хлорида кальция (CaCl2) масса соли изменилась, получаем:
Используя формулу, нахождения массовой доли соли в исходном растворе:
найдем массу исходного вещества хлорида кальция (CaCl2) в 1 растворе по формуле:
m1 (вещества) = 140 ⋅ 0,1 = 14 (г).
Если раствор 10-процентный, то массовая доля соли хлорида кальция (CaCl2) в нем 0,1.
Найдем массу второго вещества хлорида кальция (CaCl2) во 2 растворе:
m2 (вещества) = 14 + 10 = 24 (г).
После добавления воды и хлорида кальция (CaCl2) изменилась масса полученного раствора:
Используя вышеуказанную формулу, вычислим массу полученного раствора:
m2 (раствора) = 140 + 25 + 10 = 175 (г).
Так как плотность воды (H2O) равна 1 г/мл, то объём будет численно равен массе.
Найдем массовую долю соли хлорида кальция (CaCl2) во 2 растворе:
Ответ:
массовая доля соли 0,14.