Как найти массу бруска формула

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

---

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

---

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

---

3. Масса шара

Объем шара: , где — диаметр шара.
Тогда масса:

---

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

---

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

---

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

---

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

---

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

или

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

---

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем. 

Записывается это так:

ρ = m / V

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

V = m / ρ

А также формулу для расчета массы:

m = V * ρ

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем. 

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии. 

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить. 

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

m = n * M,

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин. 

Для двух веществ посчитать ее можно так:

(m1 + m2) / V1 + V2.

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице. 

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее. 

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Решение:

Найдем объем бруска:

V = a * b * c;

V = 3 * 5 * 7 = 105 см³;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м³ или 2,8 г/см³;

Вычислим массу бруска:

m = V * ρ;

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Ответ: m = 294 г. 

Задача 2 

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Решение:

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t2 = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см³, 1 мл воды = 1 см³;

Найдем массу воды:

m = V * ρ;

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Найдем энергию:

Q = c * m * (t2 – t1);

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Решение:

Найдем молярную массу CO2 :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Найдем массу:

m = n * M;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Ответ: m = 11 г.

Предыдущая

ФизикаЧто такое свет в физике — определение, свойства и природа света

Следующая

ФизикаДифракционная решётка — что собой представляет, принцип действия, основная формула

Цель урока: научиться определять массу и объём тела по
его плотности.

Задачи:

— систематизация полученных на предыдущих уроках знаний;

— применение теоретических знаний для решения задач
практического характера (в том числе на местном материале);

— развитие творческих способностей, интереса к физике в
процессе усвоения новых знаний, используя связь теории с практикой.

Оборудование: презентация, весы, набор гирь, бруски из
сосны и ели, линейка.

 Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация полученных ранее знаний.

Задание “Найди пару” — это задание на соответствие (перевод
единиц измерения в систему СИ), эти значения понадобятся учащимся в течение
урока. Оформляется на доске.

а) Единицы длины: 10,5 см – 0,105 м; 0,0105 м; 0,15 м.

3,2 см – 0,32 м; 0,032 м; 0,0032 м.

150 мм – 0,15 м; 0,015 м; 1.5 м.

б) Единицы объёма: 5 л – 0,5 м³; 0,05 м³, 0,005 м³.

2650 л – 265 м³, 2,65 м³, 26,5 м³.

5 см³ — 0,0005 м³, 0,00005 м³, 0, 000005 м³.

225 мм³ — 0,000225 м³, 0,000000225 м³; 0,225 м³.

в) Единицы массы: 1,88 т – 188 кг; 1880 кг; 18800 кг.

19 г – 0,19 кг; 1,9 кг; 0,019 кг.

Способы определения объёма. (Презентация)

а) объём куба – V= а³, где а — ребро куба.

б) объём параллелепипеда – V= авс, где а – длина, в – ширина,
с – высота параллелепипеда.

в) объём цилиндра – V= Sh, где S – площадь, h – высота
цилиндра.

г) объём шара – V=4/3 πR³, где π= 3,14; R — радиус шара.

д) объём малых тел неправильной формы – с помощью мензурки.

 Способы определения массы.

а) взвешивание. 

— Экспериментальное задание “Определение плотности древесины
хвойных пород: сосна, ель”.

 Оборудование: весы, набор гирь, линейка, бруски из сосны – 1 вариант,
бруски из ели – 2 вариант.

 ОТ: будьте внимательны, аккуратны, дисциплинированны, располагайте
приборы т.о., чтобы исключить их падение или опрокидывание.

 Ход работы

 1. Измерить линейкой длину, ширину, высоту бруска в см.

2. Вычислите объём бруска по формуле V= авс в см³.

3. Измерьте массу бруска с помощью весов в граммах.

4. Вычислите плотность древесины по формуле ρ=m/v. Полученную
плотность переведите из г/см³ в кг/м³.

5. Найдём плотность как среднее арифметическое для трех
наиболее близких значений по каждому варианту. Именно это значение плотности и
будем использовать при дальнейшем решении задач.

6. Сравните полученный результат плотности с табличным.
Объясните, почему результаты не совпадают.

 /Физкультминутка/

3. Изучение нового материала.

Давайте проанализируем формулу плотности тела.

Рассмотрим логический треугольник, из которого легко выразить
формулы для расчета объёма тела, не обязательно правильной геометрической формы,
и любой массы.

V=m/ρ m=ρV

4. Закрепление. Решение задач.

№1. Определите массу сосновой и еловой доски длиной 5,2 м,
шириной 10,5 см, толщиной 3,2 см.

№2. Определите объём пакета. Данные объёма одной доски
возьмите из 1 задачи. Количество досок в пакете определите по фотографии.

№3.Определите массу соснового бруса размером 150 мм x 150 мм
и длиной 5,2 м.

№4. Определите массу топлива в цистерне, если объём топлива
составляет 2650 л, плотность бензина 710 кг/м³.

№275, 268, 272, 273, 283 [1] – при наличии времени можно
решить данные задачи.

5. Подведение итогов.

Литература

1. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений /
   В.И. Лукашик, Е.В. Иванова. – 19-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение,
   2005. – 240 с.