Как найти массу через 2 закон ньютона

Второй закон Ньютона это закон который был выведен в результате проведения опытов Ньютоном.

В результате чего были выведена новая формула второго закона ньютона а = F /m, 

Что такое второй закон Ньютона, масса и вес тела

Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований.

Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.

Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.

Ускорение от величины силы

I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу.

Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = (at₂) : 2 определим ускорение a.

Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку

a₁ : a₂ = F₁ : F₂

ИЛИ

а ~ F.

Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m. Это отношение назовем массой тела.

Зависимость ускорения от массы

II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку).

Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть

(a₁/a₂) = (m₂/m₁), или а ~ (1/m)

Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела (второй закон ньютона формулировка).

Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так (формула второго закона ньютона):

а = F /m

где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила.

Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;

F = mа.

Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.

Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение

а = (υ₂ — υ₁) / (t₂ — t₁)

подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим

F = ma = (mυ₂ — mυ₁) / (t₂ — t₁) = (∆(mυ))/∆t

Что такое импульс

Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость (тυ).

Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени (второй закон ньютона в импульсной форме)

F = (∆(mυ))/∆t

Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содержащегося в данной теле. Это определение несовершенно.

Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства 

a₁/a₂= m₂/m₁ 

видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость этого тела и наоборот.

Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.

Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:

где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m₀ — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 10⁸м/с скорость света в вакууме.

Проанализируем данное уравнение:

1. Если υ«с, то величиной —, как очень малой, можно пренебречь и m = m₀, то есть при скоростях движения, много меньших скорости света, масса тела не зависит от скорости движения;
2. Если υ ≈ с, то υ₂/с₂ ≈ 1, тогда т = m₀/0— отсюда вытекает, что m → ∞.

По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы.

Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует.

Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно.

Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.

Масса тела с ростом скорости

Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.

Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю.

Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже). 

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ₀ = 0) называется свободным падением. 

Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.

Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес.

Если Р— сила тяжести, m — масса, g — ускорение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м/с²), то применяя второй закон динамики, получим

P = mg.

Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:

P₁ = m₁g и Р₂ = m₂g. Разделив почленно эти два равенства, будем иметь

P₁/P₂ = m₁/m₂

Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.

Задачи на второй закон ньютона

1. Какая сила F действует на автомобиль массой кгm=1000 кг, если он движется с ускорением мсa=1 м/с².

Дано:
m = 1000 кг
a = 1 м/с²

Найти: F — ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

F = mа.

F = 1000 кг • 1 м/с² = 1000 Н

Ответ: 1000 Н.

2. На мяч действует сила F = 70Н, масса мяча m = 0,2 кг, найти его ускорение a.

Дано:

m = 0,2 кг,

F = 70Н

Найти:

a — ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

F = mа.

Следовательно а = F / m.

а = 70Н : 0,2 кг = 350 м/с.

Ответ: а = 350 м/с.

---

Статья на тему Второй закон Ньютона

Второй
закон Ньютона —
дифференциальный закон движения,
описывающий взаимосвязь между приложенной
к материальной точке силой и получающимся
от этого ускорением этой точки. Фактически,
второй закон Ньютона вводит массу как
меру проявления инертности материальной
точки в выбранной инерциальной системе
отсчёта (ИСО).

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение,
которое получает материальная точка,
прямо пропорционально равнодействующей
всех приложенных к ней сил и обратно
пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения,
этот закон можно записать в виде формулы:

где :
—
ускорение материальной точки;

• — сила, приложенная к материальной
  точке;

m
— масса материальной точки.

Или в более известном виде:

В случае, когда масса материальной точки
меняется со временем, второй закон
Ньютона формулируется с использованием
понятия импульс:

В инерциальной системе
отсчета скорость изменения импульса
материальной точки равна равнодействующей
всех приложенных к ней сил.

где :
—
импульс точки,

где:
—
скорость точки;

• — время;

—
производная импульса по времени.

Когда на тело действуют
несколько сил, с учётом принципа
суперпозиции второй закон Ньютона
записывается:

ИЛИ

Второй закон Ньютона действителен
только для скоростей, много меньших
скорости света и в инерциальных системах
отсчёта. Для скоростей, приближенных к
скорости света, используются законы
теории относительности.

Нельзя рассматривать частный
случай (при
)
второго закона как эквивалент первого,
так как первый закон постулирует
существование ИСО, а второй формулируется
уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения
пропорционально приложенной движущей
силе и происходит по направлению той
прямой, по которой эта сила действует.

6.2. Масса и импульс.

1) И́мпульс (Количество
движения) — векторная
физическая величина, характеризующая
меру механического движения тела. В
классической механике импульс тела
равен произведению массы m этой точки
на её скорость v, направление импульса
совпадает с направлением вектора
скорости:

.

В более общем виде, справедливом также
и в релятивистской механике, определение
имеет вид:

Импульс —
это аддитивный интеграл движения
механической системы, связанный согласно
теореме Нётер с фундаментальной
симметрией — однородностью пространства.

2) Ма́сса
(от греч. μάζα) — одна из важнейших
физических величин. Первоначально
(XVII—XIX века) она характеризовала
«количество вещества» в физическом
объекте, от которого, по представлениям
того времени, зависели как способность
объекта сопротивляться приложенной
силе (инертность), так и гравитационные
свойства — вес. Тесно связана с понятиями
«энергия» и «импульс» (по современным
представлениям — масса эквивалентна
энергии покоя).

В современной физике понятие «количество
вещества» имеет другой смысл, а концепцию
«масса» можно трактовать несколькими
способами:

Пассивная гравитационная масса
показывает, с какой силой тело
взаимодействует с внешними гравитационными
полями — фактически эта масса положена
в основу измерения массы взвешиванием
в современной метрологии.

Активная гравитационная масса показывает,
какое гравитационное поле создаёт само
это тело — гравитационные массы
фигурируют в законе всемирного тяготения.

Инертная масса характеризует меру
инертности тел и фигурирует в одной из
формулировок второго закона Ньютона.
Если произвольная сила в инерциальной
системе отсчёта одинаково ускоряет
разные исходно неподвижные тела, этим
телам приписывают одинаковую инертную
массу.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Мы уже говорили об основах классической механики. Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».

Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.

(Эпиграмма 18-го века)

Но сатана недолго ждал реванша —
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.

(Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику. А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих «Математических началах натуральной философии».

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g. Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

Существует более универсальная формулировка данного закона,  так называемый дифференциальный вид.

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

Третий закон Ньютона

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Другими словами, третий закон Ньютона — это закон действия и противодействия.

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:  

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона, действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона, сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

• Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
• Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
• Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
• Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
• Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните — любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы. Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему «Законы Ньютона».