Как найти массу через размеры

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

3. Масса шара

Объем шара: , где — диаметр шара.
Тогда масса:

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

или

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

При составлении сметы строительства или демонтажа металлоконструкций, покупке металлопроката или подготовке металлолома к сдаче, для найма подъемных механизмов бывает необходимо вычислить массу и количество металла, вес лома.

Как это сделать

Для получения необходимой информации можно обратиться к справочникам, и они рассчитают теоретический вес. Второй вариант – воспользоваться помощью калькулятора расчета веса металла по размерам. Если нет под рукой Интернета, есть простой выход – использовать школьные формулы вычисления массы по объему и плотности.

По справочникам

Сборник справочных материалов содержит таблицы металлов, по которым легко определить вес металлопроката любого вида, из черного и цветного металлов или сплавов. Кроме этого, в сборнике приведены формулы, чтобы посчитать вес металла по размерам для заготовок различных конфигураций, данные по удельному весу металлов.

К справочнику приходится обращаться при самостоятельном произведении математических расчетов, например, к таблице плотности металлов. Чтобы вычислить массу детали из цветного металла, понадобится переводной коэффициент.

С готовой таблицей легко самостоятельно рассчитать вес листа металла. По данной толщине и марке стали находится теоретический вес 1 м², искомая величина умножается на площадь листа. Особенно это удобно для стали с рифлением, выступами, цинковым напылением, учитывается также способ прокатки (холодный или горячий).

Упрощается просчет массы швеллера и двутавра – изделий со сложным сечением. Для них есть таблица с указанием номера профиля и соответствующего веса 1 пог. м в кг. Не нужно заморачиваться, чтобы вычислить вес стальной арматуры, к тому же в таблице указано количество погонных метров в 1 т.

Аналогичные таблицы существуют для металлических профилей Г-образного сечения: указан вес 1 м уголка для конкретной толщины и ширины полки. Правда, такие расчеты отличаются от фактического веса, так как таблицы составлены на основе ГОСТа. В реальности же прокат не всегда соответствует государственным стандартам.

Плотность стали зависит от температурных показателей. Все табличные данные соответствуют температуре 20°C. Данное замечание не относится к цветному прокату.

По калькулятору

Посчитать вес металла по размерам можно онлайн либо скачать калькулятор на компьютер (смартфон). Это удобный вид расчета, потому что не нужно перелистывать справочники в поисках нужных таблиц – достаточно задать конкретные параметры. С помощью калькулятора определяют вес железа любой марки и конфигурации с точностью до сотых долей:

• арматуры, прутков;
• листового проката;
• шестигранников, кругов, квадратов;
• труб;
• плит;
• уголков, швеллеров, двутавров.

Существуют также калькуляторы для цветного проката и для определения объемного веса металла, который важно знать для грузоперевозок.

Алгоритм работы с калькулятором простой:

1. Выбирается тип проката, вид изделия и марка металла.
2. Заносятся результаты замеров.
3. Нажимается кнопка «Посчитать».

Особенно удобна калькуляция для изделий с нестандартной и сложной формой. Кроме того, можно определять метраж изделия по его весу, т.е. переводить килограммы в метры.

Расчет веса по математическим формулам

Вес любого изделия находится так: M = ρV (ρ – плотность, V – объем изделия) или по формуле массы через площадь сечения: M = ρSL (S — площадь сечения, L — длина). Для углеродистой стали принято использовать усредненное значение ρ, равное 7850 кг/м³ или 0,00785 г/мм³, либо 7,85 г/см³ (в зависимости от выбранных единиц измерений). Самое простое вычисление – это масса стального куба со стороной 1 м. Она равна 7850 кг, или 7,85 т.

Различают практические и теоретические формулы массы. Первые адаптированы к определенным условиям, чтобы облегчить и ускорить расчеты.

Листовой прокат

Для расчета веса листового металла нужно перемножить 3 измерения – длину, ширину и толщину изделия, полученный результат умножить на плотность металла. Например: длина проката 1 м, ширина – 2 м, толщина – 2мм, тогда M = 1×2×0,002×7850 = 31,4 (кг).

При определении массы нескольких одинаковых листов железа, достаточно рассчитать вес 1 листа и умножить на количество.

Пруток, проволока и арматура

Для определения массы прутка или любого изделия круглого сечения, используется такая теоретическая формула: M= πR²Lρ, где L – длина, R – радиус заготовки, π = 3,14, ρ – плотность металла. Другая, практическая, формула: M = (0,02466R²)L. Ее можно использовать и для рифленой арматуры.

Из объема найти массу прямоугольного прутка совсем просто. Нужно перемножить длину, ширину и толщину (это объём V), затем найти в справочнике соответствующую плотность и умножить ее на V: M = ABLρ, где A, B – ширина и толщина.

Круг

Чтобы найти вес металлического круга, нужно подставить числовые значения в формулу: M = πR²dρ (R– радиус, d – толщина).

Шестигранный пруток

Лучше всего обратиться за помощью к готовым таблицам, но в их отсутствии расчеты можно произвести самостоятельно:

M = (3√3/2)а²Lρ,

где а – длина стороны шестигранника (мм), L – длина прутка (мм), ρ = 0,00785 г/мм³.

Прямоугольный профиль

Узнать массу прямоугольной профильной трубы можно так:

M = 2(a+b)sLρ,

где a и b – ширина и высота сечения (мм), s – толщина стенки (мм), L – длина трубы (мм), ρ = 0,00785 г/мм³ . Если стенки разной толщины, проводится несколько измерений и находится среднее значение.

Масса круглой трубы

Посчитать вес металла по размерам в данном случае можно по следующим формулам:

M = π(R² – r²)Lρ, M = 2πRsLρ, M = (D-s)s×0,2466

где М – масса, R² – внешний радиус, r² – внутренний радиус, L – длина трубы, ρ_. – плотность стали, s – толщина стенки, 0,2466 – константа, соответствующая плотности углеродистой стали ρ = 7,85 г/см³.

Трубу с закрытым концом можно рассматривать как бочку и применить для нахождения ее веса представленные выше формулы для трубы и круга.

Вес фигурных изделий

Посчитать массу, зная объем и плотность, можно для изделий любой конфигурации. Нужно только правильно вычислить объем и подставить значение в известную формулу M = Vρ.

Объем пирамиды рассчитывается по формуле: V = 1/3 SH, где S – площадь основания, H – высота пирамиды.

Для усеченной пирамиды V = 1/3 h(F + f + √Ff), где F и f – площади большего и меньшего основания.

Объем цилиндра: V = πR²H.

Объем конуса: V = 1/3 πR²H, объем усеченного конуса: V = 1/3 πH(R² + Rr + r²), где H – высота, R и r – радиусы большего и меньшего основания.

Объем шара: V = πD³/6 (D – диаметр).

Для уголка: V = s(h₁ + h₂)L, где L – длина уголка, s – толщина металла, h₁ и h₂ – ширина полок.

Объем изделия витиеватой формы и небольших габаритов находят по количеству вытесненной жидкости, поместив его в емкость с водой.

Если конструкция изготовлена из разных металлов и сплавов, тогда можно найти ее массу через вес отдельных деталей.

Теоретический вес рассчитывается по формулам, практический (фактический) определяется взвешиванием. Естественно, что всегда между этими величинами будет несоответствие. Расчет массы заготовки, произведенный самостоятельно по математическим формулам, также может отличаться от табличных или же выданных калькулятором.

Для получения более точных результатов целесообразно пользоваться данными справочников или электронных вычислительных устройств.

1. Определение массы детали по ее чертежу

Масса детали
определяется

G
= V,

где V
– объем детали, 
‑ плотность материала из которого
изготовлена данная деталь.

Таким образом,
для определения массы детали необходимо
определить объем детали. Для этого
разбиваем деталь на фигуры, для которых
можно определить объем детали по
известным формулам (табл. 2.1)

Таблица 2.1

Продолжение табл.
2.1

Продолжение табл.
2.1

В качестве примера
рассмотрим определение объема вала,
изображенного на рис. 2.1. Разобьем вал
на простые (с точки зрения вычисления
объема) тела (рис. 2.2) и вычислим их объем.

Рис.2.1

1. Объем фаски (1) –
усеченный конус (рис. 2.2)

,

где h
= 2 мм; r
= d/2=6
мм; r₁
= r
– 2 = 4 мм.

Тогда

.

1. Объем цилиндра
   (2)

.

Рис. 2.2

3. Объем паза (3) с
поперечным сечением S
(рис. 2.3, а)
и длиной 10 мм для призматической части
паза

а б

Рис. 2.3

,

где S
= S_сег.
+
S_пр,
S_сег.
– площадь сегмента с радиусом R,
S_пр
– площадь прямоугольника b
ĥ
h,
б.
S_сег.
=
S_сек.
– S_тр.
S_сек.
– площадь
сектора круга, S_тр
– площадь треугольника – рис. 2.3

S_сег.
=
S_сек.
– S_тр=

здесь

S_пр
= b
ĥ
h
= 5∙10 = 50 мм²,

S
= S_сег.
+
S_пр
= 16,16 + 50 =66,16 мм²

.

Учтем объем цилиндра
от боковых полуцилиндров паза. Примем

r
=b/2
= 2,5 мм
– радиус цилиндра,

h^/
= h
+ 0,5(R
—

)
= 3 + 0,5(6 –


‑ высота

цилиндра равная
глубине паза и верхнюю часть цилиндра
паза.

Тогда объем
цилиндрической части шпоночного паза,
получим:

V_ц
≈
πr²h^/=π6,25∙3,27
= 64,2 мм³

Окончательно объем
шпоночного паза будет

V₃
= V_пр
+ V_ц
= 661,6+64,2 = 725,8 мм³

4. Объем галтели 4
с радиусом r
= 1 мм
(рис. 2.4).

Площадь галтели
определится как разность площадей
квадрата S_к
= r²
и четверти
круга (сектора) S_c
= r²/4
(рис. 2.4)

S_г
= r²
— r²/4
= r²(4-
)/4=
1²(4-π)/4
= 0,22 мм²

Р

ис.
2.4

Центр тяжести
вдоль оси Х
квадрата x_К
=

,
а четверти круга – сектора круга с углом
90º

,

Центр тяжести
галтели вдоль оси X:

5. Объем лыски (рис.
2.5) 5:

V₅
= S_сег.h

Площадь сегмента
S_сег.
определится
как разность площади сектора с углом α
и площади треугольника

S_сег.=
S_сек.
– S_тр=

Находим численное
значение объема лыски

V₅
= S_сег.h
= 9,6∙15 = 144
мм³

Рис. 2.5

6. Объем цилиндра
(6)

.

7. Объем цилиндра
(7,8)

,

где р=
1,5 мм
– шаг резьбы.

8. Объем резьбы

V₉
= SLn,

где S=p²tg60^o/4,
L
= 2πr
– длина
витка резьбы, n
= l/p
– количество витков, l
‑ длина резьбы.

Тогда

V₉
= 2πr
p²tg60^o
l/4p
= πr
ptg60^o
l/2
= π5∙1,5∙1,732∙12/2
= 245 мм³

9. Фаска 10:

.

Окончательно,
складываем все объемы, вычитая объем
лыски и шпоночного паза, получим

V₁ + V₂
— V₃ +V₄
— V₅ + V₆
+ V_7,8 + V₉
+ V₁₀
= 160 + 2035,75 – 725,8 + 16,76 -144 + 4712,4 + 3329 + 245 + 63,87
= 9693,8 мм³.

Массу тела получим,
используя ранее приведенную формулу m
= V.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #