Как найти массу если известен объем температура

Как вычислить массу газа

Довольно часто встает вопрос: как можно вычислить массу какого-либо газа, содержащегося в определенном объеме при определенных условиях (давлении, температуре)? Произвести эти вычисления несложно, надо лишь знать несколько правил.

Инструкция

Предположим, перед вами поставлена задача: надо определить массу углекислого газа, занимающего при нормальном давлении и комнатной температуре объем в 0,18 м^3. Прежде всего вспомните универсальное правило, согласно которому 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем, равный 22,4 литра. (Точнее – 22, 414 литра, но для упрощения расчетов эту величину можно округлить).

Потом переведите данный вам объем в литры. 0,18м^3 – это 180 литров. Соответственно, в нем содержится 180/22,4 = 8,036 молей углекислого газа.

А теперь остается последний шаг. Формула углекислого газа — СО2. Его молярная масса: 12 + 16*2 = 44 грамма/моль. То есть в одном моле углекислого газа содержится примерно 44 грамма этого вещества. Сколько же его в 8,036 молях? Произведите умножение: 44*8,036 = 353, 58 грамма или округленно 353,6 грамма. Задача решена.

Если вам надо найти массу того же углекислого газа, но находящегося при условиях весьма отличающихся от нормальных? Например, какое-то количество этого газа поместили в герметичный сосуд объемом V, нагрели до температуры Т, измерили его давление, оказавшееся равным P. Вопрос: какая масса углекислого газа содержится в сосуде при таких условиях?

И эта задача также очень простая. Для ее решения надо всего лишь вспомнить про уравнение Менделеева-Клапейрона, названное в честь двух выдающихся ученых. Оно было выведено ими для описания состояний так называемого «идеального газа». Его формула такова: PV = MRT/m. Или в слегка видоизмененной форме: PVm = МRT, где З – давление в паскалях, V – объем в кубических метрах, m – молярная масса газа, M – его фактическая масса, T – температура в градусах Кельвина, R – универсальная газовая постоянная, примерно равная 8,31.

Легко можно видеть, что фактическая масса газа М вычисляется по формуле: М = PVm / RT. Подставив в эту формулу все известные данные, и помня, что молярная масса углекислого газа m равна 44 грамма/моль, вы легко получите ответ.

Конечно же, ни углекислый газ, ни какой-либо другой не является идеальным газом. Поэтому, уравнение Менделеева-Клапейрона не вполне точно описывает его состояние. Но, если условия не очень сильно отличаются от нормальных, погрешности вычислений малы, и ими можно пренебречь.

Источники:

• формула углекислого газа

1 ответ:

Читайте также

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:

Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

В колбе объемом 2,6 литра находится кислород при давлении 2,3 атмосфер и температуре 26 градусов Цельсия .
Вопрос: сколько молей кислорода содержится в колбе?

Некоторое количество гелия при 78 градусах Цельсия и давлении 45,6 атмосфер занимает объем 16,5 литров.
Вопрос: Каков объем этого газа при нормальных условиях? (Напомню, что нормальными условиями для газов считается давление в 1 атмосферу и температура 0 градусов Цельсия)

В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Теперь немного формул.

где
P — давление газа (например, в атмосферах)
V — объем газа (в литрах);
T — температура газа (в кельвинах);
R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль

Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также

где n — число молей газа

И как нетрудно заметить, соотношение

есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.

И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры

Закон Шарля:
Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры

Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.

Уравнение Клапейрона-Менделеева

Что такое уравнение Клапейрона-Менделеева

Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул газа между собой.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.

Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, которая широко применяется для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.

Давление, объем и температура — это основные параметры состояния системы, и они связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называется уравнением состояния данного газа.

Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, то есть:

p V = c o n s t * T

В представленном выше уравнении состоянии газа под const подразумевается количество молей.

Свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона, ниже представлена формула Менделеева-Клапейрона.

p V = m M R T = n R T , где m — масса газа, M — молярная масса газа, R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) — универсальная газовая постоянная, T — температура (К), n — количество молей газа.

Таким образом давление и объем прямо пропорциональны количеству молей и температуре.

Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:

p V = N k T , где N — это количество молекул газа массой m , k = 1 , 38 * 10 — 23 Д ж / К — постоянная Больцмана, которая определяет «долю» газовой постоянной, приходящуюся на одну молекулу и определяется по формуле:

N = m N A M , где

N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь — 1 ; — это постоянная Авогадро.

Какое значение имеет универсальная газовая постоянная

Универсальная газовая постоянная (R) — это величина, которая является константой, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 K.

Значение данной константы находится как произведение постоянной Больцмана ( k = 1 , 38 * 10 — 23 Д ж / К ) на число Авогадро ( N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь — 1 ) . Таким образом универсальная газовая постоянная принимает следующее значение: R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) .

Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения, тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.

Связь с другими законами состояния идеального газа

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех макропараметров (давление, температура или объем) — остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами, которые связывают эти параметры.

Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из макропараметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остается неизменным.

В зависимости от того, какой параметр остается неизменным различают разные процессы, которые выражаются законами, являющимися следствием уравнения состояния газа:

• изотермический процесс (T=const);
• изохорный процесс (V=const);
• изобарный процесс (p=const).

Изотермический процесс (T=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:

Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется закон Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.

Рис.1. Изотерма в pV — координатах.

Изохорный процесс (V=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянно объеме равно отношению его абсолютных температур:

p 1 p 2 = T 1 T 2

Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда

p = p 0 T T 0 = p 0 γ T

Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме изображается графически прямой, которая называется изохорой (Рис.2).

Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.

Изобарный процесс (p=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева вытекает, что отношение объемов газа данной массы при постоянном давлении равно отношению его абсолютных температур.

V 1 V 2 = T 1 T 2

Если в качестве второго состояния газа выбрать состояние при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении, температуре таяния льда) следует:

V = V 0 T T 0 = V 0 α T

Этот газовый закон был установлен экспериментально в 1802 г французским ученым Гей-Люссаком.

Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Коэффициент α называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении изображается графической прямой, которая называется изобарой (Рис.3).

Рис. 3. Изобара в VT-координатах.

Использование универсального уравнения для решения задачи

В реальности проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа и законы, связанные с ним находят применение для решения физических и химических задач.

Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м 3 при температуре t = 27 C o . Масса кислорода 1 кг.

Так как в уравнении даны объем и температура — два из трех макроскопических параметров, а третий (давление) нужно определить, то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:

p V = n R T = m M R T

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K

Молярная масса кислорода известна из таблицы Менделеева:

M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м о л ь = 32 * 10 — 3 к г / м о л ь

Выразим из уравнения состояния давления и поставим все имеющиеся данные:

p = n R T V = m R T M V = 1 * 8 . 31 * 300 32 * 10 — 3 * 1 = 77 . 906 П а = 78 к П а

Ответ: p = 78 кПа.

Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при t = 20 C o выдерживают p = 1568 Н / с м 2 ?

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выражаем объем кислорода, который нужно найти:

p = n R T V = m R T M V

Молярная масса кислорода предполагается равной:

M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м 3

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K

Переводим давление: p = 15680000 Па

Выражаем из уравнения Клапейрона-Менделеева объем и подставляем значения, данные в условиях задачи:

V = n R T p = m R T M p = 6 . 4 * 8 . 31 * 293 15680000 * 32 * 10 — 3 = 3 . 1 * 10 — 2 м 3 = 31 л .

Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

p = n R T V = m R T M V

Плотность — это величина, характеризующая массу некоторого объема и находится по формуле:

ρ = m V и л и V = m ρ

Тогда p m ρ = n R T = m R T M

Откуда выражаем плотность газа:

Для водорода эта формула запишется следующим образом:

ρ H 2 = p M H 2 R T

По условию задачи водород и любой другой газ находятся при одинаковых условиях, откуда следует, что:

ρ H 2 M H 2 = p R T

Поставим последнее выражение в выражение для плотности любого газа:

ρ = M * ρ H 2 M H 2

Молярная масса водорода, исходя из таблицы Менделеева равна 2 г/моль и тогда. Молекулярная масса численно равная молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в дальнейшем мы совершили переход к молекулярной массе.

ρ = M r * ρ H 2 2

Вывод: плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .

Рассмотрим несколько задач на законы, связанные с уравнение Клапейрона-Менделеева, то есть на изотермические, изохорные, изобарные процессы.

При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?

По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс, и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.

p 1 V 1 = p 2 V 2 , г д е p 1 – давление газа в начальном состоянии (до расширения), V 1 — объем газа в начальном состоянии, p 2 = p 1 2 . 5 — давление газа в конечном состоянии (после расширения), V 2 = V 1 + ∆ V — объем газа в конечном состоянии.

Откуда можем найти начальный объем:

p 1 V 1 = p 1 2 . 5 ( V 1 + ∆ V ) = p 1 2 . 5 V 1 + p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 ( p 1 — p 1 2 . 5 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

p 1 2 . 5 V 1 ( 2 . 5 — 1 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 = ∆ V 1 , 5 = 8 л

Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.

Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.

При изохорном процессе:

p 1 T 1 = p 2 T 2

T 2 = p 2 T 1 p 1

p 2 p 1 = 1 . 5 T 2 = 1 . 5 * T 1 = 1 . 5 * 400 = 600 K

При 27°C объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57°C, если давление будет оставаться постоянным?

Так как давление по условию остается постоянным, то можем использовать закон Гей-Люссака.

V 1 V 2 = T 1 T 2

V_2 – искомый объем

Для правильного расчета необходимо перевести температуры из Цельсий в Кельвины:

T 1 = 273 + 27 = 300 K

T 2 = 273 + 57 = 330 K

T 2 V 1 T 1 = V 2

V 2 = ( 600 * 330 ) / 300 = 660 м л

Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры t 1 = 1150 ° С д о t 2 = 200 ° С . Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

Так как по условию задания давления газа не изменяется, значит перед нами изобарный процесс. Для решения воспользуемся законом Гей-Люссака:

V 1 V 2 = T 1 T 2

Перейдем к абсолютной температуре:

T 1 = 1150 + 273 = 1423 K

T 2 = 200 + 273 = 473 K

Масса газа: m = ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

Использование этих формул приводит к следующему:

Определение молекулярной массы по уравнению Клапейрона-Менделеева.

Для n молей любого газа: pV = nRT или pV= m/M RT,

где R=0,082 л . атм / К . моль =8,31 Дж/моль . К =1,99 кал/моль . К .

Если известны масса, объём, давление и температура газа, то из последнего уравнения может быть определена молярная масса газа по формуле: M = mRT/pV.

Следует учесть, что для получения правильных численных результатов, необходимо пользоваться единицами измерения одной системы единиц, например, СИ.

Работа № 10. Определение относительной молекулярной массы

диоксида углерода.

Необходимые принадлежности и реактивы: Технико-химические весы и разновес. Мерный цилиндр на 1000 мл. Баллон с диоксидом углерода или аппарат Киппа с двумя промывными склянками. Колба вместимостью 500-1000 мл с пробкой. Термометр. Барометр. Карандаш восковый. Мрамор. Растворы: хлороводородной кислоты (плотность 1,19 г/см 3 ), серной кислоты (плотность 1,84 г/см 3 ).

Выполнение работы. Диоксид углерода может быть получен в аппарате Киппа или взят из баллона, в котором он находится под давлением. В случае использования аппарата Киппа собирают прибор, изображенный на рис. 21.

	Сухую колбу плотно закрыть резиновой пробкой и отметить карандашом по стеклу уровень, до которого пробка вошла в горло колбы. Взвесить колбу с пробкой на технико-химических весах с точностью 0,01 г (m1). Наполнить колбу диокси-дом углерода из баллона
Рис.21. Установка для получения диоксида углерода

через редуктор или из аппарата Киппа, которым пользуются для получения непрерывного тока газа в химических лабораториях (рис.12). Наполнение считать законченным, если горящая лучинка, поднесённая к горлышку колбы, снаружи (не внутри!), гаснет. Чтобы зарядить аппарат для получения диоксида углерода, в верхний резервуар насыпают через тубус куски мрамора. Размер кусочков должен быть таким, чтобы они не попадали в нижний резервуар через щель между воронкой и перетяжкой. Для надежности в месте перетяжки помещают круглую резиновую прокладку с отверстием для воронки и несколькими небольшими отверстиями для свободного движения жидкости. Затем тубус закрывают пробкой с газоотводной трубкой. Кран открывают и в прибор через воронку сверху наливают соляную кислоту (d=1,19г/см 3 ) в таком количестве, чтобы куски мрамора в резервуаре были ею покрыто. При этом начинается реакция: CaCO₃+2HCl = CaCl₂+H₂O+CO₂­. Кран газоотводной трубки закрывают, и если прибор герметичен, кислота вытесняется из среднего шара под давлением выделяющегося в процессе реакции газа. Как только вся жидкость будет вытеснена из среднего шара, реакция прекращается, и газ перестаёт выделяться (почему?).

Для возобновления выделения газа вновь открывают кран газоотводной трубки, раствор при этом поднимается в среднем резервуаре и приходит в соприкосновение с мрамором, и аппарат начинает снова работать. После окончания работы кран газоотводной трубки снова закрывают. В данной работе необходимо пропустить газ через две промывные склянки. В качестве промывных склянок удобно пользоваться склянками Тищенко (см рис.21). В склянке (2) с водой углекислый газ освобождается от примесей хлороводорода, в склянке (3) с концентрированной серной кислотой он высушивается. Для повышения точности определения необходим очищенный и сухой газ. Скорость пропускания газа должна быть такой, чтобы можно было считать пузырьки в склянках. Следует иметь в виду, что при большой скорости газ не успевает очищаться от примесей. Через 15 — 20 минут, не закрывая крана у аппарата Киппа, медленно вынуть газоотводную трубку из колбы и тот час закрыть колбу пробкой. Взвесить колбу с диоксидом углерода на тех же весах и с той же точностью, что и колбу с воздухом (m₂).

Следует иметь в ввиду, что в сосуде мог остаться воздух и полученный результат взвешивания может не соответствовать заполнению сосуда с чистым диоксидом углерода. Поэтому следует произвести контрольный опыт, для чего в ту же колбу снова пропустить газ в течении 5 минут и снова взвесить колбу. Если результаты первого и второго взвешивания совпадают, то опыт заканчивают, если не совпадают, сосуд снова наполняют газом и взвешивают. Эти операции повторяют до тех пор, пока результаты повторного взвешивания не будут такими же, как предыдущий или расходится не более чем на 0,02 г.

Измерить рабочий объём колбы V₁, для чего наполнить колбу дистиллированной водой до метки на шейке колбы и замерить объём воды, вылить её в мерный цилиндр.

Записать атмосферное давление по барометру (брать у лаборанта) и температуру в лаборатории, при которых производились опыты (t о С и P).

Расчёты: Вычислить объём газа V₀ при нормальных условиях по уравнению: V_oP_o/T_{o =} VP/T

Вычислить массу воздуха m₃ или массу водорода m₄ в объёме колбы, учитывая, что при 0 o С и при 101,3 кПа масса 1л воздуха равна 1,293г, а 1л водорода — 0,089г.

Найти массу пустой (без воздуха) колбы с пробкой: m₅=m₁-m₃

Найти массу диоксида углерода в объёме колбы: m₆=m₂-m_5.

Определить относительную плотность диоксида углерода по воздуху Dвоздух (CO₂) или по водороду D(H₂) (CO₂). Вычислить относительную молекулярную массу диоксида углерода по уравнениям:

Записи удобно располагать в следующем порядке:

1. Масса колбы с пробкой и воздухом. 2. Масса колбы с пробкой и СО₂. 3. Объем колбы (до метки). 4. Абсолютная температура во время опыта (273+t). 5. Атмосферное давление (барометр — у лаборанта). 6. Объем воздуха, приведенный к нормальным условиям. 7. Масса воздуха в объеме колбы. 8. Масса СО₂ в объеме колбы. 9. Плотность СО₂ по воздуху. 10. Молярная масса (относительная молекулярная масса) СО₂. Определить абсолютную и относительную погрешности опыта.

Дата добавления: 2014-12-26 ; просмотров: 2948 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Перед вами страница с вопросом Как найти массу если известен обьем и температура?, который относится к
категории Физика. Уровень сложности соответствует учебной программе для
учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и
сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и
выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется
варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском»,
который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав
кнопку в верхней части страницы.

Расчеты, связанные с водяным паром

Задача 32.
В комнате объемом 45 м³ при температуре 25,0 °С относительная влажность воздуха равна 70% или 0,7. Определите массу водяного пара в комнате, если давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,17 кПа.
Решение:
Массу водяного пара в комнате можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона.

pV = (m/M ^. RT), где

р — давление насыщенного водяного пара; V — объем пара; М — молярная масса пара; R — газовая постоянная; Т — температура пара.

Температура, объем и молярная масса пара известны. Для определения давления водяного пара используем формулу относительной влажности.

ф = р/р_н, из которой р = фр_н.

При подставлении значения давления (фр_н) в уравнение Клапейнона-Менделеева, то найдем массу пара m, получим: 

фр_нV = (m/M ^. RT)

откуда

m = фр_нVM/RT = [0,7 ^. (3,17 ^. 10³) ^.45 ^. (18 ^. 10^-3)]/(8,31 ^. 298) = 0,738 кг = 738 г.

Ответ: масса водяного пара в комнате составляет 738 г.
 

---

Задача 33. 
В комнате объемом 20,0 м³ температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 60,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение: 
Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20 %:

m₁ = р₁V, где 

р₁ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

при влажности ф₂ = 50%:

m₂ = р₂V, где 

р₂ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 60 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

∆m = m₂ — m₁, или, в явном виде, ∆m = р₂V — р₁V = (р₂ — р₁)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20%:

ф₁ = p₁M/RT, где 

p₁ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20%; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ^. К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

при влажности ф₂ = 50%:

ф₂ = p₂M/RT, где 

p₂ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 60 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

∆m = p₂M/RT — p₁M/RT = (p₂ — p₁)VM/RT.

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы ф = (p ^. 100 %)/p₀:

при влажности ф₁ = 20%:

 p₁ = ф₁p₀/100%, где 

р₁ — первоначальная влажность воздуха, ф₁ = 20%; p₀ — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

при влажности ф₂ = 60%:

p₂ = ф₂p₀/100%, где 

ф₂ — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, ф₂ = 60 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для ∆m дает:

∆m = (ф₂ — ф₁)/100% ^. p₀VM/RT.

Вычислим:

∆m = (60,0% — 20,0%)/[100% ^. (2,33 ^. 10³) ^. 20,0 ^. (18,0 ^. 10^-3)/(8,31 ^/ 293) = 137,8 ^. 10^-3 кг = 137,8 г.

Ответ: Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 137,8 г воды.
 

---

Задача 34.
Определить состояние водяного пара, находящегося под давлением p_п = 246660 Па, если его температура составляет:
а) t₁ = 115 °С; б) t₂ = 132 °С.
Решение: 
Согласно табличным данным, давлению p_п = 246,66 кПа соответствует температура насыщения t_н = 127°С. Поскольку t₁ < t_н, то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t₂ > t_н, т.е. пар является перегретым.

Таким образом, водяной пар при температуре 115 °С является влажным, а пар при температуре 132 °С — перегретый.

Ответ: а) влажный; б) перегретый.
 

---

Задача 35. 
Водяной пар, имеющий температуру t = 150 °С, находится под давлением pп = 0,4 МПа. Определить степень его насыщенности.
Решение: 
По табличным данным, применив метод интерполяции, определяем, что температуре t = 150°С соответствует давление насыщения p_н = 475722 Па. Далее, использовав формулу:

ф = p_п/p_н, где

ф — степень насыщенности пара; p_п — давление пара (плотность перегретого пара);  p_н — давление насыщенного пара воды (плотность насыщенного пара).

Находим степень насыщенности пара, получим:

ф = p_п/p_н = 400000/475722 = 0,84.

Ответ: ф = 0,84.

---