Как найти массу фотона зная длину волны

Условие задачи:

Найти массу фотона излучения с длиной волны 1 мкм.

Задача №11.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda=1) мкм, (m-?)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона (E) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:

[E = hnu;;;;(1)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda };;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

[E = frac{{hc}}{lambda };;;;(3)]

Так известен тот факт, что энергия фотона (E) связана с массой (m) по такой формуле:

[E = m{c^2};;;;(4)]

Приравняем (3) и (4), тогда:

[frac{{hc}}{lambda } = m{c^2}]

[frac{h}{lambda } = mc]

Из этого равенства выразим массу фотона (m):

[m = frac{h}{{lambda c}}]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

[m = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}}}}{{{{10}^{ – 6}} cdot 3 cdot {{10}^8}}} = 2,21 cdot {10^{ – 36}};кг]

Ответ: 2,21·10^-36 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.13 Какой массой обладает фотон с длиной волны 0,6 мкм?
11.1.15 Определить импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с частотой
11.1.16 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен

Масса фотона

Масса фотона выводится из формулы E=mc².

Если

то

используя одновременно формулы Энергия кванта и Уравнение Эйнштейна, получаем hν = mc².
Отсюда

[ m = frac{hν}{c^2} ]

Поскольку с = λν, имеем

[ m = frac{h}{cλ}]

Фотоны всегда движутся со скоростью света.
Они не существуют в состоянии покоя,
Масса покоя фотонов равна нулю.

Масса фотона	стр. 730

Фотон

Фотон — это частица света или квант света; частица с которой можно делать расчёты.

Фотоны всегда находятся в движении и в вакууме движутся с постоянной скоростью 2,998 x 10^8 м/с (это называется скоростью света и обозначается буквой c).

В марте 1905 года Эйнштейн создал квантовую теорию света, это была идея о том, что свет существует в виде крошечных частиц, которые он назвал фотонами.

Позже в том же году была расширена специальная теория относительности, в которой Эйнштейн доказал, что энергия (E) и материя (масса – m) связаны, и это соотношение стало самым знаменитым в физике: E=mc²; (напомним: c — скорость света).

Формулы фотона

Эти формулы являются наиболее важными.

Формула энергии кванта/фотона (формула Планка или Энергия кванта)

Энергия — это постоянная Планка, умноженная на частоту колебаний

E = h×v

Где:

• E — энергия фотона/кванта (в Дж – джоуль),
• h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
• ν — частота колебаний света (в Гц – герц).

Масса фотона

m = hv/c² = h/cλ

Где:

• m — масса фотона (в кг),
• h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
• ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
• c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
• λ — длина световой волны (в метрах).

Примечание:

Фотоны всегда движутся со скоростью света. В состоянии покоя фотоны не существуют (т.е. можно сказать, что масса покоя равна нулю).

Формула массы фотона (m = h/cλ) была выведена из формулы эквивалентности массы и энергии (E = mc²), при этом было использовано также равенство с энергией Кванта (E = h×v).

Импульс фотона

p = hv/c = h/λ

Где:

• p — импульс фотона (в Н•с – ньютон-секунда),
• h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
• ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
• c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
• λ — длина световой волны (в метрах).

Длина волны света, период и частота

Это ещё одно соотношение, которое может быть полезным в расчётах.

λ = cT = c/v

Где:

• λ — длина световой волны (в метрах),
• c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
• T — период световых колебаний (в секундах),
• ν — частота колебаний света (в Гц – герц).

Пример решения задачи с данными формулами

Определите энергию фотонов красного (λк = 0,76 мкм) света.

Известно:

λк = 0,76 мкм = 0,76 × 10^(–6) м

Решение:

Формула энергии фотонов: E = h×v

Где:

h — постоянная Планка,

v — частота света; из равенства λ = c/v выходит, что v = с/λ.

Таким образом, составляем равенство:

E = h × (с/λ) = hc / λ

Вспоминаем другие данные:

c = 3.10^8 (это скорость света в м/с)

h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду)

E = hc / λ = ((6,6.10^(–34) Дж.с) × (3.10^8 м/с)) / (0,76 × 10^(–6) м) = 2,6 × 10^(–19) Дж

Фотон является волной?

Фотон является одновременно частицей и волной. Согласно квантовой теории света Эйнштейна, энергия фотонов (E) равняется их частоте колебаний (v), умноженной на постоянную Планка (h); т.е. эта формула выглядит так: E = h×v.

Так он доказал, что:

• свет — это поток фотонов,
• энергия этих фотонов — это высота их частоты колебаний,
• интенсивность света соответствует количеству фотонов.

Таким образом, учёный объяснил, что поток фотонов действует и как волна, и как частица.

Узнайте также про:

• Нейтрино
• Теорию относительности
• Магнитную индукцию
• Полимер
• Теорию струн

ДАНО: длина волны λ = 6.10^-7 м

РЕШЕНИЕ:
1) Частота связана с длиной волны формулой: c = λν, где c — скорость света (3*10^8 м/с)
ν = c/λ = 3*10^8 м/с / 6*10^-7 м = 5*10^14 Гц

2) Энергия фотона связана с его частотой формулой: E = hν, где h — постоянная Планка (6,626*10^-34 Дж*с)
E = hν = 6,626*10^-34 Дж*с * 5*10^14 Гц = 3,313*10^-19 Дж

3) Масса фотона связана с его энергией формулой: E = mc^2, где c — скорость света (3*10^8 м/с)
m = E/c^2 = 3,313*10^-19 Дж / (3*10^8 м/с)^2 = 3,69*10^-35 кг

4) Импульс фотона связан с его энергией формулой: p = E/c
p = E/c = 3,313*10^-19 Дж / 3*10^8 м/с = 1,104*10^-27 кг*м/с

Ответ:
1) ν = 5*10^14 Гц
2) E = 3,313*10^-19 Дж
3) m = 3,69*10^-35 кг
4) p = 1,104*10^-27 кг*м/с

Формула для массы фотона

(4.17)

Масса
фотона существенно отличается от массы
макроскопических тел и масс других
«элементарных» частиц. Это отличие
состоит в том, что фотон не обладает
массой покоя

.

Импульс
фотона является векторной величиной.
Направление импульса совпадает с
направлением распространения света,
харак­теризуемым волновым вектором

,
который численно равен волновому числу.
Следовательно,

(4.18)

где

Таким
образом, фотон, подобно любой движущейся
частице или телу, обладает энергией,
массой и импульсом. Все эти три
корпу­скулярные характеристики фотона
связаны с волновой характеристикой
света — его частотой v.

Квантовые свойства
света проявляются в явлении, которое
обнаружил А. Комптон (1923), наблюдая
рассеяние монохро­матических
рентгеновских лучей «легкими» веществами
(графит, парафин и др.). Схема эксперимента
Комптона изображена на рис. 4.5.

Рис. 4.5.

Схема эксперимента
Комптона

Узкий
диафрагмированный пучок монохроматических
рентгеновских лучей падает на «легкое»
рассеивающее вещество К
и после рассеяния на угол

попадает в приемник — рентгеновский
спектрограф D,
где измеряется длина волны рассеянного
излучения.

Эксперименты
Комптона показали, что длина волны ‘
рассеянного из­лучения больше длины
волны 
падающего излучения, причем раз­ность
‘
— 
зависит
только от угла рассеяния

:

(4.19)

где

— так называемая
комптоновская длина волны.
Это явление получило название
эффекта Комптона.

ВОПРОСЫ ДЛЯ
САМОПОДГОТОВКИ

4.1. Определение
теплового излучения.

4.2. Определение
испускательной способности тела.

4.3. Определение
поглощательной способности тела.

4.4. Определение
абсолютно черного тела.

4.5. Определение
спектральной плотности энергии черного
излучения.

4.6. Закон Кирхгофа
в дифференциальной форме.

4.7. Определение
абсолютно черного тела.

4.8. Определение
энергетической светимости тела.

4.9. Закон Кирхгофа
в интегральной форме для серых тел.

4.10. Закон Стефана
– Больцмана.

4.11. Закон смещения
Вина.

4.12. Формула Релея
– Джинса.

4.13. Определение
фотона.

4.14. Формула Планка.

4.15. Определение
фототока.

4.16. Определение
внешнего фотоэффекта.

4.17. Определение
фотоионизации.

4.18. Определение
фототока насыщения.

4.19. Определение
квантов электромагнитного излучения.

4.20. Законы внешнего
фотоэффекта.

4.21. Красная граница
фотоэффекта.

4.22. Уравнение
Эйнштейна для фотоэффекта.

4.23. Определение
внутреннего фотоэффекта.

4.24. Определение
вентильного фотоэффекта.

4.25. Формула для
массы фотона.

4.26. Формула импульса
фотона.

4.27. Эффект Комптона.

4.28. Комптоновская
длина волны.

4.29. Правило Прево.

АЛГОРИТМ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ТЕПЛОВОЕ
ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОТОЭФФЕКТ»

1. Записать формулы,
позволяющие определить неизвестную
физическую величину.

2. Решить полученную
систему уравнений относительно искомой
величины.

3. Проверить единицы
физических величин измерений справа и
слева от знака равенство.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
ФОТОЭФФЕКТ»

Задача
4.1. Длина
волны, на которую приходится максимум
энергии в спектре излучения черного
тела,

= 0,58 мкм. Определить энергетическую
светимость (излучательность)

поверхности тела.

Дано: = 0,58 мкм

Найти: — ?

1. Согласно уравнениям
(4.9) и (4.10), имеем:

(1) (2)

2.
Подставив (2) в (1), можно получить:

(3)

3.
Вычисления производим в Международной
системе единиц СИ:

.

Ответ:

= 35,4

.

Задача
4.2. В результате
эффекта Комптона фотон при соударении
с электроном был рассеян на угол

.
Энергия рассеянного фотона

= 0,4 МэВ. Определить энергию фотона

до рассеяния.

Дано: = 0,4 МэВ

Найти: — ?

1.
Согласно уравнению (4.19), можно получить:

(1)

где

— изменение длины волны фотона в результате
рассеяния на свободном электроне; h
– постоянная
Планка;

— масса покоя электрона; с
– скорость света вакууме; θ
– угол рассеяния фотона.

Согласно
уравнению (4.14), имеем:

(2)

Решая
систему уравнений, имеем:

(3)

Вычисления
производим в Международной системе
единиц СИ:

МэВ.

Ответ:

= 1,85 МэВ.

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

4.1.
Определить
импульс р
и кинетическую энергию Т
электрона, движущегося со скоростью υ
= 0,9 с, где с
скорость света в вакууме.

(Ответ:
p
=

;
Т
=

Дж)

4.2.
Пучок монохроматического света с длиной
волны λ
= 663 нм падает нормально на зеркальную
плоскую поверхность. Поток излучения

=
0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F,
испытываемую этой поверхностью; 2) число
фотонов ежесекундно падает на поверхность.

(Ответ:
F
= 4 нН;

)

4.3.
Импульс,
переносимый монохроматическим пучком
фотонов через площадку S
= 2

за
время t
= 0,5 мин равен р
=

.
Найти для этого пучка энергию Е,
падающих на единицу площади за единицу
времени.

(Ответ:
Е
= 150

)

4.4.
Какую
энергетическую светимость

имеет абсолютно черное тело, если
максимум спектральной плотности его
энергетической светимости приходится
на длину волны λ
= 484 нм.

(Ответ:

= 73,08 М
)

4.5.
Абсолютно
черное тело
имеет
температуру

= 2900 К. В результате остывания тела длина
волны, на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической
светимости, изменилась на Δλ
= 9 мкм. До какой температуры

охладилось тело.

(Ответ:

= 290 К)

4.6.
В работе
А.Г. Столетова «Активно – электрические
исследования» (1888 г.) впервые были
установлены основные законы фотоэффекта.
Один из результатов его экспериментов
был сформулирован так: «Разряжающим
действием обладают лучи самой высокой
преломляемости с длиной волны менее
295 нм». Найти работу выхода А
электрона из металла, с которым работал
А.Г. Столетов.

(Ответ:
А =
4,2 эВ)

4.7.
Длина волны
света, соответствующая красной границе
фотоэффекта, для некоторого металла

= 275 нм. Найти работу выхода А
электрона из металла, максимальную
скорость

электронов, вырываемых из металла светом
с длиной волны λ
= 180 нм, и максимальную кинетическую
энергию

электронов.

(Ответ:

4.8.
В каких областях спектра лежат длины
волн, соответствующие максимуму
спектральной плотности энергетической
светимости, если источником света
служит: а) спираль электрической лампочки
(Т
= 3000 К); б) поверхность Солнца (Т
= 6000 К); в) атомная бомба, в которой в
момент взрыва развивается температура

К. Излучение считать близким к излучению
абсолютно черного тела.

(Ответа:
а)

= 1,03 мкм; б)

=
483 нм; в)

пм)

4.9.
Внутренняя
корона Солнца (называемая К
– короной) представляет собственно
солнечный свет, рассеянный свободными
электронами. Кажущаяся яркость этой К
– короны на расстоянии одного солнечного
радиуса от солнечного диска составляет
около

от яркости самого диска (на единицу
площади). Вычислите число свободных
электронов в 1

пространства вблизи Солнца.

(Ответ:

)

4.10.
Межзвездное пространство заполнено
облаками из крошечных пылинок, состоящих
из углерода, льда и очень малого количества
других элементов. Какова должна быть
минимальная масса таких пылинок,
отнесенная к единице площади (1

),
способная ухудшить наши наблюдения за
звездами, скажем в 100 раз (т.е. на 5,0
звездной величины). Не забудьте, что
свет от звезд может не только рассеиваться
на пылинках, но и просто ими поглощаться.

(Ответ:

)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #