Как найти массу газа зная его плотность

Условие задачи:

Определить молярную массу газа, если его плотность при нормальных условиях равна 0,09 кг/м³.

Задача №4.1.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(rho=0,09) кг/м³, (M-?)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

[pV = frac{m}{M}RT;;;;(1)]

Плотность газа (rho), как и любого другого вещества, находят по формуле:

[rho  = frac{m}{V}]

Тогда формула (1) примет следующий вид:

[p = frac{rho }{M}RT]

Выразим отсюда искомую молярную массу газа (M):

[M = frac{{rho RT}}{p}]

Напомним, что при нормальных условиях давление (p) равно 100 кПа, а температура (T) – 0° C или 273 К.

Универсальная газовая постоянная равна 8,31 Дж/(моль·К).

Считаем ответ:

[M = frac{{0,09 cdot 8,31 cdot 273}}{{100 cdot {{10}^3}}} = 0,002;кг/моль = 2;г/моль]

По полученной молярной массе легко догадаться, что это водород H₂.

Ответ: 2 г/моль.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.15 В лабораторных условиях создан высокий вакуум, то есть очень малое давление
4.1.17 Найти число молекул в 2 кг углекислого газа
4.1.18 Во сколько раз масса молекулы углекислого газа CO2 больше массы молекулы аммиака NH3

Масса через плотность и объем, формула

Масса тела выражается через плотность и объем следующей формулой:
Масса тела — есть произведение плотности вещества из которого состоит тело на его объем.

[ m = ρV ]

Здесь:
V — объем тела (м³),
m — масса тела, (килограмм),
ρ — плотность вещества, (кг/м³).

Вычислить, найти массу твердых тел или жидкостей через плотность и объем по формуле (1)

ρ (плотность вещества, x103 кг/м³)

V (объем тела, м³)

нажмите кнопку для расчета

Вычислить, найти массу газа через плотность и объем по формуле (1)

ρ (плотность газа, кг/м³)

V (объем газа, м³)

нажмите кнопку для расчета

Масса через плотность и объем	стр. 443

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем. 

Записывается это так:

ρ = m / V

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

V = m / ρ

А также формулу для расчета массы:

m = V * ρ

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем. 

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии. 

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить. 

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

m = n * M,

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин. 

Для двух веществ посчитать ее можно так:

(m1 + m2) / V1 + V2.

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице. 

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее. 

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Решение:

Найдем объем бруска:

V = a * b * c;

V = 3 * 5 * 7 = 105 см³;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м³ или 2,8 г/см³;

Вычислим массу бруска:

m = V * ρ;

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Ответ: m = 294 г. 

Задача 2 

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Решение:

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t₂ = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см³, 1 мл воды = 1 см³;

Найдем массу воды:

m = V * ρ;

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Найдем энергию:

Q = c * m * (t₂ – t₁);

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO₂ при объеме в 5,6 л.

Решение:

Найдем молярную массу CO₂ :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Найдем массу:

m = n * M;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Ответ: m = 11 г.

давления (1-е за единицу)

1 2,5 4

плотности (1-я за единицу)

1 2,53 4,1

рост плотности от давления отличается от линейной зависимости (и в условии оговорено, что газ не идеальный) значит надо брать не Клайперона, а Ван-дер-Ваальса или какую-нибудь экзотику вроде Дитеричи или Бертло, но в двух последних вместо молярной массы или молярного объёма фигурируют совсем другие характеристики газа.

Так что придётся к Ван-дер-Ваальсу обращаться. Там под V фигурирует молярный обём (молярная масса, делённая на плотность), но получается система из трёх уравнений, причём молярный объём аж в кубе

(p+a/V^2) (V-b) = RT. Молярную массу обозначу за M, плотность за ro

pM^3/ro^3 — bpM^2/ro^2 + aM/ro — ab — RTM^2/ro^2 =0 и так три раза для разных (но известных) p и ro.

u,w,x,y,z константы, которые можно вычислить

u1 M^3 — b w1 M^2 + a x1 M -ab -y1 M^2 = 0

u2 M^3 — b w2 M^2 + a x2 M -ab -y2 M^2 = 0

u3 M^3 — b w3 M^2 + a x3 M -ab -y3 M^2 = 0

можно из первого вычесть второе, из второго третье, из третьего первое, член ab исчезнет

a и b линейно входят, можно из первого ур-я выразить а через b и M, из второго, подставив а, выразить b через M, в третьем уже избавиться от а и b, получив что-то жуткое относительно M, но вполне считаемое численными методами.

То есть молекулярную массу узнать можно, но «почему-то» не хочется.

По одной молекулярной массе узнать газ. Может можно, может нет, зависит от конкретной массы, а если смесь, то вообще говорить не о чем.

СO2 -> 12+2*16=44

С3 H8 -> 12*3 +8 = 44

Учитывая наработки авторов предыдущих ответов, я бы выбрал молярную массу кислорода, но двухатомные газы почти идеальные. Значит надо взять многоатомный с той же молярной массой. Однозначно подходит метанол. Муравьиный спирт не в водном растворе и так должен быть газообразным, а уж при давлениях меньше атмосферы тем более.