Как найти массу груза который на пружине

Условие задачи:

Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 100 полных колебаний за 1 мин 20 с.

Задача №9.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(k=250) Н/м, (N=100), (t=1;мин;20;с), (m-?)

Решение задачи:

Период колебаний (T) можно определять по формуле:

[T = frac{t}{N};;;;(1)]

В этой формуле (t) – время колебаний, (N) – число полных колебаний, которое было совершено за время (t).

Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

[T = 2pi sqrt {frac{m}{k}} ;;;;(2)]

Здесь (k) – жесткость пружины, (m) – масса груза.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

[frac{t}{N} = 2pi sqrt {frac{m}{k}} ]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

[frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = frac{{4{pi ^2}m}}{k}]

Откуда масса колеблющегося груза (m) равна:

[m = frac{{k{t^2}}}{{4{pi ^2}{N^2}}}]

Посчитаем численный ответ:

[m = frac{{250 cdot {{80}^2}}}{{4 cdot {{3,14}^2} cdot {{100}^2}}} = 4,06;кг = 4060;г]

Ответ: 4060 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.14 Тело совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости на пружине
9.3.16 Невесомая пружина жесткостью 100 Н/м подвешена за один из концов так
9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Груз, колеблющийся на пружине, жёсткость которой равна 250 Н/м, делает 40 колебаний за 32 с. Чему равна масса груза?

k = 250 Н/м.

N = 20.

t = 16 с.

m — ?

Груз, прикреплённый к пружине, представляет собой пружинный маятник. Для пружинного маятника время одного полного свободного колебания Т определяется формулой: Т = 2 * П * √m / √k, где П – число пи, m – масса груза, k – жёсткость пружины.

Время одного полного колебания называется периодом Т и определяется формулой: Т = t / N, где t – время, за которое совершено N колебаний.

2 * П * √m / √k = t / N.

 √m =  t * √k  / N * 2 * П.

 Масса груза будет определяться формулой: m =  t² * k  / N² * 4 * П².

m =  (16 с)² * 250 Н/м  / (20)² * 4 * (3,14)² =  4 кг.

Ответ: груз имеет массу m = 4 кг.